因子分析法在某拱壩滲流滲壓監測資料分析中的應用

鄧建華，黃太平，吳盛才

(1.水能資源利用關鍵技術湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410014；2.中國電建集團中南勘測設計研究院有限公司，湖南 長沙 410014；3.道路災變防治及交通安全教育部工程研究中心(長沙理工大學)，湖南 長沙 410014；4.長沙市經濟技術開發區技術服務中心，湖南 長沙 410100)

1 研究背景

大壩建成蓄水后，在庫水的作用下導致壩體和壩基出現滲流現象，這對大壩的運行是不利的，但又不可避免。隨著現代科學技術的進步，大壩安全監測系統廣泛地應用在大壩安全管理之中，其中重要一項就是滲流安全監測，它為滲流安全分析和評價提供了大量可靠的數據支撐[1]。

目前，大壩安全監控模型較成熟的主要有統計模型、確定性模型和混合模型等。傳統模型的基本特點為：將大壩上任一點在時刻的滲流量(因變量)的影響因素(自變量)概化為上下游水位(水壓)、溫度、降雨及時間效應(時效)4部分。現有的監控模型對水壓分量、溫度分量、降雨分量和時效分量各自的構成形式和變化特點研究較充分，但各變量之間的相關性研究還存在不足。因子分析法是一種多元統計分析方法，可以在處理監測數據的相關性時通過尋找觀測變量的公共因子使數據降維，從盡可能多的變量中概括出相互獨立影響因子，揭示觀測數據的潛在內部結構，簡化系統的復雜性[1-2]。

國內外學者在大壩、滑坡體的變形監測方面采用因子分析方法也進行了研究，同時也積累了寶貴的經驗，但是在滲流監測資料分析中研究及應用相對較少[3-7]。鑒于此，本文以某高拱壩基礎滲流滲壓監測為依托，通過采用因子分析法對監測資料的分析與處理，確定影響滲流的主要因素及其影響程度，揭示了該處滲流滲壓的時空分布規律，進而對后期監測關注重點提出建議。同時，也為同類工程監測資料分析提供有益的借鑒。

2 因子分析法原理

2.1 因子分析法的數學模型

因子分析法的核心是用較少的互相獨立的因子反映原有變量的絕大部分信息。將這一思想用數學模型表達中，最簡單的數學模型為線性模型。設原有p個變量x1,x2,x3,…,xp，且每個變量(或經標準化處理后)的均值均為0，標準差均為1。具體表達式為

(1)

簡記為

(2)

式(2)即為因子分析的數學模型，其中，F為因子，由于它們出現在每個原有變量的線性表達式中，因此又稱為公共因子；A為因子荷載，是第i個原有變量在第j個因子上負荷；ε為特殊因子，表示原有變量不能被因子解釋的部分[8]。

2.2 與因子模型相關量的統計意義

在進行求解時，應先將原始數據標準化，使其平均數為0，方差為1。采用主成分法進行因子求解，其求解式為

(3)

因子模型中的統計量包括因子荷載、變量共同度及公共因子方差貢獻，其統計意義如下[3，8]：

(1)因子荷載aij表示第i個變量和第j個公共因子的相關系數。它一方面表示Xi對Fi的依賴程度，絕對值越大，密切程度越高；另外一方面也反映了變量Xi對公共因子Fi的相對重要性。

3 應用研究

3.1 工程概況

某水電站位于四川省涼山彝族自治州木里、鹽源、冕寧三縣交界處，地處深山峽谷地區，工程規模巨大，尤其是大壩高達305 m，是世界上在建的最高拱壩。樞紐主要建筑物由混凝土雙曲拱壩，壩身4個表孔+5個深孔+2個放空底孔+5個導流底孔與壩后水墊塘，右岸1條有壓接無壓泄洪洞及右岸中部地下廠房等組成。

2012年11月30日拱壩開始第一階段蓄水，歷經1 700、1 800、1 840、1 880 m 4個階段，于2014年8月24日成功蓄至正常水位[9]。大壩蓄水后改變了樞紐區原有的水文地質條件，也直接影響到拱壩的基本荷載、壩基的沉降變形和壩肩巖體的穩定性。大壩布置了完善的滲流滲壓監測系統，包括有壩基滲壓監測、壩肩滲壓監測、滲流量監測等。

3.2 滲流滲壓的因子分析

選取拱壩1 595 m高程排水廊道樁號0+226處量水堰WEDB-27、WEDB-28的總滲流量，以及附近的4個滲壓測點，即灌漿廊道滲壓計PLG- 4(樁號 0+146)、PLG- 6(樁號0+244)的滲壓，排水廊道滲壓計PLD-1(樁號0+110)、PLD-2(樁號0+254)滲壓作為監測原始變量。

采用2013年12月初至2014年10月1日(該時段大壩庫水位經歷了從1 840 m抬升至1 880 m)的觀測資料。滲流量變化主要受上游水位、降雨、溫度及時效等因素的影響，其統計模型為[2]

Q=QH+QT+QP+Qθ

(4)

式中，Q為滲流量；QH為水壓分量；QT為溫度分量；QP為降雨分量；Qθ為時效分量。

考慮到上下游水位、降雨及溫度對滲流量變化存在滯后效應，故因子分析中選擇觀測日的數據及觀測日前一個月內不同時間段的物理量資料。最終選取如下變量進行因子分析：①上游水位分量包括當日上游水位(S1)、前1～4 d平均上游水位(S2)、前5～10 d平均上游水位(S3)、前11～20 d平均上游水位(S4)、前21～30 d平均上游水位(S5)。②降雨分量包括當日降雨(J1)、前1～10 d平均降雨量(J2)。③溫度分量包括當日平均溫度(W1)、前1～10 d平均溫度(W2)。④時效分量包括時效分量θ(X1)、時效分量lnθ(X2)。

根據第二節因子分析的原理及方法，求得相關矩陣并進行因子可行性檢驗。結果顯示， KMO值為0.802，大于要求值0.6；Bartlett球形度檢驗的統計量值為3 720.55，很大；伴隨概率P=0.00，小于要求值0.05。綜合以上分析，選取的變量適合進行因子分析。相關系數矩陣見表1。

表1 相關系數矩陣

由表1可以看出：

(1)上游水位與滲流滲壓的相關系數最大，則說明上游水位對該區域的滲流滲壓的影響最大。

(2)因子中影響滲流量變化程度依次為上游水位最大，降雨次之，溫度和時效影響相對較小。

(3)滲流量與PLG- 6和PLD-2的相關系數為負數，與其他2個滲壓的相關系數為正數。這與2013年12月底，排水洞進行封堵測試時滲流量立即減少了4 L/s，同時帷幕洞的PLG- 6和排水洞PLD-2的滲壓也隨即增加約30 kPa，而其他滲壓測點均無明顯變化的規律相吻合。由此進一步分析表明了帷幕洞的PLG- 6到排水洞PLD-2之間有較好水力聯系，且PLD-2滲透壓變化與上游水位有一定相關性。

(4)越靠近建基面的滲壓測點與上游水位的相關系數越大，符合一般規律。

為了進一步明確影響滲流滲壓的因子意義，需要進行因子旋轉。表2為解釋的總方差，圖1為主成分碎石，表3為因子旋轉矩陣。由變量共同度可知，公共因子對每個變量的總方差所作的貢獻大部分大于70%，說明4個公共因子足以用來描述各個原始變量。根據特征值大于1的原則，結合圖表分析，前4個主成分的累計貢獻率已達到85.04%>80.0%，因此前4個因子能較好的反映滲流變化的絕大部分信息。

表2 解釋的總方差

圖1 主成分碎石

從因子旋轉荷載矩陣可以看出：

(1)公共因子1主要受到上游水位影響，且公共因子1在滲壓的荷載中影響最大，是影響滲流滲壓變化的主要因素。

(2)公共因子2主要受溫度分量影響，其中滲流的荷載是負數。

(3)公共因子3主要受時效分量影響，其中滲流滲壓的荷載均為負數。

(4)公共因子4主要受降雨分量影響，其中滲流滲壓的荷載均為正數。

表3 因子旋轉矩陣

結合以上認識及實際情況綜合分析可得，庫水對滲流滲壓作用最為明顯，因此可以認為公共因子1為庫水因子。溫度升高導致基巖及兩岸壩肩巖體中的裂隙減小，使滲漏通道減少、滲流量減小，防滲帷幕后地下水位降低，由此可以認為公共因子2為溫度因子。隨著時間推移，可能部分排水孔被滲水溶出物的沉積物質等淤堵，造成滲流量的減少，分析公共因子3為時效因子。隨著降雨地表水滲入，滲流量隨之增加，由此分析公共因子4為降雨因子。

綜上所述，庫水是影響該滲流量的最大因素，降雨次之；該部位的滲流變化與PLG- 6和PLD-2的滲壓變化相關性較好。后期監測時應重點對該部位滲流滲壓的變化進行對比分析，初步評判該處帷幕和排水的工作性態。

4 結 論

(1)通過因子分析得到影響滲流監測的公共因子有4個：公共因子1為庫水，是影響滲流的主要因素，公共因子2表現的是降雨作用，是影響滲流的次要因素；溫度和時效對滲流影響相對較小。因子分析的結果與現場監測所反映的情況相符。

(2)排水孔封堵期間，滲流量減少的同時相近的滲壓隨之增加，而其他較遠的滲壓無明顯變化，這與因子分析中得到的相關系數成果相吻合，說明滲流量變化與相近滲壓有著密切聯系，這對后期該處滲流監測關注重點及監測資料分析有著指導性作用。

(3)影響基礎滲流滲壓監測的因素由外界因素、基礎的滲透系數、防滲措施和排水措施等共同作用，由于在大壩初蓄期和長期運行期等不同階段，其對大壩滲流滲壓的影響程度有一定的差異性。因此，在因子分析法的基礎上，如何結合地質條件等資料以及其他統計方法進行深入的監測成果分析值得進一步研究及探討。