一種單頻網(wǎng)模式下無源雷達(dá)時域雜波對消算法

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(1. 中國科學(xué)院電子學(xué)研究所， 北京 100190；2. 微波成像技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗室， 北京 100190；3. 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)

0 引言

外輻射源雷達(dá)是一種間接利用第三方非合作輻射源作為照射源的雙/多基地雷達(dá)，常用的信號包括數(shù)字電視、調(diào)頻廣播和全球移動通信系統(tǒng)(GSM)等[1-3]。由于外輻射源雷達(dá)本身靜默，具有良好的“四抗”特性，在戰(zhàn)時存活率高，近年來越來越受到關(guān)注。為了解決外輻射源雷達(dá)雙基地架構(gòu)分辨率過分依賴幾何位置和目標(biāo)姿態(tài)對目標(biāo)散射截面積(RCS)影響大等問題，可考慮融合多波段/多頻道探測信息或者是采用多發(fā)多收的分布式探測體制，從而提高目標(biāo)探測穩(wěn)定性和跟蹤連續(xù)性[4-5]。單頻網(wǎng)作為新一代數(shù)字廣播電視被廣泛采用是由于其能實(shí)現(xiàn)對一定區(qū)域的有效覆蓋，同時節(jié)約頻率和功率資源，非常適合用作外輻射源雷達(dá)的輻射源。然而，基于單頻網(wǎng)的外輻射源雷達(dá)具有顯著不同于常規(guī)外輻射源雷達(dá)的特征，面臨的問題也更加復(fù)雜，主要體現(xiàn)在更嚴(yán)重的直達(dá)波和地雜波[6]、單頻網(wǎng)模糊問題影響目標(biāo)判別和定位[7]，以及接收站的位置布置等[5]。

文獻(xiàn)[6]提出由于數(shù)字電視單頻網(wǎng)的存在，直達(dá)波和回波通道中都包含有多個發(fā)射站的同頻直達(dá)波干擾信號，這些干擾使得直達(dá)波通道中的直達(dá)波不“純凈”以及回波通道中的信干比較低，通過對直達(dá)波通道使用空域濾波的方法獲得較為“純凈”的直達(dá)波信號，對回波通道通過極化域濾波和頻域的多通道NLMS對消算法來抑制回波通道的干擾，從而提高雷達(dá)系統(tǒng)在單頻網(wǎng)環(huán)境下的抗干擾能力。文獻(xiàn)[8]指出在SFN中，多個信號從不同的方向照射到目標(biāo)，極有可能造成大時延擴(kuò)展。在沒有參考信號信息的情況下，提出了在接收通道中利用陣列天線把大時延轉(zhuǎn)化為小時延，建立新的張量接收模型，并利用聯(lián)合對角化方法同時估計波束、時延和頻偏三個矩陣變量，解決頻域盲源分離算法在大時延擴(kuò)展中估計精度不高的問題。文獻(xiàn)[9]提出在單頻網(wǎng)模式下，移動平臺外輻射源雷達(dá)中因發(fā)射信號為連續(xù)波信號，除了受到空時耦合地(海)雜波影響外，還會受到強(qiáng)直達(dá)波干擾的影響。由于直達(dá)波的存在，參考信號和監(jiān)測信號相關(guān)處理后的基底嚴(yán)重抬高，將嚴(yán)重降低STAP的雜波抑制性。提出了利用擴(kuò)展相消批處理算法與空時自適應(yīng)處理聯(lián)合抑制直達(dá)波和地雜波的方法。

在實(shí)際單頻網(wǎng)系統(tǒng)中，由于多個發(fā)射塔中濾波器等模擬器件存在差異性，器件的量化誤差、制造公差、裝配誤差、天線在長期使用過程中產(chǎn)生的熱變形等因素的影響，通道不可避免地存在通道幅相誤差[10-12]，導(dǎo)致單頻網(wǎng)模式下各發(fā)射塔各自發(fā)射的信號間存在去相關(guān)，而此時彼此存在去相關(guān)的信號被外輻射源雷達(dá)接收系統(tǒng)接收，分別作為參考信號與回波信號。由于參考信號與回波信號彼此間信號產(chǎn)生了去相關(guān)，外輻射源雷達(dá)雜波對消性能將受到嚴(yán)重影響。

針對單頻網(wǎng)模式下信號產(chǎn)生去相關(guān)效應(yīng)，目前的研究工作尚屬空白。本文將首先介紹在單頻網(wǎng)模式下各發(fā)射塔信號彼此產(chǎn)生去相關(guān)的模型，在這種情況下，對已有的雜波對消算法包括擴(kuò)展相消批處理算法和歸一化最小均方誤差算法進(jìn)行了雜波對消性能分析。針對已有雜波對消算法對消性能下降嚴(yán)重的問題，在NLMS算法的基礎(chǔ)上，提出了一種單頻網(wǎng)模式下基于NLMS的無源雷達(dá)雜波對消算法，在理論分析和實(shí)例仿真的基礎(chǔ)上驗證了改進(jìn)算法的有效性，為單頻網(wǎng)信號去相關(guān)這一問題造成雜波對消性能下降提供一種解決方案，也為基于單頻網(wǎng)的外輻射源雷達(dá)提供一定的理論指導(dǎo)。

1 單頻網(wǎng)信號去相關(guān)模型

在單頻網(wǎng)信號去相關(guān)模式下，回波信號中含有多個發(fā)射塔發(fā)射的去相關(guān)信號，包括直達(dá)波信號、多徑干擾信號、目標(biāo)信號等。回波信號可以看作是多個不同直達(dá)波信號及其本身延遲的加權(quán)求和。回波信號可表示為

(1)

式中：xi(n)為來自第i個發(fā)射塔的直達(dá)波信號；N和K分別為發(fā)射塔的個數(shù)和對應(yīng)每個發(fā)射塔的多徑干擾個數(shù)；nj為各路徑相對于最先到達(dá)的直達(dá)波信號(假設(shè)時延為0)的相對時延；αj為各路徑信號相對于最先到達(dá)的直達(dá)波信號(假設(shè)幅度為1)的系數(shù)；ξ(n)為總的等效噪聲。

為了方便研究，暫時僅考慮有兩座發(fā)射塔構(gòu)成單頻網(wǎng)的情況，參考通道接收的信號僅含有兩路直達(dá)波，回波通道含有兩路直達(dá)波及其對應(yīng)的多徑雜波。單頻網(wǎng)信號去相關(guān)模式下系統(tǒng)工作原理如圖1所示。

圖1 單頻網(wǎng)信號去相關(guān)工作原理圖

由文獻(xiàn)[13]可知,濾波器傳輸函數(shù)可以表示為

Hij(f)=M+Tcos(2πvf+θ)

(2)

式中，v為幅度波動的“頻率”，i為接收通道，j為同一接收通道中濾波器的序號，M為天線陣元個數(shù)，T為實(shí)數(shù)。波動指的是“峰-峰波動”，用A表示，它與M和T有如下關(guān)系[13]：

A(dB)=20lg[(M+T)/(M-T)]

(3)

2 已有雜波對消算法

2.1 算法描述

在外輻射源雷達(dá)中，武漢大學(xué)[9]通過分析運(yùn)動平臺的雜波空時特性指出，在進(jìn)行空時自適應(yīng)處理前需要消除直達(dá)波和強(qiáng)雜波干擾，首次在ECA算法的基礎(chǔ)上提出了ECA-B算法，該算法主要通過將信號投影到雜波信號正交的子空間，以達(dá)到抑制雜波多徑的目的。相對于ECA算法，通過分段的方式把數(shù)據(jù)分別進(jìn)行ECA處理，這種分段方式實(shí)質(zhì)并未改變算法總體的計算量，但這能夠使用并行處理，使得改進(jìn)后的ECA-B計算效率大大提升，以適用于大帶寬和高階數(shù)的雜波對消。

相比于ECA-B算法，LMS[14-15]類算法是一種沿著權(quán)值梯度估計值的負(fù)方向進(jìn)行搜索，逐漸逼近維納最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)最小均方誤差意義下的自適應(yīng)濾波算法。該算法的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算量較小、結(jié)構(gòu)簡單而且實(shí)現(xiàn)容易。實(shí)際中常用的為歸一化LMS(NLMS)自適應(yīng)對消算法，其利用瞬時平方誤差作為濾波器均方誤差的簡單估計，通過將輸入?yún)⒖夹盘柕墓β手狄霗?quán)值更新過程，能夠保證梯度搜索不會發(fā)散，并且加速收斂。

2.2 算法仿真

為了比較ECA-B算法和NLMS算法在單頻網(wǎng)信號產(chǎn)生去相關(guān)時的雜波對消性能，在初始條件相同的前提下，對上述算法分別進(jìn)行仿真分析。假設(shè)回波通道中雜噪比(CNR)為40 dB，通道帶內(nèi)頻率波動為1 dB，此時兩通道信號的相關(guān)系數(shù)為0.999 2。ECA-B算法仿真參數(shù)如下(此時仿真性能最佳)：分段數(shù)b=100，對消的距離單元范圍為0～200，由于是靜止平臺，多普勒頻率為0。NLMS算法仿真參數(shù)設(shè)置如下(此時仿真性能最佳)：對消階數(shù)設(shè)為L=2 048，步長設(shè)置選取最佳。采用ECA-B算法和NLMS算法的對消結(jié)果分別如圖2(a)和圖2(b)所示。可以發(fā)現(xiàn)此時ECA-B算法的對消比為36.3 dB，比理論值低3.7 dB，沒有達(dá)到理論對消結(jié)果；NLMS算法的對消比為36.2 dB，比理論值低3.8 dB，也沒有達(dá)到理論對消結(jié)果。

(a) ECA-B算法

(b) NLMS算法圖2 回波信號對消輸出信號的功率比較

為了進(jìn)一步驗證上述兩種算法對目標(biāo)檢測性能的效果，需構(gòu)造回波信號，假設(shè)回波信號僅含有一個目標(biāo)，其時延所處的距離單元為100，多普勒頻率為120 Hz，目標(biāo)信噪比(SNR)為-40 dB。將參考信號與雜波對消輸出信號進(jìn)行相干積累，時間為1 s，獲得雷達(dá)的互模糊函數(shù)如圖3所示。由于本文采用的輻射源信號為數(shù)字電視信號，帶寬B為8 MHz，理論上目標(biāo)信噪比提升可由公式10lg(BT)計算得出，其中B為帶寬，T為相干積累時間，則相干積累1 s時目標(biāo)信噪比提升為69 dB。由于仿真中設(shè)置的起始目標(biāo)信噪比(SNR)為-40 dB，故最終目標(biāo)信噪比理論值為69 dB+(-40 dB)=29 dB。

其中，圖3(a)為采用ECA-B算法的結(jié)果，圖3(b)為采用NLMS算法的結(jié)果。采用ECA-B算法時，參考信號與雜波對消輸出信號作互模糊函數(shù)的底噪為182.0 dB，目標(biāo)峰值功率為206.9 dB，計算出目標(biāo)信噪比為24.9 dB，比理論值29 dB低4.1 dB。而采用NLMS算法時，參考信號與雜波對消輸出信號作互模糊函數(shù)的底噪為182.2 dB，目標(biāo)峰值功率為207.6 dB，計算出目標(biāo)信噪比結(jié)果為25.4 dB，比理論值29 dB低3.6 dB。

(a) ECA-B算法

(b) NLMS算法圖3 互模糊函數(shù)結(jié)果

比較NLMS算法和ECA-B算法可知，無論采用何種算法，均不能使對消達(dá)到理想，均有較大的對消殘余。為了提高雜波對消性能，必須對現(xiàn)有算法進(jìn)行改進(jìn)，使得對消性能接近理論值。由于ECA-B算法需要矩陣求逆，計算量很大，復(fù)雜度很高，對于大帶寬信號和高階數(shù)雜波不太適用，雖然分段提高了數(shù)據(jù)的計算效率，但是也帶來了問題。一是分段后各數(shù)據(jù)處理時多普勒分辨率會降低，對消后在多普勒方向產(chǎn)生一個凹槽，分段數(shù)越多，凹槽越寬，多普勒單元附近的單元會被消弱[16]；二是當(dāng)分段數(shù)不合適或過大時，在對消距離單元內(nèi)的目標(biāo)會產(chǎn)生調(diào)制作用，在目標(biāo)所在的距離單元沿著多普勒方向等間隔產(chǎn)生虛警，影響目標(biāo)檢測[17]。同時，由于NLMS算法計算量較低，由上面仿真可知，在對消性能及目標(biāo)信噪比上，NLMS算法和ECA-B算法實(shí)現(xiàn)效果差不多，故以下將對NLMS算法進(jìn)行改進(jìn)，以使得對消性能接近理論值。

3 改進(jìn)的NLMS算法

由于現(xiàn)有雜波對消算法NLMS不能在單頻網(wǎng)信號去相關(guān)模式下使對消比達(dá)到理論值，比理論值低3.8 dB，還有很大的提升空間。為了提高對消增益，需對現(xiàn)有雜波對消算法進(jìn)行改進(jìn)，使對消比盡可能的逼近理論值。為了更好地理解改進(jìn)的NLMS算法原理，首先將對NLMS算法原理進(jìn)行介紹。

3.1 NLMS算法介紹

在外輻射源雷達(dá)中，假設(shè)參考信號為SRef[n]，期望信號為SEch[n]，誤差信號為SCcl[n]，則NLMS自適應(yīng)濾波的算法流程如下：

(4)

式中，L為濾波器階數(shù)，即雜波對消時需要對消的距離單元數(shù)，x(n)為外輻射源雷達(dá)系統(tǒng)中的參考信號SRef[n]，w(n)為加權(quán)向量，H表示向量的共軛轉(zhuǎn)置，*表示復(fù)數(shù)共軛。

2)計算誤差信號SCcl[n]:

(5)

式中，SCcl[n]為雜波對消結(jié)束后濾波器的輸出信號，理論上僅含有目標(biāo)信號和噪聲信號，但實(shí)際中由于未完全對消，有雜波殘余。

3)更新NLMS自適應(yīng)權(quán)值:

(6)

這是NLMS算法能自適應(yīng)對消的最關(guān)鍵的一步，利用誤差來更新權(quán)值，進(jìn)而逼近維納濾波的最優(yōu)解。其中，μ是步長因子，控制算法的穩(wěn)定性和收斂速度，通過對輸入信號功率的計算，本質(zhì)上也屬于一種變步長算法。

假設(shè)λmax為輸入?yún)⒖夹盘杧(n)的協(xié)方差矩陣的最大特征值，則μ應(yīng)滿足

(7)

LMS算法的原理框圖如圖4所示，自適應(yīng)對消器的階次一般取1 000～3 000，這樣在對消掉直達(dá)波信號的同時，也能夠較好地對消近距離一定范圍內(nèi)的多徑雜波。

圖4 LMS自適應(yīng)濾波原理框圖

3.2 改進(jìn)算法描述

考慮到回波通道中包含兩路直達(dá)波及其對應(yīng)的多徑雜波分量、目標(biāo)及噪聲，為便于分析，此處忽略目標(biāo)信號及噪聲對雜波對消這一環(huán)節(jié)的影響。故回波信號由式(1)可以改寫為

(8)

式中，SRef1(n-ni)為回波通道中接收到的發(fā)射塔1發(fā)射的直達(dá)波1及其對應(yīng)的雜波多徑，ni為雜波多徑相對于直達(dá)波1到達(dá)接收通道的時延，SRef2(n-nj)為回波通道中接收到的發(fā)射塔2發(fā)射的直達(dá)波2及其對應(yīng)的雜波多徑，nj為雜波多徑相對于直達(dá)波2到達(dá)接收通道的時延，w1(i)為對應(yīng)直達(dá)波1及其多徑雜波的幅度，w2(j)為對應(yīng)直達(dá)波2及其多徑雜波的幅度，i=0,1,2,…,K，j=0, 1, 2, …,N。

由于現(xiàn)有的參考通道是兩路直達(dá)波的混合，再經(jīng)NLMS算法對消，濾波器權(quán)系數(shù)為整體混合后折中值，所以對消結(jié)果不理想。觀察式(8)可以發(fā)現(xiàn)，只要能夠單獨(dú)地獲得直達(dá)波1和直達(dá)波2，先采用直達(dá)波1作為參考信號，與回波信號作雜波對消，此時雜波對消輸出結(jié)果為直達(dá)波2及其對應(yīng)的多徑雜波；再采用直達(dá)波2作為參考信號與上一次雜波對消輸出再作一次雜波對消，此時雜波對消理論結(jié)果為僅含有目標(biāo)信號和噪聲，相當(dāng)于采用現(xiàn)有的雜波對消算法NLMS作了兩次對消，這樣會增加整體處理時間，不可取。

為了縮短處理時間，進(jìn)一步對上述設(shè)想進(jìn)行分析，采取兩路直達(dá)波信號同時分開輸入，且濾波器權(quán)系數(shù)為各自輸入信號的最佳權(quán)系數(shù)，那么這樣不僅可以縮短上述兩次采用雜波對消的時間，還可以使各自輸入的濾波器權(quán)系數(shù)達(dá)到最佳，從而達(dá)到理論對消。改進(jìn)的NLMS算法框圖如圖5所示。

圖5 改進(jìn)的NLMS算法框圖

令p為發(fā)射信號的數(shù)量，wp(n)為第p個子濾波器的權(quán)向量，SRef[n]為單頻網(wǎng)未發(fā)生信號去相關(guān)時的參考信號，由NLMS算法原理可以得出發(fā)射信號經(jīng)過權(quán)向量后的輸出為

(9)

式中，p=1,2。

誤差輸出信號為

(10)

權(quán)系數(shù)更新為

(11)

式中，SRef[n]=[SRef[n],SRef[n-1],…,SRef[n-L+1]]T。

3.3 實(shí)例仿真與分析

假設(shè)回波通道中雜噪比(CNR)為40 dB，目標(biāo)信噪比(SNR)為-40 dB，回波信號僅含有一個目標(biāo)，其時延所處的距離單元為100，多普勒頻率為120 Hz，通道帶內(nèi)頻率波動為1 dB，此時兩通道信號的相關(guān)系數(shù)為0.999 2。對消階數(shù)設(shè)為L=300，采用改進(jìn)的NLMS算法對消結(jié)果如圖6所示。此時對消比為39.99 dB，與理論值40 dB基本相等，達(dá)到了理論對消效果。

圖6 參考信號純凈時采用改進(jìn)的NLMS算法對消比

由2.2節(jié)可知，目標(biāo)信噪比理論值為29 dB，為了驗證最終的目標(biāo)信噪比與目標(biāo)理論信噪比之間的關(guān)系。將參考信號與雜波對消輸出信號進(jìn)行相干積累，時間為1 s，獲得雷達(dá)的互模糊函數(shù)如圖7所示。其中，參考信號與雜波對消輸出信號作互模糊函數(shù)的底噪為178.7 dB，目標(biāo)峰值功率為207.5 dB，故采用NLMS算法的目標(biāo)信噪比結(jié)果為28.8 dB，接近目標(biāo)信噪比理論值29 dB。這也說明了改進(jìn)的NLMS算法的有效性。同時該算法在對消階數(shù)很低的前提下仍能使對消性能接近理想，更利于工程實(shí)時處理。

(a)對消后模糊函數(shù)三維圖

(b)對消后模糊平面

(c)對消后多普勒維圖7 參考信號純凈時采用改進(jìn)的NLMS算法對消結(jié)果

以上仿真的前提是改進(jìn)的NLMS算法輸入端假設(shè)的是兩路參考天線各自接收僅含有對應(yīng)的一路發(fā)射塔信號，但是在實(shí)際中，不可避免地會接收兩路發(fā)射塔發(fā)射的信號，對該算法最惡劣的情況便是兩路參考天線均接收兩座發(fā)射塔的信號，同時接收信號的功率相同。下面將考慮在這種情況下，改進(jìn)的NLMS算法的對消性能及目標(biāo)信噪比的變化情況。仿真參數(shù)保持不變，采用改進(jìn)的NLMS算法對消結(jié)果如圖8所示。此時對消比為38.0 dB，與算法未改進(jìn)時提高了1.8 dB。將參考信號與雜波對消輸出信號進(jìn)行相干積累，時間為1 s，獲得雷達(dá)的互模糊函數(shù)如圖9所示。其中，參考信號與雜波對消輸出信號作互模糊函數(shù)的底噪為180.7 dB，目標(biāo)峰值功率為207.5 dB，故采用NLMS算法的目標(biāo)信噪比結(jié)果為26.8 dB，與算法未改進(jìn)時相比目標(biāo)信噪比提高了1.4 dB。在最惡劣的情況下，對消性能和目標(biāo)信噪比均有提高，進(jìn)一步說明了改進(jìn)的NLMS算法的有效性。

圖8 參考信號不純凈時采用改進(jìn)的NLMS算法對消比

(a)對消后模糊函數(shù)三維圖

(b)對消后模糊平面

(c)對消后多普勒維圖9 參考信號不純凈時采用改進(jìn)的NLMS算法對消結(jié)果

4 結(jié)束語

在單頻網(wǎng)模式下，由于來自不同輻射源的信號存在去相關(guān)，現(xiàn)有的雜波對消算法(ECA-B算法和NLMS算法)難以有效抑制回波信號中的雜波，導(dǎo)致對消性能下降嚴(yán)重。通過分析，本文提出了一種基于NLMS雙參考天線的單頻網(wǎng)信號去相關(guān)雜波對消算法，在理論分析和實(shí)例仿真的基礎(chǔ)上驗證了改進(jìn)算法的有效性。同時，該算法在對消階數(shù)很低的前提下仍能使對消性能接近理想，更利于工程實(shí)時處理，為單頻網(wǎng)信號去相關(guān)這一問題提供一種解決方案，也為基于單頻網(wǎng)的外輻射源雷達(dá)提供一定的理論指導(dǎo)。

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