紅旗鐵礦改進Knothe時間函數(shù)開采沉陷預計模型

李 建

(重慶工程職業(yè)技術學院地質與測繪工程學院，重慶 402260)

礦山開采沉陷是指在礦體被開采后，巖層和地表原有的受力狀態(tài)被破壞，引起巖層和地表發(fā)生應力和應變變化的過程，是一個涉及范圍廣、持續(xù)時間長的復雜問題[1-3]。對開采沉陷變形進行精確預計是進一步研究沉陷機理、減少沉陷對礦區(qū)及其鄰區(qū)環(huán)境破壞的重要措施[4-5]。近年來，大量學者對開采沉陷進行了大量卓有成效的研究[6-8]，其中Knothe時間函數(shù)模型是目前我國應用最廣泛的沉陷預計方法之一[9-11]。大量研究和實測數(shù)據(jù)表明，Knothe時間函數(shù)模型對沉陷的預計結果與礦區(qū)沉陷發(fā)展的實際情況不完全符合[12-13]。本研究對該模型的不足進行分析，結合河北省武安市紅旗鐵礦6300綜放工作面地表沉陷實測資料，對Knothe時間函數(shù)開采沉陷預計模型進行改進。

1 改進Knothe時間函數(shù)開采沉陷預計模型

礦區(qū)開采引起的地表沉陷的發(fā)展過程是一個涉及到空間和時間的四維空間問題。諸多研究表明，礦區(qū)開采引起的地表沉陷的發(fā)展過程大致為整個過程沉陷值隨著時間的推移不斷增大，直至最后到達最大值，沉陷速度的發(fā)展過程為慢→快→慢，加速度由0發(fā)展為正值，而后由正值發(fā)展為負值，最后為0[14-17]。可見沉陷值隨著時間的變化應呈現(xiàn)出類似于“S”型曲線的變化特征，沉陷速度有一個最大值，沉陷加速度有正最大值和負最大值。Knothe時間函數(shù)模型可表示為

(1)

式中，W為地表沉陷值，mm；c為上覆蓋層的巖性參數(shù)；We為地表沉陷最大值，mm；t為沉陷持續(xù)時間，d；V為沉陷速度，mm/d；a為沉陷加速度，mm/d2。

分析式(1)可知：當t=0時，V=Wcc，W=0，a=-Wcc2；當t=+∞時，V=0，W=We，a=0。可見，由Knothe時間函數(shù)模型得出的沉陷過程為加速度a由最大值 -Wcc2減小至0，速度V由最大值Wec減小至0的過程，該過程是一個遞減的過程，與礦區(qū)沉陷實際發(fā)展過程(非線性過程)不完全相符[18-20]。為此，本研究將地表開采沉陷過程劃分為2個階段，以沉陷速度最大時的時間t0為分界，對Knothe時間函數(shù)模型進行了改進，

(2)

對式(2)分別求解一階導數(shù)、二階導數(shù)，可得沉陷速度V和沉陷加速度a的計算模型

(3)

(4)

本研究采用Matlab軟件分別繪制了We、V、a隨著時間t的變化曲線，如圖1所示。

圖1 最大沉陷值、沉陷速度、沉陷加速度隨時間的變化特征

由圖1可知：①We隨著t的變化呈S型變化，當t=0時，W=0；當t=+∞時，沉陷值即為We；沉陷最小值為0，最大值為We，且c值越大，沉陷值增大越快；②V值隨著t的變化先增大后減小，在某一刻達到最大值，當t=0或t=+∞時，V=0；③a的絕對值隨著t的變化先增大后減小，當t=0或t=+∞，a=0，在某個時刻a的絕對值達到最大?？梢姳狙芯扛倪MKnothe時間函數(shù)模型的沉陷值、沉陷速度和沉陷加速度隨時間的變化特征與沉陷實際發(fā)展情況相符。

2 工程實例

2.1 礦區(qū)概況及模型構建

圖2 紅旗鐵礦6300綜放工作面測點布置示意

測點編號We/mmVmax/(mm/d)t0/dX/mA#116713461620A#21741925170540A#325129851761467A#433137111873033A#534840621914050A#633630542165391A#732637992326444A#829835512657821A#926630402728541A#10239292729410314A#11145116933111583A#12080064136812690A#13066043039213446A#14039033044114607

注：X為測點與6300綜放工作面的距離。

本研究中，c=0.011 9。于是，紅旗鐵礦改進Knothe時間函數(shù)開采沉陷預計模型可表示為

(5)

式中，x,y為各測點的坐標。

2.2 模型精度評定

分析圖3、圖4及表2可知：利用本研究模型預計出的沉陷值與實測值吻合度較高，最大誤差小于60 mm、最小誤差小于7 mm、平均相對誤差小于5%。

圖3 實測沉陷值與預計值對比

圖4 6300綜放工作面走向沉陷預計值與實測值對比

表2 模型開采沉陷預計誤差

表3 各模型開采沉陷預計誤差

3 結 語

針對Knothe開采沉陷預計模型的不足，以河北紅旗鐵礦6300綜放工作面為例，構建了改進Knothe開采沉陷預計模型。試驗表明，該模型的開采沉陷預計精度優(yōu)于BP神經網絡模型、SVM模型以及概率積分法模型。

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