高速鐵路牽引供電系統負荷過程仿真技術的研究

張彥偉，郎 兵，李 應，劉 蘋，施東和，趙 雋

（1.北京交通大學 電氣工程學院，北京 100044；2.中國鐵路昆明局集團有限公司 昆明供電段，昆明 650100）

我國高速鐵路發展迅速，與普速鐵路有很大不同的地方，如主要采用AT供電方式，牽引變壓器采用V/X接線形式等，為了更好掌握高速鐵路其特有的供電規律及特性，開展對高速鐵路牽引供電系統負荷過程仿真研究很有必要。國內外對此也做了很多研究[1-5]。但由于傳統的電氣化鐵道牽引供電系統仿真一般采取單一的供電系統仿真計算方法，忽略了供電系統和列車牽引運行的內在聯系，從而影響了仿真結果的精度[6]。所以，本文先根據動車組的運行條件進行牽引計算，得到動車組運行到某一位置時所對應的速度以及取電功率，為后續牽引供電系統的潮流計算提供負荷數據。在牽引網負荷過程仿真計算中，建立了一次供電網絡模型，推導了牽引變電所V/X接線牽引變壓器模型，建立了牽引變電所兩側牽引網的數學模型，將一次供電網絡、牽引變電所、牽引網、動車組負荷統一起來進行潮流計算，使牽引供電負荷過程仿真計算更加貼近實際情況。并且在潮流計算基礎上模擬了動車行駛過程，可以動態的觀察動車前進過程中牽引網電壓電流的變化，而不是局限于動車處于某固定位置不變，這樣能更加簡單明了的觀察在動車行進過程中，電壓電流的變化規律。

1　列車牽引計算

高速動車組主要采用動力分散形式，對其進行牽引計算首先要對列車進行受力分析，計算其單位合力c。

式中，f為列車單位牽引力（由牽引特性曲線獲得），單位：N/kN；w為列車單位全阻力（包括基本阻力和附加阻力），單位：N/kN；b為列車單位制動力（主要為再生制動），單位：N/kN。

根據列車所受合力推導列車運行加速度，并根據仿真步長計算下一時刻的速度：

式中，Δt為仿真中設置的時間步長，單位：s；cp為每個速度間隔內平均速度對應的單位合力，單位：N/kN；v1，v2為每個速度間隔對應的初速度和末速度，單位：km/h。

那么，每個時間間隔內列車運行的距離為：

在列車牽引計算過程中，依據列車運行工況由當前運行速度通過查取牽引特性曲線確定輪軸牽引力F軸（單位：kN），輪軸牽引力與列車運行速度v（單位：km/h）的乘積即為當前列車的輪軸輸出功率P（單位：kW）。

列車在受電弓處取電功率可以表示為：

式中，η為列車綜合效率，一般取0.85；P輔助為列車控制設備和空調照明等輔助設備所需功率。

列車采用恒功率模型，功率值即為由牽引計算得到的取電功率 P取電。

列車在運行階段，列車采用根據貼近限速及圍繞目標速度的運行方式。當列車的運行速度比目標速度小時，列車按照牽引工況加速到目標速度運行，牽引力大于運行阻力；當列車速度接近當前路段目標速度時，列車圍繞目標速度勻速運行，盡量保證牽引力等于運行阻力；如果列車速度不斷增大到達限速時，列車將采用制動工況防止超速。

以下針對長昆客運專線鄧家山變電所及其供電臂構成的牽引供電系統進行仿真計算，供電系統全長50.993 km，鄧家山至白水分區所為α臂，全長20 km，在中間10 km處為高寨AT所，鄧家山至廖家田分區所為β臂，全長30.993 km，在距鄧家山變電所16.7 km處為窄溝沿AT所。CRH380A列車以300 km/h的初速度從白水分區所運行至廖家田分區所，其中線路最大坡度為24‰，最小曲線半徑為7 005 m，仿真計算結果如圖1所示。列車在整個行駛區間的速度圍繞300 km/h勻速行駛，列車取電功率主要受坡度以及曲線半徑的影響而波動，將此結果保存起來，作為牽引網潮流計算的負荷數據。

圖1　牽引計算仿真結果

2　牽引供電系統的潮流計算

牽引供電系統的建模主要包括一次供電網絡的建模、牽引變電所等值電路推導和牽引網的建模。

2.1　一次供電網絡的建模

由于一次供電網絡的系統容量遠遠大于牽引變電所容量。所以，采用三相戴維南等值電路，將一次供電網絡簡化為帶內阻的理想電壓源模型，如圖2所示。

圖2　一次供電網絡等值電路

式中，ZS=Zs–Zm，即為一次系統等值阻抗。式（6）可縮寫為：

2.2　牽引變電所等值電路推導

牽引變電所的等值電路實質就是牽引變壓器的等值電路，由于牽引變壓器區別于一般的電力變壓器，它將三相電轉化為兩個單相電，為變電所的兩側供電臂分別供電，所以基于變壓器端口電氣量的一般關系和特性，建立牽引變壓器通用電壓變換陣N和電流變換陣M，不同的變壓器接線類型和接入相序具有不同的N和M。針對高速鐵路主要采用V/X接線形式牽引變壓器，V/X接線牽引變壓器是由兩臺相等容量或不等容量的二次側中點抽出式單相變壓器組合而成，V/X接線形式牽引變壓器結構模型如圖3所示。

圖3　V/X接線形式牽引變壓器結構

根據V/X接線形式牽引變壓器結構可以列出牽引變壓器兩邊電壓和電流的變換關系：

從以上兩式關系可以得N和M具有以下關系：

根據式（8）、式（9），可以將式（7）中一次供電網絡三相電壓向量EABC和阻抗矩陣ZSABC等效到牽引變電所次邊為Eαβ和ZSαβ：

再將牽引變壓器的阻抗矩陣也等效到次邊為ZTαβ：

至此，將ZSαβ和ZTαβ相加即得到牽引變電所次邊等效阻抗矩陣Zαβ。則牽引變電所端口電壓求解的通用公式為：

2.3　牽引網的建模

在牽引網建模方面，由于電氣化鐵路的牽引網是平行多導體傳輸線結構，所以將牽引網等效為鏈式網絡模型，如圖4所示。對牽引網按照1 km長度設置自然分段點進行切割，形成自然切面，以保留完整的牽引網電氣分布特性。

圖4　牽引網等效鏈式電路模型

由于牽引網由m根平行的導體構成，在圖4中，各個切面之間的子網可表示為π型等效電路， Zi為牽引網分布阻抗矩陣，Yi為牽引網分布導納矩陣，Ii為電力機車在切面處的負荷電流（由取電功率求得）。

根據牽引網中各導線型號及空間位置，由電磁場理論和Carson公式可以計算出牽引網分布阻抗矩陣Z為：

式中， Ci中的元素為相鄰切面間各導線的自阻抗及導線間的互阻抗。

考慮到牽引網各導線間以及導線對地間存在電容效應，則牽引網的電容系數矩陣 Ci為：

式中， Ci中的元素為切面處各導線的自電位系數及導線間互電位系數的倒數，牽引網的分布導納矩陣為Yi：

我國高速鐵路的牽引網普遍采用AT供電方式，AT供電方式的牽引網導線包括：接觸線、鋼軌、正饋線、保護線、貫通地線，所以，對于單線鐵路m為5，對于復線鐵路m為10。

在計算牽引網各切面處的Yi時，還要充分考慮牽引網縱向上分布的大量橫向連接所對應的并聯元件的影響，這些橫向連接主要包括：CPW線、橫連線（全并聯AT）、自耦變壓器、鋼軌與貫通地線的連接線，貫通地線與接地極的連接等，以及鋼軌對地的泄露電導和接地極的接地電阻等。橫向連接所對應的并聯元件以其所對應的導納值影響Yi中的元素值。如果并聯元件出現在兩個自然切面之間，則要進行分割處理，即增加一個切面。

2.4　牽引供電系統的潮流計算及負荷過程仿真

根據圖4可以列出牽引網的節點電壓方程為：

其中，

Y：牽引網鏈式模型的節點導納矩陣，為一對角帶狀矩陣；

U：節點電壓列向量，即牽引網鏈式模型各斷面處的電壓分布，其中，元素Ui為m維電壓相量；

I：節點注入電流列向量，即牽引網鏈式模型各斷面處的注入電流分布，其中，元素Ii為m維電流相量，用來反映運行于該斷面處的電力機車從牽引網中取用的負荷電流。

通過式（11）和式（12），將一次供電網絡的阻抗和牽引變壓器的阻抗全都等效到牽引變電所次邊，得到牽引變電所次邊等效阻抗矩陣Zαβ，將一次供電網絡電壓源等效到牽引變電所次邊，得到牽引變壓器次邊等效電壓源Eαβ，將運行于某切面處的動車等效為恒功率模型P取電（由列車牽引計算模塊得到），由P取電結合切面處當前的節點電壓，計算出動車的負荷電流，將牽引網上所有動車的負荷電流求和即可得到變電所端口電流Iαβ。計算電壓損失ZαβIαβ，由式（13）進而得到變電所端口電壓Uαβ。根據Uαβ采用遞推法即可求得各切面間牽引網的電流分布和各切面上的節點電壓分布，經過反復迭代，用當前的節點電壓不斷地修正動車的負荷電流Iαβ，直到牽引網上各切面上的節點電壓全部收斂，最后根據最終的Iαβ計算變電所內的電流分布。這樣就完成一次針對動車在某一切面位置處的牽引供電系統的潮流計算。

為實現牽引供電系統的負荷過程仿真，當完成一次針對動車在某一切面位置處潮流計算后，使動車前進1 km，采用動車在新切面位置處的取電功率，重新進行一次潮流計算，如此往復直至動車駛出牽引供電系統區間。

牽引供電系統潮流計算及負荷過程仿真計算的具體計算過程如圖5所示。每次的潮流計算一般迭代5～6次即可收斂，收斂精度達到10-5，滿足仿真要求。

圖5　牽引供電系統潮流計算及負荷過程仿真流程圖

3　實例仿真

鄧家山牽引變電所一次側接入220 kV電網，一次系統的短路容量4 790 MVA，二次側電壓等級為55 kV。牽引變壓器采用V/X接線形式，接入相序為BCA，變壓器容量為（31.5+50）MVA，短路阻抗百分比為10.5%，AT短路阻抗為0.1+0.45 Ω，供電系統采用復線全并聯AT供電方式，線路運行動車為CRH380A。圖6為鄧家山變電所至廖家田分區所供電區間的上行供電臂，當動車運行至23 km處的潮流仿真結果。

圖6　牽引供電仿真計算結果

中國鐵道科學研究院于2016年7月6日至7月21日選擇鄧家山變電所至廖家田分區所為供電測試區段，表1為動車行駛整個測試區段實測數據與通過仿真計算所得結果的對比數據，表2為上下行有車駛過曲靖北站時，曲靖北站PW線和貫通地線回流實測與仿真結果對比，表3為變電所地網回流實測與仿真對比結果，由表1對比數據可以看出仿真結果和實測數據是吻合的,說明負荷過程仿真是有效的，由表2、表3的綜合接地數據對比中，仿真的軌回流占總回流的比例比實測的偏大，主要原因是在車站或變電所處接地情況較為復雜，所以地網回流較大。而且，本仿真還可以仿真變電所、AT所和分區所以外，監測不到的線路上的電壓電流情況，所以本仿真對研究供電規律等方面具有重要意義。

表1　實測數據與仿真數據對比

表2　PW線和貫通地線回流實測數據與仿真數據對比

表3　變電所地網回流實測數據與仿真數據對比

4　結束語

將列車牽引計算與牽引供電系統潮流計算相結合，使供電系統負荷過程仿真計算過程更加貼近電氣化鐵路實際的運行情況。

將一次供電網絡、V/X接線牽引變壓器及牽引網各自的模型相結合，形成統一的牽引供電系統等值電路模型，以一次供電網絡電壓源電壓為功率平衡點，結合動車的負荷功率，進行潮流計算，從而得到牽引供電系統的潮流分布。

在潮流計算基礎上模擬動車行駛過程，可以動態地觀察多列動車在運行過程中牽引供電系統中的電壓電流變化，同時，仿真還可以監測到許多實際監測不到的地方的電壓和電流，更加有利于研究供電規律。

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