初中數學應用題解法簡析

龐曉晴

摘要：在初中數學中，應用題占據了非常大的權重。為此，合理的選擇應用題解題步驟和方法在提升初中生數學能力方面具有極為重要的意義。下面筆者通過舉例的方式，對初中數學應用題的主要解法進行深入的探討與梳理，希望能夠對學生應用題解題效率的優化起到一定幫助作用。

關鍵詞：初中數學；應用題；解法

初中生正處于一個空間想象思維發展尚未完全成熟的階段，而其這一發展特征很容易導致初中生對數學應用題的解題產生畏難和厭煩心理。倘若能夠在教學中注意應用題解題方法的滲透與整理，不僅能夠幫助初中生更好的掌握這些應用題解法，還能夠深化初中生對應用題解題技能與知識的理解。在初中數學應用題的解答過程中，準確的找到等量關系是作為關鍵內容存在的，只有等量關系確定，才能夠列出后續有效的應用題方程式。

一、初中數學應用題中比較常見的數量關系分析

初中數學應用題緊密聯系著實際生活，而較多的應用題中也必然存在著一定的數量關系。包括：工程問題有效率與工時的乘積結果為工作總量的數量關系；儲蓄問題有本金、利率、存儲時間三者的乘積結果為利息的數量關系；濃度問題有溶質質量與溶液質量做商結果為溶液濃度的數量關系；盈利問題有售價（賣出價）與成本（購進價）做差結果為利潤的數量關系；生產問題有單個產量與數量的乘積結果為總產量的數量關系……以下不一一列舉應用題中的數量關系，但從中，我們能夠發現，在應用題解答教學環節中，任課教師一定要進行科學的總結與歸納數量關系，使學生能夠對這些數量關系進行熟練的掌握，并加以運用，從而使其在審題過程中遇到的阻礙得到有效減少，繼而進一步提升其應用題解答效率。

二、初中數學應用題中常見的列方程求解步驟分析

在應用題的眾多解法中，列方程求解是作為一種比較常見而重要的方法存在的。為此，任課教師要重點傳授列方程求解步驟，從而使學生對該方法進行掌握。首先，任課教師要引導學生仔細審題，準確把握題中已知條件、整體含義、關鍵詞以及具體要求，通過題目的內容，來快速的找出最佳解決問題方法，以強化學生的解題效率；其次，列方程求解進入設未知數階段，即設元步驟。未知數的主要設置主要包括間接未知數和直接未知數兩種，通常，我們采用對未知數進行直設方式，倘若該種設元方式無法達到對問題進行簡化的目的，則可以通過題目的具體內容，對未知數進行間接設置；再次，將題目涉及到的所有等量關系式一一列出，一般可以結合題目的描述將等量關系的關鍵詞相聯系，繼而列出等量關系式，并建立起與題目相關的關系式，與此同時，為了使找到的數量關系更加準確，也可以輔助以列表、畫圖方式；最后，基于等量關系，列出相應的方程，然后進行求解，并將求解結果帶入原式，完成檢驗步驟，以其是否能夠符合題目情況為主要檢驗依據，并檢查計算中有誤錯誤出現，待檢查結束，確定無誤后，明確題目結果，并要對相應的單位加以標出。

三、正確尋找應用題中等量關系的要點

應用題解答時，要把握好題中的等量關系，所建立的方程要基于等量關系，再進行求解，繼而得到正確答案，為此，任課教師要對學生尋找等量關系的練習要進行重視。任課教師要培養學生對關鍵詞敏銳的捕捉能力，往往題目中會涉及到能夠對反應等量關系關系的關鍵詞。為此，在審題過程中，學生要重視類似語句，快速的從中找到相應的等量關系，該類關鍵詞有：幾分之幾、總共、幾倍、小、一半、大、少、不足、增加、超出、減少等，與此同時，這些詞語也能夠向其他符號語言進行轉化。

例如，某個家電運營商三年內購置了1000臺電視，已知今年購置的總量是去年購置總數的2倍，而去年購置總數又是前年的2倍，那么前年這家運營商購置的電視總數是多少？在該應用題中，學生往往馬上就能找到關鍵詞，并列出相應的等量關系，即今年購買量、前年購買量與去年購買量之和為三年內購置總和，前年購置量×2即去年購置總數，去年購置總數×2即今年購置量。

等量關系的尋找可以根據基本計算公式和數量關系，也可以按照題意畫出相應的線段圖，再結合圖形找出題中的等量關系。而初中數學應用題中往往會存在一些隱含的等量關系，可以通過找尋題中變化過程的恒定量來找尋。而此種方式通常應用于一些較難的應用題中，有些恒定量在題目中是一直沒有變化，為此，解題時，可以將這些恒定量作為切入點。同時，等量關系的挖掘可以利用列表方式和圖形圖像，并結合題目描述的表達，列出等量關系，該方式便于找到已知量之間的等量關系。

四、詳細理解題意，列出方程

任課教師要不斷對學生的列代數式的練習過程進行強化，并結合題意，列出正確的方程式，具體途徑如下。

其一，通過對列代數式練習的強化，從而列出準確的代數式。練習列代數式時可以采用敘述數學語言的方式進行，例如，將“6a+8”敘述為“一個數的6倍與8的和；練習列代數式時也可以采用表述實際題目含義來進行，例如，如某教師買體育教學用品，購進a個足球，每個足球為120元；購進20個乒乓球，單價為b元。那么，該題意有120a，20b，120a+20b的數學含義，其中，購進足球所用的錢數為120a，購進足球和乒乓球總共花費錢數為120a+20b。

其二，任課教師要對學生尋找等量關系的練習進行強化，繼而找到等量關系，列出正確的方程。在進行練習時，應用題的設計要盡可能的與學生的實際生活相貼合，以促進學生應用能力的全面提升。

五、結語

綜上所述，筆者根據以往的教學經驗，并結合相應的教學案例，總結了上述主要的應用題解法。作為一名合格的初中數學任課教師，要不斷探究應用題解答部分教學法，繼而傳授給學生，從而使應用題教學更加科學化，本文希望能對中學生應用題解題能力的提升起到一定參考作用。