相位調制激光多普勒頻移測量方法的改進?

杜軍 楊娜 李峻靈 曲彥臣 李世明 丁云鴻 李銳

1)(哈爾濱師范大學計算機科學與信息工程學院,哈爾濱 150052)

2)(黑龍江工程學院電氣與信息工程學院,哈爾濱 150050)

3)(哈爾濱工業大學,可調諧激光技術國家級重點實驗室,哈爾濱 150080)

1 引 言

激光多普勒頻移測量方法可以用于獲取目標的振動和速度等信息[1?3].由于其具有極高的時-空分辨,所以一直以來備受關注,并在很多領域中得以應用,例如:軍事偽裝目標識別、全球大氣風場測量等[4,5].按照工作原理,通常激光多普勒頻移測量方法可以分成兩類:相干(外差)探測方法和直接(非相干)探測方法.雖然這兩種方法都有各自的優勢,但也都存在明顯的不足.相干探測方法是利用信號光和本振光產生的拍頻信號來進行多普勒頻移測量[6?12].由于本振光對信號光的轉換增益作用以及濾波作用,理論上相干探測方法可以具有極高的測量精度.但由于信號光與本振光所經過的路徑不同,所以為了保證它們的孔徑、傳播方向以及波前等相匹配以獲得較高的拍頻效率,將會給光學系統及其裝調帶來極高的要求.另外,由于信號光與本振光通常不是源于光源同一時刻出射的光,為了保證其相干性,需要光源具有極窄的帶寬和極高的頻率穩定性.所以,相干探測方法對光學系統和光源的要求極其苛刻,難以實現.直接探測是利用出射光與回波信號光通過邊緣濾波器的相對能量變化來進行多普勒頻移測量.由于基于Fabry-Perot(F-P)干涉儀的邊緣技術方法結構簡單、安全可靠、方便靈活,是主要的直接探測方法[13?16].雖然該方法對光源和光學系統要求不高,容易實現,但由于其探測器輸出信號為基帶信號,且工作帶寬較大,所以進入系統的噪聲功率較大,在沒有有效方法抑制噪聲的情況下,測量精度較低.

正是基于上述原因,相位調制多普勒頻移測量方法得以提出[17?19].這種方法能夠兼具直接探測方法和相干探測方法的優勢.經過正弦相位調制的信號光,可以在其原有頻率成分(載波)的基礎上產生振幅相等、相位相反的正、負一階邊帶,當利用F-P干涉儀調整載波與邊帶的振幅和相位,將會破壞其對稱性,并產生固定頻率的拍頻信號.相位調制多普勒頻移方法就是利用此拍頻信號的振幅(或相位)隨信號光頻率變化的性質來進行多普勒頻移測量.由于產生此拍頻信號的光波是同一信號光的不同頻率成分,所以具有相同的孔徑、傳播方向、偏振以及波前,并且相干性也不會隨探測距離的增加而降低.這就使得相位調制多普勒頻移測量方法對光源和光學系統的要求較低,易于實現.利用相關檢測等方法對相位調制拍頻信號的振幅(或相位)進行提取,可以有效地降低系統的工作帶寬,從而減小進入的噪聲功率,這就使得相位調制多普勒頻移測量方法可以具有極高的測量精度.

然而,由于目前對相位調制多普勒頻移測量方法的研究還不夠深入,所以很多方面還存在不足,有待提高.例如:由于需要額外的探測器對信號光的光強進行檢測,使其系統結構較復雜且造價較高;相位調制信號直流分量中也包含大量的有用信息,但卻沒能夠得到有效的利用,造成信息的浪費等.本文旨在對現有相位調制多普勒頻移測量方法進行改進,使其可以充分地利用相位調制信號中的有用信息來彌補自身的不足,并能夠進一步提升自身的性能.

2 理論研究

2.1 相位調制基本原理

在經過正弦相位調制后的單頻信號光可以表示為

其中,E0和ω分別是信號光的場強和角頻率;?和β分別是正弦相位調制角頻率和調制度.

利用貝塞爾函數可將(1)式展開成載波(ω)和邊帶(ω±n?, 階數n=1,2,3,···)相疊加的形式[20].當調制度β＜0.9時,二階邊帶與載波的振幅比小于1.4%,所以可將二階以上邊帶忽略,這樣(1)式可以表示為

其中,J0和J1分別是零階和一階貝塞爾函數.

(2)式中的第一項為信號光原有頻率成分(載波),第二和第三項分別為振幅相等、相位相反的正、負一階邊帶.令此調制信號光通過F-P干涉儀,并利用光電探測器進行測量,輸出的電信號可以表示為

其中,id為直流信號;i?為一倍調制頻率?拍頻信號(由載波和兩個一階邊帶產生);i2?為二倍調制頻率2?拍頻信號(由正、負一階邊帶產生,由于強度較弱,本文不予考慮).

直流信號id可以由下式表示為[20]:

其中,T為F-P干涉儀場強透過系數.

由于(4)式中F-P干涉儀場強透過系數T的模方為光強透過率h,即h=|T|2,所以(4)式中的括號部分可以等效成調制信號光(載波與邊帶)的F-P干涉儀光強透過率.如果由h′代替,即h′(ω)=J20|T(ω)|2+J21|T(ω+?)|2+J21|T(ω??)|2,那么(4)式變為

一倍調制頻率拍頻信號i?可以表示為[20]:

其中,

通過分析(5)—(8)式可以發現,直流id中調制信號光的等效F-P光強透過率h′以及交流i?中的歸一化振幅|A0|和相位?0都是信號光角頻率ω的函數,理論上它們都可以作為多普勒頻移鑒頻參量.這三個參量隨頻率變化的曲線如圖1所示,圖中橫坐標利用F-P干涉儀的自由光譜范圍(free spectral range,FSR)進行了歸一化處理,并且采用以坐標原點為參考點的相對頻率,原點選擇在F-P干涉儀光強透過率峰值位置.

圖1 調制信號各參量隨頻率的變化 (a)h′(ω),h(ω);(b)|A0(ω)|;(c)?0(ω);(d)A0(ω)[16]Fig.1.Curves of modulation signal parameters changing with frequency:(a)h′(ω),h(ω);(b)|A0(ω)|;(c) ?0(ω);(d)A0(ω)[16].

在圖1(a)中,用實線表示調制信號光等效F-P干涉儀光強透過率h′的頻率變化曲線,為了比較,未調整信號光F-P干涉儀光強透過率h的頻率變化曲線也在圖中用虛線表示.通過觀察可以發現,h′(ω)和h(ω)曲線的峰值位置相同,形狀相似. 這一特性說明,即使對信號光進行正弦相位調制,其等效F-P干涉儀光強透過率曲線依然能保留未調制情況下的主要特點,可以像邊緣技術中利用h(ω)曲線那樣[1],利用h′(ω)曲線進行多普勒頻移測量.

圖1(b)和圖1(c)分別為拍頻信號i?歸一化振幅|A0|和相位?0的頻率變化曲線.在圖1(c)中的原點位置,相位?0(ω)曲線存在一個180°的相位跳變,這就說明在該點振幅A0的符號發生了變化.如果假設當?0為正數時,A0的符號為正A0=|A0|;當?0為負數時,A0的符號為負A0=?|A0|,就可以得到振幅A0的頻率變化曲線,如圖1(d)所示[17].圖1(d)中,在原點兩側,A0曲線存在上、下兩個峰,在這兩個峰之間存在著一段隨頻率單調變化的曲線.之前提出的相位調制多普勒頻移測量方法就是利用這段A0曲線通過差分的方式測量回波信號光和出射光之間的多普勒頻移,即:由于在上、下兩個峰之間的頻率范圍內y=A0(ω)為單調函數,存在反函數如果頻率為ω0的出射光經過調制后得到拍頻信號振幅測量值y0,頻率為ω0+ωd的回波信號光經過調制后得到的測量值y1,則多普勒頻移為為了保證最大的多普勒頻移測量范圍,出射光頻率ω0應鎖定到這段A0曲線的中間位置,即圖1(d)中的原點位置,該點稱為多普勒頻移測量的工作點[17].所以,圖1中的橫坐標由于采用以工作點(原點)為參考的相對坐標,本質上反映的是頻移量.

2.2 信號處理方法

定義正弦相位調制的周期為T?=1/?,通過觀察(3)式可知,對探測器輸出信號i(t)進行積分,當積分時間為T=2nT?(n=1,2,3,···)時,交流分量i?(t)和i2?(t)的積分結果恰好等于零,這樣就可以提取出直流分量id:

由于正弦相位調制頻率?已知,很容易產生與拍頻信號i?(t)同頻的兩個正交參考信號[21?23]:

將(10)式中的兩個參考信號分別與i(t)進行相關運算[16?18]:

i(t)的三個分量id,i?和i2?將會分別進行相關運算,當積分時間為T=nT?(n=1,2,3,···)時,id和i2?的結果恰好為零,則(11)式變為

利用(12)式可以得到

2.3 改進方法

可以采用邊緣技術方法,利用h′(ω)曲線進行多普勒頻移測量,但要求工作點選擇在h′(ω)曲線邊緣的中間位置,也就是圖1(a)中0.02 FSR點附近[12];也可以采用相位調制方法,利用A0(ω)曲線進行多普勒頻移測量,要求工作點選擇在A0(ω)曲線中間位置,也就是圖1(d)中原點位置.由于需要的工作點位置不同,所以無法簡單地同時利用h′(ω)和A0(ω)兩條鑒頻曲線進行多普勒頻移測量.另外,這兩種方式都需要額外的探測器對信號光的光強進行測量,不但使系統的結構變得更為復雜,而且也增加了噪聲混入的通道.

為了能同時利用直流id和交流i?中的有用信息,我們定義了一個新的鑒頻參量,它的絕對值|An(ω)|可以利用測量值Rsrs(τ),Rsrc(τ)和id獲得:可以看到,在利用(15)式定義|An(ω)|的過程中,id和i?中信號光強度被同時約掉.這就說明,如果利用An(ω)進行多普勒頻移測量,鑒頻系統將無需對信號光的光強進行直接測量,間接利用直流id中的光強信息即可,之前與之對應的問題就會得到解決.并且由于新定義的鑒頻參量An(ω)是A0(ω)和h′(ω)的函數,所以采用An(ω)進行測量,就是同時利用相位調制信號直流id和交流i?中的多普勒頻移信息.

另外,可以使用同樣的辦法利用?0和|An(ω)|獲取An(ω),即

2.4 新鑒頻參量An(ω)的理論研究

為了對比,新鑒頻參量An以及A0的頻移變化曲線用不同的線型在圖2(a)中給出.通過觀察圖2(a)可以看出,An(ω)曲線存在上、下兩個峰值,并且峰值間的曲線單調變化并通過原點,總體上與A0(ω)曲線的形狀相同.這一性質說明,能夠像原相位調制方法中利用A0(ω)曲線那樣,利用An(ω)曲線進行多普勒頻移測量,包括選擇原點作為工作點.但除此以外,An(ω)和A0(ω)曲線也存在一些重要不同點.An(ω)曲線峰-峰值之間的寬度Ln比A0(ω)曲線峰-峰值之間的寬度L0要大;并且An(ω)曲線比A0(ω)曲線更為陡峭.這表明利用An(ω)曲線進行多普勒頻移測量將會比利用A0(ω)曲線具有更高的測量動態范圍和靈敏度.

圖2 An和A0及其絕對靈敏度ΘAn和ΘA0隨頻率的變化 (a)An(ω),A0(ω);(b)ΘAn(ω),ΘA0(ω)Fig.2.Curves of An,A0and their absolute sensitivity ΘAnand ΘA0changing with frequency:(a)An(ω),A0(ω);(b) ΘAn(ω),ΘA0(ω).

為了定量地比較利用An(ω)和A0(ω)曲線進行多普勒頻移測量的動態范圍和靈敏度,它們的絕對靈敏度ΘAn(0)(ω)曲線分別用不同的線型在圖2(b)中給出,其中ΘAn(0)(ω)=|dAn(0)(ω)/dω|.如圖2(b)所示,ΘAn(ω)和ΘA0(ω)曲線的最大值都出現在工作點(原點)位置,并且隨著頻移的增大而逐漸降低到零.圖2(b)中的ΘAn=ΘA0=0的頻移位置與圖2(a)中An(ω)和A0(ω)曲線峰值的頻率位置相對應,決定了多普勒頻移測量的動態范圍.An(ω)曲線的多普勒頻移范圍大于A0曲線的多普勒頻移范圍并且在此頻移測量范圍內ΘAn＞ΘA0.

通過定義新的鑒頻參量對相位調制多普勒頻移測量方法進行改進,本質上就是合理利用調制信號直流分量id中的光強和多普勒頻移h′(ω)信息,其既可以保留原相位調制方法的工作方式,又無需對信號光光強進行測量,從而簡化了系統結構,減少噪聲通道,而且能進一步增加測量動態范圍和測量靈敏度.

3 實驗研究

3.1 實驗裝置及其原理

改進后相位調制多普勒頻移測量方法的實驗研究裝置如圖3所示.該實驗裝置由光路和電路兩部分組成,在圖3中分別用實線和虛線表示,接下來分別對這兩部分進行介紹.

該實驗裝置的光源采用波長為1064 nm的單縱模穩頻光纖激光器,其出射光被凸透鏡準直后入射到固定目標上.目標的反射信號光再被透鏡會聚,并進入多模光纖,由多模光纖引入到鑒頻系統中.多模光纖出射的信號光經凸透鏡準直后依次經過偏振片、空間光電相位調制器(調整頻率為固定值30 MHz),然后再利用分束鏡將該信號光分成透射和反射兩部分,各占信號光強度的80%和20%.反射光由光電探測器2進行測量,用于監測信號光的光強度.透射光經過×4擴束后垂直入射到固體F-P標準具上,該固體F-P標準具的厚度、表面反射率和表面精細度分別為2 cm,90%和25.最終,該F-P標準具的透射信號光經凸透鏡會聚后又由光電探測器1進行測量.

在實驗裝置的電路部分中,光電探測器1和2輸出的信號連接到12位的數據采集卡,該數據采集卡具有一個外觸發通道和兩個最高采樣率為500 MHz的數據通道.為了保證相位調制和數據采集的同步,正弦信號發生器的輸出信號被分成兩部分,其中一部分經過驅動器放大后連接到相位調整器,對信號光進行正弦相位調制;另一部分連接到數據采集卡的觸發通道,作為觸發源.將16位模擬量輸出卡輸出的?5—5 V范圍的電壓加載到激光器內部的壓電陶瓷上,可以使激光器出射光頻率在?150—150 MHz范圍內線性變化,用于模擬信號光的多普勒頻移.另外,可以通過調整激光器內部溫度使激光器出射光頻率在更大的范圍內變化,用于工作點鎖定.

圖3 實驗研究裝置原理圖Fig.3.Experimental research device schematic.

需要強調的是,在出射光頻率固定的情況下,通過導軌等裝置可以使硬目標運動從而產生回波信號光的多普勒頻移,但是這種方式不僅增加了實驗成本和難度,而且對信號光頻移量大小的調節會受到很多的限制,很難實現不同多普勒頻移情況下對測量方法各項性質的研究,對多普勒頻移測量方法本身的研究并不會產生過多貢獻.為了使測量結果能夠真實反映目標自身反射等方面的特性,本文對硬目標的反射信號光進行測量;并且在目標位置固定的情況下通過調整出射激光頻率來模擬多普勒頻移,其效果與目標運動產生的多普勒頻移是一樣的,而且成本低、實現難度小、頻移量可控,對于全面研究多普勒頻移測量方法的各項性質具有一定意義.另外,圖3中虛線框出的分束鏡、凸透鏡和光電探測器2,對于改進后的相位調制多普勒頻移方法并不是必須的,只是用來對改進前后的方法進行比較.

3.2 實驗操作及結果

調整激光器內部溫度,使出射光的頻率ω0落在F-P標準具某一透過率峰位置,該點對應頻移測量的工作點.當激光器內部溫度達到平衡后,打開光電相位調制器,并控制模擬量輸出卡,使其輸出電壓從?5 V到+5 V按照0.1 V的步長線性變化,從而使激光器的輸出光頻率從ω0+150 MHz到ω0?150 MHz按3 MHz的步長變化.在每次出射光頻率改變后,數據采集卡同時以500 MHz的采樣率對光電探測器1和2輸出的信號進行采樣,各采集500個點.然后,利用(9)—(14)式對光電探測器1的采樣數據進行計算,獲得直流信號以及拍頻信號的振幅和相位?0;對光電探測器2的采樣數據進行平均運算獲得信號光強這樣就獲得了不同頻率下,?0以及的測量值,如圖4(a)—(d)所示.圖4中的橫坐標仍然使用以原點(工作點)為參考的相對頻率坐標來表示頻移,接下再利用圖4中的數據獲取鑒頻參量A0和An.

圖4 不同頻移下|A0|,h′,?0和的測量值 (a)|A0(ω)|;(b)h′(ω);(c)?0(ω);(d)Fig.4.Measuring values of |A0|,h′, ?0and under different frequency shifts:(a)|A0(ω)|;(b)h′(ω);(c) ?0(ω);(d).

圖5 A0和An的(a)測量平均值和(b)標準偏差曲線Fig.5.(a)Measurement mean values and(b)standard deviation curves of A0and An.

在每個頻移位置,都對A0和An進行了多次測量并計算平均值和標準偏差,然后分別利用不同的線型在圖5(a)和圖5(b)表示出來.

通過比較圖5(a)和圖2(a)可以看出,實際測量的An(ω)和A0(ω)曲線與理論計算的曲線很相似,這可以證明理論分析的正確性.通過觀察圖5(b)可以看到An的測量標準偏差σAn大于A0的測量標準偏差σA0. 根據誤差傳遞理論,σAn＞σA0的主要原因是h′的測量標準偏差大于的測量標準偏差.然而,h′和的測量標準偏差又主要依賴它們各自散粒噪聲功率密度的大小

利用數值計算方法對圖5(a)中A0(ω)和An(ω)的測量曲線進行偏微分運算,可以獲得多普勒頻移測量的絕對靈敏度ΘA0(ω)和ΘAn(ω)曲線,如圖6(a)所示.通過觀察圖6(a)中的測量曲線可以發現,An的多普勒頻移測量動態范圍(大約為?54—62 MHz)大于A0的多普勒頻移測量動態范圍(大約為?36—43 MHz),并且在整個測量動態范圍內ΘAn(ω)＞ΘA0(ω),這與圖2(b)中的理論曲線具有同樣的分布規律.利用絕對靈敏度ΘA0(n)(ω)曲線、測量標準偏差σAn(0)(ω)曲線以及計算公式σνA0(n)=1/(σA0(n)ΘA0(n))可以獲得多普勒頻移測量標準偏差σνA0(n)(ω)曲線,如圖6(b)所示.通過觀察多普勒頻移測量標準偏差σνA0(ω)和σνAn(ω)的曲線分布,可以發現大約在?20—25 MHz較小的頻移范圍內,測量標準偏差σνA0和σνAn基本相同,但是大約在?48—?20 MHz以及25—52 MHz較大的頻移范圍內,σνAn變得小于σνA0,這證明利用An進行多普勒頻移測量總體上比利用A0具有更高的測量精度.

圖7 h′(ω)和h(ω)測量平均值曲線Fig.7.Measuring mean value curves of h′(ω)and h(ω).

3.3 全功率實驗結果

雖然,上面的實驗結果可以在測量精度和動態范圍方面展現An的優勢,但并不充分,因為在獲取An參量的過程中只使用了信號光的部分光功率,另外的功率部分則被用于測量信號光光強,信號光的功率大小是影響測量精度的重要因素.在實際測量過程中,無需對信號光的光強進行測量,所以為了更好地展現An的優勢,圖3虛框中的分束鏡、透鏡以及光電探測器被移除,使信號光的全部功率通過相位調制器,然后重復以上的實驗過程,來獲得不同頻率下的E2h′′,E2|A′0|和?′0. 新的實驗結果用黑色圓圈分別在圖8(a)—(c)給出.為了進一步反映測量精度和動態范圍的提高程度,之前的測量結果h′,|A0|和?0也分別在圖8(a)—(c)給出.

圖 8 不同頻率下 E2|A′0|(|A0|), ?′0(?0) 和 E2h′′(h′)的 測 量 值 (a)E2|A′0(ω)| 和 |A0(ω)|;(b) ?′0(ω) 和 ?0(ω);(c)E2h′′(ω) 和 h′(ω)Fig.8.Measuring values of E2|A′0|(|A0|), ?′0(?0)and E2h′′(h′)under different frequency shifts:(a)E2|A′0(ω)|,|A0(ω)|;(b) ?′0(ω),?0(ω);(c)E2h′′(ω),h′(ω).

根據前面的理論可知,由于相位調制和F-P干涉儀等實驗參數沒有發生變化,所以在去除光強探測器后,調制信號光的F-P干涉儀光強透過率以及相位調制拍頻信號的歸一化振幅和相位不會發生變化,即h′′=h′,A′0=A0和?′0=?0. 然而,由于在兩次實驗中,信號光的光強E2和發生了變化(E2=+即E2＞),所以有E2h′′＞h′和E2|A′0|＞|A0|,如圖8所示.

圖9 A′n和An的(a)測量平均值和(b)標準偏差曲線Fig.9.(a)Curves of measurement mean values and(b)standard deviation of A′nand An.

根據前面的分析,去掉光強探測器前、后兩次實驗測量的A′n(ω)和An(ω)曲線的形狀應該基本相同.然而,通過觀察圖9(a)和圖10(a),可以發現A′n(ω)曲線上、下峰之間的高度差和橫向距離都要比An(ω)曲線的要大,但斜率卻基本相同,即A′n(ω)曲線的多普勒頻移測量范圍?90—80 MHz比An曲線的?54—62 MHz要大,但它們最高可達到的多普勒頻移測量靈敏度基本相同,這一實驗結果與理論不符.產生這一現象的可能原因是光電探測器對不同強度的信號光的響應不夠線性.通過觀察圖10(b)可以發現,在多普勒頻移測量范圍內,的多普勒頻移測量標準偏差σνA′n總體上比An的多普勒頻移測量標準偏差σνAn小得多.圖10中的實驗結果說明,通過移除光強探測器,使信號光的全部光功率進入相位調制多普勒頻移測量系統,將會進一步提高多普勒頻移測量的動態范圍和靈敏度.

圖10 多普勒頻移測量靈敏度和標準偏差曲線(a) ΘA′n(ω)和 ΘAn(ω);(b)σνA′n(ω)和 σνAn(ω)Fig.10.Curves of Doppler shift measuring sensitivity and standard deviation:(a) ΘA′n(ω)and ΘAn(ω);(b) σνA′n(ω)and σνAn(ω).

通過進一步計算圖6和圖10中A0和A′n的實驗數據,可以發現,與A0相比,利用A′n進行多普勒頻移測量的動態范圍提高接近一倍,可到達的最小測量標準偏差約降低35%.

4 結 論

相位調制信號直流分量中包含了光強信息和多普勒頻移信息,但之前提出的相位調制多普勒頻移測量方法并沒有對其加以利用,造成了有效信息的浪費.所以本文對原有相位調制多普勒頻移測量方法進行了改進,使其可以合理地利用相位調制信號直流分量中的有用信息.改進后的相位調制多普勒頻移測量方法無需光強探測器,不但系統結構得到了簡化,而且減少噪聲混入通道.實驗結果證明,其測量動態范圍提高約一倍,測量精度提高約35%.

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