關于點集拓撲學的教學探索與改革

冀占江

[摘要]點集拓撲學是數學專業中的一門必修課，對于培養學生的抽象思維能力，提高解決問題和分析問題的能力都用很大的幫助。本文對目前點集拓撲學課堂中存在的問題進行了分析，并提出了點集拓撲學改革的方法和手段。

[關鍵詞]點集拓撲 教學改革 教學模式 數學思想

一、引言

點集拓撲學是大學本科數學專業的一門必修課，因為這門課對于培養學生的抽象思維能力，提高解決問題和分析問題的能力都用很大的幫助。但是由于點集拓撲學的概念性強，內容抽象，推理嚴謹，學生在實際學習的過程中比較吃力。再加上這門課課時相對比較少，這樣對老師的教學和學生學習造成了一定的難度，因此如何推動教學創新，提高教學效率，改革教學手段和方法，使學生具有合理的知識結構和較強適應未來工作的能力，是目前重要而追切的課題。

二、當前課堂教學存在的問題

（1）教學模式問題。目前，點集拓撲學的教學模式是單一的注入式教學，主要是以教師講授為主，學生處于被動的接受知識的狀態，在教學中缺乏應用的信息反饋，老師講完了，學生也沒理解，很多學生為了應付考試，機械的記憶概念，并沒有完全掌握，也沒有引起學生對拓撲學的興趣，從而造成了老師覺得難教，學生覺得抽象難學的局面。

（2）課時問題和學生自身的問題。由于數學分析和高等代數等主干課程占據了大量課時，就使得點集拓撲學的課時相對比較少，因此學生在這么有限的時間里，消化那么抽象的概念，就會覺得困難。另外很多學生認為這門課與自己的就業無關，在思想也沒有得到重視，從而造成學生覺得難學的局面。

（3）教師對點集拓撲學知識的欠缺。由于教師對點集拓撲學知識的欠缺，在第一堂課的時候并沒有給同學們介紹點集拓撲學是以后哪些研究方向的基礎，也沒有將點集拓撲學與實際生活中的模型聯系起來，因此沒有引起學生足夠的興趣。

（4）考核方式單一。大多數高校采用的還是平時成績和期末成績的綜合考評方法。普遍的做法是通過學生平時的課堂表現和作業情況給定平時成績，到了期末考試再進行閉卷考試，然后設定一個比例，最終計算出學生的最終成績。學生為了能拿到更高的平時成績，作業抄襲別人的，也有些同學平時不聽課，考試前集中復習，有的也通過了。這就造成了學生只注重結果，不再關心學習的過程。

三、教學改革方法和手段

（1）改革教學模式。將由點集拓撲學產生的研究方向融入到課堂教學中，結合適當方法，展現數學思想的來龍去脈，把枯燥的知識和以后的應用聯系起來，既有利于展現知識的發生過程，又體現了數學知識的應用價值，對于提高學生的應用能力和增強數學素養有著重要的意義。例如，在講解度量空間，要告訴同學們度量空間是繼續深造時拓撲學動力系統中一個重要的概念，是研究這一方向的基礎。因此本科階段一定學好基礎知識，為以后繼續深造打下基礎。另外也要改變課堂上以老師講授為中心的上課模式，適當加強與學生的互動，可以抽出一節課的時間，讓學生講解課后習題的證明，在講解的過程中，學生很容易發現自己對知識把握不到位的問題，從而加深學生對概念的理解。

（2）合理安排課程的進度以及注重培養學生的學習興趣。點集拓撲學的課時本身就有限，但是內容很多。這就要求我們老師對知識把握必須到位，合理的安排授課計劃，對內容進行合適的裁剪，既要保證為以后學生深造打下基礎，又要保證能夠達到培養學生數學素養的目的。另外在第一次課時，老師要注重介紹點集拓撲學在實際中的應用，將拓撲學與數學建模結合起來，讓學生更加直觀的感受點集拓撲學的用處，這樣就能引起學生學習的興趣，使學生克服對點集拓撲學的畏懼心里。

（3）提高教師的知識素養。很多高校的點集拓撲學老師都是具有碩士學位或博士學位的，但是這些老師在研究生階段，研究的與點集拓撲學并不相關，有些老師是方程的，有些老師概率等。這樣就沒有足夠的拓撲學知識來駕馭課堂。為了提高教師的拓撲學方面的知識，高校可以拿出經費，多讓年輕的教師去參加點集拓撲學有關的學術講座，也可以邀請專家到學校進行指導和授課。另外教師之間也可以相互討論，相互學習，力求達到提高自己的專業素養。

（4）要重視學生的討論，共同學習。根據每一階段學生學習的實際情況，在學生中進行有針對性的討論，讓學生發表自己的看法，解決傳統教學中單向灌輸的教學弊端。在討論過過程中，學生能夠積極主動的學習，思考，辨析和醒悟，這樣學生的潛能得到開發，個性品質也得到提升。同時鼓勵學生發現問題，提出問題，這對學生發散性思維，求異思維，探索性思維，創造性思維大有益處。在集中談論階段，要重視學生與教師共同學習，共同討論。

（5）改革單一的考核模式。傳統的考核是平時成績和期末成績的綜合考評方法，在這種考核下，學生只注重結果，不管學習的過程，已經不能適應新時代下以學生為本的教學理念，必須進行改革。我們可以以小論文的方式進行考核，例如在課后習題中，我可以給出一個研究方向，讓學生自由的撰寫小論文，通過這種方式進行考核，這樣就避免了學生抄襲作業的現象，因為作業不再算到成績里面。而且這樣的考核方式可以引導學生注重知識積累和能力的培養，同時對于學生以后畢業論文撰寫也有很大的好處。在撰寫專題小論文的過程中，還培養了學生獨立查找資料和獨立解決問題的能力。

四、總結

數學是一門歷史悠久，內容豐富，應用廣泛的學科。點集拓撲學是數學課程的一門基礎必修課，起著十分重要的作用，具有很高的理論應用價值和使用價值，因此我們必須順應時代的潮流，對點集拓撲的教學手段，教學方式進行改革和探索，但是高等教育的教學改革是一個漫長的過程，也是一項十分復雜的系統工程，不可能一蹴而就，因此希望各位同行及專家重視并研究這個問題，力爭找到更加適合點集拓撲學的教學方式和手段。