大撓性機(jī)動(dòng)飛行器改進(jìn)型正向位置反饋振動(dòng)控制

袁秋帆，霍明英，*，齊乃明，曹世磊，肖余之

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001； 2.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109）

式中：d31為壓電常數(shù)；Ep為壓電材料彈性模量；wp為壓電片寬度；εi為第 i片壓電陶瓷片長(zhǎng)度方向上的應(yīng)變；lp為壓電片長(zhǎng)度。

利用歐拉-伯努利梁假設(shè)，可得應(yīng)變與撓度關(guān)系：

新的航天任務(wù)對(duì)在軌飛行器的機(jī)動(dòng)能力提出了更高的要求。一類可完成快速跟蹤和精確定向等任務(wù)的機(jī)動(dòng)飛行器日益受到重視，其特點(diǎn)是軌道機(jī)動(dòng)和姿態(tài)機(jī)動(dòng)可同時(shí)進(jìn)行。機(jī)動(dòng)過程的執(zhí)行機(jī)構(gòu)多采用推力發(fā)動(dòng)機(jī)，其干擾將激發(fā)飛行器上的撓性附件振動(dòng)。隨著航天技術(shù)的發(fā)展，撓性附件的尺寸和撓性越來越大，振動(dòng)模態(tài)頻率也越來越低。由于飛行器本體和撓性結(jié)構(gòu)之間的耦合動(dòng)力學(xué)，大撓性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)會(huì)影響飛行器本體的姿態(tài)和軌道控制效果，尤其是對(duì)角速度和速度控制穩(wěn)定度產(chǎn)生較大的影響，而角速度和速度控制穩(wěn)定度是跟蹤定向精度的一個(gè)重要評(píng)估指標(biāo)。

對(duì)大撓性結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)抑制能夠改善飛行器姿態(tài)和軌道控制效果，抑制方法可以分為被動(dòng)振動(dòng)抑制和主動(dòng)振動(dòng)抑制。被動(dòng)振動(dòng)抑制方法［1］通過改變結(jié)構(gòu)、增加阻尼材料、增大模態(tài)阻尼，將振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為其他形式的能量，達(dá)到振動(dòng)抑制的目的，此方法簡(jiǎn)單可靠，但靈活性低，抑制效果不明顯。主動(dòng)振動(dòng)抑制方法可分為2種：一種是前饋控制方法，包括分力合成方法［2］和輸入成型方法［3］；另一種是閉環(huán)反饋控制方法，其采用智能材料［4］，通過實(shí)時(shí)測(cè)量振動(dòng)，再用執(zhí)行器對(duì)撓性體施加作用力或力矩，達(dá)到振動(dòng)抑制的目的，多采用分布粘貼的執(zhí)行器布局形式，執(zhí)行器作動(dòng)器一般是壓電陶瓷或記憶合金等。主動(dòng)振動(dòng)抑制方法靈活性高，可以改變結(jié)構(gòu)剛度和結(jié)構(gòu)模態(tài)，有能力應(yīng)對(duì)不斷變化的外部環(huán)境（如負(fù)載變化或形狀變化）和內(nèi)部環(huán)境（如損壞或故障）。采用壓電陶瓷片實(shí)現(xiàn)主動(dòng)振動(dòng)抑制時(shí)，通常采用同位控制［5］，即壓電執(zhí)行器和壓電傳感器對(duì)位分別貼于薄板結(jié)構(gòu)兩側(cè)，控制方法有速率反饋控制、諧振控制［6］、正向位置反饋（Positive Position Feedback，PPF）［7］和改進(jìn)型正向位置反饋（Modified Positive Position Feedback，MPPF）［8］等。

Moheimani和 Andrew［9］在薄板智能結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)中引入了饋通項(xiàng)作為對(duì)截?cái)嗄B(tài)的補(bǔ)償，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的PPF控制器，對(duì)穩(wěn)定性進(jìn)行了重新推導(dǎo)。并通過懸臂梁試驗(yàn)驗(yàn)證了PPF控制器的有效性。PPF控制器同時(shí)具有阻尼和剛度補(bǔ)償性能，當(dāng)提高控制阻尼時(shí)，控制器角頻率會(huì)發(fā)生偏移，從而降低剛度補(bǔ)償?shù)男Чahmoodi等［10］根據(jù)PPF的缺點(diǎn)，提出了MPPF，引入了剛度和阻尼2個(gè)補(bǔ)償器，解決了傳統(tǒng)PPF控制器參數(shù)選擇困難的問題，并采用懸臂梁進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

目前針對(duì)撓性飛行器的動(dòng)力學(xué)建模，大多僅考慮撓性結(jié)構(gòu)與中心剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)耦合特性。Gennaro［11］建立了簡(jiǎn)化的撓性飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，考慮了撓性結(jié)構(gòu)與中心剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)耦合特性。胡慶雷和馬廣富［12］根據(jù) Gennaro［11］提出的簡(jiǎn)化撓性飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制器，并采用壓電智能元件作為執(zhí)行器設(shè)計(jì)了PPF振動(dòng)抑制控制器，采用最優(yōu)二次型的原理對(duì)多模態(tài)抑制的PPF控制器參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。袁國(guó)平等［13］采用H∞振動(dòng)抑制控制器和自適應(yīng)魯棒姿態(tài)控制器相結(jié)合的方法，提高了姿態(tài)控制的精度。

針對(duì)機(jī)動(dòng)飛行器，當(dāng)撓性附件的撓性較大時(shí)，對(duì)撓性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)抑制不僅需要考慮撓性附件與中心剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)耦合特性，還應(yīng)當(dāng)考慮平移耦合特性。Sabatini等［14-15］對(duì)具有對(duì)稱帆板布局的飛行器動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究，將平移耦合模態(tài)和轉(zhuǎn)動(dòng)耦合模態(tài)描述為對(duì)稱模態(tài)和反對(duì)稱模態(tài)；且提出了幾種前饋振動(dòng)抑制控制方法提高姿態(tài)控制效果，并且在一個(gè)氣浮式模擬器上進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

本文在同時(shí)考慮轉(zhuǎn)動(dòng)耦合模態(tài)和平移耦合模態(tài)的基礎(chǔ)上，采用壓電元件對(duì)大撓性結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動(dòng)振動(dòng)抑制。首先建立了包含轉(zhuǎn)動(dòng)耦合和平移耦合模態(tài)的動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)了耦合模態(tài)參數(shù)；然后基于MPPF控制律，設(shè)計(jì)了對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)耦合模態(tài)和平移耦合模態(tài)同時(shí)進(jìn)行抑制的主動(dòng)振動(dòng)控制器，并采用M范數(shù)方法進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，采用壓電智能材料構(gòu)建了主動(dòng)振動(dòng)控制系統(tǒng)。

1 機(jī)動(dòng)飛行器耦合動(dòng)力學(xué)模型與耦合模態(tài)參數(shù)

針對(duì)處于無約束狀態(tài)的機(jī)動(dòng)飛行器建立完整的耦合動(dòng)力學(xué)模型。將帶有雙側(cè)對(duì)稱帆板的飛行器簡(jiǎn)化為中心剛體加撓性梁的模型，為了研究方便，僅考慮面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)系定義如圖1所示，圖中OXYZ為慣性坐標(biāo)系；飛行器軌道機(jī)動(dòng)位移為z；姿態(tài)機(jī)動(dòng)角度為 θ；帆板動(dòng)撓度為w（y，t），其中y為帆板上某點(diǎn)與帆板安裝點(diǎn)的距離。

圖1 帶有雙側(cè)對(duì)稱帆板的飛行器模型Fig.1 Spacecraft model with two-side symmetric solar planes

1.1 耦合動(dòng)力學(xué)模型

帶撓性附件的飛行器為多柔體結(jié)構(gòu)，多采用混合坐標(biāo)法描述其動(dòng)力學(xué)特性。通常，混合坐標(biāo)法中的耦合系數(shù)通過懸臂狀態(tài)下帆板的有限元模型計(jì)算得到，當(dāng)飛行器在空間中處于自由-自由的狀態(tài)時(shí)，撓性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)和頻率與懸臂狀態(tài)不相同。為了建立自由-自由狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)模型，將帶有雙側(cè)對(duì)稱帆板的飛行器簡(jiǎn)化為一個(gè)無約束梁模型，對(duì)應(yīng)懸臂狀態(tài)下帆板的第1階模態(tài)，飛行器整體的耦合模態(tài)振型［14-15］如圖2所示。

當(dāng)飛行器做平移運(yùn)動(dòng)時(shí)，平移耦合模態(tài)振型被激發(fā)；當(dāng)飛行器做轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)耦合模態(tài)振型被激發(fā)。對(duì)于同時(shí)進(jìn)行姿態(tài)和軌道機(jī)動(dòng)的機(jī)動(dòng)飛行器，其撓性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)同時(shí)存在這2個(gè)模態(tài)。推而廣之，針對(duì)撓性帆板在懸臂狀態(tài)下的某一階彎曲模態(tài)，總是對(duì)應(yīng)著自由-自由狀態(tài)下飛行器整體的兩階彎曲模態(tài)：平移耦合模態(tài)和轉(zhuǎn)動(dòng)耦合模態(tài)。僅考慮前N階模態(tài)，帶有雙側(cè)對(duì)稱帆板的機(jī)動(dòng)飛行器耦合動(dòng)力學(xué)描述為

圖2 飛行器整體的耦合模態(tài)振型［14-15］Fig.2 Global coupling model shape of spacecraft［14-15］

式中：m和J分別為中心剛體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；T∈ R1×N和 F∈R1×N分 別 為 在 質(zhì) 心 坐標(biāo) 系 下描述的撓性帆板平移耦合系數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)耦合系數(shù)；ηt∈RN和ηr∈RN分別為平移耦合模態(tài)坐標(biāo)和轉(zhuǎn)動(dòng)耦合模態(tài)坐標(biāo)；H＝diag（ξk），Ω＝diag（ωk），ξk和ωk分別為撓性帆板在懸臂狀態(tài)下測(cè)量得到的第k階模態(tài)阻尼和模態(tài)頻率；uF和uM分別為驅(qū)動(dòng)力和力矩。

1.2 耦合模態(tài)參數(shù)

其中：Kt＝diag（κtk），κtk＝diag（κrk），κrk＝F和T的第k個(gè)元素。

一般來說帆板的質(zhì)量較輕，但慣量較大，針對(duì)其中第k階模態(tài)，各個(gè)頻率存在以下關(guān)系：κtk＜κrk?ωk＜ωtk＜ωrk，ωtk和 ωrk分別為 Ωt和 Ωr對(duì)角線上第k個(gè)元素，表示平移耦合模態(tài)頻率和轉(zhuǎn)動(dòng)耦合模態(tài)頻率。目前飛行器的質(zhì)量慣量分布仍是中心剛體占優(yōu)，ωk、ωtk和 ωrk比較接近。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

飛行器在機(jī)動(dòng)時(shí)，其撓性帆板的振動(dòng)包含平移耦合模態(tài)和轉(zhuǎn)動(dòng)耦合模態(tài)。為了防止因振動(dòng)而導(dǎo)致軌道控制和姿態(tài)控制的精度降低，甚至發(fā)散，采用壓電元件對(duì)撓性帆板進(jìn)行振動(dòng)抑制。設(shè)計(jì)振動(dòng)抑制控制器時(shí)，要考慮2種模態(tài)的存在，針對(duì)這2種模態(tài)進(jìn)行振動(dòng)抑制。將壓電傳感器和壓電執(zhí)行器對(duì)位粘貼在撓性帆板表面，設(shè)在帆板長(zhǎng)度方向上布有p對(duì)傳感器執(zhí)行器，Si為第i號(hào)傳感器，Ai為第i號(hào)執(zhí)行器，帆板安裝坐標(biāo)系OXpYpZp如圖3所示，壓電片長(zhǎng)度方向坐標(biāo)為（yi1，yi2），寬度方向中軸坐標(biāo)為x0，帆板的長(zhǎng)度為l。

2.1 壓電傳感器建模

壓電片式傳感器利用壓電效應(yīng)，當(dāng)傳感器發(fā)生應(yīng)變時(shí)，傳感器上下表面的電極會(huì)產(chǎn)生電荷，通過線性電荷放大器，得到電壓模擬量，從而測(cè)量得到傳感器處的平均應(yīng)變。壓電片式傳感器具有一個(gè)主方向，其電荷量的變化與主方向上的應(yīng)變成正比，壓電片式傳感器的主方向?yàn)閅p方向，即帆板的長(zhǎng)度方向。

當(dāng)飛行器做姿態(tài)和軌道機(jī)動(dòng)時(shí)，壓電片式傳感器測(cè)量得到的應(yīng)變是整體機(jī)動(dòng)產(chǎn)生的應(yīng)變和撓性振動(dòng)產(chǎn)生的應(yīng)變的疊加，如圖4所示。

設(shè)帆板上某一點(diǎn)撓度為w（y，t），根據(jù)歐拉-伯努利梁假設(shè)，可得

式（3）等號(hào)右邊第1項(xiàng)為整體轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的撓度變化，第2項(xiàng)為整體平移運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的撓度變化，第3項(xiàng)為撓性帆板振動(dòng)帶來的撓度變化。前2項(xiàng)是整體機(jī)動(dòng)帶來的測(cè)量偏置量。

壓電片式傳感器所產(chǎn)生的電荷量Qi與應(yīng)變關(guān)系［9］為

式中：d31為壓電常數(shù)；Ep為壓電材料彈性模量；wp為壓電片寬度；εi為第i片壓電陶瓷片長(zhǎng)度方向上的應(yīng)變；lp為壓電片長(zhǎng)度。

利用歐拉-伯努利梁假設(shè)，可得應(yīng)變與撓度關(guān)系：

式中：u（y）為階躍函數(shù)；tb和tp分別為帆板和壓電片的厚度。

將式（3）、式（5）代入式（4）得

圖3 壓電元件基本配置Fig.3 Basic configuration of piezoelectric elements

圖4 撓性結(jié)構(gòu)彎曲引起壓電片應(yīng)變Fig.4 Strain of piezoelectric elements caused by bending of flexible structure

傳感器兩端的轉(zhuǎn)角差值，ψki＝φ′k（yi1）-φ′k（yi2）為第k階模態(tài)振型在第i個(gè)傳感器兩端的導(dǎo)數(shù)差，φ′k（y）＝?φk（y）/?y；yi＝（yi1+yi2）/2。

設(shè)電荷放大器增益為gs，則電荷放大器輸出電壓為

如果不考慮整體機(jī)動(dòng)帶來的偏置量，則輸出電壓與模態(tài)坐標(biāo)之間的關(guān)系為

2.2 壓電執(zhí)行器建模

壓電執(zhí)行器的原理是逆壓電效應(yīng)，在壓電片式執(zhí)行器2個(gè)表面電極上施加電壓，會(huì)在其主方向上產(chǎn)生應(yīng)變，從而對(duì)帆板產(chǎn)生彎矩的作用，第i個(gè)執(zhí)行器電壓Vai（t）與彎矩M i的關(guān)系如下：

2.3 控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)第k階模態(tài)，并只考慮對(duì)位安裝一個(gè)壓電傳感器和一個(gè)壓電執(zhí)行器，即i＝1，令 τk＝τk1，γk＝γk1，MPPF控制律的基本結(jié)構(gòu)為

式中：第1行為第k階模態(tài)的動(dòng)力學(xué)方程；第2行為剛度補(bǔ)償器；第3行為阻尼補(bǔ)償器；ξck為控制器阻尼；ωck為控制器頻率，一般選擇 ξck?ξk，ωck＝ωk；αk和 βk分別為剛度增益和阻尼增益；μk和νk為控制器中間變量。

考慮前Nc階平移耦合模態(tài)和前Nc階轉(zhuǎn)動(dòng)耦合模態(tài)，MPPF控制系統(tǒng)可描述為

式中：

其中：12Nc為全1列矢量；?為克羅內(nèi)克積；變量的下標(biāo)中，t和r分別表示平移耦合模態(tài)和轉(zhuǎn)動(dòng)耦合模態(tài)，Htc＝diag（ξtck），ξtck為第k階平移耦合模態(tài)對(duì)應(yīng)的控制器阻尼；μt＝［μt1，μt2，…，μtNc］T，νt＝［νt1，νt2，…，νtNc］T，μtk和 νtk為第k階平移耦合模態(tài)對(duì)應(yīng)的控制變量，同樣的方式可以定義第k階平移耦合模態(tài)對(duì)應(yīng)的參數(shù) αtk、βtk、γtk和 τtk，以及其他對(duì)應(yīng)第k階轉(zhuǎn)動(dòng)耦合模態(tài)的參數(shù)。

利用文獻(xiàn)［8］中的定理 2，可得式（12）描述的系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件，即矩陣A和B滿足

結(jié)構(gòu)振動(dòng)在模態(tài)頻率處有最大的振幅，如果將模態(tài)頻率處傳遞函數(shù)的增益降低到最小，并滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件式（13），就能達(dá)到最優(yōu)的振動(dòng)抑制效果。為了獲得最優(yōu)的控制器參數(shù)矩陣，令D＝HΩ，并考慮在執(zhí)行器上施加激勵(lì)干擾d，系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述如下：

設(shè)置評(píng)價(jià)函數(shù)［16］為M范數(shù)

式中：λk為根據(jù)每個(gè)振動(dòng)模態(tài)的重要性設(shè)計(jì)的權(quán)重。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的有效性，設(shè)置中心剛體加雙側(cè)撓性板構(gòu)型的結(jié)構(gòu)，如圖5所示，圖中慣性坐標(biāo)系定義與圖1相同，單塊撓性板質(zhì)量為2.5 kg，長(zhǎng)度為 1 700mm，寬度為 200mm，相對(duì)于中心剛體旋轉(zhuǎn)軸的慣量為5 kg·m2，中心剛體為圓柱形，直徑800 mm，高300 mm，質(zhì)量為 260 kg，繞X軸的慣量為60 kg·m2，壓電元件的粘貼位置如圖所示，設(shè)置一對(duì)傳感器/執(zhí)行器（S1/A1）對(duì)位于板根部，壓電元件的長(zhǎng)度為40mm，寬度20mm，厚度 0.2mm，壓電常數(shù)d31＝-190 pC/N。

圖5 仿真配置Fig.5 Simulation configuration

3.1 參數(shù)優(yōu)化

撓性板的振動(dòng)主要是前兩階振動(dòng)，取截?cái)嗄B(tài)階數(shù)N＝2，且Nc＝2，采用有限元的方法得懸臂狀態(tài)下?lián)闲园宓哪B(tài)頻率（單位為rad/s）為

結(jié)構(gòu)阻尼設(shè)置為

計(jì)算撓性板懸臂狀態(tài)下前兩階彎曲模態(tài)的耦合系數(shù)

頻率大小滿足Ω＜Ωt＜Ωr。

采用以上參數(shù)，構(gòu)成式（14），閉環(huán)系統(tǒng)具有2個(gè)輸入，u＝［uF，uM］，驅(qū)動(dòng)力激發(fā)平移耦合模態(tài)，驅(qū)動(dòng)力矩激發(fā)轉(zhuǎn)動(dòng)耦合模態(tài)，分別采用M范數(shù)根據(jù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性對(duì)控制參數(shù)A和B進(jìn)行優(yōu)化，得

加入優(yōu)化參數(shù)后，振動(dòng)抑制控制與不加振動(dòng)抑制控制的系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線如圖6所示。

由圖中可以看出，經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后，2種輸入下的幅頻響應(yīng)曲線在共振頻率點(diǎn)的增益與不進(jìn)行抑制相比均大大降低。

圖6 系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線Fig.6 System amplitude frequency response curves

3.2 仿真算例及結(jié)果分析

3.2.1 仿真算例 1

采用MATLAB/Simulink構(gòu)建仿真模型，飛行器采用路徑規(guī)劃的方法生成指令路徑，采用PID控制器進(jìn)行位姿閉環(huán)控制，推力器的開關(guān)指令由PWM調(diào)制器生成，控制周期和調(diào)制周期均為100ms，考慮位姿傳感器測(cè)量誤差和系統(tǒng)時(shí)延等的干擾，初始位置為（0，-3 266，1 878）mm，歐拉角描述的初始姿態(tài)為（-5.02 6°，0°，0°），目標(biāo)位置為（0，-3 266，2 878）mm，目標(biāo)角度為（0°，0°，0°），以完成一次典型的跟蹤指向任務(wù)，在機(jī)動(dòng)過程中撓性板的振動(dòng)被激發(fā)。

以Z方向速度跟蹤誤差、繞X軸角速度跟蹤誤差和撓性帆板與中心剛體相互作用的力矩為最終評(píng)價(jià)指標(biāo)，如圖7～圖12所示，圖中無抑制表示不加振動(dòng)抑制控制，抑制表示進(jìn)行振動(dòng)抑制控制。

從根部力矩的FFT變換上可以看出在0.761Hz頻率附近存在平移耦合模態(tài)頻率0.77 Hz和轉(zhuǎn)動(dòng)耦合模態(tài)頻率 0.82 Hz，振幅較大，在 9.025 Hz附近存在平移耦合模態(tài)頻率9.05Hz，該平移耦合模態(tài)被輕微激發(fā)，但加入振動(dòng)抑制后，被抑制下來，幾乎沒有振幅，轉(zhuǎn)動(dòng)耦合模態(tài)沒有被激發(fā)，帆板的振動(dòng)主要是第1階面外彎曲模態(tài)振動(dòng)，對(duì)應(yīng)著機(jī)動(dòng)飛行器整體的第1階平移耦合模態(tài)振動(dòng)和第1階轉(zhuǎn)動(dòng)耦合模態(tài)振動(dòng)。從X軸角速度曲線上可以看出，在不進(jìn)行振動(dòng)抑制時(shí)，撓性帆板的振動(dòng)會(huì)使角速度出現(xiàn)小的波動(dòng)，這將影響機(jī)動(dòng)過程中的跟蹤指向精度。帆板的質(zhì)量相比中心剛體的質(zhì)量來說很小，因此帆板的振動(dòng)對(duì)Z向位置和速度的影響不大。從撓性帆板根部力矩曲線上可以看出，當(dāng)整體做位姿機(jī)動(dòng)時(shí)，帆板根部力矩有一定的偏置量，不進(jìn)行振動(dòng)抑制時(shí)撓性振動(dòng)被激發(fā)，而且衰減的很慢，即使飛行器整體穩(wěn)定下來，具有一定的殘余振動(dòng)，采用MPPF控制器可以很好的將撓性帆板的振動(dòng)抑制下來。從根部力矩的FFT變換曲線上可以看出，采用MPPF控制器進(jìn)行抑制后的平移運(yùn)動(dòng)耦合模態(tài)和轉(zhuǎn)動(dòng)耦合模態(tài)頻率位置的能量要遠(yuǎn)小于不進(jìn)行抑制時(shí)對(duì)應(yīng)頻率位置的振動(dòng)能量，進(jìn)一步說明了所設(shè)計(jì)的控制器的有效性。

圖9 帆板根部力矩（算例1）Fig.9 Solar plane root moment（Example1）

圖10 帆板根部力矩的FFT變換（算例1）Fig.10 FFT transform of solar planerootmoment（Example1）

圖11 傳感器采集電壓（算例1）Fig.11 Sensor voltage（Example 1）

圖12 執(zhí)行器輸入電壓（算例1）Fig.12 Actuator input voltage（Example 1）

3.2.2 仿真算例 2

設(shè)計(jì)較為極端的條件進(jìn)行考核控制器的性能，令機(jī)動(dòng)飛行器受到一個(gè)幅值為0.015 N·m、頻率為0.82 Hz的繞X軸的簡(jiǎn)諧振蕩的外界干擾力矩，仿真結(jié)果如圖13～圖18所示。

圖13 Z向速度（算例2）Fig.13 Z-direction velocity（Example 2）

圖14 X軸角速度（算例2）Fig.14 X-axis angular velocity（Example 2）

圖15 帆板根部力矩（算例2）Fig.15 Solar plane rootmoment（Example 2）

圖16 帆板根部力矩的FFT變換（算例2）Fig.16 FFT transform of solar plane rootmoment（Examp le 2）

圖17 傳感器采集電壓（算例2）Fig.17 Sensor voltage（Example 2）

圖18 執(zhí)行器輸入電壓（算例2）Fig.18 Actuator input voltage（Example 2）

可以看出，當(dāng)加入干擾力矩后，如果不進(jìn)行振動(dòng)抑制，帆板的振動(dòng)出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，Z向速度和X軸角速度的跟蹤誤差也由于耦合作用而出現(xiàn)振蕩發(fā)散的現(xiàn)象，Z向位置與X軸角度出現(xiàn)了偏差。加入MPPF振動(dòng)抑制后，帆板根部力矩振蕩被很好地抑制下來，第1階平移耦合模態(tài)和轉(zhuǎn)動(dòng)耦合模態(tài)的振動(dòng)幅值衰減了90%，沒有出現(xiàn)發(fā)散的情況，第2階平移耦合模態(tài)和轉(zhuǎn)動(dòng)耦合模態(tài)的振動(dòng)幅值均有較大的衰減，同時(shí)Z向位置和X軸角度的跟蹤精度較高，沒有出現(xiàn)耦合振蕩發(fā)散的情況。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)集成壓電元件的機(jī)動(dòng)飛行器撓性結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制控制方法進(jìn)行了研究。

1）首先建立了自由自由狀態(tài)下的機(jī)動(dòng)飛行器耦合動(dòng)力學(xué)模型，基于經(jīng)典歐拉伯努利梁理論，給出了壓電執(zhí)行器模型和壓電傳感器模型。

2）根據(jù)耦合動(dòng)力學(xué)模型的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了整合的MPPF控制律，并提出了相應(yīng)的振動(dòng)抑制控制器設(shè)計(jì)方法。

3）使用MATLAB/Simulink對(duì)設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的控制器能夠很好的實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)飛行器自由自由狀態(tài)下機(jī)動(dòng)飛行器撓性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)抑制，根部的力矩振動(dòng)較快收斂，提高了機(jī)動(dòng)飛行器的跟蹤精度。

本文所提出的MPPF控制系統(tǒng)同時(shí)考慮了機(jī)動(dòng)飛行器撓性結(jié)構(gòu)與中心剛體之間的平移耦合模態(tài)和轉(zhuǎn)動(dòng)耦合模態(tài)，能夠較好的實(shí)現(xiàn)撓性結(jié)構(gòu)的主動(dòng)振動(dòng)抑制控制，對(duì)提高機(jī)動(dòng)飛行器的跟蹤精度具有積極作用。

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