機電耦合作用下變頻調速驅動風機軸系扭振失穩分析

張 楚， 張禮亮， 劉 石， 高慶水， 鄧小文， 楊 毅， 楊建剛

(1. 廣東電網有限責任公司 電力科學研究院，廣州 510080；2.東南大學 火電機組振動國家工程研究中心，南京 210096)

風機變頻運行具有節能效果顯著、負荷調節能力強的顯著優點，對原定速運行的風機實施變頻改造是發電廠節能降耗的重要途徑。但是，一些風機變頻改造前運行穩定，變頻改造后卻頻發斷葉片[1]、轉軸裂紋[2]、聯軸器損壞等各類故障[3-5]，對風機安全、穩定、可靠運行產生了很大影響，對其故障機理和抑制技術的研究正受到越來越多的重視。

電機驅動的風機是一類典型的機電耦合系統，電氣驅動系統會對主傳動系統產生很大影響。研究這類系統故障機理時，需要考慮系統各部件之間的機電耦合關系。早期研究大多不考慮逆變器影響[6]。隨著變頻調速技術的發展，人們發現變頻器工作過程中產生的高次諧波電壓容易引起電磁轉矩脈動，對設備安全運行產生很大影響[7]。目前這類研究大多針對電主軸或軋機系統。文獻[8]研究了采用逆變器供電的電主軸系統軟啟動特性，指出若系統機電參數匹配不當，將會誘發強烈的機電耦合振動。文獻[9]研究了變頻諧波誘發的軋機傳動非線性耦合振動問題。文獻[10]建立了電機-軋機主傳動系統耦合模型，研究了串聯電容、摩擦、間隙等對軋機系統振動特性的影響。現階段風機變頻設計大多是通過對風機、電機和變頻器的分離分析來完成的，導致變頻運行的風機頻繁發生故障。考慮機電耦合影響，文獻[11]建立了電機瞬態下壓縮機驅動軸扭矩脈動求解模型，沒有考慮變頻器影響。文獻[12]建立了開環電壓/頻率控制模式下機電耦合模型，計算分析了多級逆變器等因素對疲勞壽命的影響。上述針對電主軸、軋機和風機變頻調速技術的研究發現了設備啟停和運轉過程中出現的各類扭轉共振現象，但對機電耦合引發的扭轉失穩現象的研究較少。扭轉共振發生在特定轉速下，轉速范圍窄，扭轉失穩則發生在一定轉速之上，轉速范圍寬，脈動幅度更大，對設備危害更大。

本文以某變頻改造后的軸流引風機上發生的軸系損壞故障現象為例，建立了風機在矢量變頻模式下運行時軸系機電耦合扭振動力學模型，研究了升速過程中出現的扭轉共振和失穩現象，并開展了扭矩現場測試分析，分析軸系損壞故障機理。

1 系統機電耦合動力學模型

定子繞組接入三相交流電源時，繞組中將流過三相對稱的電流，在轉子與定子之間的氣隙內產生具有特定極數和速率的同步旋轉磁勢。在該磁勢的作用下，產生的通過氣隙的主磁場將“切割”轉子繞組，在轉子中產生感應電勢。轉子回路閉合時，轉子繞組中就有三相電流流過。在氣隙磁場和轉子電流的相互作用下將產生電磁轉矩，使轉子沿旋轉磁場方向轉動。電磁轉矩大于負載轉矩時，電動機將帶動負載運轉。負載發生變化時，轉子轉差率隨之變化，進而影響轉子繞組中的電勢、電流和轉矩。

變頻調速驅動風機是一個典型的機電耦合系統，由機械、電氣和矢量變頻控制系統等部分組成。

1.1 機械系統

風機軸系可以簡化為如圖1所示的雙質量塊模型，由電機端、風機端和傳動軸組成，動力學方程為

(1)

式中：J1,J2分別為電機和風機轉動慣量；K1為傳動軸扭轉剛度；θ1,θ2分別為電機和風機端轉角；Te，Tc，TL分別為電機輸出、傳動軸和風機負載扭矩，對于風機類設備，負載扭矩與轉速的平方成正比。

圖1 機械模型Fig.1 Mechanical model

1.2 電氣系統

在與電機定子主磁場同步旋轉的dq坐標系下分析，電機基本狀態方程為[13]

(2)

dq坐標系下電機定子相電壓、電流與ABC坐標系下逆變器輸出相電壓、電流之間的坐標轉換關系為

(3)

式中：ud1,q1，id1,q1為dq坐標系下電機定子相電壓和相電流；Ua,b,c，ia,b,c為ABC坐標系下逆變器輸出相電壓和相電流；C3s-2s為定子坐標變換矩陣。

電機電磁轉矩方程為

Te=P·Lm(iq1id2-iq2id1)

(4)

式中：P為磁極對數。

1.3 變頻調節電機輸出扭矩諧波分析

變頻器由整流器和逆變器組成。三相交流電經過整流器后變成直流電，逆變器通過脈沖寬度調制PWM (Pulse Width Modulation)方式將直流電轉換成特定頻率的交流電。如圖2所示，記信號波和載波分別為ur和us。ur>us時輸出正電壓，開關元件導通；ur

(5)

式中：mr為幅度調制比；ωr、ωs分別為調制波和載波頻率；φ為相位；Ud/2為脈沖電壓幅值。改變調制波ur頻率，可以改變輸出電壓頻率。

圖2 脈寬信號調制Fig.2 PWM signal modulation

正弦電壓信號經過調制后變為如圖2所示的方波信號并控制逆變器開關元件的開斷，使最終輸入電機的電壓信號以及電機輸出的電磁扭矩不再是正弦波。由電機和信號分析理論可知，電磁扭矩中含有很多諧波分量，諧波計算方式為

fT=|m·fs±n·fr|

(6)

式中：fs，fr分別為載波和輸出基波頻率；fT為電機輸出扭矩頻率；m，n滿足以下關系

(7)

圖3給出了電機輸出扭矩諧波頻率分布(取載波頻率為1 080 Hz)。輸出扭矩中除了各階整數倍諧波外，還含有各階間諧波。轉速線與諧波分布線的交點即為該轉速下扭矩脈動諧波頻率點。風機扭轉固有頻率通常較低(100 Hz以下)，變頻運行時低階諧波頻率的激勵幅值較高，因此，需要重點考慮低階整數倍諧波和間諧波分量對軸系安全的影響。

1.4 矢量變頻控制系統

矢量變頻控制由速度控制器、矢量控制器等組成。速度控制器通過PI(Proportional Integral)調節器控制速度變化，實現速度閉環控制。矢量控制器經過q-d軸轉換，將勵磁電壓與轉矩電壓解耦，產生所需要的脈沖寬度調制頻率信號，輸送給逆變器，控制逆變器中IGBT(Insulated Gate Bipolar Transistor)等開關元件的開閉，最終產生指定頻率電壓，輸給電動機定子。同時，定子電壓也會反饋給矢量控制器，實現電壓閉環控制。

圖3 扭矩諧波頻率分布圖Fig.3 Torque harmonic frequency distribution

1.5 機電耦合模型

所建立的機電耦合物理和仿真模型，如圖4所示。矢量變頻控制系統控制電機產生特定頻率的電磁扭矩，并通過軸系傳遞給機械系統，得到電機和風機轉動速度以及傳動軸傳遞扭矩。風機側轉速反饋給異步電機以及矢量變頻器中的速度控制器和矢量控制器。

圖4 機電耦合系統模型Fig.4 Electromechanical coupling model

式(1)～式(5)構成了變頻調節風機“變頻器—電機—風機”機電耦合模型。該模型是一個多變量、強耦合、非線性方程組，需要用數值方法研究系統動力學特性。本文在Matlab/Simulink環境下建立計算分析模型。

2 變頻調節風機計算分析

2.1 計算模型

表1給出了主要計算參數。計算得到機械系統扭振固有頻率為17.3 Hz。圖1給出了扭轉振型。電機和風機側轉動慣量相差較大，兩側扭角位移相差較大。

2.2 升速過程中扭矩變化情況

圖5給出了升速過程中電機和風機側瞬時轉速和傳動扭矩變化情況。圖6給出了400 r/min和596 r/min轉速下脈動扭矩頻譜。圖中縱坐標上幅值代表各頻率分量幅值，基頻幅值代表50 Hz頻率分量幅值，幅值/基頻幅值是1個無量綱因子。從圖中可以看出：

表1 主要參數Tab1 Technical Parameters

(1)風機側轉速波動明顯小于電機側，這就會造成軸系兩端產生很大的相對角位移，從而在傳動軸上產生很大的扭矩，如圖5(c)所示；

(2)升速到580 r/min后，瞬時轉速出現了大幅度波動，進一步升速過程中，瞬時轉速脈動幅度一直維持在較高水平，580 r/min后，隨著轉速的升高，脈動頻率一直保持在17.2 Hz，出現了頻率鎖定現象，呈現出自激振動特征；

(3)386 r/min附近瞬時轉速波動出現小峰值，具有共振特征，該轉速下變頻器輸出基波頻率為32.2 Hz，由圖3可知，該頻率下工作時，會產生17.4 Hz的扭矩諧波分量，該諧波分量與軸系扭轉頻率重合，出現扭轉共振。

3 某變頻調節風機扭矩現場試驗

圖7給出了某風機外形圖。變頻改造前設備運行穩定，變頻改造后經常發生轉軸裂紋和聯軸器損壞故障。裂紋主要發生在聯軸器附近，如圖7(b)所示。

圖5 升速過程中瞬時轉速和扭矩變化情況Fig.5 Changes in instantaneous speed and torque during ramp-up

圖6 電機側脈動扭矩頻譜Fig.6 Pulsating torque spectrum of motor side

為了深入分析軸系損壞原因，在現場開展了變頻調節風機扭矩脈動試驗研究。

3.1 測試方法

由軸裂紋部位可知，聯軸器附近為最大扭矩截面。在該截面粘貼應變片，2組應變片呈180°對稱布置。采用無線發射和接受的方式測試扭應變信號，信號采樣率設為1 000 Hz。為保證采集信號的準確性，防止實時傳輸中有可能出現的丟點現象，測試時將數據保存在應變測量節點自帶存儲器內。測試結束后，再從存儲器中將數據導到計算機內分析。

圖7 某型引風機Fig.7 Induced draft fan

測試在冷態工況下進行。采用送風機配合，變頻電機模擬實際負荷出力，調節其變頻參數，使得引風機在10～50 Hz區間運行。為了減小升速過程中外界干擾影響，測試采取下行法，即在50～10 Hz區間內下行一次，在每個頻率點停留1～2 min，工況穩定后記錄數據。

3.2 測試結果分析

3次開停機試驗，扭矩脈動隨轉速變化情況具有很好的重復性。圖8給出了下行法試驗過程中扭應變測試結果。轉速降低到480 r/min后，扭應變脈動幅度迅速減小，降速到390 r/min附近時，扭應變出現了小峰值，轉速略微變化，扭應變脈動幅度隨即減小，呈現典型的共振現象。390 r/min后，扭應變脈動幅度較小。圖9給出了停機過程中扭應變頻譜變化情況。扭應變出現脈動時，信號頻譜的主頻率都是17.3 Hz，停機過程中頻率不隨轉速變化，出現了頻率鎖定現象。計算結論與實驗觀測到的現象基本吻合。

圖8 風機扭應變測試結果Fig.8 Results of fan torsional strain test

圖9 風機扭應變頻譜2Fig.9 Frequency spectrum of torsional strain of fan

3.3 措施及建議

當電機的電阻、電抗、電容等參數和其外部相連接的變頻器的電阻、電抗和電容等參數配合不當時，就可能構成電氣參數自激失穩的條件[14]。當其與機械系統耦合后，就會形成異步電機、變頻器及機械系統的自激振蕩。系統自激振蕩的頻率取決于電機和變頻器組成的耦合系統，當其和機械軸系扭轉固有頻率重合時，會導致軸系振蕩的幅度更大，乃至大軸斷裂。對于可能出現的自激現象，需要綜合考慮電氣系統的電感、電容、電阻等參數以及機械系統的相關參數，通過并聯或串聯電感或電容等方式，改變整個系統的特性，從而避免系統在某些轉速范圍內發生自激。

針對變頻改造后的系統可能出現的扭轉共振現象，需要在改變頻之前，對變頻諧波以及機械軸系固有頻率進行計算，通過加固軸系或者改變變頻器的輸出諧波頻率等方式避免出現共振。

4 結 論

(1)變頻器輸出電流具有明顯的非正弦特性，不僅含有基頻及其整數倍諧波，而且還含有較豐富的間諧波成分。設備變頻運行在一定頻率區間時，諧波分量與軸系扭轉固有頻率重合，有可能誘發扭轉共振，導致軸系出現大幅度扭矩脈動和軸系損壞；

(2)風機變頻運行時，扭轉共振和自激失穩現象都可能發生。本次的研究對象在480 r/min以上區間運行時，扭轉脈動幅度突增，480r/min后扭矩脈動幅度一直維持在較高幅度上，脈動頻率被鎖定為軸系扭轉固有頻率，不隨轉速變化。這些現象表明機電耦合系統出現了自激失穩。升速到390 r/min附近時，出現了共振現象。相比而言，自激失穩所引起的脈動幅值大、轉速范圍寬，而且該區間往往是變頻調節風機最常用工作區間，對設備的損害較大。

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