基于優化最小化框架的墻體成像算法

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(1.桂林電子科技大學信息與通信學院， 廣西桂林 541004；2.廣西無線寬帶通信與信號處理重點實驗室， 廣西桂林 541004)

0 引言

超寬帶穿墻雷達是一種針對建筑物內隱藏目標進行非侵入式探測的新型雷達，可以實現對建筑物內隱藏目標的探測、定位和成像[1-2]。建筑物布局成像技術是穿墻雷達在實際中的重要應用，在災難救援與反恐巷戰等領域具有重要應用價值。目前，對于建筑物布局成像方法已經有了深入研究，并提出了很多性能良好的成像方法。

文獻[3]將墻體的連續塊狀物理特性與稀疏字典結合，利用壓縮感知的方法反演出建筑物的內部結構，但求解過程涉及大型矩陣的操作，運算過程復雜且耗時。文獻[4]利用Jump-Diffusion算法估計未知的建筑結構布局信息(墻體的數量、位置、長度和方位等參數)，但該方法得到的初始目標結構模型不佳且迭代過程需要解決電磁建模問題。對此，文獻[5]利用建筑物布局的回波信號可以建模為基本散射體(平板、二面角和三面角)響應之和的思想，將匹配理論代價函數的最大似然估計分解為兩步算法：用于檢測建筑物布局的基本散射體的稀疏重建算法和更新散射體中心屬性的局部代價函數的非線性最小化算法，這在一定程度上降低了計算復雜度，但運算速度仍然較慢。事實上，建筑物布局成像一般采用迭代方法，即從成像的初始估計去逐步逼近建筑物布局的真實結構[4-5]，通常是以BP算法作為成像的初始估計，然后經過二次處理獲得墻體分布成像。文獻[6]利用BP算法得到初次成像并對墻體圖像進行連通域檢測，然后根據墻體前后表面距離得到約束條件，最后在該約束下假定墻體參數并對其進行二次補償成像，但該處理方法步驟繁瑣、計算量大且成像耗時。

由以上分析可知，高效穩健的恢復算法仍然是建筑成像中的關鍵問題。若要實現對建筑物墻體目標連續清晰成像，并減少成像處理時間，在成像算法中就必須充分利用墻體的連續塊狀的物理特性，同時還要避免大型矩陣運算操作。本文以LASSO模型為基礎，將墻體的連續塊狀的物理特性引入稀疏表示模型中，然后在優化最小化框架(MM)下構造穩健的優化目標函數[7]，進而推導墻體成像算法的迭代式。為了進一步提高運算速度，在迭代計算過程中利用墻體回波的時移特性把對字典的直接運算操作逐步分解成對時域信號與相關量的卷積運算，因而縮短了信號處理時間。與現有的成像方法對比，本文方法在實現墻體圖像的連貫清晰成像的同時，也大幅提升了成像速度。

1 信號模型

在步進頻體制MIMO天線陣列配置下，由J個發射陣元、K個接收陣元對建筑布局場景進行數據采集，得到的觀測數據有M=J×K組，對步進頻信號進行插零和補零處理，經IFFT變換得到N點時域脈沖序列r(nTs)，這里的Ts=1/(Δf(N-1))為采樣時間間隔。此外，將成像場景的方位向和距離向分別劃分為Gx和Gy個像素。令L=M×N，P=Gx×Gy，根據文獻[3]可得墻體回波數據稀疏表示模型為

z=ψσ+e

(1)

式中，z∈CL×1為觀測數據向量，e∈CL×1為加性噪聲向量，σ∈CP×1為場景墻體的后向散射系數向量，ψ∈CL×P為字典矩陣。由于墻體在整個成像空間具有稀疏性，所以基于式(1)的模型可將其成像視為稀疏線性回歸問題，其可以使用LASSO模型估計σ[8]，但這種方法得到的墻體圖像輪廓不模糊且不連貫。很顯然，墻體是具有連續塊狀特性的擴展目標，所以將這種特性與稀疏線性回歸模型相結合，可以有效解決上述問題。將像素網格在方位向的單個像素處理轉化為對像素塊處理，如圖1(a)所示。假設在第y個距離向，將對應的方位向劃分為S=Gx/lx個像素塊，每個像素塊包含lx個像素網格，則該距離向上像素σ與像素塊β的關系可以表示為

1,2,…,Gx,y=1,2,…,Gy

(2)

式中，F[s]表示第s個像素塊(s=1,2,3,…,S)。依據式(2)，則整個成像區域被劃分為B=S×Gy(b=1,2,3,…,B)個像素塊，用β表示為

β=[β(1)(1)…β(S)(1)β(1)(2)…β(S)(2)…

β(1)(Gy)…β(S)(Gy)]T

(3)

這樣，β與σ的關系可以通過一個塊特性矩陣A來表示，即

σ=Aβ

(4)

這里的A有P行B列，且具有塊特性，例如A的第b列位置(b-1)×lx+1～b×lx的元素為1，其他為0，如圖1(b)所示。

圖1 像素網格劃分與塊特性矩陣

根據式(4)和式(1)，新的字典矩陣Φ與ψ,A的關系為Φ=ψA，此時Φ∈CL×B，對應的墻體成像的LASSO模型的目標函數表示為

(5)

可以通過優化最小化技術(MM)來最小化LASSO模型的目標函數[9-10]，進而估計出稀疏系數。

2 優化最小化框架下的成像算法

2.1 算法描述

由以上分析可以看出，求解式(5)的關鍵在于目標函數的優化函數。根據文獻[11]的MM方法，可得其優化目標函數為

(6)

b=1,2,3,…,B

(7)

(8)

(9)

(10)

(qm·ω)[n]

(11)

(12)

(13)

2.2 算法實現

表1 算法流程

3 實驗結果與分析

為驗證算法性能，使用實驗室搭建的多通道雷達系統對兩個真實場景進行實驗探測。使用6個超寬帶喇叭天線組成非均勻線性陣列，天線孔徑合成為2 m，且天線陣列中心離地1.1 m，系統發射1～2 GHz的步進頻率信號，步進頻率5 MHz，步進點數N=201。實驗場景如圖2所示，圖2(a)所示的場景是一個長5 m、寬4 m、墻體厚度0.2 m的半封閉房間，其場景示意圖如圖2(b)所示，實驗系統擺放在墻體正中位置，天線陣列距離墻體0.5 m進行探測。圖2(c)所示的場景是一個包含門窗的小房間，其長寬均為2.4 m，門寬0.8 m，窗戶寬度1 m且距離地面1.3 m，其場景示意圖如圖2(d)所示，由于實驗場景限制，實驗系統擺放在房間的偏左位置，天線陣列距前墻1.5 m進行測量。

圖2 實驗場景與示意圖

將系統采集的回波數據經去噪、雜波相消和自動增益控制等信號處理得到的目標回波，運用本文方法對上述實驗數據分別進行成像，成像結果如圖3所示。從圖3(a)和圖3(b)可以看出，本文方法得到的墻體邊緣連貫清晰，墻體輪廓特征較強，且圖像雜波較少。為了看出算法的收斂情況，圖3(c)給出了不同場景成像結果的一階差分均值法[12](Mean of First Order Difference，MFOD)與迭代關系的變化圖。從圖3(c)可以看出，隨著迭代增加，MFOD的值逐漸減小，最后趨于平緩，說明圖像邊緣輪廓變化趨于穩定，圖像逐漸連貫清晰，說明隨迭代次數增加，算法收斂。采用文獻[8]和本文方法進行成像比較，由于文獻[8]采用的是L1正則化方法，在LASSO模型中并未將墻體的特性加以考慮，從圖3(d)和圖3(e)可以看出，文獻[8]方法得到成像墻體是離散的點，輪廓特性不明顯，聚焦性較差，并且在前后墻之間出現較多的雜波。

圖3 成像結果與分析

為了直觀比較文獻[8]方法和本文方法的成像性能，對兩個場景成像效果進行定量分析，分別利用程序運行時間(Program Running Time，PRT)、目標雜波比[13](Target-to-Clutter Ratio，TCR)以及一階差分均值法(MFOD)評估兩種算法的性能。比較結果如表2所示，從中可以看出，本文方法在兩個場景中的PRT值比文獻[8]方法小了約100倍，說明算法運行速度得到了極大提高。TCR用來評估墻體成像的聚焦性，兩個場景中本文方法得到的TCR的值都較大，說明本文方法成像的聚焦性能較好。此外，兩個場景中的MFOD值都幾乎提升了一個數量級，說明本文方法得到的墻體圖像邊緣輪廓明顯、區域平滑。

表2 算法性能比較

4 結束語

將墻體連續塊狀的物理特性引入信號模型，解決了墻體輪廓模糊、邊緣不連貫問題，實現了建筑墻體連續成像。利用MM構造穩健的優化函數，同時利用時域信號時移特性構建卷積，避免構造成像字典形成的大矩陣運算，從而較大幅度上減少算法處理時間。通過對兩個不同場景的實驗加以驗證。在下一步工作中，圍繞對未知建筑物墻體分布中時延精確補償的問題進行研究，從而滿足穿墻建筑物布局成像的實際要求。

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