交直流混合電力系統的高維多目標最優潮流

周 瑩， 邵廣惠， 徐興偉， 侯凱元， 張弘鯤， 張 凡

(1.國家電網東北電力調控分中心, 遼寧 沈陽 110000；2.國網黑龍江電力公司， 黑龍江 哈爾濱 150000；3.新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，河北 保定 071003)

0 引言

目前南方電網西電東送已經形成“八條交流、九條直流”17條500 kV及以上大通道，送電規模超過39.5 GW。通過交流輸電與直流輸電配合進行混合輸電已成為區域電網互聯的主要方式。而高壓直流輸電對于遠距離大規模傳輸電能具有巨大優勢。隨著全球能源互聯網的提出和發展，未來必將建設更多的高壓直流輸電工程以連接區域乃至國家之間的電網，交直流混合電力系統的優化問題受到廣泛關注。

傳統單目標優化不能很好地考慮多個目標的權衡，所求出的某個目標的最優解往往會導致其他一些目標無法令人滿意。故綜合考慮多個目標并求取其Pareto最優解以供決策者參考是廣泛流行的優化思路[1-3]。目前交流系統多目標優化的研究已經十分成熟[4-10]，但交直流系統多目標優化的研究尚處在起步階段，相關研究較少。例如，文獻[11]將交直流多目標優化問題通過加權等方法轉換為單目標優化問題求解，這種先驗法不可避免地存在一些弊端。文獻[12,13]則分別通過INNC法和NBI法將多目標問題轉化為單目標問題再進行求解。

另外，文獻[14,15]建立了求解VSC-HVDC系統的兩目標優化模型，且均采用NSGA-II求解。目前還未見有文章研究含HVDC的交直流系統的高維多目標(many-objective,一般指三目標以上)優化問題，而VSC-HVDC的實際工程應用相對還較少。另外NSGA-II算法[16]自提出以來雖然由于其良好的性能得到了廣泛應用，但NSGA-II通過計算擁擠距離來保證Pareto解集的良好分布，而確定解的擁擠距離首先要判斷各解的相鄰解，在計算高維多目標問題時這一步驟的計算復雜度將急劇提升，為解決這一問題，Deb等人于2014年提出了NSGA-III算法[17,18]，該算法維持了NSGA-II原有的精英保留和適應度分級機制，主要改進了選擇機制，因此其收斂能力是有保障的。NSGA-III通過設置參考點并判斷各解到參考點之間的相對距離來確定非支配解，而無需判斷相鄰解并計算擁擠距離，且其已被證明在最壞場景下的計算復雜度不超過NSGA-II，即MN2(M為目標個數，N為種群規模)。目前鮮有將NSGA-III用于工程實際的相關報道。

基于此，本文建立了含HVDC的交直流系統的四目標最優潮流求解模型，將NSGA-III用于求取其Pareto最優解集，并采用逼近理想解的排序方法(technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS)[19]確定最終方案供決策者參考。

1 交直流系統的數學模型

1.1 直流系統方程

交直流系統的結構圖如圖1所示。

圖1 交直流系統結構圖

HVDC滿足下列方程組:

UdR=kRUtRcosα-XRId

(1)

UdI=kIUtIcosγ-XIId

(2)

UdR=UdI+RdId

(3)

式中:UdR和UdI分別為整流側和逆變側的直流電壓;UtR和UtI分別為與整流側和逆變側相連的交流母線的電壓;kR和kI分別為與整流側換流變壓器變比和逆變側換流變壓器變比有關的系數;α和γ分別為整流側觸發角和逆變側熄弧角;XR和XI分別為整流側換相電抗和逆變側換相電抗;Id為直流電流;Rd為直流線路電阻。

可見，交直流混聯系統較一般的純交流系統多了7個變量和3個獨立方程。因此必須確定整流側和逆變側相應的控制方式才能進行求解。

1.2 目標函數

(1)發電機成本

發電機的發電/燃料成本可表示為：

(4)

式中:ri為發電機i的發電(燃料)成本;NG為發電機數目；PGi為第i臺發電機的有功出力；ai、bi和ci為發電機i的成本系數。

(2)電壓偏移

(5)

式中:NB為PQ節點的數目;VBi為PQ節點i的節點電壓(標幺值)。

(3)電壓穩定度

取交直流電力系統雅克比矩陣的最小奇異值作為電壓穩定度指標[10]。

f3=max|eig(J)|

(6)

式中:J為收斂潮流的雅克比矩陣。

(4)有功網損

考慮到換流站損耗所占比重較小，取交流線路損耗和直流線路損耗之和作為系統總損耗:

(7)

式中：PacL為交流系統的有功網損。

本文交直流潮流計算方法采用統一迭代法，并采用罰函數方程來處理狀態變量的不等式約束問題。罰函數表示如下:

HS=ηPHP+ηQHQ+ηVHV

(8)

(9)

(10)

(11)

對于發電機成本、電壓偏移和有功網損3個越小越優型目標，可將懲罰項直接疊加在目標函數上以不斷減小懲罰項。即令實際目標Ji為：

Ji=min(fi+HS),i=1,2,4

(12)

而對于電壓穩定度這樣的越大越優型目標，將懲罰項疊加在目標函數上反而使越限狀況越發嚴重。故令實際目標J3為：

(13)

1.3 約束條件

含HVDC的交直流電力系統的等式及不等式約束條件詳見文獻[11]，此處不再贅述。

2 算法模型

2.1 NSGA-III算法

在原始的NSGA-II算法中，第t代的父代種群Pt和其通過交叉變異產生的子代種群Qt均含有N個個體。產生下一代Pt+1時，首先將父子兩代合并得含有2N個個體的集合Rt=Pt∪Qt。然后將Rt中的個體根據不同的非支配水平進行分級并得到F1,F2,…，Fn，再按照非支配水平由高到低依次選擇各級加入St，直到St的規模等于或大于N。假設最后被包括在St中的一級是Fl，則Fl+1及以上的各級均被淘汰。若此時St的規模為N，則下一代Pt+1=St。但實際上在大多數情況下St的規模不會恰好是N，即Fl中只能有K=N-|∪l-1i=1Fi|個解被接受。在非支配水平相同的情況下，應該優先選擇那些多樣性較好的解以使Pareto前沿盡可能的均勻。在NSGA-II中，這一機制是通過計算Fl中各個解的擁擠距離，并優先選擇擁擠距離較大的解來實現的。

NSGA-III維持了上述的精英保留和適應度分級機制，但不計算擁擠距離，而是通過預先設置一組參考點來實現解分布的多樣性和均勻性。這組參考點可以通過結構化的方式自動生成，也可以根據決策者的偏好事先指定。當自動生成參考點時，先將各目標歸一化，然后在一個歸一化超平面(即M-1維的單純形)上均勻產生參考點。各目標通過下式進行歸一化：

(14)

(15)

參考點的具體分布方式見文獻[20]。例如，對于一個三目標優化問題，如果每個目標軸被分為4份，則會產生15個參考點，如圖2所示。

圖2 參考點分布圖

定義原點到各參考點的連線為參考線，則每個參考點都對應一條參考線。計算St中的每個解到各參考線的垂直距離，使每個解都與距離其最短的參考線所對應的參考點聯系起來。這樣，在選擇Fl中能被接受的解時，優先選擇那些有較少的解與其聯系的參考點周圍的解，而在某參考點附近選擇時優先選擇距離其最近的點，以保證Pareto解集分布的多樣性和均勻性。具體計算過程可參考文獻[17]，NSGA-III的偽代碼如下:

1: St=?, i=1

2: Qt=Recombination&Mutation(Pt)

3: Rt=Pt∪Qt

4: (F1, F2,… Fn)=Non-dominated-sort(Rt)

5: repeat

6: St=St∪ Fiand i=i +1

7: until |St| ≥ N

8: Last front to be included is Fl

9: if |St|=N then

10: Pt+1=St, break

11: else

12: Pt+1=∪ l-1 j=1Fj

13: Points to be chosen from Fl: K=N -|Pt+1|

14: Normalize objectives and create reference set Zr

15: Associate each member s of Stwith a reference point

16: Compute niche count of reference point j∈Zr

17: Choose K members one at a time from Flto construct Pt+1

18: end if

2.2 多目標優化定義

不失一般性，求解多目標優化問題的Pareto解集時依據的4個主要定義如下：

定義1(Pareto支配):設有2個解向量x和y，當且僅當:

?i∈{1,2,…,k}:fi(x)≤

fi(y)∧?i∈{1,2,…,k}:fi(x)

(16)

時，稱解向量x支配解向量y(記作xy)。

定義2(Pareto最優): 對于某解x∈X，當且僅當：

{!?y∈X|yx}

(17)

時x被稱為Pareto最優解。

定義3(Pareto最優解集):解集X中的任意解向量均不能被支配時，則X為Pareto最優解集。

定義4(Pareto前端):設X為Pareto最優解集，則：

Pf={f(x)|x∈X}

(18)

被稱為Pareto前端。

2.3 TOPSIS決策法

TOPSIS是一種適合多指標多方案決策分析的系統評價方法。其主要思想是分別取各個指標中最好和最差的解組成虛擬的“正理想解”和“負理想解”，然后計算各個候選方案到“正理想解”和“負理想解”之間的加權歐氏距離，進而得到各方案與正理想解的接近程度，并據此判斷各方案的優劣。該法由于思路清晰，計算簡便，在各類多目標決策領域得到了廣泛的應用。其計算步驟如下:

1)設樣本數為m，評價指標數為n，相對應的指標值為xij，首先構建指標矩陣X=(xij)m×n；

2)無量綱化指標矩陣得到V=(vij)m×n。

對于越大越優型指標:

(19)

對于越小越優型指標:

(20)

3)確定指標權重向量W=(w1,w2,…,wn)T，此處的指標權重確定可以使用熵權法等客觀賦權法，也可使用序關系法等主觀賦權法；

4)計算加權決策矩陣R=(rij)m×n=(wj×vij)m×n；

5)取越大越優型指標的最大值和越小越優型指標的最小值組成正理想解S+j，取越大越優型指標的最小值和越小越優型指標的最大值組成負理想解S-j；

(21)

(22)

進而得到各方案與正理想解的相對貼近度ηi：

(23)

ηi越大說明決策方案Mi越接近正理想解，即方案越優。

3 算例分析

本文所用算例為一加入直流線路的IEEE30節點系統[21]。去掉原系統中節點4和節點6之間的交流線路并替換為直流線路，以節點4為整流站，節點6為逆變站。直流線路參數如表1所示。

表1 直流線路參數

如前所述，交直流混聯系統較一般的交流系統多了7個變量和3個獨立方程。故需再確定4個已知量才能求解。假設換流變壓器變比為額定值不作調節，則還需確定兩個已知量，本文采用較常見的整流側定電流，逆變側定電壓(通常控制整流側電壓為恒定[22])的控制方式。各控制變量及其上下限約束如表2所示[23]。

表2 各控制變量及其上下限約束

注：變壓器變比有1±4×0.025共9檔，電容器共5組，每組 1 MVar。

NSGA-III算法的參數設置為:種群規模和迭代次數均為100，變異個體百分數和交叉個體百分數均為50%，變異概率為0.02，p=7(即產生120個參考點)。

迭代結束后得到了87個非支配解。表3列出了部分有代表性的Pareto最優解。其中編號1、2、3、4分別為發電機成本、電壓偏移、電壓穩定度、有功網損4個目標的極端解。

表3 IEEE30節點系統部分Pareto最優解

由表3可見，本文所設定的4個目標之間是相互矛盾的，無法同時達到最優。然而實際電力系統往往需要綜合考慮經濟性、安全性及電能質量等因素，所以通過合理的方法選擇一個或數個較優解供決策者參考就顯得十分必要。

通過TOPSIS法進行決策，并認為4個目標同等重要，取其權重均為0.25。表4列出了從Pareto解集中選擇的與正理想解貼近度最大的3個較優解。

表4 由TOPSIS得到的相對較優解

4 結論

(1)研究了含HVDC的交直流混合系統的高維多目標最優潮流求解問題，以發電機成本，電壓偏移，電壓穩定度和有功網損作為目標，實現了電力系統中多個目標之間的均衡，避免了單目標或少目標優化導致其他指標變差的弊端。

(2)引入了更適合處理高維多目標優化問題的NSGA-III算法來求取其Pareto最優解集，未來可考慮再加入污染氣體排放量等其他目標，實現電力系統真正的全局綜合優化。

(3)本文假設4個目標具有同等重要性，通過TOPSIS法確定最終方案，選擇出相對較優的3個解供決策者參考。然而經測試采用不同的賦權方法得到的最終解會有較大差異，因此在實際賦權時應充分考慮決策者的偏好。

最后值得一提的是，高維多目標優化得到的的Pareto前端的可視化較為困難。文獻[17]在求解一些Benchmark函數的高維多目標優化問題時采用目標值路徑圖(value path plot)來實現可視化，然而實際工程優化問題中各目標的量綱和數值差異巨大，使用目標值路徑圖效果欠佳，研究相應技術實現高維多目標優化問題的可視化是今后需要解決的問題。

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