初窺考點 直擊中考

李兆龍 范大陽

生活中，數據是一種重要的信息資源，收集、整理、描述數據是數據處理的一個基本過程.下面就讓我們初窺中考真題，探究解題切入點，獲得解題技法，以便舉一反三.

考點一 概念的考查

1.調查方式的采用.

例1 （2017·貴州黔南）下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是（ ）.

A.了解我國民眾對樂天集團“薩德事件”的看法

B.了解湖南衛視《人民的名義》反腐劇的收視率

C.調查我校某班學生喜歡上數學課的情況

D.調查某類煙花爆竹燃放的安全情況

【解析】A、B選項進行全面調查，工作量太大，D選項存在破壞性，都不適合全面調查，故選C.

【方法小結】當調查的對象不需要花費太多的時間，而且不具有破壞性時，可采用普查.有些情況下，必須采用普查，如對載人飛船的零部件的檢查，因為對安全要求高，在科學知識等方面不能出現任何差錯.當問題中個體數較多，普查的工作量大，或受客觀條件的限制，不適合用普查時，可采用抽樣調查的方法.

2.總體、個體、樣本、樣本容量.

例2 （2015·山東聊城）電視劇《鐵血將軍》在我市拍攝，該劇展示了抗日英雄范筑先的光輝形象.某校為了了解學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況，從全校2400名學生中隨機抽取了100名學生進行調查.在這次調查中，樣本是（ ）.

A.2400名學生

B.100名學生

C.所抽取的100名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況

D.每一名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況

【解析】首先判斷出這次調查的總體是什么，然后根據樣本的含義——從總體中取出的一部分個體叫作這個總體的一個樣本，可得在這次調查中，樣本是所抽取的100名學生對“民族英雄范筑先”的知曉情況，據此解答即可.答案選C.

【方法小結】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的含義和應用，要熟練掌握.解答此題的關鍵是要明確總體、個體、樣本、樣本容量等的概念.

3.頻數和頻率.

例3 （2016·貴州畢節）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分.本次決賽，學生成績為x（分），且50≤x＜100，將其按分數段分為五組，繪制出以下不完整表格：

組別2 0.04 0.2 b 0.32 0.16一二三四五成績x（分） 頻數（人數） 頻率50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 10 14 a 8

請根據表格提供的信息，解答以下問題：

（1）本次決賽共有____名學生參加；

（2）直接寫出表中a=_____，b=______.

【解析】（1）頻率等于頻數除以總數，除了第三組和第四組外，其他任意一組的頻數除以頻率后均可得到參加學生的總數為50；（2）總數求出來后，就可以求出a為16，b為0.28.

考點二 樣本的代表性和廣泛性

例4 （2017·四川內江）為了解某市老人的身體健康狀況，需要抽取部分老人進行調查，下列抽取老人的方法最合適的是（ ）.

A.隨機抽取100位女性老人B.隨機抽取100位男性老人C.隨機抽取公園內100位老人D.在城市和鄉鎮各選10個點，每個點任選5位老人

【解析】為了解某市老人的身體健康狀況，A、B、C樣本不具有代表性，故選D.

例5（2015·浙江嘉興）質檢部門為了檢測某品牌電器的質量，從同一批次共10000件產品中隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件.由此估計這一批次產品中的次品件數是（ ）.

A.5 B.100 C.500 D.10000

【解析】先求出次品所占的百分比，再根據生產這種零件的數量10000件，直接相乘得出答案即可.答案選C.

【方法小結】在樣本合理的前提下，某一項目（比如本題中的次品）在樣本中所占的比值可以認為與在總體中所占的比值是相等的，從而用這樣的比值去估計總體.

考點三 統計圖表

例6 （2017·北京）下面的統計圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區的貿易情況.2011-2016年我國與東南亞地區和東歐地區的貿易額統計圖如下.

（以上數據摘自《“一帶一路”貿易合作大數據報告（2017）》）根據統計圖提供的信息，下列推理不合理的是（ ）.

A.與2015年相比，2016年我國與東歐地區的貿易額有所增長

B.2011-2016年，我國與東南亞地區的貿易額逐年增長

C.2011-2016年，我國與東南亞地區的貿易額的平均值超過4200億美元

D.2016年我國與東南亞地區的貿易額比我國與東歐地區的貿易額的3倍還多

【解析】由折線統計圖可得2011-2014年我國與東南亞地區的貿易額逐年增長，2015年有所下降，故此選項錯誤，故選B.

例7 （2017·江西）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖.

種類出行方式A C E共享單車B 步行公交車D 的士私家車

根據以上信息，回答下列問題：

（1）參與本次問卷調查的市民共有____人，其中選擇B類的人數有______人；

（2）在扇形統計圖中，求A類對應扇形圓心角α的度數，并補全條形統計圖；

（3）該市約有12萬人出行，若將A、B、C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式的人數.

【解析】（1）200÷25%=800（人），所以參與本次問卷調查的共有800人，其中選擇B類的共有800×30%=240人.（2）A類人數所占百分比為1-（30%+25%+6%+14%）=25%，A類對應扇形圓心角α的度數為360×25%=90°，A類人數為800×25%=200，補全條形統計圖見下圖.（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（萬）.

例8 （2016·河南）在一次社會調查活動中，小華收集到某“健步走運動”團隊中20名成員一天行走的步數，記錄如下：

5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850

對這20個數據按組距1000進行分組，并統計整理，繪制了如下尚不完整的統計圖表：

請根據以上信息解答下列問題：

（1）填空：m=_____，n=______；

（2）補全頻數統計圖；

（3）若該團隊共有120人，請估計其中一天行走步數不少于7500步的人數.

【解析】（1）根據題目中所給的數據，確定在7500≤x＜8500這個范圍內數據的個數即可，得m的值為4，由在9500≤x＜10500這個范圍內數據的個數得n的值為1.

（2）根據（1）所得的數據補全統計圖如下：

（3）用該團隊的總人數乘一天行走步數不少于7500步的人數所占的比重即可得答案為48人.

解決關于數據的題目時，要能正確讀懂題意，理解相關概念，能通過數據的收集、描述、分析做出合理決策.希望同學們通過典型題目進行訓練，能夠真正適應中考題.