基于正則化參數(shù)估計(jì)的SAR圖像分割算法

， ，

(海軍航空大學(xué)電子信息與工程系， 山東煙臺(tái) 264001)

0 引言

隨著星載合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)分辨率的不斷提高，SAR圖像大數(shù)據(jù)信息獲取的日趨順暢，以及世界各國(guó)對(duì)周邊區(qū)域環(huán)境監(jiān)視需求的日益增長(zhǎng)，使得SAR圖像解譯領(lǐng)域的研究如火如荼?，F(xiàn)階段SAR圖像目標(biāo)自動(dòng)處理技術(shù)的發(fā)展促使基于區(qū)域特征提取的分割處理技術(shù)成為一個(gè)熱點(diǎn)問題，同時(shí)后續(xù)圖像目標(biāo)處理中識(shí)別特征的提取精度對(duì)圖像分割質(zhì)量的依賴也使得SAR圖像分割處理技術(shù)成為目標(biāo)自動(dòng)識(shí)別中的重要預(yù)處理步驟[1]。

大量研究表明，閾值分割是SAR圖像感興趣區(qū)域(Region of Interest, ROI)提取分割應(yīng)用中最為普遍且簡(jiǎn)單有效的方法[1-7]。近年來針對(duì)SAR圖像閾值分割的算法層出不窮，其中尤以閾值選取準(zhǔn)則、熵決定閾值和依據(jù)先驗(yàn)信息確定閾值等的研究最為廣泛。如文獻(xiàn)[1]利用一維Otsu法對(duì)冪次變換后的圖像進(jìn)行分割處理，計(jì)算復(fù)雜度小，利于工程應(yīng)用，但在冪次選取上缺乏理論依據(jù)。文獻(xiàn)[3]雖無須設(shè)置初始條件，然而直接以指數(shù)加權(quán)均值比率(Ratio of Exponentially Weighted Averages, ROEWA)算子來代替Dirac函數(shù)，物理意義不明確并缺乏理論上的嚴(yán)謹(jǐn)性，且算法對(duì)于感興趣區(qū)域分割的優(yōu)劣依賴于背景的復(fù)雜與否。余航等[5]的算法分割性能較強(qiáng)但時(shí)間效率欠佳。此外，超像素分割在SAR圖像預(yù)處理中也悄然興起，如文獻(xiàn)[7]在圖像的局部邊界細(xì)節(jié)處理上更加精細(xì)。

在SAR圖像分割領(lǐng)域，基于正則化特征增強(qiáng)的分割方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單且處理速度快[8-12]，該類方法均是對(duì)正則化增強(qiáng)后的SAR圖像進(jìn)行有效的閾值處理就可以取得對(duì)ROI很好的分割效果。Cetin[8]首次將非二次正則化技術(shù)應(yīng)用于SAR圖像目標(biāo)增強(qiáng)，將圖像中的點(diǎn)目標(biāo)與分布式目標(biāo)進(jìn)行了有效分離，然而該方法基于SAR圖像加性噪聲模型，而非當(dāng)今更精確合理的乘性相干斑模型。同時(shí)文獻(xiàn)[8-10,12]直接采用正則化參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值，而未能給出具體的求解方法，事實(shí)上正則化參數(shù)的取值恰恰決定著圖像的降噪效果[12]。鑒于上述分析，將推導(dǎo)適合SAR圖像乘性噪聲模型的正則化特征增強(qiáng)方程，給出正則化參數(shù)的自適應(yīng)選取算法，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)SAR圖像ROI的分割處理。此處，ROI主要指典型的SAR圖像目標(biāo)，如文中采用的地面軍事車輛、重要河流及橋梁目標(biāo)等。

本文首先將SAR圖像乘性相干斑噪聲轉(zhuǎn)化為與后向散射區(qū)域不相干也不獨(dú)立的加性相干斑噪聲，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)基于正則化模型的SAR圖像增強(qiáng)方程，并得到正則化參數(shù)與lk范數(shù)項(xiàng)之間的定量關(guān)系等式，使得正則化參數(shù)的選取與lk范數(shù)項(xiàng)中k值的確定有了理論依據(jù)。最后由正則化特征增強(qiáng)后圖像得到ROI的分割提取結(jié)果。

1 基于正則化的SAR圖像降噪模型

已知SAR相干斑觀測(cè)圖像求取真實(shí)場(chǎng)景的降斑圖像是一類典型的病態(tài)問題，而正則化方法是解決這一問題的行之有效方法之一。首先將乘性斑點(diǎn)噪聲轉(zhuǎn)化為與真實(shí)場(chǎng)景既不相干又不獨(dú)立的加性噪聲，建立正則化的SAR圖像降噪模型，確立SAR圖像特征增強(qiáng)的目標(biāo)函數(shù)。

1.1 SAR圖像乘性相干斑模型向加性模型的轉(zhuǎn)化

考慮乘性噪聲建模的SAR圖像相干斑模型：

G=(PSF)*R°W

(1)

式中，G為觀測(cè)SAR圖像，R為場(chǎng)景的后向散射系數(shù)，PSF為系統(tǒng)的擴(kuò)展函數(shù)，W為乘性相干斑噪聲，*為卷積運(yùn)算，°為矩陣的Hadamard積。將矩陣表示為列向量形式：

g=Hr°w=Hr+Hr°(w-1)=f+n

(2)

式中，g,r和w分別為G,R和W的列向量形式，H為PSF確定的SAR系統(tǒng)成像算子，1為與w同維的常值向量，其元素均為1。Hr°(w-1)由相干斑與場(chǎng)景后向散射共同決定，可將其整體視為標(biāo)準(zhǔn)差為σn的非平穩(wěn)加性噪聲n，則f為真實(shí)的SAR場(chǎng)景圖像。這樣乘性噪聲w就轉(zhuǎn)化成了與f不獨(dú)立也不相關(guān)的加性噪聲n[13]。

1.2 SAR圖像特征增強(qiáng)目標(biāo)函數(shù)的建立

考慮SAR圖像特征增強(qiáng)時(shí)，H對(duì)增強(qiáng)效果的影響不顯著[11]，且涉及大的計(jì)算量，故用單位矩陣代替，則SAR圖像特征增強(qiáng)的目標(biāo)函數(shù)如下:

(3)

(4)

可見，k(f)和λ的取值決定噪聲抑制和特征增強(qiáng)的效果，二者的準(zhǔn)確估計(jì)直接影響后續(xù)分割處理。

2 模型參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)與問題求解

在關(guān)于SAR圖像特征增強(qiáng)的文獻(xiàn)[8-10,12]中，正則化參數(shù)與范數(shù)項(xiàng)中k值的選取無一例外均采用經(jīng)驗(yàn)值。事實(shí)證明，這樣的模型魯棒性差，且對(duì)各類SAR圖像不能自適應(yīng)處理。鑒于此，本文采用基于Mellin變換的對(duì)數(shù)累積量方法實(shí)現(xiàn)對(duì)正則化參數(shù)的自適應(yīng)估計(jì)，確定正則化參數(shù)與lk范數(shù)項(xiàng)的理論關(guān)系式，去除SAR圖像相干斑，實(shí)現(xiàn)問題的求解，從而為ROI分割處理作準(zhǔn)備。

2.1 基于Mellin變換的正則化參數(shù)的自適應(yīng)確定

k(f)和λ兩個(gè)參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)是首要解決的關(guān)鍵所在。盡管最大似然估計(jì)具有較優(yōu)的估計(jì)精度，但在估計(jì)SAR圖像數(shù)據(jù)中由于計(jì)算量大且缺乏閉式解，因而較少采用。考慮矩估計(jì)法因得不到數(shù)學(xué)解析式而必須尋求數(shù)值求解[14]造成估計(jì)不準(zhǔn)的局限，應(yīng)用基于Mellin變換的對(duì)數(shù)累積量對(duì)k(f)進(jìn)行估計(jì)，大量研究表明了該方法在SAR圖像參數(shù)估計(jì)中的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)[15-17]。

首先將廣義高斯分布(Generalized Gaussian Distribution，GGD)視為真實(shí)場(chǎng)景f的先驗(yàn)分布，其概率密度函數(shù)(PDF)如下式所示：

(5)

式(5)的第二類第一和第二特征函數(shù)φf(s)，φf(s)分別定義如下：

(6)

式中，м(·)為Mellin變換算子，φf(s)為φf(s)的自然對(duì)數(shù)。將式(5)代入式(6)得到

(7)

進(jìn)一步，φf(s)在s=1處的第r階偏移量就是階數(shù)為r的對(duì)數(shù)累積量:

(8)

式中，Ψ(·)和Ψ(r,·)分別代表Digamma函數(shù)和r階Polygamma函數(shù)[14]，Ψ(z)=?！?z)/Γ(z)。

(9)

基于Bayes方法，f的最大后驗(yàn)概率估計(jì)為

log(pf(f))]

(10)

(11)

比較式(4)和式(10)，可以得到下列關(guān)系式：

(12)

(λ2f1k(f)+λ2f2k(f)+…+λ2fNk(f))=

(14)

由式(13)和式(14)得到λ和k(f)之間的關(guān)系：

(15)

2.2 基于共軛梯度法的問題迭代求解

(16)

(17)

式中，I為單位矩陣，Λ(f)為對(duì)角矩陣。應(yīng)用共軛梯度法對(duì)模型進(jìn)行求解：

(18)

(19)

至此，得到的式(15)自適應(yīng)完成了SAR圖像真實(shí)場(chǎng)景的求解，在圖像特征增強(qiáng)的過程中也實(shí)現(xiàn)了相應(yīng)ROI的分割，且實(shí)現(xiàn)過程更加簡(jiǎn)便。

3 實(shí)驗(yàn)分析

分別使用來自MSTAR數(shù)據(jù)庫的兩幅圖像和包含典型河流與橋梁的兩類真實(shí)SAR圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，證明本文方法的簡(jiǎn)單有效性。

3.1 實(shí)驗(yàn)一：基于MSTAR數(shù)據(jù)庫的分割實(shí)驗(yàn)

該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用美國(guó)國(guó)防部高級(jí)研究計(jì)劃局(DARPA)支持的MSTAR計(jì)劃所公布的實(shí)測(cè)SAR地面靜止車輛目標(biāo)數(shù)據(jù)，傳感器為聚束式X波段SAR，分辨率為0.3 m×0.3 m，HH極化，目標(biāo)切片大小為128×128。

作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象的HB15168和HB19899兩幅圖像受地雜波干擾嚴(yán)重，如圖1(a)和圖2(a)所示。分別繪制其直方圖與GGD擬合PDF曲線，如圖1(b)和圖2(b)所示，這種單波峰的分布形式可以較好地利用GGD進(jìn)行擬合。受相干斑噪聲的影響，利用ROEWA算子得到的邊緣強(qiáng)度圖與實(shí)際的邊緣比較吻合，圖1(a)和圖2(a)的基于ROEWA算子邊緣強(qiáng)度圖如圖1(c)和圖2(c)所示，由于目標(biāo)的陰影區(qū)域與周圍區(qū)域強(qiáng)度對(duì)比度較大，使得單純依賴ROEWA算子分割ROI的處理不再奏效。作為對(duì)比，給出了Cetin方法和文獻(xiàn)[12]的處理結(jié)果，如圖1(d)、圖1(e)、圖2(d)和圖2(e)所示。而應(yīng)用本文的正則化特征增強(qiáng)處理后，盡管在雜波濾除的同時(shí)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的像素亮度變暗，但ROI仍被很好地分割出來。本文方法不涉及SAR成像算子所帶來的大矩陣計(jì)算，計(jì)算量大大減?。煌瑫r(shí)不使用經(jīng)驗(yàn)值，達(dá)到SAR圖像處理的自動(dòng)化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1(f)和圖2(f)所示，也表明了該方法的有效性。分割重建結(jié)果評(píng)價(jià)如表1所示。

圖1 HB15168處理圖

圖2 HB19899處理圖

3.2 實(shí)驗(yàn)二：基于SAR圖像的典型河流與橋梁的ROI分割實(shí)驗(yàn)

該部分河流的SAR圖像為武漢梁子湖的含噪放射型河流，如圖3(a)所示；橋梁圖像為漢城某一地區(qū)的Radarsat星載L波段、HH極化SAR圖像，分辨率約為30 m，圖像灰度較暗的部分為河流，5座橋梁橫架于河流之上，河流周圍是城區(qū)，如圖4(a)所示。

從圖3(b)和圖4(b)不難看出，原圖像的直方圖出現(xiàn)雙峰的現(xiàn)象，這是任何一個(gè)經(jīng)典分布都無法擬合的。圖3(a)和圖4(a)中待分割的ROI區(qū)域與相鄰的雜波區(qū)域分界明顯，使得反映ROI邊界的ROEWA邊緣強(qiáng)度圖與真實(shí)的邊界非常吻合，但對(duì)目標(biāo)邊緣細(xì)節(jié)保持欠佳，如圖3(c)和圖4(c)所示。相比圖3(d)、圖3(e)、圖4(d)、圖4(e)給出了基本CV方法和文獻(xiàn)[3]對(duì)原圖像的處理結(jié)果，本文基于GGD正則化模型對(duì)真實(shí)場(chǎng)景的求解，卻得到了很好的ROI的分割結(jié)果，如圖3(f)和圖4(f)所示。基本CV方法的處理結(jié)果河流區(qū)域的相干斑噪聲不僅沒有得到有效的抑制，河流邊緣放射型支流的細(xì)節(jié)保持也不理想。文獻(xiàn)[3]方法對(duì)邊緣支流的分割效果優(yōu)于基本CV方法，但目標(biāo)區(qū)域中仍有相干斑的存在。本文方法對(duì)河流區(qū)域內(nèi)相干斑的抑制最佳，尤其在細(xì)節(jié)特征的保持上，本文方法較基本CV方法和文獻(xiàn)[3]更具優(yōu)勢(shì)，極大程度上保持了河流放射型支流的邊緣細(xì)節(jié)特征，如圖4(f)所示，將橋梁之下河流內(nèi)的相干斑進(jìn)行有效抑制的同時(shí)，對(duì)于橋梁細(xì)節(jié)的保持也達(dá)到了最小失真。評(píng)價(jià)結(jié)果如表1所示。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法可以實(shí)現(xiàn)邊緣的細(xì)化，極大程度上保持了ROI邊緣的特征，可以達(dá)到甚至優(yōu)于文獻(xiàn)[3]的分割效果，并且實(shí)現(xiàn)起來更加簡(jiǎn)單高效。

圖3 含噪放射型河流處理圖

圖4 含橋梁的SAR圖像處理圖

為了對(duì)圖像分割效果進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，對(duì)實(shí)驗(yàn)一數(shù)據(jù)采用目標(biāo)雜波比(TCR)[12]來評(píng)價(jià)圖像重建分割效果；對(duì)實(shí)驗(yàn)二通過使用基于比率圖像的對(duì)數(shù)強(qiáng)度歸一化似然比D[3]來衡量，D越小，表明分割圖像內(nèi)各區(qū)域有較小異質(zhì)性，即分割性能較好。將兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的評(píng)價(jià)結(jié)果定量計(jì)算出來，如表1所示。

表1 圖像分割效果定量評(píng)價(jià)比較結(jié)果

4 結(jié)束語

從實(shí)驗(yàn)一可以看出，相比經(jīng)典的SAR圖像特征增強(qiáng)方法，利用正則化參數(shù)的自適應(yīng)估計(jì)不僅有效抑制背景雜波，在一定程度上去除了相干斑，而且使得SAR圖像特征提取更加高效，但是會(huì)犧牲圖像的強(qiáng)度信息。

相比文獻(xiàn)[3]，基于正則化降噪的SAR圖像ROI提取算法實(shí)現(xiàn)起來更加簡(jiǎn)便，能達(dá)到與其等同甚至更優(yōu)的分割效果，且對(duì)于ROI邊緣細(xì)節(jié)的保持更加良好，更利于圖像后續(xù)的識(shí)別等處理。

實(shí)驗(yàn)中，圖像數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)分布出現(xiàn)雙峰，必須應(yīng)用非參量估計(jì)的方法實(shí)現(xiàn)較好的擬合，這將是后續(xù)需要著重研究的問題。

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