低頻振蕩分析方法及抑制策略概述

，，(.廣東電網(wǎng)有限責任公司惠州供電局，廣東 惠州 5600；. 四川大學電氣信息學院，四川 成都 60065)

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)電壓等級的提高和電網(wǎng)建設規(guī)模的擴大，中國已經(jīng)形成了東北電網(wǎng)、華北電網(wǎng)、華中電網(wǎng)、華東電網(wǎng)、西北電網(wǎng)和南方電網(wǎng)6個跨省的大型區(qū)域電網(wǎng)和電網(wǎng)間的互聯(lián)，交直流并存已經(jīng)成為電網(wǎng)發(fā)展的必然趨勢。電網(wǎng)互聯(lián)使得電網(wǎng)動態(tài)穩(wěn)定問題日益復雜，區(qū)間弱阻尼是大規(guī)模電網(wǎng)面臨的主要挑戰(zhàn)之一，低頻振蕩問題越來越成為限制電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的主要因素。

下面首先分析低頻振蕩產(chǎn)生的原因，歸納出低頻振蕩的分析方法，總結出交直流互聯(lián)系統(tǒng)中低頻振蕩的抑制策略；然后重點對低頻振蕩的抑制及其關鍵技術問題研究現(xiàn)狀進行介紹；最后對于低頻振蕩的熱門研究方向做了展望。

1 低頻振蕩的產(chǎn)生原因

低頻振蕩是指當電力系統(tǒng)受到了干擾后，并列運行的同步發(fā)電機轉子間由于相對搖擺導致系統(tǒng)出現(xiàn)0.2～2.5 Hz不同程度的振蕩現(xiàn)象。低頻振蕩可分為區(qū)域間振蕩和區(qū)域內振蕩。區(qū)域間振蕩模式是指兩個區(qū)域機群之間發(fā)生0.2～0.7 Hz的振蕩，振蕩頻率相對較低[1-2]；區(qū)域內振蕩是指個別發(fā)電機組與系統(tǒng)內其他機組之間的搖擺，其振蕩頻率比較高，在0.7～2.5 Hz之間。電力系統(tǒng)低頻振蕩是電力系統(tǒng)發(fā)生小干擾穩(wěn)定性的問題，主要有以下因素[3]：

1)由于阻尼過低互聯(lián)電力系統(tǒng)機電模式引起的低頻振蕩；

2)發(fā)電機勵磁系統(tǒng)較大的電磁慣性引起的低頻振蕩；

3)較大勵磁增益的勵磁調節(jié)器作用引起的低頻振蕩；

4)因不恰當?shù)目刂品绞綄е碌牡皖l振蕩；

5)由互聯(lián)系統(tǒng)的弱聯(lián)系、區(qū)域間功率的不平衡、直流控制系統(tǒng)、控制方式及交流與直流系統(tǒng)間的相互作用等。

2 低頻振蕩的分析方法

電力系統(tǒng)低頻振蕩主要有兩大類分析方法：基于系統(tǒng)實測信號和基于系統(tǒng)數(shù)學模型的分析方法。基于系統(tǒng)的數(shù)學模型分析方法需要建立系統(tǒng)的全階模型，但其有一些缺陷。隨著電力系統(tǒng)WAMS(wide area measure system)技術的發(fā)展，應用WAMS對實測信號振蕩特性分析已經(jīng)成為研究的焦點[4]。

2.1 基于系統(tǒng)數(shù)學模型的分析方法

2.1.1 復頻域法

復頻域法通過對電力系統(tǒng)狀態(tài)方程的特征根求解以獲得其振蕩模式信息，通過對特征向量和特征值靈敏度等的分析計算，得到相關振蕩的更多信息。QR算法是最基本的電力系統(tǒng)復頻域分析方法，具有魯棒性好、收斂速度快等優(yōu)點，但是不能處理高階系統(tǒng)[5]。隨著電力系統(tǒng)的日益復雜，很多學者提出了多種替代方法，主要包括電力系統(tǒng)基本自發(fā)振蕩分析方法(analysis of essentially spontaneous oscillation in power system，AESOPS)、選擇模態(tài)法、Arnoldi算法等。文獻[6]介紹了用于電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析的QR算法和AESOPS算法。文獻[7]通過采用軌跡特征根法，得到按減小聯(lián)絡線功率來調整機組出力可能引起的負阻尼效應；可以通過減小映象功角調整機組出力進而抑制低頻振蕩。文獻[8]運用Chebyshev多項式加速的重啟Arnoldi算法，計算出電力系統(tǒng)按實部遞減的特征子集。使用單向量重啟并用Chebyshev多項式加速，增加所需特征值在基向量方向的分量，同時減小不需要特征值在基向量方向的分量。

2.1.2 時域仿真法

時域仿真法是根據(jù)元件間的拓撲關系把系統(tǒng)各元件模型構成一個全系統(tǒng)模型，通過穩(wěn)態(tài)值求得系統(tǒng)的狀態(tài)量及其隨時間變化代數(shù)量的曲線，得到小擾動下系統(tǒng)是否能保持同步穩(wěn)定運行的結論[9-10]。文獻[11]基于RTDS建立一個單機無窮大電力系統(tǒng)模型，驗證了PSS4B在高、中、低頻段對低頻振蕩抑制的效果，得到中心頻率的變化會對反調效果產(chǎn)生影響。但時域仿真法有仿真時間長、計算量大、提供的系統(tǒng)模式信息量小、不能激發(fā)所有關鍵振蕩模式等缺點。

2.1.3 基于正規(guī)形理論的分析方法

正規(guī)形理論方法通過將非線性系統(tǒng)進行坐標變換，可以使原系統(tǒng)和一個線性二階或更高階系統(tǒng)等價。在用正規(guī)形理論進行電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析時，其對小信號法的優(yōu)點進行了保留，又對不同振蕩模式間的非線性作用進行了考慮，可以對大擾動下電力系統(tǒng)中存在的低頻振蕩進行分析[12]。文獻[13]運用正規(guī)形理論對一雙饋入互聯(lián)輸電系統(tǒng)中存在的非線性作用做了研究。文獻[14]介紹了如何能將正規(guī)形方法用于電力系統(tǒng)振蕩的穩(wěn)定分析和如何將小干擾法中的參與因子分析法用于非線性系統(tǒng)中。文獻[15]運用正規(guī)形分析法分析系統(tǒng)中的低頻振蕩，得出正規(guī)形變量初值和變換系數(shù)的乘積可以反映超低頻或倍頻振蕩模式狀態(tài)量響應作用程度的結論。

但是，正規(guī)形理論分析方法也存在一定的缺點。計算比較復雜，需要依賴于研究新的算法和軟件水平的提高；由于其基于系統(tǒng)的微分方程組的泰勒展開，會存在一定的截斷誤差，將影響系統(tǒng)的分析。

2.1.4 基于分岔理論的分析方法

系統(tǒng)中低頻振蕩的穩(wěn)定極限與微分方程發(fā)生Hopf分岔的情況有關，可以用局部分岔理論中的Hopf分岔理論對系統(tǒng)的低頻振蕩進行分析[16]。文獻[17]運用Hopf分岔理論和中心流形理論對電力系統(tǒng)中低頻振蕩存在的非線性奇異現(xiàn)象進行研究。分析一電力系統(tǒng)中Hopf分歧線性發(fā)生的條件，揭示與線性化分析方法不同的小干擾穩(wěn)定域的新現(xiàn)象。文獻[18]采用分岔理論方法分析含雙饋風機電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。文獻[19]構造可以同時實現(xiàn)Hopf分岔和阻尼控制的多目標優(yōu)化模型，由于采用直接法會對初值要求比較高，提出采用準Hopf分岔指標來實現(xiàn)Hopf的分岔控制，然后運用Pareto排序和進化方法求解最優(yōu)問題，通過一具體系統(tǒng)模型仿真驗證所提出模型和方法的正確性。

2.2 基于系統(tǒng)實測信號的分析方法

基于系統(tǒng)實測信號的分析方法實際上是通過對系統(tǒng)受擾動后的響應軌跡進行分析，主要有濾波器類、回歸分析類、傅里葉類、經(jīng)驗模式分解類、prony類、高階統(tǒng)計量類、TLS-ESPRIT算法類等。

2.2.1 濾波器類方法

電力系統(tǒng)低頻振蕩的分析和監(jiān)測是根據(jù)所測得數(shù)據(jù)的計算頻率和阻尼系數(shù)辨識出系統(tǒng)的振蕩模式。文獻[20]使用基于窗口法設計的FIR數(shù)字濾波器，它具有較好的頻選性能，能在保證信號不失真的同時濾除噪聲信號，進而提高監(jiān)測算法的靈敏度。文獻[21]根據(jù)低頻振蕩的頻率特性，運用帶阻濾波器的性能，在監(jiān)測到電力系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩且振蕩是由系統(tǒng)的調速系統(tǒng)所引起時，投入串聯(lián)連接的濾波器和調速系統(tǒng)的PID控制器，實現(xiàn)低頻振蕩擾動信號的濾除和平息振蕩的作用，時域仿真結果表明所使用的濾波器類方法的有效性。

2.2.2 回歸分析類的方法

常用的參數(shù)譜估計法[22]有滑動平均自回歸(auto-regressive moving average，ARMA)模型以及自回歸(autoregressive，AR)模型。文獻[23]運用非線性回歸分析方法，可以實現(xiàn)在低頻振蕩發(fā)生后的1/4周期內準確地估算出振蕩頻率。在Matlab中進行仿真，結果表明所采用的非線性回歸法具有較高的精度，對于具有較大衰減幅度的振蕩波形也能準確地測出其振蕩頻率。文獻[24]采用了一種基于奇異值分解的ARMA定階分析方法，首先辨識出ARMA模型參數(shù)，然后運用ARMA譜估計出系統(tǒng)的低頻振蕩主導模式。通過對測試系統(tǒng)進行仿真和對南方電網(wǎng)實測的類噪聲數(shù)據(jù)進行分析，表明所采用ARMA方法可以準確地辨識系統(tǒng)的低頻振蕩的振蕩模態(tài)，同時其對于弱阻尼模式下系統(tǒng)的參數(shù)辨識也具有較高精度。

2.2.3 傅里葉類方法

傅里葉變換可以對電力系統(tǒng)中的平穩(wěn)信號進行頻譜分析[25]。文獻[26]根據(jù)低頻振蕩具有帶寬較窄、主導振蕩模式較少的特點，提出了一種用于主導模式辨識的分段傅里葉神經(jīng)網(wǎng)絡的分析方法。根據(jù)分段傅里葉系數(shù)辨識出系統(tǒng)主導振蕩模式的頻率和衰減因子，再據(jù)其與衰減時間窗的關系求得幅值。該方法既保留了傅里葉算法的抗噪性能，又可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡訓練進一步提高了系統(tǒng)的可靠性。文獻[27]提出用窗口傅里葉脊(windowed Fourier ridges，WFR)對非平穩(wěn)振蕩信號進行分析。WFR利用窗口傅里葉變換來反映振蕩信號所具有的頻域特性，以極大值點來反映信號的振幅，通過窗口滑動反映振蕩信號的時域特性，進而對非平穩(wěn)振蕩信號頻率和阻尼的時變性進行反映。

2.2.4 經(jīng)驗模式分解類方法

經(jīng)驗模式分解法(empirical mode decomposition，EMD)的本質為從時間尺度上實現(xiàn)對信號的平穩(wěn)化、線性化的處理，然后按頻率由高到低依次分離出本征模態(tài)函數(shù)分量[28]。文獻[29]對所研究電力系統(tǒng)傳輸線路上的有功振蕩信號做經(jīng)驗模式分解，然后對分解得到的本征模態(tài)函數(shù)分量做希爾伯特譜分析，最后通過與其他方法比較，證明了經(jīng)驗模式分解方法的有效性。經(jīng)驗模式分解法雖有較好的適應性，但也有過沖現(xiàn)象、端點效應等問題。現(xiàn)有研究多集中在對EMD方法進行改進并與其他方法相結合來對系統(tǒng)振蕩進行分析。文獻[30]利用EEMD對非平穩(wěn)信號進行處理，通過EEMD濾波器、信號能量權重和互相關系數(shù)篩選出系統(tǒng)的主導模式分量；然后運用自然激勵技術(natural excitation technique，NExT)求解互相關函數(shù)，將信號能量分析法的辨識阻尼比應用于預警系統(tǒng)。

2.2.5 Prony類方法

Prony算法利用指數(shù)函數(shù)的線性組合來擬合實測的振蕩信號，從而得到振蕩信號的幅頻、相位、阻尼等信息[31]。文獻[32]提出一種基于Prony算法和形態(tài)濾波相結合的低頻振蕩辨識方法，能夠準確地辨識出混合噪聲干擾下低頻振蕩的模態(tài)。對去噪聲后的信號運用Prony算法進行辨識，能夠準確地獲得系統(tǒng)中低頻振蕩的各種振蕩模式及參數(shù)。

文獻[33]采用一種改進多信號Prony算法對低頻振蕩進行在線辨識。運用小波變換去除噪聲，利用SVD-TLS方法對信號進行定階，然后根據(jù)最小二乘算法辨識出系統(tǒng)的振蕩模式。但Prony類方法對所測信號的不平穩(wěn)性沒有進行考慮，故在分析非平穩(wěn)的振蕩信號時，采用強制擬合將使分析的結果中含有一定的虛假量。

2.2.6 TLS-EPSRIT方法

TLS-ESPRIT算法是對諧波恢復、振蕩衰減正弦信號參數(shù)估計的重要工具，被廣泛應用于電力系統(tǒng)的暫態(tài)信號分解、諧波和間諧波高精度檢測、分布式電源解列控制等場合。在線辨識系統(tǒng)低頻振蕩的主要難題是系統(tǒng)噪聲對辨識和定階帶來的影響。TLS-ESPRIT算法具有更強的抗噪、抗干擾能力，并且具有較高的計算效率[34]。文獻[35]運用TLS-ESPRIT算法辨識出系統(tǒng)的低頻振蕩和次同步振蕩模態(tài)，基于線性矩陣不等式的魯棒控制設計方法，設計出針對不同振蕩模式的多通道附加高壓直流控制器，實現(xiàn)了對系統(tǒng)中存在的低頻振蕩和次同步振蕩同時抑制，由此可見TLS-ESPRIT算法是對互聯(lián)系統(tǒng)辨識的一種有效方法。

2.2.7 高階統(tǒng)計量類方法

高階統(tǒng)計量類方法被用來分析被測信號偏離高斯信號的程度，能提供所測信號的幅值和相位信息，可以有效檢測和分析信號的非線性特點。其被廣泛應用于雷達目標特征信息的提取、聲波干擾的分析、諧波信號的處理、語音處理以及故障診斷等方面[36]。但目前對高階譜理論應用于低頻振蕩分析的研究還比較少。文獻[37]采用互高階譜奇異值分解方法對電力系統(tǒng)低頻振蕩的模式進行分析，該方法具有良好的譜估計分辨率和譜估計穩(wěn)定性，但因其采用仿真信號進行測試，實測信號下該方法的實用性需要驗證。

3 互聯(lián)系統(tǒng)中低頻振蕩的抑制策略

低頻振蕩產(chǎn)生的主要原因是由于系統(tǒng)的弱阻尼和負阻尼引起的，對互聯(lián)系統(tǒng)的低頻振蕩抑制可以從電力系統(tǒng)一次系統(tǒng)和二次系統(tǒng)進行附加控制。現(xiàn)有研究多集中在利用二次系統(tǒng)附加控制器改善系統(tǒng)的低頻振蕩情況：對于發(fā)電部分可以通過對勵磁系統(tǒng)附加阻尼控制；對于輸電部分則可通過對高壓直流輸電系統(tǒng)或柔性交流輸電系統(tǒng)的功率調整等方式進行控制。

3.1 一次系統(tǒng)的控制方法

3.1.1 增強系統(tǒng)的網(wǎng)架結構

交直流系統(tǒng)間的弱互聯(lián)存在產(chǎn)生低頻振蕩的風險，可以對系統(tǒng)的互聯(lián)網(wǎng)架結構做出改變，比如避免大負荷、遠距離的輸電，或在輸電線路上增加系統(tǒng)間的聯(lián)絡線條數(shù)等。文獻[38]通過對強互聯(lián)與弱互聯(lián)系統(tǒng)中的阻尼轉矩進行對比，分析了弱互聯(lián)系統(tǒng)中的區(qū)域聯(lián)絡線阻抗會較大程度地減少系統(tǒng)阻尼；通過增加東北—華北互聯(lián)系統(tǒng)間聯(lián)絡線的個數(shù)，改善了互聯(lián)系統(tǒng)的阻尼，實現(xiàn)對系統(tǒng)中低頻振蕩的抑制。

3.1.2 儲能類裝置

儲能類裝置由于具有可以快速吸收和發(fā)出功率的特點被用于提高電能質量、進行電力系統(tǒng)調峰和改善運行穩(wěn)定性等方面，對于抑制互聯(lián)系統(tǒng)間的低頻振蕩也有一定的效果[39]。

目前主要的儲能類裝置分為化學類儲能和物理類儲能。物理類儲能中的超導儲能裝置具有能量轉換效率高但一般容量較小的特點；化學類儲能中的電池儲能裝置能量轉換效率沒有超導儲能的高，但因其應用模塊化結構，具有容量大、體積小的特點。文獻[40]提出采用儲能裝置用來抑制電力系統(tǒng)的低頻振蕩，應用PSS/E軟件在一四機兩區(qū)域模型和華東電網(wǎng)模型進行了仿真，比較了不同控制方式及不同容量下電池儲能裝置對于系統(tǒng)中低頻振蕩的抑制效果，結果表明儲能裝置的控制方式及容量對抑制低頻振蕩的效果有較大影響。飛輪儲能系統(tǒng)具有對有功功率和無功功率獨立調節(jié)的能力，通過一定的控制策略可以補償系統(tǒng)的振蕩功率、快速平息振蕩進而抑制系統(tǒng)的低頻振蕩。

3.2 二次系統(tǒng)控制方法

3.2.1 電力系統(tǒng)穩(wěn)定器

在互聯(lián)電力系統(tǒng)中安裝電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(power system stabilizer，PSS)是抑制系統(tǒng)低頻振蕩的一種重要手段。PSS可以通過調節(jié)發(fā)電機的勵磁產(chǎn)生阻尼轉矩進而增加發(fā)電機的阻尼，補償互聯(lián)系統(tǒng)運行下的負阻尼轉矩，實現(xiàn)對電力系統(tǒng)低頻振蕩的抑制。文獻[41]分析了湖北電網(wǎng)發(fā)生低頻振蕩的原因，采用小干擾頻域分析法對系統(tǒng)的振蕩模式進行計算，針對不同振蕩模式計算出強相關機組并設計出該系統(tǒng)PSS的參數(shù)，提出抑制低頻振蕩的具體措施，通過時域仿真驗證所投入的PSS具有較好的控制效果。

PSS在不同的參數(shù)控制下具有不同的控制效果。恰當?shù)目刂茀?shù)能使PSS增加系統(tǒng)的阻尼，具有較小的無功反調；不恰當參數(shù)下的PSS會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，降低系統(tǒng)的阻尼并有較明顯的無功反調。文獻[42]采用小擾動頻域分析和暫態(tài)時域分析相結合的方法能夠較準確計算PSS的參數(shù)，能夠實現(xiàn)對低頻振蕩的較好抑制。

但是單獨運用PSS控制具有以下缺點[43]：1)不能直接應用相對角速度和相對功角構成閉環(huán)控制。相對功角和相對角速度是較有效地實現(xiàn)阻尼控制的信號選擇，但缺少必要的測量方法被局限于只能采用本地信息。2)PSS采用本地測量信號構成反饋控制，不能較好地反映區(qū)域間的振蕩信息，導致其只能對區(qū)域內振蕩進行阻尼，難以有效抑制區(qū)域間低頻振蕩。3)分散設計出的PSS缺少控制器間的協(xié)調會使低頻振蕩加劇甚至產(chǎn)生新的振蕩頻率。

3.2.2 基于柔性交流輸電系統(tǒng)的附加阻尼控制

隨著電力系統(tǒng)互聯(lián)規(guī)模的不斷擴大，區(qū)域間低頻振蕩成為限制大規(guī)模互聯(lián)電力系統(tǒng)傳輸能力的重要因素。通過對發(fā)電機組安裝PSS抑制區(qū)域間低頻振蕩效果不太理想。FACTS具有安裝地點靈活且有較好的動態(tài)效果，為抑制區(qū)域間低頻振蕩提供一種新的控制方法。常見的FACTS裝置有靜止無功補償器(static var compensator，SVC)、靜止同步補償器(static synchronous compensator，STATCOM)、靜止同步串聯(lián)補償器(static synchronous series compensator，SSSC)、晶閘管控制串聯(lián)電容補償器(thyristor controller series compensation，TCSC)、統(tǒng)一潮流控制器(unified power flow controller，UPFC)等[44-45]。

文獻[46]分析并聯(lián)儲能型FACTS裝置對低頻振蕩進行抑制的方法，根據(jù)相位補償方法設計出并聯(lián)儲能型FACTS裝置的附加阻尼控制器，在PSASP軟件下進行仿真驗證。結果表明并聯(lián)儲能型FACTS裝置能夠有效地抑制交流線路的功率振蕩，增強互聯(lián)系統(tǒng)的阻尼比，提高了華中和華北電網(wǎng)聯(lián)網(wǎng)的穩(wěn)定性。文獻[47]設計出計及信號傳輸時滯的FACTS阻尼控制器用于對互聯(lián)電力系統(tǒng)的低頻振蕩進行抑制。該控制器既能有效對區(qū)域間低頻振蕩進行抑制，又能一定程度地承受信號的傳輸時滯，具有較好的控制效果。

3.2.3 HVDC直流調制的附加阻尼控制

自美國太平洋交直流輸電系統(tǒng)聯(lián)絡線采用安裝功率調制器來阻尼交流輸電線上的振蕩以來，直流調制在電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定和聯(lián)網(wǎng)技術中的作用備受關注，相關研究[48-49]表明，高壓直流輸電中的直流調制對于阻尼互聯(lián)系統(tǒng)區(qū)域間的低頻振蕩具有較好的控制效果。

為提高交直流互聯(lián)電力系統(tǒng)的整體動態(tài)穩(wěn)定性，文獻[50]提出采用一種基于混沌優(yōu)化的自適應粒子群優(yōu)化算法，對多饋入高壓直流輸電系統(tǒng)進行直流調制以及優(yōu)化協(xié)調。在一交直流系統(tǒng)中進行仿真，結果表明該算法能夠較好地實現(xiàn)各直流系統(tǒng)直流調制間的優(yōu)化協(xié)調，增強了系統(tǒng)對低頻振蕩的抑制能力。

3.2.4 最優(yōu)勵磁控制策略

最優(yōu)勵磁控制(optimal excitation control，OEC)方法由線性最優(yōu)勵磁控制(linear optimal excitation control，LOEC)和非線性最優(yōu)勵磁控制(nonlinear optimal excitation control，NLOEC)構成。

LOEC是采用線性二次型理論設計的一種現(xiàn)代控制理論中的新型勵磁控制方法。和經(jīng)典勵磁控制方法相比，它有動態(tài)響應性能好、穩(wěn)定范圍大等優(yōu)點。文獻[51]將PSS復數(shù)頻率設計方法引入到LOEC當中來，提出了一種基于極點配置的LOEC設計方法。極點配置的LOEC方法可以適應系統(tǒng)在較大范圍內變化，且在不同擾動下均能具有較好的控制性能。NLOEC理論是根據(jù)微分幾何的理論，在準確線性化了的電力系統(tǒng)模型基礎上，能夠較好地適應電力系統(tǒng)受到大干擾后偏離起始平衡點的狀態(tài)。文獻[52]利用PSASP程序中的自定義功能設計用于華中電網(wǎng)模型的非線性最優(yōu)勵磁控制器，并進行仿真分析，結果表明安裝非線性勵磁控制器能夠提高系統(tǒng)的阻尼，使得系統(tǒng)受到故障或擾動影響后引起的低頻振蕩能夠快速地衰減。

4 低頻振蕩抑制及關鍵問題研究現(xiàn)狀

4.1 廣域時滯問題研究現(xiàn)狀

對于抑制交直流互聯(lián)系統(tǒng)中的區(qū)域間低頻振蕩，廣域附加阻尼控制具有較好的控制效果。但信號采集和傳遞過程中會存在時滯問題，時滯將影響所設計控制器的控制效果，因此對于廣域信號時滯的補償顯得很有必要。文獻[53]運用Pade方程對廣域信號產(chǎn)生的時間延遲進行建模，并用線性分式變換方法把時間延遲看做是不確定因素，利用線性矩陣不等式(linear matrix inequality，LMI)方法設計系統(tǒng)的廣域自適應監(jiān)控器。文獻[54]提出一種考慮時間延遲影響設計PSS的方法，采用Pade逼近法近似時間延遲，并寫成狀態(tài)空間形式，與PSS共同構成了時間延遲控制器，使系統(tǒng)變?yōu)椴缓瑫r間延遲的控制系統(tǒng)，再應用進化方法整定PSS的參數(shù)。

文獻[55]分析了時間延遲對互聯(lián)電力系統(tǒng)低頻振蕩阻尼的影響，為使系統(tǒng)在較大時間延遲時仍有較好的性能引入統(tǒng)一Smith預估器。通過對一四機兩區(qū)域模型說明了時間延遲對模態(tài)阻尼的影響和延遲補償?shù)囊饬x。仿真結果表明該控制器可以使發(fā)電機轉速以及交流輸電線路的傳輸功率在較大時間延遲下仍有較好的阻尼效果。文獻[56]針對交直流互聯(lián)系統(tǒng)區(qū)域間存在的低頻振蕩問題以及廣域信號傳輸和測量過程中引入的時滯問題，通過計算采用交流聯(lián)絡線上的功率信號進行附加阻尼控制的滯后相位以及變化時滯引起的低頻振蕩信號中的滯后相位，將時域信號轉換為旋轉坐標下的向量信號，經(jīng)過參考坐標角度的旋轉進行阻尼和滯后相角的補償;根據(jù)增益的放大，經(jīng)過時域反變換后得到補償后系統(tǒng)的直流附加控制量。仿真結果表明所提出的方法可以消除變化時滯的影響，能有效阻尼系統(tǒng)的振蕩。

4.2 高壓直流附加阻尼控制研究現(xiàn)狀

4.2.1 HVDC系統(tǒng)中附加勵磁阻尼控制研究現(xiàn)狀

PSS是根據(jù)本地信號而設計的，主要是用來抑制本地的區(qū)域內低頻振蕩，附加勵磁阻尼控制器的作用是通過反饋廣域信號來提高互聯(lián)系統(tǒng)的阻尼，該信號通常是機組的功角差、轉子角速度差或者是振蕩區(qū)域間的傳輸功率的偏差，這些信號需要由廣域測量系統(tǒng)獲得。

現(xiàn)有研究對高壓直流附加勵磁阻尼控制的研究已有很多，其中有大部分集中在對互聯(lián)系統(tǒng)中的次同步振蕩進行研究，還有一部分是對系統(tǒng)中的低頻振蕩進行研究[57]。文獻[58]通過設計系統(tǒng)的附加勵磁阻尼控制器實現(xiàn)對互聯(lián)系統(tǒng)中次同步振蕩的抑制。文獻[59]應用LMI算法設計系統(tǒng)的附加勵磁阻尼控制器用于對系統(tǒng)低頻振蕩的抑制。附加勵磁阻尼控制器可以對區(qū)域間振蕩和區(qū)域內振蕩同時進行抑制，但是現(xiàn)有研究還比較少。

4.2.2 HVDC系統(tǒng)中直流系統(tǒng)附加阻尼控制研究現(xiàn)狀

HVDC系統(tǒng)中的直流附加阻尼控制主要是運用現(xiàn)代控制理論中的控制方法進行研究，目前其主要控制方法有線性控制法、魯棒控制法、自適應控制法和人工智能控制法等。

極點配置法[60]是設計線性系統(tǒng)附加阻尼控制器的方法之一，在現(xiàn)代控制工程中不僅可應用于單輸入單輸出的系統(tǒng)，也可應用于多輸入多輸出系統(tǒng)，在電力系統(tǒng)低頻振蕩抑制中被廣泛應用。

線性最優(yōu)控制[61]是現(xiàn)代控制理論中的一個重要分支。線性最優(yōu)控制器受振蕩頻率的影響阻尼效果變化不大，可以提高系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定極限，并且易于設計和工程實現(xiàn)；但線性最優(yōu)控制器是根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定工作點的局部線性化模型而設計的，并沒有考慮電力系統(tǒng)中的強非線性，所以其對大干擾下系統(tǒng)的作用效果不明顯。

H2/H∞算法[62]是一種用于高壓直流輸電系統(tǒng)進行阻尼控制的比較成熟的控制方法，它可以綜合考慮控制器的魯棒性和控制代價，設定多目標函數(shù)，實現(xiàn)提高系統(tǒng)阻尼和控制效果的作用。

隨著交直流系統(tǒng)作用的日趨復雜，采用恒定參數(shù)的控制器對系統(tǒng)進行附加阻尼控制顯得力不從心，國內外學者嘗試將自適應控制理論[63]應用于低頻振蕩的抑制中。文獻[64]針對變化的時間延遲信號應用遞歸最小二乘法辨識，提取出振蕩信號的主導振蕩模態(tài)，將時域信號轉化為旋轉坐標下的向量信號，通過對參考坐標體系的角度進行變化，分別對阻尼和時滯相角做了自適應補償，從而實現(xiàn)對直流系統(tǒng)的自適應控制。文獻[65]使用改進的Prony算法得到系統(tǒng)弱阻尼振蕩模式下的阻尼比，并通過自尋優(yōu)的方法調整控制器的參數(shù)，設計出一種基于廣域動態(tài)信息的自尋優(yōu)自適應附加阻尼控制器實現(xiàn)對系統(tǒng)的阻尼控制。但是該控制理論較為復雜，有一定的限制條件。

人工智能算法、模糊控制算法和神經(jīng)網(wǎng)絡算法[66-69]也被用在高壓直流的附加阻尼控制當中，但是由于需要迭代次數(shù)比較多，多用于控制器參數(shù)的尋優(yōu)[70]當中。

4.3 基于電壓源換流器的高壓直流附加阻尼控制研究現(xiàn)狀

傳統(tǒng)高壓直流輸電以其可以連接兩個不同頻率電網(wǎng)、長距離跨海輸電、實現(xiàn)無功支撐、輸電功率控制與提高電網(wǎng)穩(wěn)定性等優(yōu)勢得到廣泛應用[71]。但它有換流站網(wǎng)側諧波較大、無法向單純負載點供電等缺點，使得傳統(tǒng)直流系統(tǒng)在中小型容量和短距離輸電中缺乏競爭力。VSC-HVDC系統(tǒng)具有能低功率運行、孤島運行、向無源網(wǎng)絡供電等優(yōu)勢彌補了這一不足，而得到成功的推廣和應用[72]。

現(xiàn)有對低頻振蕩的研究多集中在高壓直流輸電系統(tǒng)中。隨著柔性直流輸電的不斷運用和發(fā)展，對于柔性直流輸電系統(tǒng)中存在的低頻振蕩問題進行研究顯得格外重要，目前已經(jīng)有一些學者對該方面進行研究和分析。文獻[73]根據(jù)擴展阻尼比法選擇廣域信號作為反饋輸入，同時利用極點配置法整定附加阻尼控制器的參數(shù)，實現(xiàn)抑制柔性直流輸電系統(tǒng)中低頻振蕩。文獻[74]將基于線性矩陣不等式的H2/H∞多目標控制方法應用到柔性直流附加控制中，實現(xiàn)對低頻振蕩的抑制。文獻[75]利用降階開環(huán)模型和極點配置方法，設計出用于VSC-HVDC的附加阻尼控制器，實現(xiàn)增加系統(tǒng)振蕩阻尼的作用。文獻[76]選用交流線路的有功功率作為變參數(shù)向量，應用線性變參數(shù)法，設計出應用于VSC-HVDC的變增益附加阻尼控制器。但是所使用的控制方法設計出的控制器階數(shù)普遍偏高，且控制器的控制效果不太理想，尋求控制器階數(shù)低、控制效果好的抑制VSC-HVDC系統(tǒng)的低頻振蕩方法顯得很有必要。

5 結論與展望

隨著中國電力系統(tǒng)互聯(lián)規(guī)模的不斷增大及其運行方式的日益復雜，交直流互聯(lián)系統(tǒng)間的低頻振蕩時有發(fā)生，限制了電網(wǎng)的傳輸能力。前面根據(jù)現(xiàn)有直流輸電系統(tǒng)的實際問題以及構建數(shù)字化、信息化、互動化、自動化堅強智能網(wǎng)架結構的工程需求對于高壓直流輸電系統(tǒng)中低頻振蕩的分析方法以及抑制措施進行研究分析。

對于低頻振蕩的抑制問題尚有以下方面需要進行進一步研究：

1)對于互聯(lián)系統(tǒng)的附加勵磁控制器實現(xiàn)低頻振蕩的抑制，除運用經(jīng)典電力系統(tǒng)穩(wěn)定控制器、附加阻尼控制器外，還可以考慮運用STATCOM、SVC等FACTS裝置與其進行協(xié)調優(yōu)化，以取得更好的控制效果。

2)對低頻振蕩研究的過程中，考慮到信號采集過程中存在時滯問題，且一般系統(tǒng)時滯有不確定性，上面對于系統(tǒng)時滯采用不變時滯進行分析，所以對變化時滯下系統(tǒng)的附加阻尼控制器效果的驗證需做進一步研究分析。由于設計出的抑制振蕩的阻尼控制器受時滯影響較大，有必要研究一種對于振蕩更有效的時滯補償控制器。

3)隨著能源的不斷消耗，采用風電、光電、太陽能等資源進行發(fā)電是大勢所趨，對于小容量的能源的匯集研究很有必要。柔性直流輸電系統(tǒng)恰恰滿足這一優(yōu)點，中國柔性直流輸電系統(tǒng)正朝多端方向發(fā)展，對于多端VSC-HVDC系統(tǒng)中低頻振蕩附加阻尼控制研究分析顯得格外重要。

4)在設計低頻振蕩附加阻尼控制器過程中，一般選取發(fā)電機機端的轉子角速度差或交流系統(tǒng)的有功功率作為輸入信號，對于選用頻率、無功功率作為輸入信號進行辨識設計控制器進行提高系統(tǒng)阻尼的研究還比較少。

5)現(xiàn)有抑制低頻振蕩的附加阻尼控制器多集中在整流側，通過對逆變側的分析研究設計出逆變側阻尼控制器，與整流側控制器進行協(xié)調控制可以更好地改善系統(tǒng)的阻尼特性。

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