通過數據建模方法分析預測奧運獎牌榜

祝子涵

摘 要 本文使用線性回歸等數學模型，對獎牌榜排名從歷史戰績、經濟實力以及東道主效應等方面進行分析，并預測2020年奧運獎牌榜。

【關鍵詞】線性回歸 獎牌榜預測 期望值

1 前言

本文首先介紹奧運會獎牌榜預測數據來源和提取方法，然后采用多種數學模型分析奧運獎牌關聯性、綜合國力對奧運成績的影響以及可能影響奧運會的影響的其他因素，最后給出分析預測結論。

2 數據來源與提取方法

本文采用的世界各國在歷屆奧運會獲得的總獎牌數及各項獎牌數由新浪體育提供，各國經濟實力狀況由世界銀行（world bank）官網提供，提取方法采用八爪魚采集器采用網頁的自動動提取。

3 數學模型

回歸分析（regression analysis）是確定兩種或兩種以上變量間定量關系的一種統計分析方法。按照涉及的變量的多少，分為一元回歸和多元回歸分析；按照自變量和因變量之間的關系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。公式為：

（1）

3.1 因變量與自變量設定

以所得分數x為自變量，該國家在本屆奧運會中所得獎牌總數占據本屆奧運會總數百分比Y為因變量，進行回歸分析。

3.2 擬合程度分析

擬合優度（Goodness of Fit）是指回歸直線對觀測值的擬合程度。度量擬合優度的統計量是可決系數（亦稱確定系數）R2。R2的取值范圍是[0，1]。R2的值越接近1，說明回歸直線對觀測值的擬合程度越好；反之越接近0，說明擬合程度越差。

4 奧運獎牌榜關聯性分析

4.1 縱向討論歷史戰績對獎牌榜的影響

4.1.1 概要

歷史戰績對新一屆奧運獎牌榜走勢有著至關重要的影響，主要利用求期望以及加權求和的方法求期望值，為該國新一屆奧運會只考慮歷史戰績的獎牌榜，通過一元線性回歸求出期望獎牌榜與實際獎牌榜的相關度。

4.1.2 數據預處理

我們提取2004、2008、2012以及2016這四屆奧運會中20個獎牌數最多的項目作為分析對象。

4.1.3 縱向討論方法

（1） 選取2004、2008、2012三屆奧運會的數據求出期望值。分別求出各國各項目三屆比賽排名的平均值。

（2）將20個大項的期望值按權重相加。

權重 = 該項目三屆平均獎牌數/20個大項目總獎牌三屆的平均數。隨后我們對各國家各項目的期望值進行加權求和，得出新一屆奧運會期望的獎牌榜排名。

（3）線性回歸求期望排名和實際排名的關聯度。

因變量與自變量設定。

以實際成績x為自變量，預測成績Y為因變量，進行回歸分析。我們采用歷史戰績因數計算對下一屆奧運會獎牌榜的影響程度。

5 綜合國力對奧運成績影響

5.1 概要

在綜合國力方面主要考慮各國的經濟因素、人口因素、國土面積。

（1）經濟因素【economic】：用各國家GDP占近十年世界總GDP的份額來衡量經濟實力。

（2）人口因素【population】：人口數量越多的國家將更有可能挖掘出更多高素質的運動員，進一步提高該國的奧運成績，

（3）國土面積【Land】：鑒于國家國土面積限制，資源的分配不均勻，這里認為以國土大小判定資源情況。

為統一衡量標準，實行給分制，各個要素所占世界百分比n%*100即該國家在該項所得分數。

5.2 線性回歸

5.2.1 因變量與自變量設定

以所得分數x為自變量，該國家在本屆奧運會中所得獎牌總數占據本屆奧運會總數百分比Y為因變量，進行回歸分析。結果有如下幾種情況：

（1）直線關系：Y=0.006X+0.0288，R2=0.6296。

（2）冪函數關系：Y=0.036^0.2842，R2=0.4055。

（3）對數函數： Y= 0.0152ln（x） + 0.0406，R2 = 0.4501。

通過以上三種函數分析，Y與X之間最可能存在線性直線關系。

5.3 問題回顧

我們將綜合國力分成3個對體育比較關鍵部分，來代表綜合國力，利用給分制，以世界整體水平為統一標準，進行回歸擬合分析，得出綜合國力對奧運成績的影響；并通過擬合程度檢驗準確性。但該模型尚存在以下缺陷：代表綜合國力因素過少，使綜合國力對獎牌影響力說服性降級；迫于時間壓力，選取國家過少，僅選取了2012屆前十名為代表的；R?偏低，說明在數據預處理階段做的不夠好。

6 其他因素對奧運會的影響

東道主效應，是指體育比賽中主辦地隊伍會因為東道主的各方面優勢取得出乎平常的好成績的一種現象。歷屆比賽表明，東道主效應讓主隊獲利甚多。奧運會的主辦城市所在國家能取得比此前一屆奧運會更好的成績。

7 結論--預測2020年獎牌榜前十名

首先得出只考慮歷史戰績影響因素的預期排名；其次得出只考慮經濟實力影響因素的預期排名；再乘以各自的影響程度進行加和，最終得出的總排名如表1所示。

參考文獻

[1]線性回歸定義http：//baike.baidu.com/link？url=doJ1Ds9HEIZ54F_W0jZYwaAEKoGDtQ1_1NLyqush774uG19wfsJHnNTm5mdNHC-C-w7Pz70XeVF9SZXsbPY1L8O0zt56zk9cM7R35M0suwEwxpAXHwhf9lDQ6XblUG3R，2017年2月2日.

[2]新浪網：歷屆奧運會獎牌榜數據，http：//match.2016.sina.com.cn/medals/歷屆奧運會獎牌榜，2017（01）.

作者單位

石家莊市第二中學 河北省石家莊市 050000