間斷性需求數據分類下不同預測方法預測效果研究

王蒙

【摘要】在電力等行業的備件庫存中，由于間斷性性需求備件的缺貨成本極高，提高間斷性需求預測的精準度，尤其是在未來一段時間區間內控制平均庫存數量對于企業庫存安全和利潤具有決定性作用。本文是基于間斷性需求可能存在的幾種數學特征：平均零值長度、需求數量分布和零值分布，調整這些不同特征的組合利用Excel生成這些特征具有顯著區分性的仿真間斷性需求數據，使用使用最主流的幾種預測方法，根據這些數據調整平滑指數并仿照企業實際操作流程進行預測，選取了幾組精度值，以及衡量庫存水平、服務水平的指標，對預測效果進行衡量和比較。針對不同的間斷性需求數據類型，得到預測效果最好的預測方法以及一般性預測偏差，并判斷對庫存、服務水平的影響。

【關鍵詞】間斷性需求 數列特征 偏差 預測精度

1、間斷性需求預測方法

首先，在閱讀近年來最前沿的國外間斷性需求研究方面的文獻后，觀察近年來國外學者對于預測方法的選擇和實際企業操作效果評估，選取最有實用價值的SES、Croston、SBA、SY、ModCr、shale、LS、TSB以及近年來中國自主知識產權的灰色理論作為衡量的方法。然后選取了一組精度衡量指標和兩個庫存水平衡量指標來作為衡量基準。并且研究了預測方法一般的偏差表現受到數據類型差異的影響，為企業預測提供實際意義。

Croston方法在國外學者的研究中，已經被作為一種默認的基準方法，其預測效果在企業實際操作中可以被接受。Croston方法之后，有許多學者針對平均需求發生預測公式中的平滑指數進行了糾正，以更正Croston方法的正偏差，降低庫存水平。其中比較主要的是SBA方法、SY方法等。也有學者比較了在航空間斷性備件預測中，Croston方法、指數平滑法、指數加權移動平均法、趨勢調整的指數平滑法、加權移動平均法、二次指數平滑法和自適應調整的指數平滑法等等這些方法的表現效果。最終認定Croston方法和指數加權移動平均法是表現最為優秀的方法。

1972年Croston提出了這種方法，他建議滯銷品的預測分為兩個部分：需求規模和非零需求間隔。只有當發生需求時預測才會被從新計算

2、數據處理和指標選擇

2.1間斷性需求數據類型的劃分及特征

根據間斷性需求數據可能出現的不同數字特征，可以將其分解為三部分：平均零值長度、需求數量分布和零值分布。平均零值長度指的是：所有零值數量和非零值數量的比值。比值的大小反映了這組數據的“間斷性”一即需求發生的時間頻率。如果這個值接近于為0，那么這組數據就是連續需求數據，而該值越大，說明需求的發生越具有偶然性。需求數量分布指的是將非零需求數據從原序列分離出來后，這些需求量的發生服從什么樣的分布，以及這些分布具有什么范圍的參數。零值分布指的是零值和非零需求的排列關系。在相同平均零值長度的前提下，零值分布的不同可能會導致間斷性需求數據特點具有極大的差異。

本文將采取控制變量法，分別對三種特征的變化進行研究。根據以往研究者的發現，本文將截取最具有區分性分類截點。

平均零值長度的衡量單位是ADI（average demand interval），根據Nezih和Lewis 2012年的研究，ADI在1.25時能夠顯著區分Croston的需求量、需求間隔分離預測方式和SES的直接預測的效果間的差別。而3，10是能夠顯著區分不同平滑指數修證產生的預測效果的兩個值。因此，本文將選取ADI值為1，2，4，8，15五個值來進行縱向比較。這些值對應的需求發生概率分別為0.50，0.33，0.20，0.11，0.0625。

在需求值分布的選取上，在以往學者的研究經驗中，最常見的假設是泊松分布和正態分布。而LS方法在提出者專門針對厄蘭分布（一種特殊的伽馬分布，密度函數中的一個參數r是一個大于等于1的整數）的研究，并發現LS方法針對此分布具有特別的預測優勢。再次，一些受季節性影響較強的間斷性需求物資在不同季節可能出現不同的需求性。因此，本文選取均勻分布、泊松分布、正態分布、厄蘭分布，對數正態分布和指數分布6種來進行研究。所有分布都是ADI為2，正態分布均值為3方差為1，均勻分布區間為0-5，泊松分布單位時間內平均發生率為3，厄蘭分布原gamma的alpha和beta值分別為9和0.33使r為常數，指數分布lamda值為0.03。

最后在零值分布的選取上，為了考慮一些受季節性或事件影響強烈的備件，，本文最后將考慮伯努利過程的需求序列、需求概率密度在各個點不一致（分為平時需求發生概率0.33，lamda值為3，旺季0.75，lamda值為7和平時需求發生概率0.4，lamda值為4，淡季0.11，lamda值為1）的零值分布和符合泊松分布離散序列的需求到達分布。

2.2預測精度指標的選取

本文的預測精度衡量方法選取原則通過比較，以SES方法預測效果為基準，主要通過相對和絕對誤差的比較來確定預測效果的優劣。為了對企業實際庫存管理有參考價值，本文還選取了衡量庫存水平的衡量指標，比較每種方法帶來的預測誤差能夠轉化為直觀的企業庫存成本，體現每種預測方法的實際應用價值。而通過分期的平均需求率比較，可以衡量企業平均庫存所受到的影響相對的強弱。主要選取了RGRMSE（相對幾何均方根誤差），MASE（平均絕對標準誤差），CFE和NOS（累積預測誤差和短缺數目），PIS（庫存期數）方式來比較不同預測方法的優劣。

3、實證分析

本文用某公司的需求備件數據中進行驗證。該備件總共有1092天的歷史數據，將其中100周的截取作為測試范圍。由于公司是按照日為單位進行統計的，首先將數據處理，加總每周需求之和，然后利用excel對其非零需求分布、零值分布進行分布擬合。

由上圖分析結果可知：LS在總庫存成本上表現最為糟糕，但在防止缺貨，保證庫存安全上卻最為有效。TSB在總庫存成本和偏差方面依然有最優秀的表現，防止缺貨效果也不太好，但在預測精度上卻并不像本文之前給出的分析中具有絕對的優勢，反而在MASE指標上在七種方法里屬于最差的。這可能是由于數據類型不完全與本文所列舉的幾種類型吻合有關。但在RGRMSE指標上依然表現最為出眾。灰色預測在偏差和防止庫存短缺上都有著相較于Croston方法十分明顯的劣勢。

4、結論

Croston系列方法在預測精度、控制庫存成本、保證生產安全避免缺貨方面相比SES方法具有十分明顯的效果。而SBA，shale，SY修正在整體效果上除shale在避免缺貨上效果略優之外，沒有明顯的效果優勢。而LS和TSB修正則從兩個不同方面具有效果優勢：由于直接對需求發生概率進行預測，TSB方法粘合需求趨勢上具有十分明顯的優勢，在預測精度、庫存控制上具有良好表現；而LS方法可以有效地控制負偏差的產生，保證生產安全，但代價是較高的總庫存停留時間，即較高的成本以及一定的庫存報廢風險。