火星探測器自主天文導航方法研究

金鴻

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，陜西西安 710043)

火星探測器自主天文導航方法研究

金鴻

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，陜西西安 710043)

提出了一種基于天文觀測的火星探測器自主天文導航方法，該方法利用由星敏感器視場內測量得到的火星及其衛星和某一恒星之間的星光角距，結合火星探測器的運動模型，通過Unscented卡爾曼濾波方法，即可獲得高精度的火星探測器實時位置信息，計算機仿真結果證明了該方法的有效性。

火星探測器，Unscented卡爾曼濾波，天文導航，火星衛星

0 引言

火星探測器被火星捕捉以前的導航精度直接影響了火星捕捉段和著陸段的精度，因此火星探測器轉移軌道段對導航精度要求很高［2，3］。但火星捕捉前這一階段探測器距離太陽和其他各行星都較遠，基于太陽、地球、火星和小行星信息的自主天文導航方法無法提供所需的導航精度，而火星及其衛星是火星探測器捕捉前最便于觀測的天體，且由于距離火星探測器較近，測量信息更準確，可以為火星探測器的捕捉、著陸提供高精度的導航信息［4］。本文以轉移軌道火星探測器被捕捉前的自主導航為例，研究了基于火星及其衛星的觀測信息(星光角距)的自主天文導航方法。建立了以星光角距為觀測量的量測方程以及高精度的狀態模型和測量模型。利用軟件STK8.0模擬火星探測器軌道數據，編程設計濾波器，由于本文涉及的系統模型為非線性的，故利用Unscented卡爾曼濾波方法對火星探測器的位置進行估計。最后對同時觀測火星及其衛星和只觀測火星衛星的導航方案做了精度的比較和方案可行性分析。實驗證明，轉移軌道火星探測器被捕捉前階段適用于對火星衛星的觀測來實現穩定可靠且精度滿足需求的自主導航。

1 實驗軟件及原理介紹

本文采用軟件STK8.0模擬探測器軌道數據。STK是Satellite Tool Kit的簡稱，即衛星工具包。其核心能力是產生位置和姿態數據。它能支持航天任務包括設計、測試、發射、運行和任務應用的全過程。在探測器飛行過程中，自然天體因其在某個時刻相對特定坐標系的位置矢量可以精確得到而構成了天文導航的最佳信標，通過對信標觀測所獲得的數據進行處理，就可以得到探測器的位置信息。具體方法是:利用星敏感器識別星，得到星光角距觀測量，將測量信息應用于軌道動力學方程中，即可以得出探測器狀態信息，再結合精密星歷，利用Unscented卡爾曼濾波處理就可以得到高精度的導航信息。其基本原理框圖如圖1所示。

圖1 天文導航基本原理

2 基于火星及其衛星觀測的火星探測器定位算法設計

本文設計在火星探測器上搭載星敏感器，敏感帶有恒星背景的兩顆火星天然衛星火衛一(Phobos)和火衛二(Deimos)，通過恒星位置精確確定星光角距，再利用天文觀測數據來進行自主導航［9］。

2.1 建立火星探測器轉移軌道動力學模型

火星探測器運動的中心天體是太陽。由于完整模型的計算過于復雜，而二體模型精度又不能滿足需要，在導航中常采用圓形限制性四體模型作為火星探測器的軌道動力學模型［2］。

圓形限制性四體模型只需要考慮太陽中心引力、火星中心引力和地球中心引力對火星探測器的作用，而不必考慮其他攝動的影響。選取日心黃道慣性坐標系，假定火星繞太陽作勻速圓周運動，半徑為日火平均距離rsm;地球繞太陽作勻速圓周運動，半徑為1 AU，則火星探測器的運動方程可表示為:

其中，μs，μm，μe分別為日心、火星和地心引力常數;rps為日心到探測器的矢徑;rpm為火星到探測器的矢徑;rsm為火星到日心的矢徑;rpe為地球到探測器的矢徑;rse為地心到日心的矢徑。實際計算中，把矢量形式轉化為分量形式，可得火星探測器的運動方程為:

其中，(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)和(x，y，z)分別為火星、地球和火星探測器坐標，其中火星和地球的坐標可根據時間由行星星歷表獲得。

2.2 自主天文導航觀測模型

采用火星、火衛一、火衛二的星光角距作為觀測量［7］，如圖2所示。建立測量方程如下:

圖2 火星、火衛一、火衛二星光角距示意圖

以火衛一、火衛二星光角距作為觀測量時，令Z1=［θp，θd］T，測量噪聲V1=［vθp，vθd］T。vθp，vθd分別為 θp，θd的測量誤差，則測量模型可表示為:

以火星、火衛一和火衛二星光角距作為觀測量時，令Z2=［θm，θp，θd］T，測量噪聲V2=［vθm，vθp，vθd］T，vθm為θm的測量誤差，則測量模型可表示為:

已知上述狀態模型和測量模型，就可以利用濾波方法對探測器的位置進行估計，由于該系統模型為非線性模型，因此在仿真中需采用Unscented卡爾曼濾波方法［12］。

2.3 Unscented卡爾曼濾波算法

導航系統的狀態方程和測量方程通常都存在一定誤差，要獲得高精度的導航信息，就需要用濾波器對導航系統的狀態量，即位置、速度、姿態等進行實時在線估計。濾波器由觀測量、狀態方程、測量方程和濾波方法組成，其中觀測量由敏感器直接測量得到，狀態方程由探測器動力學方程得到，測量方程通過觀測量和狀態量之間的函數關系得到，濾波方法就是利用觀測量對系統狀態量進行連續估計的方法，是濾波器的核心［11］。

Unscented卡爾曼濾波(UKF)方法是由S.J.Juliear和J.K.Uhlman在1995年提出的一種新的非線性濾波方法。它不需要對狀態方程和量測方程線性化，而是選取一些特殊的樣本點，使其均值和方差等于采樣時刻的狀態方差和均值，這些采樣點通過該非線性系統，產生相應的變換采樣點，對這些變換采樣點進行計算，便可得到預測的均值和協方差。Unscented卡爾曼濾波可以有效地解決系統的非線性問題，但Unscented卡爾曼濾波的理論是基于狀態變量的分布近似為高斯分布的假設，當狀態變量的分布明顯不是高斯分布時，濾波算法的性能會降低。

3 仿真實驗及結果

3.1 仿真條件

本文以1997年NASA“火星探路者”探測器任務為例［3］，對基于火星及其衛星星光角距觀測的地火轉移軌道上的火星探測器進行仿真，仿真時間為1997年7月1日～1997年7月4日，由軟件STK8.0模擬火星探測器軌道數據，坐標系采用J2000.0日心黃道慣性坐標系。軌道長半軸 a=193 216 365.381 km，偏心率e=0.236 386，軌道傾角i=23.455°，升交點赤經Ω=71.347°，近升角距ω=71.347°，姿態保持對日定向三軸穩定。火星探測器軌道與火星、火衛一和火衛二的軌道如圖3所示。在仿真中使用DE405星歷;濾波周期為60 s。

圖3 基于火星及其衛星觀測的仿真軌道圖

3.2 仿真結果

1)基于火衛一和火衛二星光角距的仿真結果。

圖4 基于火衛一、火衛二星光角距的位置/速度估計誤差仿真結果

從圖4中可以看出，濾波收斂后該方法的平均位置誤差為19.554 6 km(RMS)，平均速度誤差7.236 9m/s(RMS)。最大位置誤差82.667 8 km，最大速度誤差23.528 6 m/s。在仿真時間接近7月4日時，由于探測器和火衛一、火衛二的距離最近，導航精度明顯提高。

2)基于火衛一、火衛二和火星星光角距的仿真結果。

圖5 基于火衛一、火衛二和火星星光角距的位置估計誤差仿真結果

從圖5中可以看出，濾波收斂后該方法的平均位置誤差為12.554 6 km(RMS)，平均速度誤差5.537 6m/s(RMS)。最大位置誤差65.667 8 km，最大速度誤差17.528 6 m/s。在仿真時間接近7月4日時，由于探測器和火星、火衛一、火衛二的距離最近，導航精度明顯提高。

4 結語

本文深入研究了深空探測中轉移軌道火星探測器接近階段的自主天文導航方法。結合火星探測器轉移軌道動力學模型設計了探測器天文導航的無跡卡爾曼濾波器，給出了相應方程和各階段參數的計算方法，根據推導出的模型進行數值試驗。并對兩種觀測方案實驗結果導航精度做對比，見表1。

表1 兩種觀測方案導航精度比較

從表1中可以看出，在火星探測器接近火星的轉移軌道階段，利用火星及其衛星的信息可以為探測器提供精確的導航信息。火星探測器與天體之間的距離對導航精度有明顯影響，隨著火星探測器不斷接近火星和火星衛星，導航精度逐漸提高。

相對于僅觀測兩顆火星衛星，同時觀測火星及其衛星可以有效提高導航精度，濾波也能更快收斂。但是在實際工程應用中，觀測火星需要配置恒星敏感器，增加了探測器負擔，且僅觀測火星衛星所能達到的導航精度可以滿足導航需求，所以僅觀測火星衛星的配置方案更經濟，也更具工程實用價值。

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Research on autonomous celestials navigation method of M ars probe

Jin Hong

(China Railway 1st Survey＆Design Institute Group Co．，Ltd，Xi’an 710043，China)

This thesis suggests an autonomous celestial navigation method which is based on celestial observation，which uses the angle information of Mars and its satellites(starlight angular distance)，combined with themovementmodel of Mars probe.Then we can figure out the precise position(real time)of Mars probe with Unscented Kalman filter.The result from computer simulation proved to be effective.

Mars probe，Unscented Kalman filter，celestial navigation，satellites of Mars

TH752

A

1009-6825(2015)29-0202-03

2015-08-01

金 鴻(1982-)，男，工程師