基于排列熵與IFOA-RVM的汽輪機轉(zhuǎn)子故障診斷

石志標(biāo)， 陳 斐， 曹麗華(.東北電力大學(xué) 機械工程學(xué)院，吉林 30； .東北電力大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，吉林 30)

汽輪機轉(zhuǎn)子是機械設(shè)備中重要零部件，在實際運行中，轉(zhuǎn)子通過高頻振動傳感器來進行狀態(tài)信息的監(jiān)測。由于轉(zhuǎn)子在高溫、高壓、疲勞等復(fù)雜工況下運行，其故障特征往往會被強背景噪聲所淹沒，影響診斷結(jié)果。因此，在復(fù)雜環(huán)境下實現(xiàn)精準(zhǔn)、快速的故障識別對汽輪機轉(zhuǎn)子故障診斷具有十分重要的意義[1-3]。

排列熵[4]作為一種檢測信號復(fù)雜程度和隨機程度的方法，其對非平穩(wěn)、非線性信號的變化非常敏感。由于自適應(yīng)完備的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)分解得到的固有模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function，IMF)包含不同復(fù)雜程度的故障特征信息，因此可以計算其排列熵值作為故障特征向量。相關(guān)向量機(Relevance Vector Machine，RVM)作為一種智能識別器目前已在手寫數(shù)字識別[5]、電力負荷預(yù)測[6]、故障檢測[7-8]、醫(yī)療[9-10]、數(shù)字圖像處理[11]等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但在汽輪機轉(zhuǎn)子故障診斷方面應(yīng)用較少。RVM算法相比支持向量機(Support Vector Machine，SVM)算法具有更好的稀疏性和泛化能力，且不需要對懲罰因子進行設(shè)置，不需要設(shè)置超參數(shù)，并且核函數(shù)的選擇不受Mercer條件的限制，對小樣本具有很好的分類效果[12]。但是由于其核函數(shù)學(xué)習(xí)過程中易陷入局部最優(yōu)，核參數(shù)的選取缺乏理論依據(jù)指導(dǎo)，對故障診斷識別結(jié)果和識別效率造成影響?；诖?，提出一種基于排列熵與IFOA-RVM的汽輪機轉(zhuǎn)子故障診斷方法。采用CEEMDAN與排列熵構(gòu)建特征樣本集；利用結(jié)構(gòu)簡單，全局尋優(yōu)能力高的IFOA算法對RVM核參數(shù)進行優(yōu)化；建立“二叉樹”IFOA-RVM分類器，將得到的特征樣本集輸入到“二叉樹”IFOA-RVM分類器進行轉(zhuǎn)子故障診斷。

1 基本原理

1.1 “二叉樹”相關(guān)向量機

針對多分類問題，相關(guān)向量機[13-14]一般有“一對一”方法、“一對多”方法、“二叉樹”方法和“有向無環(huán)圖”法?！耙粚σ弧狈椒▽τ陬悇e較多的故障，會導(dǎo)致分類器個數(shù)增多而產(chǎn)生分類速度下降?！耙粚Χ唷狈椒ㄒ獙⒍喾诸悮w為一個大類，導(dǎo)致訓(xùn)練時間過長且易產(chǎn)生測試誤差?！坝邢驘o環(huán)圖”中節(jié)點順序的排列對分類結(jié)果的影響很大，具有局限性。“二叉樹”算法由于其需要的訓(xùn)練樣本少，分類速度比其他方法要快。故選用“二叉樹”RVM算法。

(1)

式中：K(x,xi)表示核函數(shù)，wi表示權(quán)值。

整個數(shù)據(jù)樣本集的似然函數(shù)表示為

(2)

式中：ci=y(xi,w)+εi,

η(xi)=[1,k(xi,x1),k(xi,x2),…,k(xi,xn)]

雖然在貝葉斯學(xué)習(xí)理論下，通過極大似然法可以獲得權(quán)值w，但為保證獲得稀疏性模型，避免產(chǎn)生過適應(yīng)，RVM通過高斯先驗概率分布定義權(quán)重

(3)

式中：α表示N+1維超參數(shù)

令式(2)中B=[η(x1)，η(x2)，…，η(xn)]，則分類器可以表示為

(4)

1.2 改進的果蠅算法

2011年臺灣學(xué)者潘文超提出一種基于果蠅覓食行為推演出尋求全局優(yōu)化的新方法：果蠅優(yōu)化算法(Fruit Fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA)[15]。果蠅優(yōu)化算法的基本理論為：① 果蠅群體利用其嗅覺來判別食物的位置方向；② 然后根據(jù)味道濃度確定食物的準(zhǔn)確位置，從而完成果蠅迭代尋優(yōu)過程。FOA具有結(jié)構(gòu)簡單、計算量少、參數(shù)易調(diào)節(jié)和尋優(yōu)精度高等優(yōu)點，但是FOA也存在一定的缺點，易陷入局部收斂，導(dǎo)致過早的收斂，使收斂精度降低。改進的果蠅優(yōu)化算法(Improvement of Fruit Fly Optimization Algorithm，IFOA)[16]是針對FOA存在的缺點所提出的。

其基本思想和步驟如下：

步驟1 確定果蠅算法的基本參數(shù)。

步驟2 初始化果蠅個體的飛行方向和位置，通過設(shè)置可調(diào)參數(shù)increase與decrease用于增大和縮小果蠅群體的搜尋范圍。

步驟3 計算果蠅個體與初始位置的距離和味道濃度判定值。

步驟4 代入適應(yīng)度函數(shù)計算果蠅個體此時的味道濃度值。

步驟5 保留味道濃度最大(小)的位置并進行記錄。

步驟6 進入迭代尋優(yōu)階段，當(dāng)?shù)谝淮蔚鷷r，增大果蠅個體的搜尋范圍，參數(shù)increase>1，重復(fù)步驟2～5，將味道濃度值與前一迭代獲得的味道濃度值進行比較，如果優(yōu)于前一代，執(zhí)行步驟6，反之執(zhí)行步驟2進行下一次迭代，直至滿足最大迭代次數(shù)maxgen/2結(jié)束；進入第二尋優(yōu)階段，減小果蠅個體搜尋范圍，參數(shù)decrease<1，重復(fù)執(zhí)行步驟2～5，將味道濃度值與前一迭代獲得的味道濃度值進行比較，如果優(yōu)于前一代，執(zhí)行步驟6，反之執(zhí)行步驟2進行下一次迭代，直至滿足最大迭代次數(shù)maxgen時結(jié)束。

1.3 排列熵基本原理

排列熵(Permutation Entropy，PE)是Bandt等提出的一種檢測信號復(fù)雜性和隨機性的方法，排列熵具有很好的抗噪能力，且對于非平穩(wěn)、非線性信號的變化非常敏感，因此廣泛應(yīng)用于非線性數(shù)據(jù)的處理。

排列熵依據(jù)Shannon熵的形式定義為

(5)

當(dāng)Pg=1/m時，取得最大值為Hp(m)，利用In(m!)，將排列熵進行歸一化處理，即：

Hp=Hp(m)/In(m!)

(6)

處理后排列熵的取值范圍是0≤Hp≤1，其值的大小代表時間序列的不規(guī)則程度。值越小，說明時間序列越穩(wěn)定，越規(guī)則，反之，則說明時間序列越復(fù)雜。

2 實驗研究

2.1 故障數(shù)據(jù)獲取

采用ZT-3轉(zhuǎn)子振動實驗臺模擬汽輪機轉(zhuǎn)子常見故障實驗，獲得轉(zhuǎn)子不對中、碰磨、不平衡的故障振動信號以及正常狀態(tài)下的振動信號。實驗臺選用直流并勵電動機驅(qū)動方案，電動機通過聯(lián)軸器對轉(zhuǎn)子進行直接驅(qū)動，電動機的額定電流為2.5 A，輸出功率250 W。調(diào)速器可使電動機在0～10 000 r/min范圍內(nèi)進行無級調(diào)速。通過光電傳感器來計量轉(zhuǎn)速。采用φ8 mm電渦流傳感器把模擬實驗所得的振動信號轉(zhuǎn)換成電信號，每個轉(zhuǎn)子在水平和垂直方向上各安裝一個測點。采用阿爾泰USB5936的數(shù)據(jù)采集器將電信號通過A/D轉(zhuǎn)換器變成計算機能夠處理的數(shù)字信號。最后通過計算機軟件進行數(shù)據(jù)信號的采集。

設(shè)置采樣頻率為5 000 Hz，采樣個數(shù)為100 000個。實驗裝置如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子數(shù)據(jù)采集實驗裝置

為了使實驗更接近實際工況，對采集信號加入高斯白噪聲來模擬現(xiàn)場背景噪聲。得到的時域信號如圖2所示。

2.2 基于“二叉樹”IFOA-RVM故障診斷

基于“二叉樹”IFOA-RVM故障診斷的基本步驟如下：

步驟1 基于奇異值去噪的數(shù)據(jù)預(yù)處理；

步驟2 CEEMDAN與排列熵構(gòu)造故障特征樣本集；

步驟3 “二叉樹”IFOA-RVM分類器進行故障識別。

2.2.1 基于奇異值去噪的數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了避免奇異樣本數(shù)據(jù)的出現(xiàn)和后續(xù)數(shù)據(jù)方便處理，對轉(zhuǎn)子振動信號進行歸一化處理，使得所有樣本的輸入信號服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。然后，對時間序列進行相空間重構(gòu)，采用C-C算法[17]來確定相空間重構(gòu)最優(yōu)的嵌入維數(shù)m和最佳延遲時間τ。對重構(gòu)后的相空間進行奇異值去噪[18]。對轉(zhuǎn)子振動信號進行奇異值去噪的流程如圖3所示。

圖2 振動信號時域圖

圖3 去噪流程圖

通過信噪比改善量ΔSNR(Signal Noise Ratio,SNR)[19]表示信號的去噪效果，正常狀態(tài)、不對中、不平衡、碰磨去噪后，信噪比分別為：18.763 0 dB、19.587 3 dB、21.745 5 dB、19.757 3 dB。

2.2.2 基于CEEMDAN與排列熵的故障樣本集構(gòu)造方法

自適應(yīng)完備的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[20]是為了抑制經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)發(fā)生模態(tài)混疊現(xiàn)象所提出的一種自適應(yīng)處理非線性非平穩(wěn)性振動信號的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法。這種方法是通過在分量分解的每一階段自適應(yīng)添加高斯白噪聲，由唯一的余量信號來獲得各個IMF。轉(zhuǎn)子不對中故障振動信號CEEMDAN分解圖如圖4所示。

圖4中：C6為二倍頻即轉(zhuǎn)子不對中的主要故障特征頻率，C5、C7分別為轉(zhuǎn)子不對中的三倍頻、一倍頻即轉(zhuǎn)子不對中故障的常伴頻率，準(zhǔn)確的反應(yīng)了轉(zhuǎn)子的故障頻率特性。根據(jù)轉(zhuǎn)子故障特征機理和相關(guān)性分析，選取故障特征敏感的IMF分量組成相應(yīng)的倍頻，計算其排列熵，經(jīng)主成分分析降維后作為IFOA-RVM分類模型的輸入向量。表1為4種轉(zhuǎn)子振動信號所得的一部分排列熵值。

時間t/ms

樣本狀態(tài)高倍頻三倍頻二倍頻工頻低倍頻正常不對中不平衡碰磨0.97956400.3482220.2688120.1824240.98037800.3340270.2693750.2065590.96857100.3436030.2694650.1942640.97448000.3727660.2693300.18765700.5534060.3587540.2667630.19572300.5357260.3656480.2656530.20227200.5569530.3805160.2662080.19608700.5483340.3753520.2693420.1895660.97122700.3773790.2745050.207780.98250500.3912990.2673260.2421590.97425200.3477840.2701540.2461790.97752000.3513660.270770.2142520.97517500.5343510.3697870.1918810.95993900.5385390.3650940.1975160.97449300.5521210.3530480.2159840.97278300.5717610.3709340.218368

由表1可以看出正常狀態(tài)下，高倍頻排列熵值高于工頻狀態(tài)下的排列熵值，這是因為高倍頻部分時間序列比較復(fù)雜，不具有完全周期性，隨機性大，而工頻狀態(tài)下時間序列較規(guī)則，具有周期性。由排列熵的定義可知：時間序列的不規(guī)則程度越大則排列熵值越大，時間序列越規(guī)則排列熵值越小。因此高倍頻下排列熵值大，而工頻下排列熵值小。

2.2.3 基于“二叉樹”IFOA-RVM的故障識別

(1) 基于IFOA優(yōu)化RVM核參數(shù)

RVM常用的核函數(shù)有：線性核函數(shù)，多項式核函數(shù)，高斯核函數(shù)，Sigmoid核函數(shù)和復(fù)合核函數(shù)。通過對比分析，高斯核函數(shù)具有結(jié)構(gòu)簡單，泛化性能力好的優(yōu)點。故采用高斯核函數(shù)。同時為了避免其學(xué)習(xí)過程中陷入局部最優(yōu)，擬采用結(jié)構(gòu)簡單，全局優(yōu)化能力強的IFOA算法對高斯核函數(shù)核參數(shù)進行迭代優(yōu)化，得到最優(yōu)核參數(shù)。文獻[21]中也說明了核參數(shù)的優(yōu)化對RVM分類結(jié)果具有的重要的影響。IFOA優(yōu)化RVM核參數(shù)的流程如圖5所示。

圖5 IFOA優(yōu)化RVM核參數(shù)的流程圖

(2) 構(gòu)建“二叉樹”RVM模型

由于的轉(zhuǎn)子特征樣本有轉(zhuǎn)子不平衡，不對中，碰磨及正常4種，針對該問題，設(shè)置4個“二叉樹”RVM二分類器，按照如圖6所示的方式進行排列組合，輸入多種故障測試樣本時，通過第一個RVM分類器時，如果輸出的結(jié)果為1，則為正常，同時這類故障診斷結(jié)束，如果輸出結(jié)果為0，則進行第二個RVM分類器的診斷，逐個進行，直至分類結(jié)束。因此“二叉樹”RVM可以解決多種類的轉(zhuǎn)子故障診斷問題。

圖6 “二叉樹”RVM分類圖

2.3 結(jié)果與討論

通過CEEMDAN與排列熵得到轉(zhuǎn)子不對中，碰磨，不平衡及正常狀態(tài)下的特征樣本集各90組，選取其中45組作為訓(xùn)練樣本集，45組作為測試樣本集。為了驗證IFOA算法的性能，分別用FOA-RVM、IFOA-RVM對特征樣本進行識別。運用訓(xùn)練數(shù)樣本集分別通過IFOA、FOA算法優(yōu)化相關(guān)向量機核參數(shù)得到最優(yōu)核參數(shù)。構(gòu)建IFOA-RVM、FOA-RVM分類模型，以建立正常狀態(tài)下的分類器為例，IFOA、FOA優(yōu)化RVM核參數(shù)的適應(yīng)度曲線及對應(yīng)的核參數(shù)值如圖7所示。

(a)適應(yīng)度收斂情況(b)適應(yīng)度對應(yīng)的σ值

圖7 100代適應(yīng)度曲線及對應(yīng)的σ值

Fig.7 100 generation fitness curves and the corresponding values

由圖7可知，在種群數(shù)量、迭代次數(shù)和故障數(shù)據(jù)相同的前提下，F(xiàn)OA算法在9代到達第一個局部最優(yōu)解，之后在第13代，15代等多次跳出局部最優(yōu)，但適應(yīng)度曲線較為曲折。IFOA算法第8代就達到了全局最優(yōu)值一樣的適應(yīng)度(2.3)，雖然IFOA在第5代進入局部最優(yōu)值，但IFOA能成功跳出。而且在整個收斂過程中IFOA適應(yīng)度曲線階梯更少，說明在尋優(yōu)過程中IFOA不容易陷入局部最優(yōu)。與FOA方法相比，IFOA在收斂速度和參數(shù)最優(yōu)值方面都能達到較為理想的程度。

根據(jù)訓(xùn)練所獲得的不同最優(yōu)核參數(shù)，構(gòu)建4個RVM分類模型，將故障特征樣本集輸入“二叉樹”RVM分類器進行故障分類識別。為了驗證排列熵能夠得到較高質(zhì)量的特征樣本集與模糊熵進行對比。以RVM1分類模型為例，圖8、圖9分別為排列熵、模糊熵組成的特征樣本集IFOA-RVM1分類結(jié)果圖。IFOA-RVM分類器與FOA-RVM分類器以及由網(wǎng)格尋優(yōu)算法優(yōu)化的SVM分類器的故障識別結(jié)果與所運行時間如表2，3所示。

(a)排列熵IFOA-RVM訓(xùn)練模型(b)排列熵IFOA-RVM測試結(jié)果

圖8 排列熵IFOA-RVM分類圖

圖9 模糊熵IFOA-RVM分類圖

Fig.9 IFOA-RVM classification of fuzzy entropy

由圖8與圖9對比可知，排列熵獲得的各種故障類型的樣本集聚類性好，能夠明顯區(qū)分不同故障，有利于分類器的故障識別；而模糊熵獲得的樣本集分散程度較大，聚類性較差。因此，排列熵與模糊熵相比能夠獲得更高質(zhì)量的特征樣本集，在區(qū)別轉(zhuǎn)子各種故障類型方面更具優(yōu)越性。

表2 基于排列熵的故障分類結(jié)果

通過表2分析：雖然在正常樣本故障識別方面，網(wǎng)格尋優(yōu)算法優(yōu)化的SVM與IFOA-RVM識別準(zhǔn)確率都達到了較高識別準(zhǔn)確率，但是在識別速度方面，IFOA-RVM要明顯優(yōu)于FOA-RVM及SVM，且對其它的故障識別率都達到了100%。這說明IFOA優(yōu)化的RVM識別準(zhǔn)確率更高，識別速度更快。

表3 基于模糊熵的故障分類結(jié)果

對比表2、3可知，采用排列熵構(gòu)建的特征樣本比模糊熵構(gòu)建的樣本集識別準(zhǔn)確率更高，這說明了排列熵在區(qū)分轉(zhuǎn)子故障方面具有很好的效果。

綜合表2與表3說明了基于排列熵與IFOA-RVM汽輪機轉(zhuǎn)子故障診斷方法的有效性。

3 結(jié) 論

(1) CEEMDAN與排列熵構(gòu)建的轉(zhuǎn)子故障樣本集和模糊熵對比，在區(qū)別各種故障類型方面更具優(yōu)越性，因此CEEMDAN與排列熵的故障樣本構(gòu)造方法更適用于轉(zhuǎn)子故障診斷。

(2) 通過分析可知，在實際的RVM優(yōu)化應(yīng)用方面IFOA算法其收斂速度和參數(shù)最優(yōu)值方面都明顯優(yōu)于FOA算法。

(3) IFOA-RVM分類器識別準(zhǔn)確率和運行時間方面要明顯于優(yōu)于FOA-RVM分類器、網(wǎng)格尋優(yōu)算法優(yōu)化的SVM分類器。

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