多尺度多物理場耦合的復雜系統中流體流動與傳熱傳質機理研究

李 蕾，劉建鵬

（1.安徽三聯學院 機械工程學院，安徽 合肥 230601；2.安徽四創電子股份有限公司氣象探測系統事業部；安徽 合肥 230088）

隨著礦產資源的大規模開發，淺部的資源越來越少，因此目前的開采大多進入深部進行。但是在深部開采中，多物理場耦合的復雜系統中的傳熱傳質機理，對于開采安全具有重要的意義。隋濟澤[1]研究了復雜流體剪切邊界傳熱和傳質機理，通過引入廣義冪律擴散理論與模型，計算和解決了流體獨特的非牛頓性質，對一些物理問題控制方式進行相似變換。朱海榮[2]對氣液兩相流體流動的傳熱和傳質特性進行了研究，通過溫度測量實驗，對壁面溫度循環換熱系數進行研究，數值模擬和試驗研究進行結合，對兩相液的傳熱進行研究，通過研究表明雷諾數是影響流場結構穩定與否的根本因素。徐珊珊[3]對封閉內腔的內部傳熱傳質機理進行數值模擬分析。對多孔維護結構的傳熱和傳質機理進行研究，對其基本規律進行分析，對于建筑室內外溫度控制和節能技術具有重要的意義。研究表明多孔結構起到有效的蓄熱效果；對比材料中，石英巖蓄熱效果最好。

1 復雜系統穩態熱傳導分型研究

1.1 分型理論和維數

目前主要有兩種分形維數，主要分為Hausdorff維數和Box-counting維數，其他的分形維數通過修改上計盒維數來定義，兩者在數值上具有一定的差異，無法直接應用于實際問題中分形維數計算。

1.2 復雜系統穩態導熱數值模擬

（1）經典結構模型

采用孔隙規則驗證ANSYS模擬分析的正確性。主要分為三種分形體，邊界條件分為上下兩側絕熱邊界，模型左側為第一類邊界，右側為第三類邊界條件。圖1所示為各分形體的溫度梯度，可以明顯看出溫度梯度的極大值均出現在孔隙內部，極小值出現在基質與孔隙交界面處，主要是由于孔隙的導熱系數小造成的。對三種結構的中心溫度進行比較發現，中心溫度明顯大于四周溫度，主要是由于中心位置孔隙率最高的原因造成的[4-5]。

I級結構

Ⅱ級結構

圖1

1.3 導熱系數各向異性分析

導熱系數作為介質的定性參數，是傳熱和傳質能力的重要體現。在實際流體中要充分考慮通道的不均勻性，通過選取不同的模型，計算器導熱系數如表1所示。

表1 導熱系數

通過計算發現，導熱系數可認為是各向同性的，且誤差與試驗測試誤差相當。導熱系數各向異性的影響因素歸納起來主要有以下兩點：（1）如果介質中存在存在裂隙，那么導熱系數時各向異性的。（2）裂隙中流體介質的導熱系數與基質介質相差大時，那么裂隙場分布決定介質導熱系數的各向異性。

2 復雜系統非穩態傳熱傳質特性研究

巷道的真實形狀非常復雜，在研究中往往忽略圍巖體內部水分遷移引起的熱量傳遞而將傳熱過程簡化為單一熱傳導過程。在煤礦巷道中由于受通風時間的影響，因而受風流擾動的巷道圍巖的距離不可能是無限長，因而將干燥巷道的熱傳導過程抽象成空心圓柱的熱傳導，本章的分析均基于此模型展開[6-8]。

（1）無量綱面溫度變化

在復雜非穩態的對流換熱之中，圍巖壁面與風流之間的溫差是引起傳熱的根本原因[9]，而且溫差的大小決定換熱量的大小，因此分析壁面溫度的變化規律對了解非穩態換熱有重要意義。在求解過程中求解的的根越多，說明精確度越高，文章通過MATLAB程序取超越方程的前80個根。表2給出了不同h下的前5個值。

表2 超越方程前5個根

圖2給出了四種模擬材料的壁面溫度變化曲線，圖中四種材料標準砂、混凝土、礦巖和花崗巖的傳熱無量綱變化曲線如圖所示。表面對流換熱系數h對壁面溫度的變化有很大影響，換算成Bi數可以明顯看出對于不同熱物理參數的圍巖，只要Bi越大巷道無量綱溫度最終值越低。

圖2 巷道壁面無量綱溫度變化曲線

（2）風流溫度影響分析

固定邊界溫度改變進風流溫度，可以研究風流溫度對巷道圍巖溫度場的演變規律。本次試驗先選擇圍巖原始溫度為40℃，進風流溫度包括15、20、25和30℃共4組，可以實現對礦井采用機械制冷以及未采取制冷等多種工況的模擬，如表3所示。

表3 試驗方案

圍巖無量綱溫度θ與F0回歸分析如下所示：

式中，ai為常數，不同時為零，對進風溫度進行無量綱溫度變化曲線進行回歸，回歸結果如表4所示。

表4 擬合值

根據公式可知，圍巖溫度與半徑之間存在一定的函數關系，通過分析可知此種函數關系為對數關系。通過對工程現場復雜系統內的數據進行幾何，擬合之后的關系如表5所示。

表5 圍巖傳熱擬合公式

由對數擬合公式可以得出一定的傳熱規律，基本能夠反應不同位置的傳熱規律。但是在非穩態階段發現，在初始階段系統的誤差相對較大，主要是無窮級數和和函數中存在r項，因此第一項和完整級數相差較大[10]。將各種進風溫度下系統中圍巖的溫度場分布情況進行統計，如表6所示。通過檢測發現不同進行梯度下溫度傳熱傳質分布情況不相同，進風溫度與系統傳熱溫度呈反比關系，在靠近系統端部溫度梯度最大，在遠端溫度梯度相對較小。

表6 不同進風溫度下系統溫度梯度

為了便于進行對比，進行了系統環境50℃試驗。為了便于進行分析，將溫度曲線和試件進行作圖分析如下所示。

圖3 系統無量綱溫度變化曲線

通過對比分析可知，不同進風溫度下，系統中的無量綱溫度變化與剛開始設定的條件無關系，僅有邊界條件進行影響，因此系統的溫度整體變化規律與初始溫度場的高低無關，主要與系統的傳熱能力有關。因此系統溫度主要分為初始階段、過渡階段和擬合線性階段三個階段。

（3）風速影響分析

上述分析中，風速控制在一個定值，對于系統的溫度分布而言，除了與進風溫度有關外，與速度也具有一定的關系，因此通過對一定溫度下不同的進風速度進行研究，試驗方案如表7所示。

表7 不同進風速度試驗

圖4 不同風速下 和 關系曲線

通過上述分析可知，在進風濕度相同的情況下，風速與系統的溫度變化幅度呈正比關系，即風速越低，系統溫度變化幅度越小，在風速1 m/s時系統溫度為0.6761左右，風速為2 m/s時，系統溫度為0.522；當風速為3 m/s時系統溫度有所下降，溫度為0.523左右。這主要是由于表面化熱系數導致的。

表8 不同進風溫度下系統溫度梯度

3 含濕度系統傳熱傳質試驗

（1）溫度場變化

在初始系統中，經常會遇到濕度較大的情況。系統在較大濕度下的傳熱和傳質機理用如下所示的控制方程進行描述，其中的初始條件也相同，只是在邊界條件中需要考慮由于壁面水分蒸發引起的潛熱。對于邊界條件增加潛熱項后，仍然可以通過分離變量法或拉普拉斯變換等進行求解。

圖5 濕度較大下系統 和 關系曲線

通過分析可知，與干燥情況下試驗對比分析，在含濕系統中傳熱速度要快的多，特別是在有一定的通風條件下。對比試驗對含濕度情況下的ai的擬合值進行分析可知，不同濕度下的ai擬合值如下表所示。通過分析表明，系統中具有一定的濕度與干燥情況下的溫度場分布規律類似，通風初期含濕巖體近壁端溫度變化速率大，根本原因是由于水分蒸發產生的潛熱引起。

表9 擬合值

4 結論

文章考察了復雜系統空氣傳熱和傳質機理，對于流體流動的規律進行研究，主要結論如下。

（1）通過分析變量，求解了復雜系統非穩態傳熱方程，并獲得了一定的復雜系統傳熱傳質規律。發現系統溫度和無量綱傳熱系數，隨Fo增大成反比規律。

（2）風速越低，系統溫度變化幅度越小，在風速1 m/s時系統溫度為0.6761左右，風速為2 m/s時，系統溫度為0.522，當風速為3 m/s時系統溫度有所下降，溫度為0.523左右。這是由于表面化熱系數導致的。

（3）通過分析表明，系統中具有一定的濕度與干燥情況下的溫度場分布規律類似，通風初期含濕巖體近壁端溫度變化速率大，根本原因是由于水分蒸發產生的潛熱引起。