基于彈性基礎柔性梁的重載輪胎面內胎體與胎側耦合建模及參數辨識

劉志浩， 高欽和， 劉 準， 王 旭

(火箭軍工程大學 兵器科學與技術軍隊重點實驗室, 西安 710025)

重載輪胎作為軍用車輛與地面直接接觸的部件，其力學特性直接影響車輛動力學特性。整車的主要性能指標的研究，如平順性[1]、動力性、縱向[2]、側向穩定性[3]等都和輪胎模型密不可分。

重載輪胎與乘用車輪胎和卡車輪胎相比，具有重型化承載的特點，廣泛應用于武器發射平臺，其平均軸荷在10～13 t，且為了保證其越野特性，重載輪胎具有較大的扁平率，如圖1所示。

輪胎面內特性[4]直接影響輪胎的垂直振動、包容特性和滾動阻力等，直接影響汽車的平順性、聲噪、動力性和燃油經濟性。由于輪胎具有極其復雜的結構，具有材料非線性和幾何非線性，因此基于面內特性分析輪胎測試與建模屬于汽車動力學研究的難點之一。而模態測試則是一種求取結構模態頻率和阻尼、進行結構動態特性分析的重要方法，廣泛應用到車輛動力學建模與測試中。

圖1 不同輪胎的扁平比Fig.1 Flatness ratio of different kinds of tires

現有的研究方向大多集中在轎車或乘用車的動態特性分析，主要有：Fan等[5]及其課題組，利用模態測試的方法獲取了胎體與輪轂間的耦合振動模態；葛劍敏等[6]利用試驗模態的方法分析了氣壓和輪胎質量對輪胎固有頻率的影響，高海慧等[7]通過試驗模態的方法研究充氣壓力對模態參數的影響規律，而對重載子午胎開展模態試驗研究文獻的卻很少。

重載輪胎氣壓高，阻尼低，花紋粗大，且較大的扁平比的結構特點致使在滾動過程中的噪聲主要來源是結構振動，且隨著重載車輛速度提高至70 km/h[8]，結構振動噪聲占輪胎噪聲的比重達到65%，如圖2。

圖2 輪胎噪聲貢獻率圖Fig.2 Contribution factors of tire rolling noise

胎體與路面直接接觸，路面不平度經胎體和胎側、空腔傳至輪輞，如圖3(a)所示，輪輞的傳遞響應由結構振動響應和結構-空腔耦合振動構成，其中胎體-胎側-輪輞傳遞路徑屬于結構振動，胎體-空腔-輪輞傳遞路徑屬于結構-空腔耦合振動[9]，圖3(b)列舉了重載輪胎胎體錘擊實驗時，胎體及輪輞的響應傳遞函數(0～300 Hz)，其中結構振動集中在59 Hz和170 Hz附近，而結構-空腔耦合振動為120 Hz(一階)和240 Hz(二階)，與普通轎車、乘用車輪胎的一階結構-空腔共振頻率(230～250 Hz)[10]不同，但結構-空腔耦合振動幅值較小(見圖3(b))，可忽略。因此開展基于輪胎結構模型的輪胎體內特性分析方法具有重要意義，而彈性基礎的環模型為輪胎振動解析模型的代表，可劃分為剛性環模型和柔性環模型。

(a)路面激勵作用下的輪胎振動傳遞

(b)面內錘擊實驗圖3 重載輪胎體內振動特性Fig.3 In-plane vibration characteristic of heavy loaded radial tire

剛性環模型[11]假定胎體為剛性環，并引入一個表征殘余剛度的彈性單元，與之相對應的是柔性環模型[12-13]，將輪胎簡化成彈性基礎上的圓環，彈性環代表胎冠，沿圓周分布的徑向和切向彈簧表示胎側和充氣效應，輪輞由集中質量表示，柔性環模型可實現胎體的變形與振動。相比較，剛性環模型只可表征胎體與輪輞的錯動陣型，因此其分析頻段為70～80 Hz以下(一階錯動頻率)，只考慮錯動陣型，而忽略高階模態以及高階模態所對應的胎體振動，無法實現對高階模態的預測；柔性環模型屬于物理解析模型，具有較寬頻帶的動力學仿真能力，且柔性環模型所用參數可以反應輪胎自身的特性而與工況無關，并可充分考慮輪胎的材料和幾何非線性，提高了輪胎建模的科學基礎，同時也可省略剛性環模型中對路面的預處理，并且輪胎的振動特性均能求取解析解或者得到數值解，以上的文獻對比中，均集中于分析柔性胎體與輪輞質量塊的耦合振動，圖3(b)中輪輞的結構振動響應存在兩個峰值，59 Hz和170 Hz附近，59 Hz為柔性胎體與輪輞的相對錯動，該特征已被準確表征，而170 Hz附近的振動則基于柔性胎體和輪輞質量塊的建模方法無法表征，因此開展基于胎側單元周向分布的柔性環模型建模及實驗研究，分析重載輪胎及其他扁平比較大輪胎的面內振動特性，包括：①提出考慮柔性胎體-周向分布胎側單元-輪轂質量塊耦合作用面內振動模態測試與分析方法；②提出基于柔性梁的面內柔性胎體-周向分布胎側單元-輪轂質量塊耦合作用建模與求解方法。

本文的研究思路如圖4所示，采用移動力錘激勵的方法，測試胎體、胎側和輪轂處的振動響應，分析重載輪胎胎體-胎側-輪轂的耦合試驗模態；利用歐拉梁對胎體的面內彎曲變形進行建模，并將胎側等效為離散質量塊的慣性力和分段彈簧，建立胎體-胎側-輪轂的耦合動力學方程；利用測試的模態參數對方程中的結構變量進行辨識，并驗證。

圖4 建模流程圖Fig.4 Scheme of research

1 重載輪胎胎體-胎側-輪轂耦合模態試驗研究

搭建重載輪胎胎體-胎側-輪轂的耦合模態測試系統，獲得輪胎標準充氣壓力下的耦合模態參數，包括：固有頻率、阻尼和模態陣型。

1.1 重載輪胎簡介

GL073A ADAVANCE輪胎為重載子午胎，其胎側徑向長度與胎體寬度比值為0.98，結構參數如下表所示。規格為：16.00R20 173G，18層級，最高時速為G(90 km/h)，充氣斷面寬為438 mm，充氣外直徑1 320 mm，額定充氣壓力為800 kPa，最大負荷為6 500 kg。

1.2 試驗模態測試系統

搭建重載輪胎胎體-胎側-輪轂耦合模態測試系統，如圖5所示，包括：自由狀態支撐裝置、力錘及電荷放大器、數據測試系統和PC計算機，將PCB振動傳感器分別粘貼于輪胎的胎體、胎側和輪轂，采用遍激勵的方法，沿胎體17個點進行徑向激勵，采用B&K力錘傳感器和朗斯的電荷放大器，B&K力錘傳感器將錘擊力轉化為電荷，后經電荷放大器，轉化為DE-43數據采集器可識別的電壓信號。

對標準充氣壓力下的胎體徑向激勵-胎體徑向響應、胎體徑向激勵-胎側徑向響應和胎體徑向激勵-輪轂徑向響應的傳遞函數，利用最小二乘復指數法[14]估計頻率、阻尼和參與因子，求得的頻率和阻尼如表1所示，陣型如圖6所示，并求取各階模態間的MAC值如圖7所示。將實驗傳遞函數、柔性胎體-周向分布胎側單元耦合模態解析傳遞函數和只考慮柔性胎體模態的解析傳遞函數進行比較沒如圖8所示。

圖5 重載輪胎模態測試系統Fig.5 Experimental modal system of heavy loaded radial tire

表1 胎體-胎側-輪轂振動模態頻率和阻尼

圖6 重載輪胎模態陣型圖Fig.6 Modal shape of heavy loaded radial tire

圖7 MAC矩陣值Fig.7 MAC matrix

重載輪胎胎體-胎側-輪輞耦合試驗模態結果表明：

(1)如圖7(b)所示，第1階和第9階，第2階和第10階，第3階和第11階，第4階和第12階，第5階和第13階，第6階和第14階，第7階和第16階，第8階和第17階均相互存在線性關系，MAC值為1，與模態向量正交相矛盾；

(2)忽略第9～17階模態，則模態參數擬合的傳遞函數與試驗傳遞函數誤差達到59.25%，且無法表征重載輪胎180 Hz以上的振動特性，如圖8所示；

(3)如圖7(a)所示，胎體-胎側-輪轂耦合的模態參數測試和分析方法求取的模態參數，MAC值除個別點外，MAC值均小于0.2，各階模態間相互正交，證明了基于柔性胎體-周向分布胎側單元-輪輞質量塊耦合的模態參數測試分析方法的準確性；

(4)重載輪胎的陣型符合諧波特性，在0～180 Hz以內表現為胎體與胎側的同向振動，在180～300 Hz內表現為胎體與胎側的反向振動，如圖6所示。

分析原因為：該特性由于其結構造成的，重載輪胎充氣壓力較大，承載較重，要求胎側具有較厚的鋼絲簾線層來防止重型承載的爆胎現象，胎側與胎體的質量比增大，路面不平度作用于胎體時，在胎側傳遞時，由于重載輪胎具有較大的扁平比，胎側共振的波長較大，其發生共振的頻率會降低，若只考慮柔性胎體的模態特征，則180～300 Hz內的柔性胎體和周向分布胎側的反向振動則無法表征，因此在分析重載輪胎0～300 Hz頻段內的面內振動時需將柔性胎體和周向分布胎側的耦合效應考慮在內，該模態試驗首次揭示了重載輪胎的柔性胎體與周向分布胎側的耦合特征，為面內振動特性建模指明了方法。

(a)傳遞函數幅值

(b)傳遞函數相位角圖8 實驗和解析傳遞函數比較Fig.8 Experimental and analytical transfer function

2 基于彈性基礎柔性梁的面內胎體與胎側耦合動力學建模及求解

2.1 面內胎體與胎側耦合動力學建模

假設：胎體梁各截面的中心慣性軸在同一平面xoy內外載荷作用在該平面內，梁在該平面作橫向振動(微振)，梁的主要變形是彎曲變形[15]，在低頻振動時可以忽略剪切變形以及截面繞中性軸轉動慣量的影響。

(a)連續胎體Euler梁

(b)歐拉梁微段圖9 受力分析Fig.9 Force analysis

力平衡方程

(1)

以右截面上任一點為矩心，忽略軸向力對力矩平衡條件的影響

(2)

整理得

(3)

由材料力學知，彎矩和撓度的關系

(4)

則梁的動力學方程

(5)

式(5)中的預緊力FN如圖10所示。

(6)

整理得

(7)

圖10 充氣壓力造成的胎體軸向力Fig.10 Pre-tension of inflation pressure

根據，x=Rθ，則胎體方程轉化為

(8)

根據以上推導的胎體彎曲梁模型，考慮胎側的慣性力，見圖11。

圖11 胎體-胎側-輪轂耦合結構模型Fig.11 Coupled kinematic of carcass, sidewall and hub

建立胎體-胎側-輪轂耦合動力學方程

(9a)

(9b)

(9c)

式中：式(9a)為胎體彎曲梁振動方程；式(9b)為胎側質量塊振動方程；式(9c)為輪轂振動方程。

2.2 重載輪胎耦合動力學方程求解

胎體-胎側-輪轂耦合動力學模型為偏微分方程組，利用模態疊加法[16]，將偏微分方程組轉化為空間和時間的常微分方程進行求解，推導出輪胎各階固有頻率與輪胎結構參數間的關系。

令

(10)

代入輪轂振動方程，推導出

(11)

結果表明：①輪轂在1階模態與胎側存在耦合關系；②當n≠1時，Rwn=0，高階模態不會影響到輪轂的位移。

則輪轂的振動uwr(t)簡化為

uwr(t)=Rw1sinωnt

(12)

當n=1時，方程組簡化為

(13)

即

(14)

當n≠1，方程組簡化為

(15)

即

(16)

為使上述n≠1時方程成立，則

(17)

化簡為

(18)

解得

(19)

其中，

則

(20)

(21)

3 重載輪胎結構參數辨識及驗證

3.1 結構參數辨識

重載輪胎的模態參數解析解中的參數包括幾何參數和物理參數兩部分，如表2所示。

表2 GL073A型重載輪胎幾何與結構參數

利用輪胎標準氣壓下的模態參數，利用遺傳算法[17]對輪胎動力學方程中的結構參數進行辨識。

其優化流程如圖12所示。

圖12 遺傳算法輪胎結構參數優化流程圖Fig.12 Schemes of structural parameters identification

編碼操作把需要解決的問題從解的空間轉化到便于搜索的求解空間，而解碼操作則與編碼過程相反，由解的空間轉換為問題空間。遺傳算法的確立分為：基本參數的確定、變量范圍的確立、選擇算子和系數的確立、目標函數的確定，如表3所示。

表3 遺傳算法結構參數

其中，選擇過程就是通過選擇群體中生命力較強的個體來產生新的群體，而選擇的過程，則是通過選擇算子完成個體間優勝劣汰的操作的。本文采用輪盤賭選擇算子，即個體可被選擇的概率等于其適應度值在群體中各個個體適應度之和中占的比重，其中適應度值越高，被選中的概率就越大，進行遺傳操作的可能性就越大。對選擇的兩個個體采用單點交叉的方法進行重組，從而產生兩個新的個體。

(22)

選取重載輪胎胎體與胎側3～6瓣陣型的同向和反向的模態頻率，利用式(20)和式(21)，以誤差的均方值優化目標函數，如式(23)所示。

(23)

遺傳算法優化過程如圖13所示，結果如表4所示。

圖13 遺傳算法優化過程Fig.13 Optimization procedure

符號參數物理意義kr16．686×106kr24．431×106E·I25．697

3.2 模態預測

利用表4的輪胎辨識結構參數，對輪胎的固有頻率進行對比分析，如圖14所示。

圖14 模態試驗結果與模型預測結果對比圖Fig.14 Compared result of experimental and analytical modal resonant frequency

結果表明：①基于彈性基礎的柔性梁模型理論模態預測值和實測值的誤差在3%以內，說明了基于彈性基礎的柔性梁模型對于分析重載輪胎在0～300 Hz內的胎體-胎側-輪輞耦合模態的可靠性；②重載輪胎的胎體與胎側的同向振動隨著模態階數的升高，收斂于175 Hz；③重載輪胎的胎體與胎側的反向振動隨著模態階數的升高成指數增長；④重載輪胎的高頻振動形式主要變現為胎體與胎側的反向振動。

4 結 論

本文針對扁平比接近1的重載輪胎，提出一種面內振動模態測試與動力學建模方法，包括：①提出考慮柔性胎體-周向分布胎側-輪轂質量塊耦合作用面內振動模態測試與分析方法；②提出針對重載輪胎體內胎體-胎側-輪輞耦合作用的彈性基礎柔性梁動力學建模與參數辨識方法。通過理論建模、模態求解和試驗模態分析。得到以下結論：

(1)重載輪胎的面內陣型為諧波特性，在0～180 Hz內為柔性胎體與周向分布胎側單元的同向振動，在180～300 Hz內為柔性胎體與周向分布胎側單元的反向振動，基于柔性胎體-周向分布胎側單元-輪輞耦合作用的試驗模態首次揭示了重載輪胎的胎體與胎側的耦合特征，將只分析胎體的0～180 Hz內的柔性特征，拓展為0～300 Hz的面內振動，為理論分析奠定了試驗基礎。

(2)基于彈性基礎的柔性梁模型建立了重載輪胎的胎體-胎側-輪輞耦合動力學模型，首次建立了輪胎幾何、物理參數和胎體-胎側-輪輞耦合模態的解析表達式，利用重載輪胎的試驗和解析共振頻率，利用遺傳算法辨識重載輪胎的結構參數，并將試驗模態結果與輪胎結構模型的解析解進行對比分析，預測誤差在3%以內，同時模態的解析解可以預測試驗無法測得的高頻模態。

(3)通過模態解析解的分析，重載輪胎的胎體與胎側的同向振動隨著模態階數的升高，收斂于特定值，而反向振動隨著模態階數的升高成指數增長，因此重載輪胎的高頻振動形式主要變現為胎體與胎側的反向振動。

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