機床床身結構的綜合分析與優化

■ 中捷機床有限公司 （遼寧沈陽 110142） 賀鑫元

床身作為機床主要結構件，在工作過程中承受多種靜載、動載作用；并通過地腳裝置與廠房基礎相聯接。受力狀況復雜，對剛性及動態特性要求高。因此，在設計過程中，對床身部件進行結構及動態特性分析是必要的。

本文從靜力結構及模態兩方面入手，借助ANSYS有限元分析軟件對床身部件的靜剛度、固有頻率及振型等參數進行分析計算。并進一步討論筋腔形式、尺寸、鑄件壁厚及清砂孔尺寸等典型鑄件特征參數對床身特性的影響。最終確定床身結構布局。

1. 床身建模及靜力學分析

機床工作過程中，床身及工作臺的自重、被切削工件的質量產生的作用力，由于方向恒定，大小基本不變，可以視作靜載荷。靜力學分析的目的是考量指標床身在特定載荷約束條件下的最大變形量。變形量直接反應床身靜剛度大小。

對床身靜剛度影響最大的因素是床身鑄件內部筋腔布局，包括筋腔尺寸及筋腔形式兩方面。對于龍門機床來說，常用的筋腔形式有方格筋、米字筋及蜂窩筋等，如圖1所示。

根據已有設計經驗，在筋腔尺寸相同的前提下，蜂窩筋及米字筋布局的床身靜剛度要優于方格筋。但是，相同尺寸下，米字筋及蜂窩筋布局的床身質量也明顯高于方格筋床身，鑄件成本隨之顯著增加。因此，單純以筋腔尺寸作為限制條件來衡量不同形式筋腔布局的剛性優劣是不客觀的。本文中采用以床身鑄件總質量作為限制條件，分別采用三種筋腔布局方案設計了三種床身，在材質、載荷和約束均相同的條件下先比較三種床身的靜剛度。

（1）需求分析及建模。選取GMC2040r2型五面式龍門加工中心的床身作為分析對象。該型號機床屬于中重型數控機床，應用廣泛。床身部件設計總長8 460mm，上表面布置四條直線導軌用以承載工作臺及被加工工件質量。工作臺設計質量7t，設計最大承載工件質量20t。同時規定：床身質量不超過11t，材質為HT300。分別采用方格筋、米字筋及蜂窩筋三種方案設計鑄件內部結構，并對螺紋孔、倒角圓角等細微特征進行適當簡化后，得到三組床身模型，外形及內部結構如圖2所示。

其中，（b）為方格筋布局，床身模型評估質量10.67t；（c）為米字筋布局，床身模型評估質量10.86t；（d）蜂窩筋布局，床身模型評估質量10.80t。三種模型質量偏差1.78%，且均不超過11t質量限制。

圖1 常用筋腔布局

圖2 龍門框架結構簡圖

（2）靜力學分析。靜力學分析借助ANSYS Workbench有限元分析軟件進行。作為一款多物理場分析軟件，ANSYS Workbench提供了完善的CAD軟件接口，支持目前絕大多數3D設計軟件數據的無縫導入及實時更新。配合模塊化組態功能及數據共享功能，使得設計人員能夠輕松搭建一套完善的CAD/CAE設計平臺。實現產品設計（Design）＋分析（Analysis）＋修改（Correction）這一迭代流程。在工程實際應用中具有顯著意義。

工況分析及前處理。如前文所述，床身材質為HT300，力學性能如表1所示。

三種床身模型均按照以下規則施加載荷及邊界條件：加工工件最大質量及工作臺質量之和為27t，作用在四條直線導軌與滑塊接觸位置。按照滑塊尺寸切分導軌面，將27t總質量轉化為均布載荷（Pressure）施加在導軌作用面上。經過計算，均布載荷大小為3MPa；由于在機床使用過程中，工作臺停留在床身中部區間的時間占比最長，因此均布載荷按照線軌滑塊布局尺寸施加在床身中部位置。并在床身上施加標準重力載荷（Standard Earth Gravity）。在地腳孔位置施加完全固定約束（Fixed Support），床身與立柱聯接界面上施加無摩擦支撐約束（Frictionless Support）。

網格劃分采用四面體單元，并在關鍵位置（線軌面、地腳孔等位置）進行細化（Refinement），如圖3所示。

后處理及結果分析。機床中的力學問題絕大多數都可以歸結為剛度問題。因此對三種模型的分析結果采用床身總變形量（Total Deformation）作為衡量指標。經求解器計算后，得到三種床身的總變形量云圖，如圖4所示。

其中，（a）、（b）和（c）分別對應方格筋、米字筋及蜂窩筋布局的床身。三者最大變形量分別為6.95×10-5m、9.06×10-5m和6.26×10-5m，方格筋和蜂窩筋占優；同時，觀察圖中大變形區域面積，可以發現方格筋布局床身的大變形區域明顯多于米字筋及蜂窩筋床身。可見，在質量限制相同的前提下，考慮床身的靜剛度，蜂窩筋是最優布局方案。因此后續床身的動態特性分析針對蜂窩筋布局方案展開。

2. 動態特性分析

（1）機床中的振動問題及振動理論基礎。機床在工作過程中，會受到來自內部和外部的交變載荷（即激振力），使機床產生受迫振動。當激振力的頻率與機床固有頻率接近時，機床將發生“共振”現象，嚴重影響工件加工質量。因此，在設計過程中進行動態特性分析，評估主要結構件的固有頻率及主振型是十分必要的。

表1 HT300力學性能

圖3 載荷、邊界條件及網格劃分

圖4 總變形量云圖

機床中的結構件可以簡化為一個多自由度系統。多自由度系統的固有頻率和主振型是通過解系統的無阻尼自由振動方程得到的。多自由度系統無阻尼自由振動的動力學方程為

式中，[m]是系統的質量矩陣；[k]是系統的剛度矩陣；{x}是系統的位移向量；{}是系統的加速度向量。

設該方程的解向量為

式中，{A}為系統自由振動時的振幅向量，將式（2）帶入（1）中，得

要得到式（3）的非零解，{A}的行列式必須為零，即

式（4）稱為系統的特征方程，求解可得到一個ωn的列向量，將數值按大小順序排列：ωn1≤ωn2≤ωn2≤……≤ωnn，稱為系統的n階固有角頻率。將任一ω2nr代回式（4），都可解得一個非零向量{A(r)}，它描述系統振動位移的一種形態，稱為r階固有頻率下的主振型，它只與系統自身參數有關，與外部載荷等其他條件無關。

模態分析的目的就是在零件設計階段研究固有頻率及主振型，改進結構使系統固有頻率避開主要工作區間。式（4）中，n為系統的自由度數，即系統固有頻率及主振型數量與自由度數量是一一對應的。對于機床應用領域，由于激振力的頻率一般不高，只有最低幾階固有頻率才有可能與激振頻率重合。因此只需對最低幾階模態進行研究。

（2）床身模態分析。依據前文靜力學分析比較，對蜂窩筋布局床身進行模態分析。提取前六階固有頻率及振型數據（見表2），振型云圖詳見圖5。

從計算結果可知，床身最低階固有頻率為206.6Hz，除第五階振型外，振動變形均表現為床身沿高度方向起伏；第五階振型表現為床身水平及豎直方向復合扭擺。

（3）床身結構優化及改進。已有研究結果表明：鑄件清砂孔形狀及大小、鑄件壁厚和筋腔尺寸對鑄造件的固有頻率及振型具有顯著影響。由于本文對床身鑄件質量提出了嚴格限制（不超過11t），而修改鑄件壁厚及筋腔大小會顯著影響床身鑄件總質量，因此選擇了改變清砂孔形狀這一方式來優化床身結構，提高低階固有頻率。

表2 床身前六階固有頻率及最大變形量

圖5 主振型云圖

在保證鑄件質量不超出限制范圍的前提下，提出了兩種優化方案：①在原有矩形清砂孔基礎上增加大圓角，將清砂孔改為U形（見圖6a），鑄件評估質量為10.78t。②將清砂孔改為圓形（見圖6b），鑄件評估質量為10.98t。

將模型導入ANSYS進行分析計算，得到兩種改進方案的前六階模態參數，如表3所示，振型云圖（取前4階）如圖7和圖8所示。與原方案對比可以發現，兩種改進方案的低階固有頻率均得到顯著提高，而圓形清砂孔方案的改進效果更優。而改進方案的主振型未發生明顯改變。綜上選擇圓形清砂孔優化方案。

圖6 清砂孔改進方案

圖7 U形清砂孔振型云圖

圖8 圓形清砂孔振型云圖

表3 三種方案的模態參數

3. 結語

借助ANSYS Workbench分析軟件，從結構靜力學及動力學兩方面入手，對龍門機床床身的筋腔形式、清砂孔等特征進行定量分析。經過綜合比較，得出最優布局方案。為后續設計工作提供理論依據。

[1] 文懷興，夏田.數控機床系統設計[M].北京：化學工業出版社，2011.

[2] 張義民.機械振動[M].北京：清華大學出版社，2007.