月亮顏色隨高度角變化的實測研究

王軒齊

● 引言

你知道月亮的顏色會隨月亮高度角的變化而變化嗎？這一切都是源于大氣消光效應。

大氣消光效應的產生是因為地球大氣中的塵埃會吸收和散射光，而且大氣塵埃對不同波長的光的吸收和散射程度不同，藍光比紅光更容易被吸收和散射，使得光源在穿過厚厚的塵埃后，顏色會變紅。因此，我們可以想象，月亮在剛剛升起時，由于穿過地球的大氣距離較長，所以顏色會偏紅；隨著高度角的增加，穿過地球大氣的長度越來越小，藍色光的貢獻會逐步增加。受到觀測設備、觀測條件等限制，到目前為止，我們還沒有看到關于月亮顏色隨高度角變化的定量測量結果。

本文提出了一個簡單易行的辦法，來定量測量大氣消光對月亮顏色的影響，即利用普通數碼相機，在同一地點、同一晚上的不同時間段，連續拍攝月亮，測量月亮的顏色隨高度角的變化。該方法的優勢在于：①設備簡單，便于移動（和天文望遠鏡相比），操作起來也很方便。②月亮是個很好的實驗對象，是夜空中最亮的天體，其顏色變化隨高度角關系十分明顯（見結果部分）。③測量采用的是顏色變化（即藍光和紅光的強度比），由于顏色是個相對量，理論上不需要很復雜的絕對定標（類似于絕對星等或標準星），所以它不受相機的性能、拍照的參數等影響，處理起來非常方便，結果穩定、可靠。

● 數據分析和結果

我們使用的數碼相機型號為Canon-50D，拍照地點固定在上海市虹梅南路元江路附近，當日氣象數據選用的是離觀測地點最近的上海南站氣象點公布的數據。本文采用連續四天的數據，即2018年1月10日凌晨至1月14日凌晨，天氣晴朗、無云，氣溫接近零度，濕度在50%左右，空氣質量AQI從38到75不等，拍照附近有工廠，時而會排放廢煙。

采用RAW模式拍照，固定光圈為f/5.6，焦距是85mm，在一分鐘內以十種不同的曝光時間為一組拍攝月亮。從月出開始后兩小時內，間隔3～15分鐘（月初出時變化快，取用間隔較短）拍攝一組。每天大約拍攝200多張照片，本文處理和使用了近千張照片。

本研究的目標是使用數碼照片作為測量工具，得到月亮的顏色，所以需要讀取照片的raw格式中記錄的紅綠藍三個波段的強度。特別要強調的是，本研究需要獲得相機傳感器記錄的、亮度與照度成正比的、紅綠藍三個波段的原始數據。如果讀取通過一些圖像處理軟件得到的彩色照片所給出的紅藍綠數據，結果會有很大的偏差。

為了得到CCD灰度板上的光強信息，筆者先使用Dcraw將文件轉化為tiff，并獲取關于灰度板的部分信息（顏色分布、照度零點和不同波長的透射系數等），然后將tiff文件交于MATLAB做真正的處理。取照片的中間區域進行判斷，若某一像素點的照度大于特定值（照度零點，已通過Dcraw得到，實測時約為1022，判斷時取1100），則認為這個像素在月亮上。通過取月亮上所有表示相同顏色的像素點的平均值（坐標通過Dcraw確定），再通過白平衡處理（系數由Dcraw確定），我們能夠得到即時的藍光和紅光的強度和藍紅比值。

由于月初出時視亮度較暗，需要很長的曝光時間；而中天時視亮度較亮，如果取同樣的曝光時間會導致數據不可用，于是我們對同一時刻不同曝光時間下的藍紅比值做了對比，發現在特定條件下比值非常穩定（特定條件通過Dcraw確定）。通過這些處理，我們可以知道組成照片中色彩的紅藍綠的強度大小分別是多少。由于高度角沒有辦法直接通過實地測量得到，所以我們只能通過拍攝時間和日期，查表得到高度角。

圖1給出了實測得到的月亮的藍紅比值隨高度角的變化趨勢，不同顏色的曲線表示四天的數據。可見，月亮的藍光和紅光強度的比值，在月出的最初階段，隨著高度角的增加而快速增加，然后，增加的趨勢慢慢變得平緩，逐漸趨向月亮中天時的比值。另外，由于這四天的天氣和空氣狀況很相似，所以這四條線的變化趨勢也非常相似。如果能夠得到不同的天氣和空氣狀況下的實測結果，那將會得出更多有意思的結果。

為了解釋圖1的實測結果，我們首先來看影響月亮顏色的主要因素。因為地球大氣中的塵埃顆粒直徑較小，所以它們對光的吸收和散射遵從瑞利散射，即散射和吸收程度與波長相關，這就導致了不同顏色的光被散射和吸收的程度不同。具體定義如下：

我們把紅光和藍光的比值呈現出來，就是這樣：

當我們把高度角轉化為在大氣中穿過的距離，并將y軸取對數，圖1就變成了圖2。

仔細觀察圖2可以看到，y軸的坐標并不是平時看到的一樣均勻分布，這是將y軸取對數之后的結果，也就是說，相同長度標度下的數值在e的指數上的間隔是相等的。我們發現，在穿過的大氣厚度較小的情況下，該距離與取對數后的月亮的藍紅比值幾乎成線性關系，這定量證明了大氣消光系數與光源穿過大氣的距離強相關。但當穿過的大氣厚度不斷變大時，圖像本來接近完美的線性被破壞，導致這一現象的原因在于大氣消光系數并不是一個常數，而是一個與高度有關的函數，其形式和原理上的復雜讓我們在現階段還無法確定函數的具體表達形式，且已超出本文的研究范疇。

● 結論

地球大氣的消光特性，一直是一個很吸引人的研究課題。本文通過實測月亮的顏色隨高度角的變化，初步探討了大氣消光和月亮顏色的相關關系，并通過分析數據得到如下結論：

1.月亮的藍光和紅光強度的比值，在月出的最初階段，隨著高度角的增加而快速增加，然后增加的趨勢慢慢變得平緩，逐漸趨向月亮中天時的比值。

2.在簡單模型的假設下，將月亮高度角轉化為月亮穿過地球大氣的距離，然后我們發現，在高度角較大的情況下，該距離與取對數后的月亮的紅藍比值幾乎成線性關系，這定量證明了大氣消光系數與光源穿過大氣的距離強相關；但當高度角很小時，月亮穿過的大氣厚度增加較快，圖像本來接近完美的線性被破壞，曲線變化變得平緩。

簡而言之，通過定量實測月亮顏色隨高度角的變化，我們可以研究大氣消光的特征。遺憾的是，本文只有四天的實測數據，如果有更多的數據將會得出更多有意思的結果。