基于虛擬孔徑擴展的非均勻稀疏陣DOA估計

韓佳輝， 畢大平， 陳 璐

(國防科技大學電子對抗學院，合肥 230037)

0 引言

波達方向(Direction of Arrival，DOA)估計是雷達對抗偵察領域的一重要研究方向。隨著戰(zhàn)場電磁環(huán)境日益復雜，傳統(tǒng)的超分辨算法如MUSIC(Multiple Signal Classification)[1]算法已經不能滿足作戰(zhàn)要求。研究表明陣列DOA估計性能取決于陣列孔徑的大小[2]，稀疏陣可以有效增加陣列孔徑[3]。但當陣元間距大于信源半波長時會產生DOA估計模糊問題[4-5]。文獻[6-8]提出利用Khatri-Rao(KR)積估計方法，可以估計大于陣元數目的信源，但是只適用于均勻線陣;文獻[9-11]提出了稀疏嵌套陣列形式，但是陣列結構復雜，運算量大，實時性不好。針對以上問題，本文提出了基于虛擬孔徑擴展的非均勻稀疏測向算法,該算法適用多種陣列形式，并且在進行虛擬孔徑擴展的同時，將多快拍數據轉換為單快拍數據，提高了計算速度。

1 MUSIC算法模型

如圖1所示，考慮陣元數目為M的非均勻稀疏線陣，陣元位置坐標為z=(z1,z2,…,zM)。并且gcd(z1,z2,z3,…,zM)≤λ/2，gcd(·)表示求解最大公約數，λ為信號的工作波長。那么此陣列不存在角度模糊[12]。P個遠場窄帶不相關的信源以來波方向θi(i=1,2,…,P)入射到該陣列上，陣列的接收信號為

y(t)=Ax(t)+n(t)

(1)

(2)

(3)

由式(3)使θ變化，可通過尋找波峰來估計到達角。

圖1 非均勻線陣Fig.1 Non-uniform linear array

2 基于虛擬孔徑擴展的DOA估計

2.1 虛擬孔徑擴展思想

若信號與噪聲之間互不相關，式(2)的陣列協(xié)方差矩陣可以寫為

(4)

(5)

(6)

式中:?代表Kronecker積運算，導向矢量

a*(θi)?a(θi)=(ejωi(z1-z1)ejωi(z2-z1)…ejωi(zk-zj)…ejωi(zM-zM))T

(7)

式中:k=1,2,…,M;j=1,2,…,M。由此看出，經過KR積運算后，增加了大量虛擬陣元，陣元位置為集合{zk-zj,1≤k,j≤M}中不同的值，且不同值的個數遠大于原陣元數M。比較擴展前的導向矢量，可知陣列孔徑得到很大的擴展，陣列自由度增大。……