采樣定時偏差對無源雷達性能影響研究

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(1.武漢大學電子信息學院， 湖北武漢 430072；2.中國洛陽電子裝備試驗中心， 河南洛陽 471000)

0 引言

無源雷達，即外輻射源雷達[1]，是被動接收并利用空間已存在的非合作電磁波作為照射源來進行目標探測的雙(多)基地雷達系統[2]。相比于傳統雷達而言，外輻射源雷達具有很多優勢：1)無需頻率分配，不發射電磁波，有很好的“四抗”能力[3]；2)不易被地方摧毀，生命力較強；3)研制和維護成本低、設備體積小、機動性強、易于部署。

正交頻分復用[4](Orthogonal Frequency Divi-sion Multiplexing，OFDM)技術作為一種多載波調制的改進方案，利用并行數據傳輸技術，能夠有效抑制多徑傳輸所造成碼間干擾，避免了高復雜度的信道均衡，同時有著頻譜利用率高、成本低等優點。

目前已被研究用來作為外輻射源雷達非合作照射源的OFDM波形數字信號包括：DAB(數字音頻廣播)、DVB-T(數字視頻廣播)、DTMB(數字地面電視)、CMMB(中國數字移動多媒體視頻廣播)、WiFi信號、移動通信信號等[5-12]。

OFDM波形外輻射源雷達通常設有兩個通道：參考通道和監測通道，分別用來接收參考信號和監測信號。通過監測信號與參考信號的匹配濾波以提取目標的距離和多普勒信息。實際處理中面臨的主要問題包括：參考通道信號中不可避免地存在多徑和噪聲污染，參考通道信號需要進行重構提純參考信號[13-14]。另一方面，監測通道信號中往往存在直達波和多徑回波，使得匹配濾波后的目標信號在距離多普勒譜上被掩蓋，直達波和多徑雜波抑制也是需要解決的問題[15-20]。

在信號重構過程中，由于時間同步或載波頻偏估計不準確等因素，會導致重構后參考信號和監測信號相關性下降，對雷達探測性能產生影響。文獻[21]分析了無源相干脈沖雷達系統中，由于時間同步誤差對系統相參檢測和多普勒頻率估計的影響。文獻[22]分析了載波頻偏估計誤差對OFDM外輻射源雷達系統性能的影響，參考信號重構誤碼率、時域雜波抑制性能、目標速度估計精度等均會受其影響。由于采樣定時偏差在解調過程中帶來的影響可通過均衡技術很好地修正，并不需要額外的補償器，所以采樣定時偏差往往不容易引起關注。然而采樣定時偏差對OFDM外輻射源雷達系統性能卻會帶來一定的影響，這方面還沒有明確的研究。本文通過理論分析，分別討論采樣定時偏差對參考信號重構、相關系數、時域雜波抑制和匹配接收性能的影響，基于WiFi信號幀結構的特點，提出了一種對采樣定時偏差估計和補償的方法，通過WiFi外輻射源雷達實測數據加以驗證。

1 系統模型

采樣定時偏差，也叫采樣時鐘的相位偏差。當發射機和接收機中的采樣速率或頻率完全一致時，會發生相位偏差。當存在相位偏差時，發射機和接收機的采樣時間不一致。在這種情況下，接收機的采樣時刻與最佳采樣時刻之間存在某個固定的時間差[23]，如圖1所示。

圖2所示的是OFDM外輻射源雷達信號處理流程。首先利用參考通道信號估計出載波頻偏，并對信號重構得到純凈的參考信號，將監測通道信號補償載波頻偏之后進行直達波和多徑雜波的抑制，利用重構后的參考信號和雜波抑制以后的監測信號作二維互相關，得到匹配濾波的結果，再進行目標檢測和跟蹤。下面依次討論采樣定時偏差對參考信號重構、相關系數、時域雜波抑制和匹配接收性能的影響。

圖1 采樣定時偏差示例

圖2 OFDM外輻射源雷達信號處理流程

2 采樣定時偏差對重構的影響

OFDM基帶表達式[24]為

(1)

式中，s(t)為數模轉換后的模擬信號，ck為串行發送的數據流，k為子載波序號，N為子載波數，fk=k·Δf，Δf=1/NTs，Ts為發送符號的采樣間隔，T=NTs為OFDM符號的持續時間。

由于發射機和接收機的參考時鐘不一致，接收機的采樣時刻與最佳采樣時刻之間存在某個固定的時間差，即采樣定時偏差。在這里，令采樣定時偏差為Δt，其中-0.5Ts<Δt<0.5Ts，則接收端的信號如式(2)所示，其中t=0,Ts,2Ts,…,(N-1)Ts，Δt為正代表接收端采樣點在最佳采樣點之后，Δt為負代表接收端采樣點在最佳采樣點之前。

(2)

作傅里葉變換，得到FFT解調信號：

ckej2πkΔt/NTs

(3)

可見采樣定時偏差引起符號相位旋轉，k值越大，相位旋轉越大。但在OFDM解調過程中，通過信道均衡技術可以很好補償回來[23]。下面給出存在采樣定時偏差時接收信號均衡前后的星座圖，如圖3所示。

(a) 均衡前星座圖

3 采樣定時偏差對相關系數的影響

參考圖2的OFDM外輻射源雷達信號處理流程，這里認為準確地估計出了載波頻偏，在參考通道和監測通道中對數據作了補償。采樣定時偏差對符號產生了相位旋轉，在參考信號重構時，通過均衡技術對參考通道的數據作了補償，但是監測通道的數據并沒有得到補償，監測通道中存在大量的直達波信號，這樣會使重構后的參考信號和監測信號的相關性減弱。

下面推導OFDM符號的自相關系數和采樣定時偏差的關系，對于單個符號而言，自相關函數為

(4)

自相關系數為

(5)

令Δt=xTs，其中-0.5

(6)

所以

(7)

(8)

N對自相關的值基本沒有影響，即相關系數的值取決于定時偏差，和子載波數沒有關系，如圖4所示。

圖4 OFDM自相關系數和采樣定時偏差的關系

4 采樣定時偏差對時域雜波抑制的影響

前文分析了采樣定時偏差對自相關系數的影響，若參考通道信號和監測通道信號相關性不高，時域雜波抑制的性能會大受影響。下面分析采樣定時偏差對時域雜波抑制的影響，監測通道中時域雜波抑制后(以ECA算法[25]為例)的輸出信號為

(9)

式中，ssurv(i)為監測通道在瞬時時刻ti=iTs,i=0,…,N-1采集到的信號樣本，用向量可以表示為

ssurv=[ssurv(0),ssurv(1),ssurv(2),…,ssurv(N-1)]T

(10)

sref(i)為參考通道所采集的N+M-1個信號樣本重構后的值，用向量表示為

sref=[sref(-M+1),…,sref(0),…,sref(N-1)]T

(11)

wk為自適應濾波器權值系數，用向量表示為

W=[w0,w1,…,wM-1]T

(12)

權值系數由求解代價函數得到

(13)

式中：

(14)

當積累時間較長，為了提高算法性能，可對ECA算法進行擴展得到ECA_B算法。將原本的樣本分塊，分塊數為b，則分塊后，每塊的采樣點數為NB=N/b，此時，ssurv和sref被以下公式替換：

ssurv=[ssurv(iNB),ssurv(iNB+1),…,

ssurv((i+1)NB-1)]T

(15)

sref=[sref(iNB-M+1),sref(iNB-M),…,

sref((i+1)NB-1)]T

(16)

相應地，其雜波空間矩陣為

(17)

(18)

最后的輸出信號為

sECA_B=[sECA_B0,sECA_B1,…,sECA_Bb-1]T

(19)

定義雜波抑制度為

(20)

式中，Px和Py分別為雜波抑制前后監測通道信號功率。

現假定監測通道中只存在直達波和目標回波，仿真參數設置為直達波信噪比60 dB，WiFi信號速率為24 Mbit/s，對應的調制方式為16 QAM，單目標距離元20，多普勒頻移為200 Hz，目標信噪比為0 dB，積累時間為0.5 s，采用ECA_B算法，采樣定時偏差設置從-0.5Ts到0.5Ts。仿真結果如圖5所示，監測通道直達波的抑制程度受采樣定時偏差的影響非常大，僅存在0.1Ts的采樣定時偏差時，雜波抑制度便在30 dB以下。采樣定時偏差為負時的雜波抑制度要好于采樣定時偏差為正時的雜波抑制度，且隨著采樣定時偏差的增大，最后雜波抑制度會穩定在20 dB左右。

圖5 采樣定時偏差對雜波抑制度的影響

5 采樣定時偏差對匹配接收性能的影響

參考信號和目標回波信號的互模糊函數[26]定義為

(21)

式中，s(t)為參考信號，v(t)為回波信號，τ為時延，fd為多普勒頻移，T為信號積累時間。為了便于分析，令回波信號v(t)=s(t-τ0)ej2πfd0t，其中τ0和fd0為目標實際的時延和多普勒頻移，積累時間取一個OFDM符號持續時間，則互模糊函數為

ejπ(fk1-fk2+fd-fd0)T·

sinc[π(fk1-fk2+fd-fd0)T]=

ejπ[Δk+(fd-fd0)NTs]·

sinc{π[Δk+(fd-fd0)NTs]}

(22)

在這里，只考慮互模糊函數的模，令

f(τ,fd,k,Δk)=

sinc{π[Δk+(fd-fd0)NTs]}

(23)

則

(24)

當τ=τ0,fd=fd0時，|χ(τ,fd)|取得最大值。

同理，當存在采樣率定時偏差時：

(25)

同樣地，令Δt=xTs，則式(25)表示為

(26)

采樣率定時偏差會對互模糊函數的結果造成影響，互模糊函數匹配出目標在τ=τ0,fd=fd0，如果存在0.5Ts的采樣定時偏差，會使目標的信噪比下降2 dB左右，這種情況下會使目標探測性能急劇下降。

6 對采樣定時偏差的估計和補償

由于前文分析的采樣定時偏差會對時域雜波抑制和互模糊函數匹配峰值帶來影響，所以對采樣定時偏差的估計和補償非常重要。在這里可利用重構過程中的已知信息對采樣定時偏差進行估計。

IEEE 802.11g協議的OFDM模式下，WiFi信號每一幀的幀頭有兩個符號的長訓練序列用于信道估計，以及每一個OFDM符號中有4個導頻用于剩余相位跟蹤，信號幀結構如圖6所示，導頻位置如圖7所示。當各個子載波歸一化信道估計結果幅度值大小差別超過3 dB時，認為信號受信道影響較大，不適于用來估計采樣定時偏差；當其大小差別在3 dB之內時，可利用各個子載波信道估計結果相位值來估計采樣定時偏差。

圖6 WiFi信號幀結構

圖7 導頻位置示意圖

解調過程中，信號在作信道估計之前會利用幀頭的短訓練序列和長訓練序列作兩次載波頻偏估計和補償?？紤]到實際過程中，載波頻偏經過補償之后，仍會有部分殘余頻偏的存在，頻偏的存在會影響信號的相位值，這部分頻偏需要利用每個OFDM符號中4個已知的導頻來修正。

利用文獻[27]中導頻估計殘余頻偏帶來相位值的方法，對每個符號取平均，得到相位值Φ2。將各個子載波信道估計結果相位值Φ1減去這一部分估計出來的殘余頻偏相位值，得到Φ3=Φ1-Φ2，此時可認為剩余的相位全部都是由采樣定時偏差帶來的。

由式(3)可知，采樣定時偏差帶來的子載波的相位旋轉值為

(27)

(28)

對于WiFi信號，式中N=64。得到定時偏差的估計值以后，可通過內插的辦法糾正監測通道信號。

7 實測數據分析

本文實測分析選用了2015年6月武漢大學電波傳播實驗室進行的WiFi外輻射源雷達實驗數據。實驗信號為802.11 g的OFDM模式下的WiFi信號，選用的信道為2信道，載波頻率為2 417 MHz，接收端采樣頻率為20 MS/s。

圖8 實測數據解調結果

圖9 剩余相位一次曲線擬合結果

(a) 采樣定時偏差補償前

(b) 采樣定時偏差補償后圖10 監測通道數據補償采樣定時偏差前后結果圖

將估計出的采樣定時偏差值，用內插的方法對監測通道數據進行補償。圖10給出了補償前后對監測通道數據進行雜波抑制后的結果圖。雜波抑制算法選用ECA_B算法，抑制階數為40個距離元，積累時間為1 s?？梢园l現，補償前后零多普勒附近都存在一些剩余的直達波和多徑雜波，補償前看不到目標的匹配尖峰，但在補償后目標的尖峰凸顯，且雜波抑制度提升了6.5 dB左右，匹配出的目標也符合實驗場景，實驗中，人在較小的范圍內以較低的速度運動。

由于采樣定時偏差的估計存在一定的誤差，且實際環境中還存在著很多其他因素的干擾，在對監測通道數據進行補償后，并不能得到仿真結果中接近30 dB的雜波抑制度的提升，但此方法在一定程度上提高了雷達系統的探測性能。

8 結束語

本文分析了采樣定時偏差對OFDM外輻射源雷達探測性能的影響。理論分析和仿真可知，采樣定時偏差會對子載波產生相位旋轉，參考信號重構過程中，均衡技術可糾正這個影響。但這樣會使參考信號和監測信號的相關性減弱，大大影響了時域雜波抑制的性能，并且互模糊函數匹配出的目標信噪比也會降低?？衫弥貥嬤^程中的已知信息對采樣定時偏差進行估計，并利用內插的方式對監測通道數據進行補償，這種方法的有效性在實測數據中得到驗證，在一定程度上提高了雷達系統的探測性能。

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