初中數學概念生成教學研究

江永美朵

數學概念是反映數學對象的本質屬性的思維形式，是數學基礎知識的核心，是構建數學理論大廈的基石，是形成數學知識體系的主要元素，是導出數學定理和數學法則的基礎，是數學思想與方法的載體。正確理解數學概念既是掌握數學基礎知識的前提，也是進行判斷、推理、計算和證明的依據，許多數學問題的解決常常離不開數學概念。只有真正掌握了數學中的基本概念，才能把握數學的知識系統，才能有正確，合理，迅速地進行運算，推理和論證。因此，搞好數學概念的教學，幫助學生了解數學概念的發生、發展的過程。把握數學概念的本質特征，體會蘊含在數學概念中的數學思想方法。掌握數學概念在解決數學問題中的應用，從而有效地訓練學生的思維，培養學生的創新精神和創造能力，是提高數學教學效益的關鍵。

一、理論依據

1.《數學課程標準》強調：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。”數學的每一個概念都是一個數學模型。要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，首先要為學生提供一個具體的問題情境，學生通過感知概念的表象等方式，進而理解概念的本質，初步建立新的知識結構的過程。重點指向的是學生學習概念內核，最后達成運用概念，鞏固、拓展的環節。

2.教育心理學理論。布魯納認為，獲得的知識如果沒有完滿的結構將它聯系在一起，那是一個多半會被遺忘的知識，一串不連貫的論據在記憶中僅有短促的可憐的壽命。因此，概念教學必須返璞歸真，揭示數學概念的形成過程，讓學生從概念的現實原型，概念的抽象過程。數學思想的指導作用，形象表述和符號化的運用等多方位理解一個數學概念，使之符合學生主動建構的教育原理。

3.數學教育學指出，教學中應加強對基本概念的理解和掌握，對一些核心概念要貫穿于初中數學教學的始終。幫助學生逐步加深理解。由于數學高度抽象的特點，注重體現基本概念的來龍去脈。在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。有效的數學概念教學。決不是以讓學生學會概念為終極目標，而是讓學生在參與數學活動的過程中生成和建構數學概念，更要讓學生在知識和能力上獲得全面的發展。從而促進數學素養的有效提升。

二、概念生成教學的案例研究

筆者以八年級上冊《中位數與眾數》為課例進行了一次嘗試，讓學生經歷這樣一個過程，不但能使學生逐步掌握概念本質，還能使學生感受到探究與合作的無限快樂，感覺到自己精神。智慧力量的增長，使學生的個性得到充分的發展，學習效率提高。

本節教材是八年級下冊第四章統計初步第三節，它是上節平均數的延續。平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同。本節課的重點在于眾數與中位數的求法與應用；眾數與中位數概念的形成與定義既是重點又是難點。本節教學使學生進一步體會用樣本估計總體的統計思想方法，形成運用數學知識解決簡單應用問題的能力。學好本節課，也將為本章后繼內容的學習打下良好的基礎。

數學概念教學的核心是“歸納”：將凝結在數學概念中的數學家的思維活動的線索揭示出來，用一些學生熟悉的典型事例作載體，引導學生分析各事例的具體屬性、抽象概括出本質屬性、歸納總結得出數學概念等思維活動而獲得數學概念。我追求一種有意義的活動式學習，主動建構，必要變式訓練，重過程也重結果。

1.創設問題情境，揭示數學概念來源

學生的思路應該在學生自己的頭腦中產生，教師的作用在于系統地給學生發現事物的機會，啟動學生在允許的條件下親自去發現盡可能多的東西。

因此在教學中，教師應創設情境，使學生在情境中像數學家那樣去想數學，經歷比較，抽象，概括，假設，驗證和分化等一系列的概念形成過程，從中學到研究問題和提出概念的思想方法，在獲得概念的同時培養學生的探索能力和創新精神。形成數學概念首先要有十分相關的感性材料，讓數學知識與學生的現實生活密切結合，使學生感受到數學是有趣的，是有實際意義的，不僅有利于學生對于所研究對象的感性認識，并在此基礎上認識其本質，還能促進數學直覺的形成，數學思維的發展，更能促進學生在以后遇到相關問題時自覺地運用有關的數學經驗去思考、解決問題。

2.提供探究任務，明晰數學概念內涵

為鼓勵全體學生積極參與并提高課堂效率，我們要求學生自主探索和小組合作學習，利用表格呈現出“眾數、中位數”意義。學生清晰地認識到了自己的工作目標，就可以形成與獲得所希望的成果，利用別的數集驗證或糾正猜想，使合作學習取得成功。由此讓學生熟悉歸納猜想的數學思想方法，體驗克服困難的興奮與團結協作的價值。概念的形成是一個積累漸進的過程，因此在概念的的教學中要遵循從具體到抽象，從感性認識到理性認識的原則。學生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡的，這種過渡在很大程度上還是依靠豐富的感性材料，所以數學概念不是靠教師講出來的，而是靠學生自己去感悟，體驗的。

3.回歸問題原型，實施適度變式訓練

在教學中可借助富有探究性、挑戰性的問題，讓學生在嘗試中親自體驗數學概念，通過自己的思考建立起對概念的理解。逐漸認識概念本質。為了鞏固學習成果和檢驗遷移水平，我們將情境改造，形成“貌似神非”和“貌非神是”的新問題，加強變式訓練。為了激發學生的內驅力。最有效的方法就是“重視教學與現實生活的聯系”使學生引起認知沖突，直面數學困惑，置身于渴望解決問題的情境之中。

4.通過自主評價，深化數學概念理解

通過自主評價，促使學生反思他們的體驗和獲得的知識等，提高反思性學習的能力。計算平均數的時候，所有的數據都參加運算，它能成分利用數據所提供的信息，在現實生活中較為常用；但它容易受到極端值的影響。中位數的優點計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數據的信息。一組數據中某些數據多次重復出現時，眾數往往是人們特別關心的一個量。但各個數據的重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別意義。平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同。

學好概念是學好數學最重要的一環，對概念的理解透徹了。就能認識到數學的價值，獲得運用知識的能力。根據新課標對概念教學的具體要求，優化教學設計。真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，達到認識數學思想和本質的目的，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，以及培養學生邏輯思維和空間想象的能力。