一元線性回歸分析的研究式教學

陶 冶

（杭電信工學院 浙江 杭州 310000）

大學教學與中學教學最大的區別之一就是教學與研究的關系要密切得多。著名教育學者梅茨說過：“大學教師不僅向學生傳授知識，而且還讓他們知道如何進行研究?！痹诖髮W里，沒有研究的教學是傳遞性的，把學生的思維禁錮在現成的教材內容之內，不利于培養學生的探索精神和創新能力，研究式教學是把教學與研究結合起來的、行之有效的方法，筆者在統計學的一元線性回歸分析教學中采取這種方法，取得了良好效果。

1 研究式教學在一元線性回歸分析中的應用

課堂上，筆者先詳細完整講述了一元線性回歸分析的原理和怎樣使用Excel進行一元線性回歸分析，然后從國家統計局網站得到1978～2010年中國人均消費和人均國民收入，運用Excel建立二者之間的一元線性回歸模型，檢驗合格以后，簡單應用，讓學生看到了一次完整的一元線性回歸分析過程。然后，布置作業讓學生自己選擇分析對象，收集數據，錄入Excel并且得到回歸模型，最后把整個過程做成一篇電子文檔，取得了良好的效果。

2 一元線性回歸分析教學模型建立及結果

2.1 理論模型。一般來說，從網上下載的電影播放時間越長、在電腦上需要的存儲空間越大；反之，播放時間越短、需要的存儲空間越小，這樣電影播放時間與在電腦上需要的存儲空間存在相關關系和因果關系，可以建立一元線性回歸模型，并且電影播放時間是原因，作為自變量，在電腦上需要的存儲空間是結果，作為因變量。用DYSC表示自變量，DYDX表示因變量，得到理論模型DYDX=b0+b1DYSC+ε。

2.2 數據和散點圖。數據整理見表1，散點圖見圖1。

表1 學生電腦中電影播放時間與儲存空間數據整理

圖1 電影播放時間與存儲空間關系散點圖

2.3 估計和檢驗模型

Excel輸出如下：

回歸統計M u l t i p l e R 0.9 7 4 R S q u a r e 0.9 4 9標準誤差 0.0 7 1 5觀測值 1 5

方差分析如下：

項目 D f S S M S S i g.F回歸分析 1 1.2 2 0 1.2 2 0 0.0 0 0殘差 1 3 0.0 6 6 0.0 0 5總計 1 4 1.2 8 8項目 C o e f f i c i e n t s 標準誤差 t S t a t P-v a l u e I n t e r c e p t 0.1 7 4 0.1 1 7 1.4 8 2 0.0 0 1 D Y S C 0.0 0 0 2 5 0.0 0 0 1 5.5 8 9 0.0 0 0

從而得到經驗回歸模型如下：

DYDX=0.174+0.00025DYSC

T 1.482 15.589

R2=0.949 F=242.53

因為與t統計量對應的p值、F統計量對應的顯著性都小于0.1，所以兩個檢驗都通過，經驗回歸模型是可靠的。

2.4 應用模型。DYSC系數的意義是，一部電影的的播放時間增加1秒鐘、需要的電腦儲存空間增加0.00025G。如果一部電影的播放時間是6 000秒(100分鐘)，下載到電腦，估計需要的儲存空間是0.174+0.00025×6000=1.674G。