邊界尺寸對(duì)爆炸沖擊載荷作用下薄板響應(yīng)影響仿真研究

張羽翔，陳 放

(北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京 100081)

0 引 言

在現(xiàn)代海上作戰(zhàn)平臺(tái)及攻防體系中，水面艦艇已成為重要一環(huán)，隨著反艦導(dǎo)彈制導(dǎo)技術(shù)的提高，大型水面艦艇面臨的威脅與日俱增[1]。作為大型水面艦船最后一道防線的被動(dòng)防護(hù)結(jié)構(gòu)，即舷側(cè)防護(hù)艙是艦艇抗爆結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

對(duì)于薄板在爆炸沖擊載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)首先從圓形薄板開始。Wierzbiki和Florence[2]對(duì)受沖擊波作用的固支圓板進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和理論研究，計(jì)入了應(yīng)變率效應(yīng)。為了對(duì)板殼在爆炸沖擊載荷作用下的塑性變形進(jìn)行定量預(yù)測(cè)，基于Jones的理論研究，Rajendran[3]提出了單自由度（SDOF）下空氣中的用于預(yù)測(cè)塑性中心偏轉(zhuǎn)嚴(yán)重爆炸的經(jīng)驗(yàn)方法。Hu Gangyi等[4]運(yùn)用RAVS（Reflected-afterflow-virtual-source）方法來(lái)近似計(jì)算流體-結(jié)構(gòu)相互作用，并預(yù)測(cè)爆轟波沖擊下雙層柱形殼體的瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)。孔祥韶等[5]采用多歐拉域流固一般快速耦合算法，研究艙壁開孔對(duì)沖擊波壓力在艙室角隅匯集和艙室破壞的影響。鄭成等[6]利用彈塑性方法研究了爆炸載荷下矩形板的彈塑性響應(yīng)，并開展了艙室內(nèi)不同厚度板的爆響應(yīng)試驗(yàn)。

王芳等[7]對(duì)四邊約束方形靶板，在爆炸沖擊波作用下的塑性大變形響應(yīng)情況，進(jìn)行了理論分析與試驗(yàn)研究，在考慮靶板邊界影響的前提下根據(jù)霍普金森爆炸相似率對(duì)靶板的變形撓度與入射比沖量之間的關(guān)系給出了修正關(guān)系式。

Richard Villavicencio等[8]研究了邊界滑移對(duì)橫向固支的梁受沖擊載荷作用時(shí)的響應(yīng)有十分明顯的影響，并用數(shù)值模擬方法研究了兩邊固支的矩形板在沖擊載荷作用下的塑性變形情況[9]。

本文應(yīng)用AUTODYN軟件，采用三維多歐拉域流固耦合算法，模擬了艙室內(nèi)舷側(cè)薄板在爆炸沖擊載荷作用下的變形以及損傷情況，研究不同邊界尺寸對(duì)薄板變形撓度的影響。

1 理論分析

對(duì)一幾何尺寸為2X×2Y×δ的矩形薄板，根據(jù)矩形板在爆炸沖擊波作用下的實(shí)際變形形狀，可以給出矩形板的位移方程為：

式中：u，v和w分別為x，y和z方向上的位移；u0和v0分別為x和y方向上的最大位移；w0為板中心點(diǎn)在z方向上的撓度。

在爆炸沖擊波載荷作用下，四周約束的矩形板會(huì)在極短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生大撓度塑性變形（遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于板厚），且在邊界處會(huì)形成明顯的塑性鉸線。當(dāng)薄板發(fā)生大撓度變形后的總勢(shì)能包括：板的彈塑性彎曲變形能Ub，中面應(yīng)變能Um（中面膜力引起）和四邊固定邊界處的塑性鉸線彎曲變形能U1。

彎曲變形能Ub的計(jì)算公式如下：

彈性變形情況下，中面應(yīng)變能Ume的計(jì)算公式如下：

上式僅適用于計(jì)算線彈性響應(yīng)階段板的中面應(yīng)變能。

當(dāng)矩形板從彈性階段進(jìn)入塑性響應(yīng)階段，相應(yīng)的應(yīng)變值ε＞εp時(shí)，塑性變形過(guò)程中，中面應(yīng)變能Ump的計(jì)算公式如下：

四邊固定邊界處塑性絞線的彎曲變形能，可由下式計(jì)算得到：

式中：U1為邊界塑性鉸線的轉(zhuǎn)動(dòng)塑性能；θ1，θ2分別為2個(gè)邊界區(qū)域的轉(zhuǎn)動(dòng)角度；Mp為單位長(zhǎng)度板的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)彎矩。

式中：σ0是材料的屈服應(yīng)力。

爆炸沖擊波對(duì)矩形薄板的作用與作用時(shí)間tm密切相關(guān)，若tm遠(yuǎn)小于薄板的振動(dòng)周期T，則爆炸沖擊波對(duì)矩形薄板的破壞作用主要取決于沖擊波的沖量i，因此可以用動(dòng)量定理求解矩形鋼板的初始動(dòng)能。

空中爆炸時(shí)，若tm遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于振動(dòng)周期T，則有矩形板的初始動(dòng)能為：

式中：m為單位面積的鋼板質(zhì)量，m=ρh；ρ為矩形鋼板材料的質(zhì)量密度。

由文獻(xiàn)[10]可知，沖擊波的作用時(shí)間遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征周期，其作用可以看作是一個(gè)沖量，因此可采用動(dòng)量定理求出板的初始動(dòng)能，即[10]

根據(jù)能量守恒定理，當(dāng)初始動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為薄板的勢(shì)能時(shí)，薄板達(dá)到最大變形，此時(shí)有

將以上變量代入能量方程中，得到

為求得特定邊界尺寸a時(shí)的薄板中心撓度w0，在Matlab軟件上使用Newton法對(duì)上述非線性方程進(jìn)行迭代求得數(shù)值解。

2 數(shù)值模擬

為了與文獻(xiàn)[7]中的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，建立5組仿真計(jì)算模型。其中薄板邊界尺寸為500 mm×500 mm，薄板厚度分別按文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)設(shè)置，試件厚度等參數(shù)如表1所示。由于薄板是薄壁結(jié)構(gòu)，其厚度方向尺寸遠(yuǎn)小于另外2個(gè)方向，若使用標(biāo)準(zhǔn)Lagrange算法或Euler算法都將造成過(guò)小的時(shí)間步長(zhǎng)。假設(shè)薄板沿厚度方向?yàn)榱銘?yīng)變，在厚度方向上沒(méi)有波的傳播，同時(shí)不傳遞剪切和旋轉(zhuǎn)力矩，因此使用Shell單元對(duì)板結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬。為優(yōu)化計(jì)算過(guò)程并縮短計(jì)算時(shí)間，建立1/4有限元計(jì)算模型進(jìn)行計(jì)算。

表1 仿真算例參數(shù)Tab.1 Parameters of simulation study

計(jì)算中薄板均采用Q235鋼，考慮到該材料為一種應(yīng)變率敏感材料，因此采用Johnson-Cook強(qiáng)度模型，其本構(gòu)模型是一種粘塑性本構(gòu)關(guān)系。采用Von Mises等效應(yīng)力與材料的等效塑性應(yīng)變、等效塑性應(yīng)變率及溫度有關(guān)[11]，并由此確定其動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力，即

式中：σd為動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力；A為靜態(tài)屈服應(yīng)力；B和n為材料硬化系數(shù)；c為應(yīng)變率強(qiáng)化參數(shù)；m為材料熱軟化參數(shù)；ε*為塑性應(yīng)變率；T*為無(wú)量綱的溫度。且

式中：T為環(huán)境溫度；Tr為室溫；Tm為材料熔點(diǎn)。

圖2顯示了薄板在受沖擊載荷作用下的Mises等效應(yīng)力變化情況，數(shù)值計(jì)算結(jié)果如表2所示。

圖2 薄板Mises等效應(yīng)力變化情況Fig.2 Process of Mises equivalent stress of the thin plate

表2 試驗(yàn)值分別與數(shù)值仿真計(jì)算值和理論值對(duì)比Tab.2 Comparison of experiment values，simulation values and theoretical values

文獻(xiàn)[7]中考慮靶板實(shí)際受到的載荷為反射沖擊波載荷，因此假定反射比沖量的反射系數(shù)在一定范圍內(nèi)與反射超壓的反射系數(shù)相似，同時(shí)考慮藥量變化對(duì)靶板變形撓度的影響，即在相同比沖量作用下，大藥量比小藥量產(chǎn)生的靶板變形要大，可根據(jù)霍普金森爆炸相似率來(lái)考慮藥量變化的影響，將靶板的變形撓度與入射比沖量之間的關(guān)系式作了修正。

將試驗(yàn)值與仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知，5組數(shù)值仿真計(jì)算值與試驗(yàn)值相對(duì)偏差均小于4%，吻合較好。可以看出，本文所用的流固耦合算法具有良好的可靠性和精確性；而將理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，兩者相差均在10%～15%范圍內(nèi)，其主要原因在于理論計(jì)算中并未考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)，而是而Q235鋼是一種應(yīng)變率敏感材料，因此實(shí)際薄板撓度變形大于理論計(jì)算值。

3 邊界尺寸影響及分析

由第1節(jié)的理論分析可知，薄板邊界尺寸對(duì)于其在爆炸沖擊波載荷作用下的撓度變化響應(yīng)有著重要影響，因此本文采用第2章的流固耦合數(shù)值計(jì)算方法對(duì)建立多組模型不同邊界尺寸的影響進(jìn)行仿真研究，仿真計(jì)算模型參數(shù)如表3所示。

表3 數(shù)值計(jì)算模型部分參數(shù)Tab.3 Parameters of simulation model

使用分段三次Hermit插值法將數(shù)值模擬計(jì)算值與理論計(jì)算值繪制成曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。

對(duì)圖2兩組計(jì)算結(jié)果定性分析可知，當(dāng)邊界較小時(shí)，數(shù)值模擬值與理論計(jì)算值相近，兩者相對(duì)偏差在3%～6%之間。隨著邊界增大，數(shù)值模擬計(jì)算值趨向于一個(gè)恒定值，而理論計(jì)算的撓度變形值依舊隨邊界增大而明顯增大。

圖3 數(shù)值模擬與理論計(jì)算值對(duì)比Fig.3 Comparison of simulation values and theoretical values

上述現(xiàn)象表明，當(dāng)薄板受爆炸沖擊載荷作用下，撓度的響應(yīng)受邊界效應(yīng)影響明顯，但隨著邊界增大，邊界效應(yīng)產(chǎn)生的影響逐漸減小。因此數(shù)值模擬結(jié)果能可靠且準(zhǔn)確的描述撓度隨邊界增大的變化趨勢(shì)。與此相反，理論計(jì)算在邊界增大到一定情況下依舊考慮四邊固定邊界處塑性絞線的彎曲變形能，顯然與實(shí)際相悖，故其計(jì)算得出的撓度值與實(shí)際不符。當(dāng)薄板邊界增大到一定值后，該彈塑性應(yīng)變能量計(jì)算方法已不能準(zhǔn)確描述薄板撓度的響應(yīng)過(guò)程。

4 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)以上數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了該仿真計(jì)算方法有良好的精確度及可靠性。通過(guò)對(duì)不同邊界尺寸下薄板在爆炸沖擊載荷作用下?lián)隙鹊捻憫?yīng)情況進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，得到以下結(jié)論：

薄板四周的約束產(chǎn)生的邊界效應(yīng)會(huì)對(duì)薄板受沖擊載荷后的撓度變化產(chǎn)生影響，但改變不同邊界尺寸時(shí)撓度對(duì)其響應(yīng)不同。邊界尺寸越大，薄板最終撓度變形受邊界效應(yīng)影響越小。當(dāng)邊界尺寸增大到一定數(shù)量級(jí)后，用彈塑性方法分析薄板撓度變形情況的局限性凸顯，由于薄板實(shí)際受沖擊波作用區(qū)域遠(yuǎn)小于薄板幾何尺寸，因此需要對(duì)薄板邊線處的塑性鉸線彎曲變形能進(jìn)行修正。

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