這些易錯點，你注意到了嗎

河北省石家莊市鹿泉區第一中學 李志英

在高三復習的過程中，階段性檢測必不可少，作為一線教師，在閱卷及講評過程中，發現學生的失分點并不僅僅是難題無法攻克，更多的失分是在簡單題中對某個易錯點忽視所造成的。下面以一次小測中學生暴露的問題為例，對易錯問題進行總結。

一、“工具”應用有前提

例題：已知函數f(x)=|lnx|，若0＜a＜b，且f(a)=f(b)，則a+4b的取值范圍是 _______________。

錯因分析：本題借助基本不等式作為工具求最值時沒有注意a的范圍，根據函數圖象可以判斷a的范圍是（0，1），而取等的條件是a=2，所以只能從函數單調性的角度考慮，發現在（0，1）上單調遞減，所以a+4b的取值范圍為（5，+∞）。

應對策略：借助基本不等式求最值時需關注“一正，二定，三等”，尤其是“三等”很容易忽視，如果不滿足可以構造函數，分析單調性求解。

二、“字母”出現要小心

例題：已知集合A={x|ax2+bx-1=0}={1}，則由（a，b）組成的集合的子集的個數為（ ）

A.1 B.2 C .3 D.4

錯解：由條件可知一元二次方程ax2+bx-1=0只有一個根1，即滿足可得則由(a，b)組成的集合只有一個元素，即此集合的子集個數為2，選B。

錯因分析：本題對字母參數取值需要討論，當a=0時，此方程也可以有一個根1，當b=1時即滿足條件。所以由(a，b)組成的集合含有兩個元素，即此集合的子集個數為4，選D。

應對策略：牢記“遇到字母需謹慎，分類討論是根本”，對于二次方程、函數、不等式出現字母時，對二次項系數需要特別關注。

三、“隱含信息”細思量

例題：已知銳角三角形ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且滿足：b2-a2=ac，c=2，則a的取值范圍為____________ 。

錯解：由b2-a2=ac可得a2+c2-2ac .cosB-a2=ac，化簡得2-2a·cosB=a，即因為B為銳角，所以0＜cosB＜1，即可得a的取值范圍為（注：小猿搜題與作業幫軟件中也是此答案）

錯因分析：本題中背景是銳角三角形，要求三個角均為銳角或者最大角為銳角，錯解中并未挖掘到B的范圍限制，b2-a2=ac可以利用正弦定理和倍角公式進行轉化如下：

由于A，B為三角形的內角，即可得B=2A。由于三角形為銳角三角形，由此可得a的取值范圍為（1，2）。

四、“特殊”情況不能忘

應對策略：對于圓錐曲線方程，需要“定型，定位，定量”三步考慮，標準方程的形式特征需要準確記憶。

通過上述分析會發現，學生的錯誤均屬于思維不縝密所造成的，這與平時訓練時糾錯的處理有一定關系，沒有挖掘到錯誤的根本，不能對易錯點設立自己的“警示牌”，所以錯誤不斷，總是遺憾。在這里也希望我們高三同學們能夠“靜下心來，在錯誤中尋找提分空間。動起手來，在重復中練就規范解答”。把會的題做對，該得的分必得，這樣才能沉著地應對高考！