基于DE優(yōu)化系統(tǒng)辨識的風力機葉片自校正PID振動控制

李迺璐, 徐 燕, 徐 慶, 葛 強

(揚州大學 水利與能源動力學院，江蘇 揚州 225127)

智能風力機葉片是指在風力機葉片尾端帶有智能驅動器的葉片，其是現代風力機葉片發(fā)展的主要方向之一，設計優(yōu)良的智能葉片對降低葉片相關部件的振動疲勞損耗、提高風能利用率、降低風力發(fā)電成本有著重要意義[1]。風力機智能葉片的控制驅動力可以通過一定控制算法改變，從而有效抑制葉片顫振[2]。實際復雜運行環(huán)境下葉片系統(tǒng)的參數會受到多種不確定因素影響而發(fā)生突變，因此復雜運行環(huán)境下的智能葉片高效振動控制策略研究[3]具有非常重要的意義。

文獻[4]對比采用不同的控制算法降低彈性葉片的疲勞負載，具體采用干擾利用控制(Disturbance Utilization Control,DUC)來實現柔性、大型風力機葉片的變槳主動控制。文獻[5]用獨立模態(tài)空間控制，通過控制葉片振動的某些模態(tài)來控制諧振，并進行了驗證。然而以上方法都需要精確的數學模型來實現控制，而實際系統(tǒng)很難建立精確的數學模型。特別在復雜運行環(huán)境下，系統(tǒng)的數學模型參數受到不確定因素的影響還會發(fā)生不確定變化，因此設計以上控制器將更加困難。

而自校正控制技術[6]針對參數變化的系統(tǒng)具有獨特的控制優(yōu)點，如需要調整的參數少、能夠根據對象特性的變化在線修改這些參數等，其應用范圍相當廣泛。李天利等[7]將自校正PID(Proportional Integral Derivative)控制應用到兩輪自平衡小車的平衡控制中，使小車系統(tǒng)具有較好的快速性和穩(wěn)定性。孟祥懿等[8]將自校正PID控制與Dahlin算法結合實現變風量空調系統(tǒng)的末端控制，取得了良好的控制效果。莊勇博[9]將柔性神經網絡與自校正PID控制相結合，提出基于柔性神經網絡的電機轉速自校正PID控制方案，表明了在該控制下永磁同步電機具有較強的自適應能力。

采用自校正PID對復雜運行環(huán)境下的風力機葉片進行振動控制的關鍵，在于設計性能優(yōu)良的參數估計器來充分發(fā)揮智能葉片振動控制減振[10-11]的效果，傳統(tǒng)的參數估計器，僅依靠現有的經驗知識選擇和調試估計器參數 ，很難設計出針對當前時變參數辨識效果最優(yōu)的估計器，因此難以達到最優(yōu)控制效果。對此，本文重點研究差分進化算法相關理論，將差分進化算法應用于葉片系統(tǒng)的遞推最小二乘辨識優(yōu)化中，并設計相應的最優(yōu)自校正PID控制器，最終實現復雜運行環(huán)境下風力機葉片的自校正PID振動控制優(yōu)化，將優(yōu)化前后的結果進行對比。

1 智能風力機葉片顫振系統(tǒng)建模

風力機葉片振動模型主要分為經典顫振模型和失速顫振模型，本文中主要采用二自由度的風力機葉片經典顫振模型，包括葉片的揮舞振動和扭轉振動，實際風力機葉片的經典顫振也是以揮舞和扭轉耦合的振動為主，故該模型為葉片控制研究的最基本、最常用模型。

1.1 風力機葉片經典顫振模型

圖1所示為智能葉片截面的二自由經典顫振模型[12-13]，智能驅動器為葉片尾端的尾緣襟翼，控制驅動量為尾緣襟翼角β。h和θ分別表示葉片截面的揮舞位移和扭轉角，該模型的氣動彈性動力學方程為

圖1 智能風力機葉片截面的經典顫振模型Fig.1 Classic flutter model of smart blade section

(1)

式中：Iθ為彈性軸的轉動慣量；m為葉片截面的質量；b為半弦長；xθ為質心和彈性軸之間的無量綱距離；ch和cθ為揮舞位移和扭轉角的結構阻尼系數；kh和kθ分別為揮舞位移和扭轉角的結構剛度；L和M為葉片截面的氣動升力和力矩，可表示為

(2)

根據式(1)和式(2)，葉片截面的氣動彈性系統(tǒng)可以表示為

(3)

(4)

式中：

1.2 仿真葉片翼型選取

文中仿真葉片翼型為NACA0012，此翼型參數見表1。

表1 智能葉片翼型的參數數值表

2 差分進化算法優(yōu)化的自校正PID控制

2.1 智能風力機葉片的優(yōu)化自校正PID振動控制

風力機葉片模型一方面存在時變性、外部干擾等不確定因素，另一方面間接自校正控制不依賴于控制對象模型，它根據系統(tǒng)在線的輸入和輸出信息辨識出當前時刻的系統(tǒng)參數，自校正控制思想使得控制針對系統(tǒng)的變化具有自適應性。基于此，將基于遺忘因子的遞推最小二乘算法的系統(tǒng)辨識能力與PID控制的良好穩(wěn)定性相結合來控制智能風力機葉片振動。

設計一個單輸入單輸出自校正增量PID控制器，將誤差e(k)及其增量作為輸入為

Δu(k)=kp(e(k)-e(k-1))+kie(k)+kd(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))

(5)

式中：kpkikd為可以根據自校正調整的PID參數。

設

(6)

則式(5)可改寫為

Δu(k)=g0e(k)+g1e(k-1)+g2e(k-2)

(7)

式中：g0g1g2為關于kpkikd的可調參數，可根據差分進化優(yōu)化的系統(tǒng)辨識進行自校正設計，控制原理圖見圖2。

圖2 差分進化優(yōu)化的自校正PID原理Fig. 2 DE optimized self-tuning PID control scheme

2.2 智能風力機葉片間接自校正PID控制器設計

2.2.1 遞推最小二乘參數估計器設計

將系統(tǒng)對象設為受控自回歸CAR模型模型

A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-d)+ξ(k)

(8)

式中：u(k)和y(k)分別為輸入和輸出序列，即為葉片氣動彈性系統(tǒng)模型的輸入和輸出；ξ(k)為白噪聲，結構參數na，nb和d已知。并且

(9)

式中：a1,a2,…,ana；b0,b1,b2,…,bnb為待估計的系統(tǒng)參數，可根據輸入輸出序列辨識得到。

在一般自校正控制問題中，考慮參數時變性，本文采用時變加權系數即帶遺忘因子的遞推最小二乘法[14]，對數據施加一個時變加權系數λ。λ=1等同于不存在遺忘因子的普通遞推最小二乘法，λ=0時該算法可以快速地跟蹤非平穩(wěn)信號的局部趨勢。一般情況下，遺忘因子λ在期望的穩(wěn)定狀態(tài)下是可以逐漸增加的直至一個合適的值，以減小參數估計帶來的誤差。其性能指標為

(10)

(11)

利用上述的遞推最小二乘法和矩陣求逆引理可得

(12)

2.2.2 間接自校正PID控制器設計

間接自校正PID控制器的設計思想是在對系統(tǒng)模型參數進行估計以后用極點配置控制來正確選擇PID控制參數從而對模型進行控制。結合極點配置控制和傳統(tǒng)PID控制，極點配置PID控制器可以表示為

F1(z-1)u(k)=R(z-1)yr(k)-G(z-1)y(k)

(13)

式中：yr(k)為期望輸出；F(z-1)、R(z-1)、G(z-1)是待定多項式，涉及到的PID控制參數(g0,g1,g2)。將式(13),式(12) 代入式(8) 得到閉環(huán)系統(tǒng)輸出為

(14)

(15)

風力機葉片控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型見圖3。

2.3 基于差分進化算法的辨識優(yōu)化

差分進化算法是基于群體智能理論的優(yōu)化算法，它保留了基于種群的全局搜索策略，采用實數編碼、基于差分的簡單編譯操作和一對一的競爭生存策略，降低了遺傳操作的復雜性，同時它特有的記憶能力使其可以動態(tài)跟蹤當前的搜索情況，從而調整搜索策略，具有較強的全局收斂能力和魯棒性。差分算法根據父代個體間的差分向量進行變異、交叉和選擇操作，通過不斷的迭代計算，保留優(yōu)良個體，淘汰劣勢個體，引導搜索過程向最優(yōu)解逼近。在遞推最小二乘的辨識算法中，遺忘因子是影響辨識效果的重要參數，僅依靠試湊法或經驗值法判斷遺忘因子，不能達到更好的自校正PID控制效果。因此，采用差分進化算法對間接自校正PID控制過程中的系統(tǒng)辨識進行優(yōu)化，從而達到優(yōu)化控制器[16]參數的目的。

圖3 風力機葉片的Simulink仿真模型Fig. 3 Simulink model of wind turbine blade

2.3.1 參數設置方案

本文設置的差分進化算法的參數包括變異因子、交叉因子、群體規(guī)模和最大迭代次數。變異因子F是控制種群多樣性和收斂性的重要參數，F值太小會使得群體差異都較差，不易跳出局部極值；交叉因子CR可控制個體參數的交叉參與程度，以及全局搜索和局部搜索能力的平橫，CR過大會導致收斂變慢；群體規(guī)模和最大迭代次數應在種群多樣性和計算時間之間平衡選取。因此，本文中仿真所采用的參數設置方案為：F=0.95，CR=0.6，群體規(guī)模size=80，最大迭代次數G=200，采用實數編碼，遺忘因子λ的搜索范圍為[0,1]。

2.3.2 初始種群的選取

在空間里隨機產生滿足約束條件的80個體，實施措施如下

λ(i)=rand(size,1)(λmax-λmin)+λmin

(16)

式中：λmax和λmin分別為λ的上界和下界；rand(size,1)是隨機小數。

2.3.3 適應度目標函數選取

選基于遺忘因子的辨識誤差為差分進化的適應度目標函數，表達式為

(17)

式中：λ為遺忘因子即待優(yōu)化參數；L為測試數據的數量；y(k)為模型的第k個測試樣本的輸出；φ(k)為測試數據向量。個體的適應度直接取為對應的目標函數值，適應度值越小越好。

λ的選取決定了遞推最小二乘法對風力機葉片模型參數估計的準確性，從而影響間接自校正PID控制的最終控制效果。取最小適應度(即最小目標函數值)對應的λ值作為差分進化優(yōu)化的結果，用于優(yōu)化的自校正PID控制器參數設計中。差分進化優(yōu)化算法流程圖見圖4。

圖4 差分進化優(yōu)化算法的流程圖Fig. 4 Diagram of differential evolution optimization algorithm

2.3.4 變異操作

從群體的80個個體中隨機選擇3個個體xp1，xp2和xp3，且i≠p1≠p2≠p3∈[1,80]，則基本的變異操作為

hi(t+1)=λp1(t)+F(λp2(t)-λp3(t))

(18)

如果無局部優(yōu)化問題，變異操作可寫為

hi(t+1)=λb(t)+F(λp2(t)-λp3(t))

(19)

式中：λb(t)為當前代種群中最好的個體；λp2(t)-λp3(t)為差異化向量，此差分操作是差分進化算法的關鍵；p1,p2,p3為隨機整體，表示個體在種群中的序號。由于上式借鑒了當前種群中最好的個體信息，可加快收斂速度。

2.3.5 交叉操作

交叉操作是為了增加種群的多樣性，具體操作為

(20)

式中：randli為[0,1]這間的隨機小數；CR為交叉操作，CR=0.6。

2.3.6 選擇操作

為了確定λi(t)是否成為下一代的成員，實驗向量vi(t+1)和目標向量λi(t)對目標函數J進行比較

(21)

反復執(zhí)行變異操作至選擇操作，直至達到最大迭代次數G。

運行差分進化算法主程序，經過200次迭代操作后，得到最優(yōu)遺忘因子λ=0.908，適應度變化曲線見圖5。

圖5 辨識誤差函數J的優(yōu)化過程Fig.5 The optimization process of the identification error function J

將最優(yōu)遺忘因子λ代入遞推最小二乘算法中進行系統(tǒng)參數估計，得到的最佳系統(tǒng)參數辨識結果見圖6。文中系統(tǒng)受不確定因素影響在仿真時間為59 s時系統(tǒng)傳遞函數參數[a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4]突變?yōu)閇-3.3, 4.5,-2.9,0.8,-0.001 7,-0.018,-0.01,0.004] , 圖6中可以發(fā)現當系統(tǒng)參數發(fā)生突變時，差分進化優(yōu)化的辨識算法可以很快跟蹤辨識系統(tǒng)參數變化，得到較為精確的最優(yōu)辨識結果為[-3.316, 4.506,-2.91,0.76,-0.001 68,-0.018 2,-0.011,0.004 2]。

圖6 差分進化優(yōu)化的遞推最小二乘參數辨識結果Fig. 6 Parameter identification results of the recursive least square using differential evolution optimization

3 差分進化優(yōu)化辨識的風力機葉片自校正PID控制仿真研究

仿真實驗中，控制系統(tǒng)模型在MATLAB/Simulink環(huán)境中建立完成，考慮葉片尾緣襟翼的飽和角度在[-30°～30°]，系統(tǒng)輸出為揮舞位移與扭轉角之和，系統(tǒng)期望閉環(huán)傳遞函數分母多項式為

Am(z-1)=1-1.320 5z-1+0.496 6z-2

根據圖6中的最優(yōu)系統(tǒng)辨識結果和間接自校正PID控制器設計規(guī)則，可以得到最優(yōu)控制器參數為F=[ 1.000 1.295 0.469 -0.103],G=[ -87.213

241.020 1-270.024 144.607 -31.453],R=-3.063。

為比較差分進化算法優(yōu)化的有效性，優(yōu)化前后的葉片揮舞位移曲線、扭轉角曲線、尾緣襟翼角曲線見圖7。

通過優(yōu)化前后仿真結果對比圖可以發(fā)現，簡單PID控制由于未考慮參數辨識，當系統(tǒng)參數發(fā)生突變時控制器不能夠完全抑制葉片振動；未優(yōu)化的自校正PID控制能夠在一段時間內有效抑制振動，但是控制結果存在穩(wěn)態(tài)誤差且超調量較大；而優(yōu)化后的自校正PID控制器設計建立在差分進化最優(yōu)辨識結果的基礎上，大大改善了控制動態(tài)特性，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

為了進一步對比控制策略性能，將三種控制策略下的葉片揮舞位移、扭轉角、尾緣襟翼角的峰值以及揮舞位移均方根值見表2，可見優(yōu)化后的結果數值都明顯減小，證明優(yōu)化控制效果是有效的。

圖7 優(yōu)化前后風力機葉片揮舞位移，扭轉角和尾緣襟翼角的控制對比圖Fig.7 Closed-loop responses of the blade vibration system via self-tuning PID controller

性能指標揮舞位移h/m扭轉角θ/rad尾緣襟翼角β/(°)揮舞位移均方根值/m簡單PID控制0．023-0．6443．620．0227自校正PID控制-0．20270．2628．650．0036差分進化優(yōu)化自校正PID控制-0．0013-0．0212．020．0015

4 結 論

將差分進化算法理論、遞推最小二乘算法以及間接自校正PID控制相結合，對風力機葉片振動控制進行優(yōu)化，取得良好控制效果。結論如下：

(1) 復雜運行環(huán)境下，當風力機葉片系統(tǒng)參數發(fā)生突變時，傳統(tǒng)簡單PID控制不能滿足智能葉片振動控制需求，基于系統(tǒng)辨識的自校正PID控制可以適應系統(tǒng)模型的變化，達到控制目標，提高系統(tǒng)的魯棒性。

(2) 差分進化算法可以很好的優(yōu)化系統(tǒng)辨識過程，提高辨識精度，優(yōu)化自校正PID控制器，使得揮舞位移、扭轉角和尾緣襟翼角在短時間內均明顯減小，說明采用差分進化算法對系統(tǒng)遞推最小二乘辨識優(yōu)化及自校正PID控制器優(yōu)化是有效的。

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