一種結合交互多模型的多機動擴展目標跟蹤算法

葛建良,葛洪偉,2,王 冬,楊金龍,2

1(江南大學 物聯網工程學院,江蘇 無錫 214122) 2(江南大學 輕工過程先進控制教育部重點實驗室,江蘇 無錫 214122)

1 引 言

傳統目標跟蹤算法中目標與量測為一一對應關系,因為目標輪廓大小相比于傳感器分辨率可忽略不計.而隨著傳感器分辨率的逐漸提高,這一假設不再適合.在實際場景中,單個目標每幀可能有多個量測,這樣的目標稱為擴展目標[1,2].擴展目標問題一經提出便成為當前目標跟蹤領域的一個研究熱點[3-5].

近年來,由于Mahler[6]提出的基于隨機有限集合(Random Finite Set,RFS)的多目標跟蹤算法可以避免傳統多目標跟蹤算法中的數據關聯過程,因而受到國內外學者的廣泛關注.目前,該類算法主要包括概率假設密度濾波、勢均概率假設密度濾波器和多伯努利濾波器等[7-9].Vo等分別在非線性條件和線性高斯條件下給出了PHD濾波器的序貫蒙特卡洛(Sequential Monte Carlo)實現和高斯混合(Gaussian mixture)實現:SMC-PHD濾波器[10]和GM-PHD濾波器[11].由于可以避免數據關聯過程,基于RFS的多目標跟蹤算法尤其適用于多擴展目標跟蹤.Gilholm等提出了擴展目標泊松量測模型[12],在此基礎上,Mahler根據有限集合統計(FISST)推導出擴展目標概率假設密度(ET-PHD)濾波器[2].隨后,Granstr?m等人將ET-PHD濾波器在線性高斯條件下采用GM實現[13].該算法可以有效地實現對多擴展目標的跟蹤,但針對多機動擴展目標跟蹤時性能將下降,且不能給出各個目標的航跡估計.

機動目標的跟蹤中,交互多模型算法是最常使用的方法.Blom和Bar Shalom等人于1988年在廣義偽貝葉斯算法的基礎上提出一種具有馬爾可夫切換系數的交互多模型算法[14],該算法具有超高的高效費比,因而被廣泛應用于工程領域.正因為IMM算法的優越性,多國學者又對IMM算法進行深入的研究,如Jilkov等在IMM的基礎上提出了自適應交互多模型[15](AIMM);Johnston和Krishnamurthy提出了重新計算權重的交互多模型[16](RIMM)算法;Li和Bar Shalom提出了變結構交互多模型[17](VSMM),這種模型增加了總的模型數,但并未明顯增加計算量,具有較好的效果,但由于結構過于復雜,實現起來有很大難度.

上述交互多模型算法主要是應用于機動點目標的跟蹤,為了解決多擴展機動目標的跟蹤問題,想到在擴展高斯混合概率假設密度濾波算法的框架下,引入交互多模型思想[18],提出一種新的多機動擴展目標跟蹤算法,即交互多模型擴展高斯混合概率假設密度(IMM-ET-GMPHD)濾波算法.由于擴展目標區別于傳統的點目標,因此引用交互多模型時,文中對算法的結構也進行了推導和改進.該算法采用3個不同模型(勻速運動模型、恒速率左轉模型及恒速率右轉模型)濾波及更新模型概率,進行交互融合來實現對多機動擴展目標跟蹤實現有效地跟蹤.在此基礎上,考慮到原始的多擴展目標跟蹤算法中不能獲取各個擴展目標的完整軌跡問題,進一步提出一種高斯分量標識方法,實現了對多機動擴展目標的航跡管理.

2 擴展目標高斯混合概率假設密度濾波器

擴展目標與傳統點目標的區別在于在每一時刻可產生多個傳感器量測,因此,擴展目標的似然函數模型區別于點目標的似然函數模型,單個擴展目標的偽似然函數可采用泊松模型來描述[12]:

LZk(x)=1-(1-e-γ(x))pD(x)+

(1)

其中,γ(x)表示泊松均值,即:每一時刻量測產生的泊松比,(1-e-γ(x))表示狀態為x的擴展目標至少產生一個量測的概率,pD(x)表示傳感器的檢測概率,則(1-e-γ(x))pD(x)表示有效的檢測概率.φzk(x)表示單個目標的似然函數,λkck(zk)表示雜波強度,Zk表示目標的量測集合,P表示量測集合Zk所有的劃分,W為每個劃分P的單元集,ωp,dW分別為劃分集P和單元集W的權值系數.

假設擴展目標的運動模型服從線性高斯分布,擴展目標高斯混合PHD濾波算法遞推如下:

1) PHD預測

假設k-1時刻,擴展目標的PHD函數可表示為:

(2)

則k時刻,擴展目標狀態的預測PHD函數可表示為:

vk|k-1(x)=rk(x)+vS,k|k-1(x)

(3)

2) PHD更新

k時刻,經過量測更新后的后驗PHD函數可表示為:

vk|k(x)=LZk(x)vk|k-1(x)

(4)

其中,LZk(x)為式(1)所示的量測偽似然函數.

3 IMM-ET-GMPHD濾波算法

原始ET-GMPHD算法雖然可以實現對復雜環境下多擴展目標的跟蹤,但當目標發生機動時,跟蹤性能將下降,甚至出現跟蹤不上的問題.交互多模型[19]作為目前機動目標跟蹤中比較優越的混合估計式算法,在給定合理的運動模型集合的前提下,IMM可以跟蹤目標的任意機動.因此,本文在擴展高斯混合概率假設密度濾波算法的框架下,引入交互多模型的思想,來解決多機動擴展目標的跟蹤問題.

在模型上,本文主要采用了三個經典的模型,即:勻速運動模型、恒速率左轉模型及恒速率右轉模型.三個模型之間的交互主要體現在不同的模型分別匹配目標的不同運動狀態,模型間的轉換為一個馬爾可夫過程,模型間的轉移概率是一個馬爾可夫鏈,最終的濾波結果為各個模型的濾波估計的加權和.可以看出,當目標發生機動時,通過模型的切換可實現對其跟蹤濾波.

3.1 交互多模型

交互多模型的思想[20]是用不同的模型來匹配目標不同的運動狀態,不同模型間的轉移概率是一個馬爾科夫鏈,目標狀態的總計估計是各個模型的狀態估計值的加權和.交互多模型的原理如圖1所示.

圖1 交互多模型原理Fig.1 Interacting multiple model theory

從圖1可以看出,交互多模型算法步驟為:1)交互輸入估計;2)各模型濾波;3)模型概率更新;4)輸出交互.交互多模型主要是通過并行處理多個模型下的目標跟蹤并計算該模型當前概率,最后按模型的概率權重對各模型下的估計結果進行融合.

3.2 IMM-ET-GMPHD濾波遞推

假設任意時刻每個模型下的ET-GMPHD包含相同數量的高斯分量,且每個模型的每個高斯分量具有一一對應關系,分別計算每個模型下ET-GMPHD以及每個高斯分量模型的條件概率,最終將ET-PHD得到的濾波結果進行融合,這樣可以建立具有封閉解的IMM-ET-GMPHD算法的遞歸模型.提出的IMM-ET-GMPHD算法具體步驟為:

步驟1.模型條件初始化.

計算擴展多目標狀態隨機集合的混合轉移概率

(5)

(6)

pij為模型i到模型j的先驗轉移概率.

步驟2.輸入交互和濾波估計.根據上一步得到模型混合概率進行交互,即:輸入值為各模型得到的值與模型混合概率的加權和.

狀態估計為:

(7)

協方差估計為:

(8)

步驟3.各模型濾波.這里本文采用了三個經典模型分別為勻速模型、恒速率左轉模型以及恒速率右轉模型,各模型都采用ET-GMPHD濾波算法,根據得到的交互狀態以及協方差,利用劃分的量測進行更新,求得相應的狀態估計及誤差協方差.

1)條件PHD預測.多機動擴展目標PHD預測步驟類似于點目標的PHD預測,假設k-1時刻擴展目標的PHD函數為vk-1(xaug),則k時刻,目標狀態的PHD預測函數為:

vk|k-1(xaug)=γk(xaug) +vS,k|k-1(xaug)

(9)

其中,γk(xaug)表示新生目標集的強度函數,vS,k|k-1(xaug)表示存活目標集的強度函數,每個高斯分量的狀態預測均值和協方差可通過卡爾曼濾波[21]進行計算.

2)條件PHD更新.設k時刻的預測PHD函數滿足高斯混合分布即:

(10)

則k時刻更新PHD函數為:

(11)

該函數主要包含兩部分,漏檢更新以及量測更新.漏檢更新處理為:

(12)

量測更新為:

(13)

(14)

步驟4.低概率高斯的分量的刪減.這一步非常關鍵,這里因為擴展目標的量測為泊松分布,在量測更新時各個模型都產生了大量的高斯分量,因此在交互輸出前,我們先刪除在各模型中概率很低的高斯分量.即:

ifw{1}(j)

deletexfilter(j)

上述式中w{1}(j)表示第1個模型中第j個高斯分量的概率,Td為修剪閾值.

步驟5.模型概率更新.首先計算量測的似然函數:

(15)

模型的概率更新為:

(16)

步驟6.交互輸出.根據各模型的濾波值進行加權求和輸出.即:

目標狀態輸出:

(17)

協方差輸出:

(18)

步驟7.高斯分量修剪與合并.由于濾波算法更新步驟產生大量的高斯分量,為了保持一個合理的高斯分量數,降低計算代價,需對高斯分量進行修剪與合并.設τ為剪枝閾值,Jmax為允許的最大高斯分量數.對更新得到的Jk個高斯分量進行剪枝,即對小于剪枝閾值得到高斯分量直接刪除,同時刪除對應標簽.此外,設置一個合并閾值U,當高斯分量由于彼此接近程度達到該閾值時,對這些高斯分量進行合并處理,同時對其對應標簽進行處理.

步驟8.目標狀態估計.目標的數目估計是通過融合后PHD的各高斯分量的權值求和取整得到,目標的狀態估計則是根據給出的權值門限Thead[11],提取出權值大于門限的高斯分量及對應標簽.

3.3 航跡維持

基于概率假設密度濾波器的多目標跟蹤算法雖然可以避免在復雜數據關聯[22]的情況下實現對未知數目的多目標進行跟蹤,但無法獲得各個目標的完整航跡,從而給一些后續處理,如目標行為識別、身份識別等帶來困難.因此,文中進一步提出一種高斯分量標識方法來實現對多機動擴展目標的航跡進行管理,高斯分量標識方法可以通過樹形結構的概念來解釋.

(19)

圖2 高斯分量標識法Fig.2 Gaussian component labeling method

1)初始化.在k時刻,給每一個高斯分量分配標識,即:

2)預測.串聯新生目標標簽和預測標簽構造新的集合:

3)更新.對于每一個更新的高斯分量分配與其前一時刻相同的標簽,即保持標簽的一致性,對于同一目標來說所有的高斯分量都分配到了相同的標簽.并計算其權重函數W.

4)修剪與合并.對于小于剪枝閾值的高斯分量刪除的同時,刪除對應的標簽,對分布接近的高斯分量合并時,新的高斯分量的標簽與合并的高斯分量的標簽相同.

5)航跡估計.篩選出最大權重的高斯分量的標簽,即為跟蹤目標的標簽.

4 實驗結果與分析

4.1 仿真場景設置

擴展目標的生存概率和檢測概率分別為PS=0.99和PD=0.99,狀態向量方差為:

Q=B×diag([sigma_a2sigma_a^2])×BT,

量測向量的方差為:R=diag([sigma_ex2sigma_ex2]).

其中,sigma_ex=5.雜波量測數目服從均值為50/((xMax-xMin)×(yMax-yMin))的泊松分布,在監控區域均勻分布.這里的xMax,xMin,yMax,yMin分別表示監控區域的邊緣值.每個擴展目標每一時刻產生量測的個數服從均值為10的泊松分布.高斯分量的剪枝閾值τ=1×e-4,合并閾值U=4.

交互的多模型主要是采用了經典的三個模型:勻速運動模型、恒速率左轉模型和恒速率右轉模型.

勻速運動模型:

恒速率左轉模型:

右轉彎模型:

場景設定為:目標1的初始狀態為[-2000,5,5000,0,0],第1～20s做勻速直線運動,第21～30s做角速度為ω=9π/10800的左轉彎運動,第31～50s做勻速直線運動,第51～60s做角速度ω=18π/10800的右轉彎運動;目標2的初始狀態為[1300,0,8000,-5,0],第1～10s做勻速直線運動,第11～15s做角速度ω=18π/10800的右轉彎,第16～40s做勻速直線運動,第41～50s做角速度ω=15π/10800的左轉彎運動;目標3初始狀態[8000,0,3000,5,0],第1～10 s做角速度為ω=9π/10800的左轉彎運動,第11～ 22s做角速度為ω=18π/10800的左轉彎運動,第23～32s做勻速直線運動,第33～50s做角速度ω=9π/10800的右轉彎運動,第51～60s做勻速直線運動;目標4初始狀態[0,5,8000,-10,0],第11～20 s做勻速直線運動,第21～ 35s做角速度為ω=9π/10800的左轉彎運動,第36～45s做勻速直線運動,第46～56s做角速度ω=18π/10800的右轉彎運動,第57～60s做勻速直線運動.

4.2 仿真結果分析

在上述設置的場景下分別對原始ET-GMPHD算法和提出的IMM-ET-GMPHD算法進行了仿真實驗,并進行了對比分析,主要從復雜環境下的跟蹤效果,100次蒙特卡洛實驗的平均OSPA距離以及平均目標數這三個方面進行了分析.圖3-7為得到的仿真實驗結果,圖3和圖4分別為提出的IMM-ET-GMPHD算法和原始ET-GMPHD算法對多機動擴展目標位置的估計結果,圖中圓圈對應的是根據濾波算法得到的位置估計結果,可以看出當目標發生機動時,原始的ET-GMPHD算法對目標的跟蹤性能明顯下降,甚至出現跟蹤不上的情況,而IMM-ET-GMPHD算法對多機動擴展目標具有良好的跟蹤性能.

圖3 IMM-ET-GMPHD濾波估計Fig.3 IMM-ET-GMPHD filter estimation

圖4 ET-GMPHD濾波估計Fig.4 ET-GMPHD filter estimation

圖5是100次蒙特卡洛仿真實驗的IMM-ET-GMPHD算法和原始ET-GMPHD算法對每一時刻目標數估計的平均結果與目標真實數對比,可以看出當目標發生機動時原算法的目標數估計出現漏估情況,而提出的算法能夠很好地估計多機動擴展目標的目標數.

圖6所示為經過100次Monte Carlo仿真實驗,提出的IMM-ET-GMPHD算法和原始ET-GMPHD算法的OSPA距離均值對比.從OSPA距離的對比可以看出,當目標發生機動,即轉彎時(對應圖中21s以及36s)原始ET-GMPHD算法跟蹤不上OSPA距離急劇增大,而提出的IMM-ET-GMPHD算法的OSPA距離比較平穩,說明其對多機動擴展目標跟蹤具有更高的精度.

圖5 目標數估計Fig.5 Number of target estimation

圖7所示為每個多機動擴展目標的航跡管理,圖中實線表示每個機動擴展目標的x方向和y方向的真實軌跡,另外,通過IMM-ET-GMPHD的高斯分量標識方法得到了每個多機動擴展目標的航跡,在圖中分別用*,△,□,◇表示,可以看出提出的IMM-ET-GMPHD高斯分量表標識方法在每一時刻能夠有效地估計各個機動擴展目標的航跡,實現對多機動擴展目標的航跡管理.

圖6 OSPA距離Fig.6 OSPA Distance

圖7 IMM-ET-GMPHD航跡管理Fig.7 IMM-ET-GMPHD track management

從上述仿真結果分析不難看出本文提出的IMM-ET-GMPHD算法能夠對多雜波環境下的多機動擴展目標的狀態和目標數進行準確估計,實現對多機動擴展目標的跟蹤.但由于需對多個模型進行處理,增加了時間復雜度,對此,本文做了進一步的研究,在同等條件下,原始擴展目標跟蹤算法所需的運行時間為340.231s,而本文提出的方法則需989.393s,可以看出,本文的方法在犧牲一定時間復雜度的基礎上提升了對多擴展機動目標跟蹤的精度.

5 結束語

本文針對傳統的ET-GMPHD跟蹤算法不能有效解決擴展目標的機動問題,引入交互多模型的思想,提出了IMM-ET-GMPHD算法.該算法主要融合了三個經典模型,通過三個模型的交互實現了對復雜場景下多機動擴展目標的跟蹤.同時為了解決擴展多目標跟蹤算法下無法獲取各個目標的完整航跡問題,本文在所提出的算法基礎上引入高斯分量標識的方法,實現了對多機動擴展目標的航跡管理,仿真結果表明,本文提出的算法對于多機動擴展目標的跟蹤具有更高的準確性和魯棒性.

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