氣動參數對閉環飛機短周期模態特性的影響

徐王強，王立新

（北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京 100083）

為了提高飛機的作戰效能，現代高性能戰斗機均采用了放寬靜穩定性的設計技術［1-3］。這類高增益閉環飛機的動態特性由本體氣動參數和飛行控制系統共同決定［4］。受到飛行控制系統的能力限制，并不是任何構型的飛機都能通過飛行控制系統設計來最終獲得滿意的動態特性。對于高增益閉環飛機，飛行控制系統控制飛機的過程與駕駛員人工駕駛飛機的過程是相似的。首先需要測量飛機的飛行狀態并根據輸入指令進行比較計算，輸出控制信號給執行機構驅動操縱舵面，進而產生氣動力和氣動力矩來控制飛機［2］，也即等效地改變了飛機的本體氣動參數。若飛機的氣動舵面操縱效能不足，不能提供相應的控制力及控制力矩，則飛機的本體氣動參數取值將對閉環飛機的飛行品質產生較大影響。因此，飛機的本體氣動參數取值與閉環高階飛機飛行品質等級之間存在著一定的對應關系。為了保證采用飛控系統的高階飛機具有良好的動態響應特性，需合理地設計并確定飛機本體氣動參數的取值范圍。

在開展飛機本體氣動參數與閉環飛機飛行品質等級間的關系研究時，若采用常用的PID控制方法來設計飛機的控制律，飛機的本體氣動參數與飛行控制律參數是互相耦合的，即每次更改飛機的本體參數都需要重新設計飛行控制律參數［5］。而飛機本體參數與飛行控制律參數的變化都會導致閉環飛機的飛行品質發生變化。因此，無法確定閉環飛機的飛行品質變化是由飛機的本體氣動參數變化還是由飛行控制系統的參數改變所導致的，也即無法開展飛機本體氣動參數對閉環飛機飛行品質的影響規律研究。參考模型非線性動態逆控制律直接以閉環飛機的飛行品質為設計目標，本體氣動參數直接應用于內環反饋，飛行控制系統直接計算飛機獲得期望響應特性所需要的操縱力矩。因此，在本文研究中，采用模型參考動態逆方法來設計飛機的控制律，更改飛機本體氣動參數時，則不需要調整已設計的飛行控制律參數［6］，飛機本體氣動參數與飛行控制律參數之間是解耦的，即可將飛機的本體氣動參數視為獨立的變量，方便地開展飛機本體氣動參數與閉環飛機飛行品質等級間的關系研究。

在閉環飛機短周期模態飛行品質研究方面，目前多集中于時域與頻域的評估方法及飛控系統的設計對短周期模態特性的影響等方面［7-12］。文獻［13］研究了控制律參數與閉環飛機飛行品質的對應關系。文獻［14］開展了縱向舵面偏轉速率大小對飛機短周期模態品質等級影響的相關研究。在本體氣動參數對飛機飛行品質的影響研究方面，目前的研究多集中于本體氣動參數對無飛行控制系統的開環飛機的飛行品質的影響。鮮有通過高增益閉環飛機飛行品質的設計要求，來確定飛機本體氣動參數取值大小的研究成果報道。本文以F-16飛機為算例對象，研究了本體氣動參數對閉環飛機短周期模態特性的影響關系，并建立了閉環飛機保持該模態獲得一級飛行品質的本體氣動參數適配集合，以供設計此類飛機時參考。

1 飛行品質評定準則與研究方法

1.1 短周期模態特性評定準則與評定方法

短周期模態是飛機縱向最重要的運動模態之一，對飛機的穩定性、操縱性以及機動性等均有較大影響。參照MIL-STD-1797A飛行品質規范［15］，有多種評定飛機短周期模態特性的準則，包括CAP準則、等效參數準則、帶寬準則、Neal-Smith準則和Chalk準則等。

其中CAP準則與等效參數準則意義類似，都是基于低階等效系統的飛行品質評定準則，反映飛機軌跡與姿態之間的協調關系；Gibson準則沒有嚴格的量化等級限制，只能進行飛行品質的定性評定；Neal-Smith準則采用了McRuer駕駛員模型，其模型參數具有不確定性。故本文研究時選用等效參數準則進行閉環飛機短周期模態特性的評定。

等效參數準則依據低階等效參數 ωspTθ2及短周期阻尼比 ξsp、等效時間延遲 τe等來評定飛機的短周期模態特性。其中：ωsp和 1/Tθ2分別為短周期頻率和短周期軌跡響應頻率，表示飛機姿態與軌跡之間的跟隨關系，ωspTθ2表示飛機在短周期頻率處的俯仰姿態響應與軌跡響應的滯后時間；ξsp表示飛機的阻尼特性；τe表示飛機在短周期頻率處的俯仰姿態響應與指令的滯后時間。

為了求取閉環飛機的低階等效參數，需采用低階等效方法獲得與高階閉環飛機具有一致動態特性的低階等效系統。MIL-STD-1797A［15］在附錄B中給出了一種基于頻域響應特性擬合的低階等效方法。其具體方法如下：

首先，將高階閉環飛機的時域數據轉換為頻域數據，獲得高階閉環飛機的頻域響應特征。

其次，建立飛機短周期模態的低階等效模型，包括俯仰角速率對應縱向桿力或桿位移的傳遞函數與法向過載對應縱向桿力或桿位移的傳遞函數，如式（1）所示。

式中：q為俯仰角速率；nz為法向過載；Fs為縱向操縱位移或操縱力；Kq和Knz為增益；τθ和 τnz為短周期時間延遲。

尋求低階等效模型中的有關參數，使式（2）的指標函數為最小。

式中：ωi為給定的擬配離散點頻率，可通過將0.1～10 rad/s進行 20等分獲得；ΔG（jωi）為給定離散點上高階系統與低階系統頻率特性的幅值誤差，dB；Δφ（jωi）為相應的相角誤差，（°）；K為幅值誤差和相角誤差之間的加權系數，為了使1 dB的幅值誤差與1°的相角誤差在等效系統中占有相同的比重，通常選取K＝0.017 5；M為失配度，用來表征低階系統與高階系統的近似程度，失配度越小，近似程度越高；反之，近似程度越低。

最后，對低階等效系統的特征參數進行效果評價。若失配度M＜20，或在各離散頻率處，高階閉環飛機與低階等效系統的相角與幅值誤差滿足失配包絡圖［15］的要求，則該次低階等效的結果是可信的。

至此，基于低階等效方法獲得閉環飛機的等效參數，采用等效參數準則進行評定，即可完成對閉環飛機短周期模態特性的評定。

1.2 研究方法

不適宜的本體氣動參數設計會增大飛行控制系統的控制難度，使閉環飛機不能獲得理想的短周期動態特性。本文建立了確定飛機本體氣動參數對閉環飛機短周期模態特性影響規律的研究方法：①選取對閉環飛機短周期模態特性影響較大的氣動參數；②采用參考模型非線性動態逆控制方法來設計飛行控制系統，改善閉環飛機的動態特性；③選取對飛行品質要求嚴格的飛行狀態點；④對閉環飛機的縱向短周期模態特性進行量化等級評定；⑤修改飛機本體關鍵氣動參數取值，并對新的閉環飛機的短周期模態特性進行評定；⑥重復步驟⑤，對比分析不同本體氣動參數取值對閉環飛機短周期模態特性的影響規律。具體研究方法如圖1所示。

圖1 本體氣動參數對閉環飛機短周期模態特性影響規律研究流程Fig.1 Process for analyzing influence rules of aerodynamic parameters on short-period mode characteristics of closed-loop aircraft

2 算例與結果分析

2.1 算例對象

選取采用了放寬靜穩定性設計的F-16飛機作為研究算例，其具體數學模型參見文獻［16-17］。

2.1.1 模型參考動態逆

為了解決常規飛行控制系統設計時需要針對不同本體氣動參數進行調參的問題，本文選擇了一種基于理想模型的模型參考動態逆控制系統［6］，其結構如圖2所示。駕駛員輸入指令通過理想參考模型生成理想跟蹤指令 ωref，與飛機狀態反饋信號ωs綜合后通過 PI補償器及 ωs，c坐標轉換生成動態逆內回路的輸入指令ωc，通過非線性動態逆內回路計算獲得最終的控制變量u輸入飛機，控制其運動。

圖2 模型參考動態逆結構Fig.2 Model reference dynamic inversion structure

圖中ωs＝［ps，qs，rs］T表示三軸姿態角速率在穩定軸系上的投影表示三軸姿態角速率變化率指令在穩定軸系上的投影，表示三軸姿態角速率變化率指令在體軸系上的投影。

模型參考動態逆是一種基于理想參考模型的非線性動態逆控制律設計方法。通過設計表征期望的飛機動態響應特性的理想參考模型，駕駛員控制輸入首先通過該理想參考模型，參考輸出作為動態逆的控制輸入。理論上講，只要飛機的響應能夠漸進跟蹤這一參考輸出，那么飛機的動態特性便與理想參考模型一致。這種控制律的控制效果已在文獻［18-20］中得到了驗證。

由于本文僅研究短周期模態的飛行品質問題，因此，本文僅設計了俯仰軸的理想參考模型。圖2中，俯仰軸理想參考模型的輸入為桿位移指令，輸出為俯仰角速率指令。參照 MIL-STD-1797A［15］中給出的等效系統短周期傳遞函數，理想參考模型的輸入Cpitch與理想參考模型的輸出qref之間的關系可表示為

即俯仰軸的理想參考模型。式中：Kq/Tθ2為模型穩態增益，與單位過載桿力存在對應關系，1/Tθ2與操縱期望參數CAP存在如下近似關系：

式中：VT為參考速度；g為重力加速度。

因此，確定理想參考模型中Kq、CAP、ωsp和ξsp取值的大小，即可確定理想參考模型的具體形式。

模型參考動態逆控制律的設計目標是使飛機獲得與理想參考模型一致的動態響應特性，且其動態逆內回路使用了本體氣動參數計算控制所需的氣動力矩。因此，不需要針對不同的本體氣動參數進行控制律調參設計。

2.1.2 飛行狀態點選取

在仿真過程中，不考慮舵面作動器時間常數與最大舵面偏轉速率限制對閉環飛行短周期模態特性的影響。將舵面作動器時間常數與最大舵面偏轉速率視為定值。

飛機的舵面作動器可視為一階慣性環節，取其作動器時間常數為0.05 s，最大偏轉速率為60（°）/s。飛機的本體氣動參數取值大小會受到飛機的氣動布局等因素限制。表1為飛機的初始本體氣動參數及取值變化范圍。表中Cmq、Cmα、CLα和Cmδe分別為縱向阻尼導數、穩定導數、升力線斜率以及升降舵操縱導數。

表1 飛機初始本體氣動參數及變化范圍Table 1 Initial aircraft aerodynamic parameters and their variation range

由于多個飛機本體氣動參數均會影響閉環飛機的短周期模態特性，在進行評定的過程中可能涉及到不同參數組合變化的問題。本文在對某一本體氣動參數變化進行短周期模態特性評定時，若無特殊說明，其余的本體氣動參數取值均保持不變。

此外，考慮到飛機在低速進場狀態下的飛行品質較差，更容易出現由于本體參數變化導致飛行品質降級的問題。而在高空高速的飛行狀態下，飛機一般都具有一級飛行品質，飛機本體參數對閉環飛機的飛行品質等級的影響不明顯。因此，選取縱向典型的低速進場狀態（飛行高度H＝1 000m，馬赫數Ma＝0.3）作為算例進行計算分析。根據F-16飛機飛行控制系統的特點，選取“3211”指令作為系統輸入指令，指令形式取幅值為0.3（0-1）的縱向桿位移輸入。指令持續時間為0～0.35 s。根據閉環飛機的響應，采用低階等效擬配的方法對閉環飛機的短周期模態特性進行評定。

2.2 舵面操縱效能的影響

對不同的升降舵操縱導數（Cmδe＝-0.13，-0.32，-0.65，-0.70）下閉環飛機的短周期模態特性進行評定，評定結果如表2所示。

由表2可以看出，當操縱導數較大時，再增大操縱導數不會影響閉環飛機的飛行品質。而隨著操縱導數的減小，提供控制力矩所需要的舵面偏轉角度增大，舵面速率飽和的時間增大，舵機回路變成一個非線性動態環節，致使舵機輸出與輸入指令間存在較大的相位滯后，閉環飛機的等效時間延遲增大，進而飛機飛行品質惡化。當Cmδe減小至-0.32時，飛機短周期品質降為2級，當Cmδe減小至 -0.13時，則降為3級。

表2 不同操縱導數時評定結果對比Table 2 Comparison of assessment results with different control derivatives

2.3 不同舵面操縱效能下氣動參數的影響

根據2.2節的分析，若飛機的氣動舵面操縱效能足夠大，則飛行控制系統能保證閉環飛機具有良好的短周期模態特性。因此，在計算過程中，不考慮氣動舵面操縱效能增大的情況。

分析在升降舵操縱效能減小（Cmδe＝-0.36，-0.32，-0.15）的情況下，不同穩定導數對閉環飛機短周期模態特性的影響規律，其評定結果如表3所示。

由表3可知，升降舵操縱效能不足時，減小飛機的靜穩定裕度導致等效時間延遲增大，進而飛行品質變差。

當Cmδe減小至 -0.36，穩定導數減小至 0.28時閉環飛機的等效時間延遲約達到0.1 s，飛行品質由1級降為2級。Cmδe減小至 -0.32，穩定導數由基準值增大至-0.72時，閉環飛機的等效時間延遲由0.107 s降至0.096 s，飛行品質由2級提高為1級。當Cmδe繼續減小至 -0.15時，穩定導數減小至0.28時閉環飛機的等效時間延遲約達到0.2 s，飛行品質由2級降為3級。根據表3的評定結果，可以得到由升降舵操縱效能和穩定導數構成的閉環飛機飛行品質邊界如圖3所示。

表3 不同操縱導數和穩定導數時評定結果對比Table 3 Comparison of assessment results with different control derivatives and different stability derivatives

圖3中，虛線為預設的穩定導數變化邊界，實線為升降舵操縱效能與穩定導數共同組成的飛行品質邊界。由圖3可以看出，隨著升降舵操縱效能的降低，閉環飛機的飛行品質等級下降，保持良好飛行品質的穩定導數的可變化范圍也相應地減小。這是因為較小的穩定導數將導致飛機本體的短周期頻率減小，需要升降舵提供更大的俯仰控制力矩來改善其頻率特性。而在同樣的操縱效能下，提供更大的力矩導致舵面更長時間地處于速率飽和狀態，等效時間延遲增大，進而飛行品質惡化。

對飛機升降舵操縱效能不足（Cmδe＝-0.36，-0.32，-0.15）的情況下，不同阻尼導數對閉環飛機模態特性的影響規律進行分析，其評定結果如表4所示。

由表4可知，升降舵操縱效能不足時，減小飛機的阻尼導數Cmq將導致等效時間延遲增大，飛行品質變差。

當Cmδe減小至 -0.36，阻尼導數減小至 -0.1時閉環飛機的等效時間延遲約達到0.1 s，飛行品質由1級降為2級。當Cmδe減小至 -0.32，阻尼導數由基準值增大至-15，閉環飛機的等效時間延遲由0.107 s降至0.099 s，飛行品質由2級提高為1級。當Cmδe減小至 -0.15時，阻尼導數減小至-0.1時閉環飛機的等效時間延遲約達到0.2 s，飛行品質由2級降為3級。根據表4的評定結果，可以得到由升降舵操縱效能和阻尼導數構成的閉環飛機飛行品質邊界如圖4所示。

圖3 升降舵操縱效能與穩定導數的飛行品質邊界Fig.3 Flying qualities boundary elevator control efficiency and stability derivatives

表4 不同操縱導數和阻尼導數的評定結果對比Table 4 Comparison of assessment results with different control derivatives and different dam ping derivatives

圖4 升降舵操縱效能與阻尼導數的飛行品質邊界Fig.4 Flying qualities boundary of elevator control efficiency and damping derivatives

圖4中，虛線為預設的阻尼導數變化邊界，實線為升降舵操縱效能與阻尼導數共同組成的飛行品質邊界。由圖4可知，在升降舵操縱效能不足的情況下，隨著阻尼導數的減小，閉環飛機的飛行品質等級降低。這是因為較小的阻尼導數將導致飛機本體的短周期阻尼比降低，需要升降舵提供更大的俯仰控制力矩來改善其阻尼特性。而在同樣的操縱效能下，提供更大的力矩導致舵面速率飽和持續時間增大，等效時間延遲增大，進而飛行品質惡化。

在飛機舵面操縱效能不足（Cmδe＝-0.36，-0.32，-0.15）的情況下，分析不同升力線斜率對閉環飛機短周期模態特性的影響規律，評定結果如表5所示。

由表5可知，升降舵操縱效能較低時，減小飛機的升力線斜率度將導致等效時間延遲增大，飛行品質惡化。

當Cmδe減小至-0.36時，升力線斜率減小至1.9時閉環飛機的等效時間延遲達到0.1 s，飛行品質由1級降為2級。Cmδe減小至 -0.32，升力線斜率由基準值增大至5.9時，閉環飛機的等效時間延遲由0.107 s降至0.098 s，飛行品質由2級提高為1級。當Cmδe減小至 -0.15時，升力線斜率減小至1.9將導致閉環飛機仿真出現劇烈振蕩，無法完成低階等效擬配，飛行品質降為低于3級。根據表5的結果，可以得到由升降舵操縱效能和升力線斜率構成的閉環飛機飛行品質邊界如圖5所示。

圖5中，虛線為預設的升力線斜率變化邊界，實線為升降舵操縱效能與升力線斜率共同組成的飛行品質邊界。由圖5可知，在升降舵操縱效能不足的情況下，隨著升力線斜率的減小，閉環飛機的飛行品質等級降低。這是因為減小升力線斜率導致飛機運動變慢，等效地降低了飛機本體的短周期振蕩頻率，在模型參考動態逆的作用下，升降舵需要提供更大的俯仰控制力矩來改善閉環飛機的頻率特性。在同樣的操縱效能下，提供更大的力矩導致舵面將更長時間的處于速率飽和狀態，等效時間延遲增大，進而飛行品質惡化。

表5 不同操縱導數和升力線斜率時評定結果對比Table 5 Comparison of assessment results with different control derivatives and different lift curve slope

圖5 升降舵操縱效能與升力線斜率的飛行品質邊界Fig.5 Flying qualities boundary of elevator control efficiency and lift curve slope

2.4 本體氣動參數的適配規律

本節重點分析穩定導數、阻尼導數和升力線斜率組合變化對閉環飛機飛行品質的影響規律。經仿真計算，在升降舵操縱效能取值為Cmδe＝-0.28時，滿足閉環飛機1級飛行品質的飛機本體氣動參數適配值集合可以用三維圖形來表征，如圖6所示。

圖6中，上平面A由最大升力線斜率CLα＝5.9時參數的集合（Cmα，Cmq）組成，平面abcd由最小升力線斜率CLα＝1.9時的參數集合（Cmα，Cmq）組成。前平面C由阻尼導數取最大值Cmq＝-15時的參數集合（CLα，Cmα）組成。后平面D由阻尼導數取最小值Cmq＝-0.1時的參數集合（CLα，Cmα）組成。左平面E由穩定導數取最大值Cmα＝-0.72時的參數集合（CLα，Cmq）組成。右平面F由穩定導數取最小值時Cmα＝0.28的參數集合（CLα，Cmq）組成。曲面G的各邊界由各本體參數取最小值時的參數集合（CLα，Cmq，Cmα）組成。

圖6 滿足1級品質的氣動參數適配值集合Fig.6 Match value set of aerodynamic parameters to satisfy level 1 flying qualities

當飛機的本體參數位于圖6中的多邊體內部時，閉環飛機的短周期模態具有1級飛行品質。本體參數越靠近深色區域，等效時間延遲越大，飛行品質越差；反之，越靠近淺色區域，等效時間延遲越小，飛行品質越好。

在適配集合中（見圖6），取出參數CLα＝1.9，3.9，5.9時參數Cmα和Cmq的適配區域，來分析三者的適配規律，如圖7所示。

圖7 阻尼導數與穩定導數的適配區域Fig.7 Match value area of damping derivatives and stability derivatives

圖7中的閉合區域即為閉環飛機短周期模態保持1級飛行品質的參數適配區域。當參數（Cmα，Cmq）越靠近區域的左下角，閉環飛機的等效延遲時間越小，飛行品質越好。反之，當參數越靠近區域的右上角，閉環飛機的等效時間越大，飛行品質越差。從圖7中可以看出，隨著升力線斜率的減小，閉環飛機短周期模態保持1級飛行品質的參數（Cmα，Cmq）適配區域的面積逐漸縮小。當CLα＝1.9時，參數（Cmα，Cmq）適配區域的面積最小，即為圖6的平面abcd。

對于不同的升降舵操縱效能，其本體氣動參數的適配值集合大小不同。圖8為不同的升降舵操縱效能下（Cmδe＝-0.28，-0.24），閉環飛機保持1級短周期模態飛行品質的本體氣動參數的適配值集合。

由圖 8可知，上方的黑色曲面為Cmδe＝-0.24的氣動參數適配邊界，下方的彩色曲面為Cmδe＝-0.28的氣動參數適配邊界。隨著升降舵操縱效能的下降，閉環飛機短周期模態具有1級品質的本體參數的適配范圍縮小，曲面邊界上移。這是因為隨著升降舵操縱效能的減小，其等效地改變本體參數的能力也相應地下降，即改善閉環飛機短周期模態特性的能力降低。為保證閉環飛機具有1級飛行品質，飛機本體氣動參數的設計要求提高，適配范圍減小。

圖8 不同升降舵操縱效能下的氣動參數適配值集合Fig.8 Match value set of aerodynamic parameters with different elevator control efficiency

3 結 論

1）建立了本體氣動參數對閉環飛機短周期模態特性影響的評定方法：采用模型參考動態逆控制方法來設計研究對象的飛行控制系統，在對短周期模態特性要求嚴格的飛行狀態下，對不同的關鍵本體氣動參數及參數組合下閉環飛機的飛行品質進行評定，確定本體氣動參數對閉環飛機短周期模態特性的影響規律。

2）升降舵操縱效能的大小是影響閉環飛機短周期模態特性的主要因素。若升降舵操縱效能不足時，在適當的范圍內，增大飛機的俯仰穩定導數、阻尼導數和升力線斜率可減小升降舵處于速率飽和狀態的持續時間，有助于改善閉環飛機的飛行品質。

3）本文以采用模型參考動態逆控制律的F-16飛機為算例，通過對不同氣動參數組合下的閉環飛機短周期模態特性進行了評估，得到了分別由升降舵操縱效能與俯仰穩定導數、俯仰阻尼導數和升力線斜率構成的飛行品質等級邊界。通過仿真計算，得到了閉環飛機短周期模態達到一級飛行品質的飛機本體氣動參數適配值集合。在此集合內，隨著升力線斜率的減小，阻尼導數與穩定導數組成的適配區域的面積將逐漸減小。隨著升降舵操縱效能的減小，閉環飛機短周期模態達到1級飛行品質的本體氣動參數適配區域將逐漸縮小。

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