基于振動法的懸掛模型吊索內力檢測

，，

(1.上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200444；2. 同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

在博物館中，由于場地空間限制及展出需要，大量模型均采用吊索懸掛的方式進行展出。吊索懸掛的方法施工方便，目前已被廣泛應用于各類展品的展出中。由于吊索斷裂前通常沒有明顯的征兆，難以通過觀察來確定其是否安全，同時懸吊模型一般質量較大，一旦發生掉落，會對人員造成較大的傷害。據推斷，在役鋼絲繩中有12%存在安全隱患[1]，因此其安全問題應受到重視。筆者對某博物館內懸吊模型的吊索內力進行了檢測，采用測定吊索自振頻率的方法(振動法)來計算吊索內力，表明了振動法可以在各類懸掛模型吊索內力檢測中應用。

1 懸掛模型吊索受力特點

懸掛模型吊索通常采用鋼絞線，并對鋼絞線表面進行耐腐蝕處理。作為懸掛模型的主要受力構件，吊索的受力特征與一般的剛性構件有著本質的不同，主要表現在以下幾個方面[2]：吊索僅承受拉力，無抗壓強度；在較小的應力和應變下，吊索也會產生較大的平面外位移；長期作用下吊索會產生松弛；吊索的安裝過程對索力的影響非常大；斷裂過程通常為索中鋼絲逐根斷裂[3]。

由于吊索的這些受力特點，在實際工程中對索力進行檢測有著十分重要的意義[4]。在懸掛模型安裝過程中，對吊索內力進行檢測可以保證其拉力在預先設計的范圍內，保證施工質量良好；在吊索使用過程中，通過索力檢測可以對其安全性進行評估，保證吊索在正常使用狀態下不發生斷裂。

2 吊索內力的檢測方法

以往的吊索檢測方法通常為目視結合手動檢查，該方法的檢測誤差非常大。據統計，更換下來的鋼絲繩中70%以上僅有很少甚至沒有強度損耗[5]，故該方法目前已基本不用。在實際工程中，索力檢測通常采用無損檢測方法。根據檢測原理不同，用于吊索內力檢測的方法可分為靜力法和動力法[6]。

靜力法主要包括壓力傳感器測定法[7]、靜態線形法[8]、三點彎曲法[9]等。動力法包括波動法[10]及振動法[11-12]。靜力法中壓力傳感器法成本較高，因此，多用于橋梁中主要拉索的索力監測；靜態線形法對測量精度要求高，目前應用較少。因此，在懸掛模型吊索檢測中，可選的方法有三點彎曲法、波動法及振動法。懸掛模型吊于空中，檢測儀器通常只能放置在索端部，三點彎曲法難以準確標定;而相比于振動法，波動法的檢測過程復雜;振動法對儀器布置位置的要求相對寬松，索長測量誤差對結果的影響也較小，是非常合適的一種方法。

用振動法測定吊索內力時，將加速度傳感器固定于吊索上，讀取吊索在人工激勵或環境隨機激勵下的振動情況，采用傅里葉變換計算出吊索的自振頻率，然后基于自振頻率及吊索的基本參數計算吊索內力。振動法同時適用于施工階段及使用階段的吊索內力測定，測量精度較好，儀器攜帶及安裝方便，是目前使用最為廣泛的索力檢測方法[13]。

3 振動法檢測吊索

3.1 基本原理

在對振動法檢測吊索內力的理論公式進行推導時，可將吊索近似視為軸向受拉梁，并考慮吊索的抗彎剛度。由于博物館內的吊索傾角相對較小，可以假定吊索的垂跨比(吊索垂度與跨度之比)很小，故忽略吊索的軸向振動。據此建立平面內吊索振動的運動方程v(x,t)

(1)

式中:H為吊索索力;EI為吊索抗彎剛度；m為索線密度。

利用分離變量法，可得

式中:A,B,C,D為待定系數;l為索長。

(3)

式中：fn為第n階自振頻率。

實際的吊索邊界介于鉸接和固結之間，假設索兩端的邊界為彈性嵌固。

不同邊界條件下，吊索的振動頻率方程如下所述。

吊索兩端均為鉸接時有

sin(αl)=0

(4)

代入式(3)可得

(5)

吊索一端鉸接，一端固接時有

-αcos(αl)-βkch(βl)=0

(6)

吊索兩端均為固接

2αβ[1-cos(αl)ch(βl)]+

(β2-α2)sin(αl)sh(βl)=0

(7)

由于雙曲正弦函數sh(βl)與雙曲余弦函數ch(βl)在進行數值計算時容易產生數據溢出問題，采用經驗公式和近似計算代替。可推導適用于所有邊界條件，并且方便計算機編程計算的實用頻率方程，整理為

tan(αl)=[2αβK1K2+α(K1+K2)(α2+β2)]·

[(β2-α2)K1K2+β(K1+K2)(α2+β2)+

(α2+β2)2]-1

(8)

式中：K1，K2為吊索兩端彈性轉動約束系數。

式(8)為滿足任意邊界條件的統一頻率方程，該式實際上代表了一個函數關系

f(m,l,K1,K2,EI,H,fn)=0 (n=1,2,3,…)

(9)

當一組(K1,K2,EI,H)確定后，該吊索的各階振動頻率也就確定了。振動法求吊索內力就是反向使用該函數，利用測得的頻率fn與索長l來識別吊索兩端的邊界條件K1及K2、抗彎剛度EI與吊索內力H。

測得吊索的任意一組頻率fn與EI后，通過式(8)可識別出一組參數(K1,K2,H)，使用最小二乘法使得目標函數(各階吊索內力和實測吊索內力差的平方)最小。頻率個數越多，計算結果越準確，一般在實際應用時取吊索的前3～4階頻率進行計算，也可通過開發吊索內力精確計算程序進行具體計算。

3.2 檢測儀器

振動法檢測通常采用加速度采集儀、振動分析儀及數據采集系統等進行，檢測時將加速度傳感器貼在吊索上，通過敲擊吊索來獲得較為穩定的加速度。采集到的加速度結果可通過FFT(快速傅里葉變換)來獲得其頻域分布，也可編寫程序直接計算吊索內力。

3.3 檢測中的注意事項

(1) 將加速度傳感器盡量布置在吊索中央或者離端部一定距離。

(2) 檢測過程中如借助工具(如升降機等)，應控制其對吊索產生的噪聲振動。

(3) 大廳頂部存在鋼絲網、鋼梁、裝飾吊頂、管線等，對吊索的自由振動可能有一定干擾，引起信號噪聲，檢測時應注意。

4 振動法檢測展品吊索的實例

4.1 檢測對象介紹

檢測的懸吊模型位于某博物館二層大廳內，模型包括大型模型、中型模型及小型模型。筆者僅介紹對藍鯨模型的檢測。模型采用鋼索懸吊，鋼索公稱直徑為12 mm，抗拉強度為1 670 MPa。鋼索上部通過拉環和夾具與鋼梁連接，鋼梁端部擱置在錨固于混凝土梁的埋件上(見圖1)。鋼絲繩下端與模型連接，模型制作時內部預埋吊裝構件，通過構件與鋼絲繩端部吊環相連(見圖2)。

圖1 吊索與鋼梁連接處外觀

圖2 吊索與模型連接處外觀

藍鯨模型重約4 500 kg，檢測對象現場如圖3所示。模型吊索物理參數見表1。

圖3 藍鯨模型

4.2 檢測結果

藍鯨模型吊索物理參數如表1所示。

表1 藍鯨模型吊索物理參數

部分吊索信號時程及信號頻譜(1號吊索及5號吊索)如圖4，5所示，各吊索自振頻率如表2所示。

由圖4，5可以看出，檢測信號頻譜峰值分布較為規律，可以準確讀出各階自振頻率。檢測吊索一階自振頻率范圍為3.689～19.38 Hz，遠小于采樣頻率的1/2，說明變換后的頻譜是真實可信的。

根據表1,2可計算出各吊索實際內力，計算結果如表3所示。

表2 藍鯨模型吊索自振頻率 Hz

圖4 1號吊索信號時程及信號頻譜

圖5 5號吊索信號時程及信號頻譜

表3 藍鯨模型吊索實際內力計算結果

4.3 檢測結果分析

從5根吊索的檢測結果來看，藍鯨模型右側吊索受力略大于左側吊索。所有吊索實測豎向合力為47.531 kN，大于設計值44.1 kN，實測結果超出設計值的7.8%，實測豎向合力與理論值較為吻合。藍鯨前部吊點實測豎向索力合力分別為16.2 kN與18.914 kN，均大于理論值11.662 kN；尾部實測豎向索力12.417 kN，小于理論值20.776 kN。說明藍鯨模型整體重心相比于設計值偏向前方。

吊索的實測拉力與設計拉力有一定出入，可能的原因是：① 動物模型的設計質量有一定誤差；② 施工誤差；③ 測量誤差。

藍鯨左前吊點索力分配不均，1號索與2號索的索力實測值相差較大，其原因可能是安裝時2號吊索并未完全拉緊，使得1號索承擔了該吊點的大部分豎向力。

5 結語

筆者比較分析了吊索內力的不同檢測方法，選擇了適合的振動法。針對振動法，推導了適用于計算機編程的索力計算方法，并介紹了具體檢測方法。對某博物館懸吊模型鋼索進行了檢測，介紹了檢測情況及計算分析結果，檢測結果表明，實測索力與理論值之間較為吻合，振動法適用于懸吊模型的鋼索內力檢測。

[1] 許建芹,黃凱,徐海慧,等. “探空飛梭”游藝機鋼絲繩在線檢測和評估的解決方案[J]. 無損檢測, 2012, 34(11):14-20.

[2] 張其林. 索和膜結構[M]. 上海：同濟大學出版社, 2002:1-14.

[3] 張家梁,呂恬生,郭劍鷹. 在役纜索自動檢測[J]. 無損檢測,2003,25(2):99-101.

[4] 高建勛. 斜拉橋索力測試方法及誤差研究[J]. 公路與汽運, 2004(4):80-81.

[5] 吳澎,花虎躍. 鋼絲繩無損檢測中存在問題的探討[J]. 無損檢測,2017,39(6):65-68.

[6] 魏金波. 彈性支承鋼索受力動力檢測理論和試驗研究[D]. 上海：同濟大學, 2009:1-6.

[7] 姜建山, 唐德東, 周建庭. 橋梁索力測量方法與發展趨勢[J]. 重慶交通大學學報(自然科學版), 2008, 27(3):379-382.

[8] 魏建東, 劉山洪. 基于拉索靜態線形的索力測定[J]. 工程力學, 2003, 20(3):104-107.

[9] 王龍, 吳波. 一種基于靜力檢測手段的在役預應力拉索索力識別方法[J].建筑技術,2009,40(9):812-814.

[10] 邵長江, 喻梅. 振動法測斜拉索索力[J]. 四川建筑, 2003, 23(1):54-55.

[11] RUSSELL J C, LARDNER T J. Experimental determination of frequencies and tension for elastic cables[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1998, 124(10):1067-1072.

[12] 林志宏, 徐郁峰. 頻率法測量斜拉橋索力的關鍵技術[J]. 中外公路, 2003, 23(5):1-4.

[13] 鐘明. 振動頻率法測量索力方法的改進及其可視化研究[D]. 上海：同濟大學, 2009：1-3.