大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程“一體四化”創(chuàng)新教學(xué)模式探索

萬源 彭凱 楊文霞 薛瓊 方璽

[摘 要]論文提出在數(shù)字化時代大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程“一體四化”的創(chuàng)新概念，以創(chuàng)新型人才素質(zhì)培養(yǎng)為目標(biāo)，對傳統(tǒng)教學(xué)模式進行改革，多方面建設(shè)立體化資源，將新型的教學(xué)模式如SPCO課堂、翻轉(zhuǎn)課堂和不同的教學(xué)方法如案例教學(xué)、研究型教學(xué)運用于大學(xué)數(shù)學(xué)課堂，構(gòu)建大學(xué)數(shù)學(xué)的考核評價體系，取得了良好的教學(xué)效果。

[關(guān)鍵詞]大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；資源建設(shè)；教學(xué)模式；教學(xué)方法；考核評價

[中圖分類號] G642 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2018）02-0157-03

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是大學(xué)創(chuàng)新人才培養(yǎng)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)高素質(zhì)卓越人才的重要載體。數(shù)字化教學(xué)環(huán)境使傳統(tǒng)教學(xué)受到了前所未有的沖擊，其影響涉及教學(xué)模式、教學(xué)方法、教學(xué)資源及教學(xué)評價等多個方面。課程建設(shè)正在從“重教”走向“重學(xué)”，課程教學(xué)正在從封閉、單向走向開放、互動。[1]

大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程指非數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，主要包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)及概率論與數(shù)理統(tǒng)計三門課程。大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)是提高大學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的重要途徑。大學(xué)生進入高校學(xué)習(xí)，首先面對的就是基礎(chǔ)課程，基礎(chǔ)課程的教育對大學(xué)生樹立正確的大學(xué)學(xué)習(xí)觀念、形成正確的大學(xué)思維模式、培養(yǎng)正確的大學(xué)課程學(xué)習(xí)方法都至關(guān)重要，同時為他們的后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)提供支撐及知識原動力。網(wǎng)絡(luò)時代的高速發(fā)展給高等教育帶來了巨大變革，大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程在長期教學(xué)發(fā)展中已有一定積累，如何將這些資源整合形成更加科學(xué)、使用更加方便的課程數(shù)字化資源，并利用這些資源開展行之有效的教學(xué)改革與實踐，是大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程改革的必然趨勢和迫切需要。本文提出在數(shù)字化時代大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程“一體四化”的創(chuàng)新概念，“以人才素質(zhì)培養(yǎng)為主體，教學(xué)模式多元化，教學(xué)資源立體化，教學(xué)方法多樣化，考核評價個性化”的改革思路，圍繞大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的數(shù)字化資源建設(shè)、創(chuàng)新教學(xué)模式、提升教學(xué)效果等目標(biāo)進行研究。

一、以人才素質(zhì)培養(yǎng)為目標(biāo)開展教學(xué)資源立體化建設(shè)

即使是基礎(chǔ)學(xué)科，學(xué)生對于課外學(xué)習(xí)資源的需求仍然巨大。在數(shù)字化時代，建設(shè)豐富的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源是必不可少的。要以人才素質(zhì)培養(yǎng)為目標(biāo)，以學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求為導(dǎo)向，建設(shè)網(wǎng)絡(luò)立體化學(xué)習(xí)資源。這個資源除了包括各門課程的教學(xué)大綱、教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)資源，教案、課件和習(xí)題的輔助資源外，還包括課程的案例庫資源和課程的MOOC資源。MOOC的興起激發(fā)了人們對教學(xué)手段和方法的探索興趣，而新的技術(shù)能夠給教師更多的靈活性與機會來開展教學(xué)實驗和收集數(shù)據(jù)。同時，在線學(xué)習(xí)平臺把學(xué)生放在“主駕駛”的位置，使學(xué)生能夠根據(jù)自己的需求來選擇最合適的學(xué)習(xí)方式。MOOC的大范圍引進，是對傳統(tǒng)教學(xué)的有效補充，也是對新教學(xué)模式的探索。盡管MOOC的形式在教學(xué)方式方法上也存在令人質(zhì)疑的地方，但其具有很多優(yōu)點也是其迅速發(fā)展的主要原因。MOOC學(xué)習(xí)屬于個性化的學(xué)習(xí)。選擇MOOC學(xué)習(xí)意味著要保證有很強的學(xué)習(xí)主動性。香港大學(xué)教育學(xué)院王敏紅副教授認為，電子學(xué)習(xí)革命使得學(xué)習(xí)者需要越來越多地為自己的學(xué)習(xí)承擔(dān)責(zé)任。[2]

我們在大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)中根據(jù)學(xué)生需求來建設(shè)教學(xué)資源，其中概率論與數(shù)理統(tǒng)計和線性代數(shù)的MOOC制作均已完成并投入使用。MOOC的每段視頻是按知識點來制作的，時間在10-15分鐘之間。在制作過程中，我們充分考慮了以下幾個方面的內(nèi)容：課程的授課對象是誰，如何編排教授內(nèi)容才能做到深入淺出，如何設(shè)計豐富翔實的課例分析才能保證學(xué)生注意力持續(xù)集中，如何穿插趣聞才能給學(xué)生持續(xù)的學(xué)習(xí)興趣，如何安排練習(xí)和討論環(huán)節(jié)，如何展現(xiàn)課程的特色等。

課程結(jié)束后的調(diào)查結(jié)果顯示，92%的學(xué)生對MOOC學(xué)習(xí)是認可的，61%的學(xué)生能夠堅持使用MOOC資源，42%的學(xué)生能夠按時完成老師布置的線上作業(yè)。

二、以人才素質(zhì)培養(yǎng)為目標(biāo)開展教學(xué)模式多元化嘗試

MOOC的創(chuàng)新特質(zhì)使其近兩年迅速地興起和流行，也引發(fā)了教育者對網(wǎng)絡(luò)時代高校教學(xué)改革的討論。但是我們應(yīng)該看到，傳統(tǒng)教學(xué)方法對課堂教學(xué)和人才培養(yǎng)仍然具有很多不可替代的優(yōu)勢。對于數(shù)學(xué)課程來說，持續(xù)的改革創(chuàng)新是必需的，好的教學(xué)效果需要不斷追求，同時進行批判性的吸收消化也是必需的。

（一）將SPOC引入數(shù)學(xué)課堂，構(gòu)建線上線下結(jié)合的教學(xué)模式

傳統(tǒng)教學(xué)需要在課堂內(nèi)教授所有的教學(xué)內(nèi)容，課堂容量大而且學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)不能實現(xiàn)。MOOC是一種全網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的形式，不能有效地將課堂教學(xué)的優(yōu)勢加以吸收，SPOC（Small Private Online Course）模式是對MOOC的繼承和超越，是小范圍內(nèi)需要通過身份認證實現(xiàn)的在線課堂。教師可以在自己的授課班級開展在線教學(xué)，或者通過身份認證來縮小選課人數(shù)，讓選課學(xué)生充滿責(zé)任感地投入學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動機。SPOC課堂倡導(dǎo)混合教學(xué)模式，將優(yōu)質(zhì)的MOOC資源和課堂教學(xué)的優(yōu)勢有機地結(jié)合起來，這種模式更適合于班級教學(xué)或?qū)I(yè)教學(xué)，教師對課程教學(xué)能靈活地控制，可以將更多努力投入到更有價值的活動之中，比如小組討論、面對面交流，真正實現(xiàn)從“重教”到“重學(xué)”的轉(zhuǎn)變，真正提高“教”“學(xué)”質(zhì)量。[3-4]

SPOC課堂可以對選課對象設(shè)置相應(yīng)的課程完成條件，我們嘗試了概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的SPOC教學(xué)模式，針對不同專業(yè)的學(xué)生制定不同的SPOC條件，規(guī)定學(xué)生需要閱讀足夠數(shù)量的紙質(zhì)讀物，參與課程小組討論，完成所有的線上、線下作業(yè)以及案例形式的章節(jié)大作業(yè)。課程學(xué)習(xí)評價采用的是將這些學(xué)習(xí)任務(wù)要求有機結(jié)合起來進行綜合考核的方式。

（二）嘗試翻轉(zhuǎn)課堂，讓學(xué)生成為教學(xué)的主體

翻轉(zhuǎn)課堂（Flipped Class）是MOOC的直接產(chǎn)物，也是一種有效利用優(yōu)質(zhì)的MOOC資源、更新教學(xué)模式、提高教學(xué)質(zhì)量的教學(xué)改革方向。

翻轉(zhuǎn)課堂借助于信息技術(shù)，調(diào)整完成學(xué)習(xí)任務(wù)的順序，學(xué)生可以在課前或課后進行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，例如通過網(wǎng)絡(luò)觀看課程視頻、電子書，參與網(wǎng)上討論等，課堂時間則以學(xué)生討論為主。翻轉(zhuǎn)課堂以提升教學(xué)質(zhì)量、促進學(xué)生發(fā)展為宗旨，利用信息技術(shù)終結(jié)了傳統(tǒng)課堂中學(xué)習(xí)者的被動接受式學(xué)習(xí)狀態(tài)，將學(xué)習(xí)的選擇權(quán)、決定權(quán)轉(zhuǎn)交給學(xué)習(xí)者，學(xué)習(xí)者可自主管理學(xué)習(xí)時間，實現(xiàn)個性化學(xué)習(xí)與個性化培養(yǎng)。[5]翻轉(zhuǎn)課堂削弱了教師在課堂上“講”的地位，增強了學(xué)生“學(xué)”的主動性。以交流討論為主的課堂教學(xué)模式能夠提高學(xué)生的參與度和團隊合作能力，提供個性化的輔導(dǎo)、學(xué)習(xí)交流機會，順應(yīng)學(xué)生接受知識的新習(xí)慣。

我們的課程團隊在高等數(shù)學(xué)課程試點班級中實施了翻轉(zhuǎn)教學(xué)，改變了課堂教學(xué)方式，重點研究了以下幾個問題：（1）如何有效安排課前的預(yù)習(xí)課程？（2）如何讓學(xué)生明確教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)？（3）如何設(shè)計課上的討論，讓課堂真正翻轉(zhuǎn)起來？（4）如何和案例教學(xué)模式相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的研究和創(chuàng)新能力？

我們的課程團隊一個學(xué)期開展了三次翻轉(zhuǎn)教學(xué)，通過事先布置教學(xué)主題，讓學(xué)生提前收集一些可能出現(xiàn)的問題，并在課前學(xué)習(xí)有關(guān)教學(xué)視頻，然后在課堂上講授有關(guān)主題。學(xué)生授課結(jié)束后要求聽課學(xué)生大膽提問，來檢查授課學(xué)生的知識理解深度以及聽課學(xué)生的參與度。

學(xué)生對參與翻轉(zhuǎn)課堂講課的積極性非常高，每次報名都超過預(yù)設(shè)人數(shù)。聽課的學(xué)生也非常感興趣并踴躍提問題，課堂的氣氛很活躍，互動效果良好。從翻轉(zhuǎn)課堂課后的調(diào)查和學(xué)生的反饋來看，參加過翻轉(zhuǎn)授課的學(xué)生都非常認可這種形式新穎的模式，認為通過認真的備課、上網(wǎng)搜索課程視頻資源、設(shè)計講課的方式方法等過程，提升了自己對本門課程的認識水平，自己對知識的了解更加深入，學(xué)習(xí)能力及表達能力有了明顯提升，其互動性也提高了臺上臺下學(xué)生的學(xué)習(xí)專注度，值得擴大范圍推行。只有個別學(xué)生對這個模式采取保守的態(tài)度，認為意義不大。

三、以人才素質(zhì)培養(yǎng)為目標(biāo)融入多樣化的教學(xué)方法

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，而教師完全可以在這個過程中起到引導(dǎo)與指導(dǎo)作用。[6]在當(dāng)前的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂，滿堂灌的情況仍然普遍存在，從學(xué)生的反應(yīng)來看，其課堂效果并不理想。要轉(zhuǎn)變這種局面，教師必須以綜合性培養(yǎng)為方向，倡導(dǎo)創(chuàng)新性教育，思考學(xué)生最需要的內(nèi)容是什么并用最合適的方法傳遞給他們。

（一）與建模思想融合的研究型教學(xué)

大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，并具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學(xué)知識去分析解決各學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)的實際問題的能力。研究型教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力為目標(biāo)來組織教學(xué)，以問題作為載體，將問題轉(zhuǎn)化為模型，將數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)轉(zhuǎn)化為對數(shù)學(xué)模型的研究，可以有效改變學(xué)生多年來養(yǎng)成的應(yīng)試型學(xué)習(xí)習(xí)慣。對數(shù)學(xué)模型中的問題的研究和解決過程正是提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程。

（二）強調(diào)基礎(chǔ)、重視應(yīng)用的案例教學(xué)

案例教學(xué)的方式可以是對簡單的教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新改革，將工程、管理、設(shè)計領(lǐng)域的實例引入教學(xué)中，也可以是教學(xué)手段、課程組織形式改革。案例可分為教學(xué)、實驗、應(yīng)用三種類型。教學(xué)案例主要是針對問題的分析與知識應(yīng)用提供教學(xué)講解與演示，使學(xué)生直觀理解知識點的含義。實驗案例是在教學(xué)案例的基礎(chǔ)上，給學(xué)生提供直接驗證的數(shù)據(jù)，同一問題在不同條件下所產(chǎn)生的結(jié)果不同。應(yīng)用案例重點在于啟發(fā)學(xué)生采用不同數(shù)學(xué)方法解決同一問題，并將其拓展為解決同一類問題的方法。通過讓案例的問題可變、條件可變、方法可變，觀察案例問題解決結(jié)果的可變性，從中對啟發(fā)式、探究式、討論式等教學(xué)方式加以靈活應(yīng)用，擴大學(xué)生的獨立思維空間，鼓勵學(xué)生獨立研究問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。我們在大學(xué)數(shù)學(xué)資源建設(shè)中的一個模塊就是案例庫的建設(shè)，案例庫的問題來源于不同的領(lǐng)域但又和課程內(nèi)容密切相關(guān)。解決問題的過程能夠培養(yǎng)學(xué)生綜合考慮實際問題的能力，并激發(fā)學(xué)生對相關(guān)領(lǐng)域進行深度挖掘的興趣，促進學(xué)生綜合能力的提升。

（三）以教師科研項目為載體的科研反哺

大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的授課教師對本門課程有一定的研究，將相關(guān)科研成果及其應(yīng)用實例引入本科課程教學(xué)中，能夠增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，促進學(xué)生掌握學(xué)科專業(yè)發(fā)展前沿動態(tài)。課程是教學(xué)和科研的結(jié)合點，教師可以將科研問題帶入課堂，和學(xué)生共同開展科學(xué)研究，引導(dǎo)學(xué)生在研究中學(xué)習(xí)。這是對學(xué)生科學(xué)態(tài)度、科學(xué)精神的培養(yǎng)，也是促進學(xué)生提高研究能力，掌握研究方法和科學(xué)知識的有效辦法。

例如在講解“梯度和方向?qū)?shù)”的概念時就可以結(jié)合工程應(yīng)用中的優(yōu)化問題說明“梯度下降法”是最值尋優(yōu)問題最常用的方法，因為梯度方向給出了函數(shù)值變化最快的方向，按照梯度方向來尋優(yōu)，在算法編程實現(xiàn)的過程中所需迭代的次數(shù)是相對最少的，所耗費的時間也是最短的。這樣學(xué)生就會對“梯度”這個抽象的概念有一個很真實很直觀的理解。

四、以人才素質(zhì)培養(yǎng)為目標(biāo)實施個性化的考核評價

科學(xué)的評價和反饋是影響教學(xué)效率的又一重要因素，科學(xué)合理的考核是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)效果的一種方式，也是衡量教師教學(xué)效果的指標(biāo)之一。[1]大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)由于課時有限和統(tǒng)考，授課教師對課程的設(shè)計受到約束，同時課程的考核評價形式過于單一，題型比較固定，使得學(xué)生只關(guān)心期末考試而不關(guān)心過程學(xué)習(xí)中應(yīng)有的付出和投入。這種方式極大限制了學(xué)生的個性化發(fā)展，學(xué)生在其綜合素質(zhì)提高方面所做出的努力和結(jié)果難以得到體現(xiàn)。因此，授課教師對課程教學(xué)思路的思考需要具有前瞻性、開放性和時代性，考核形式的多樣化能夠促進學(xué)生在多方面付出時間和精力，必然會讓其多方面能力都有所提高。

我們在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的試點班級中開展了新的考核方式的改革，將考核成績分為期末成績、平時成績、測試成績?nèi)齻€部分，分別占比60%、20%、20%， 如下表。

平時成績包括課內(nèi)、課外的作業(yè)及考勤，參加翻轉(zhuǎn)課堂的學(xué)生其平時成績會有所提高；每個學(xué)期進行2次測試和1次期中考試，3次成績的平均值作為測試成績。考核方式在學(xué)期初就會告知學(xué)生，讓他們做到心中有數(shù)。平時成績和測試成績很大程度上取決于學(xué)生平時自主學(xué)習(xí)的效果，重視平時學(xué)習(xí)的要得到高分并不難。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的積極性和主動性就得以調(diào)動起來。

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升是一個永恒的主題，從對不同課程不同班級的試點實踐的初步效果來看，我們提出并推行的“一體四化”的創(chuàng)新教學(xué)模式得到了學(xué)生和教師的認可。立體化課程資源建設(shè)促進了教學(xué)方法、教學(xué)手段的創(chuàng)新，通過考核評價方式的改進提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。在后續(xù)的試點班教學(xué)中，我們計劃將線上作業(yè)的完成情況加入平時作業(yè)成績考核中，繼續(xù)對混合性學(xué)習(xí)效果展開研究。希望通過我們的實踐，能夠形成具有推廣價值的提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的經(jīng)驗和做法。

[ 參 考 文 獻 ]

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[責(zé)任編輯：龐丹丹]