交直流混合電力系統(tǒng)的高維多目標(biāo)最優(yōu)潮流

周 瑩， 邵廣惠， 徐興偉， 侯凱元， 張弘鯤， 張 凡

(1.國(guó)家電網(wǎng)東北電力調(diào)控分中心, 遼寧 沈陽(yáng) 110000；2.國(guó)網(wǎng)黑龍江電力公司， 黑龍江 哈爾濱 150000；3.新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，河北 保定 071003)

0 引言

目前南方電網(wǎng)西電東送已經(jīng)形成“八條交流、九條直流”17條500 kV及以上大通道，送電規(guī)模超過(guò)39.5 GW。通過(guò)交流輸電與直流輸電配合進(jìn)行混合輸電已成為區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)的主要方式。而高壓直流輸電對(duì)于遠(yuǎn)距離大規(guī)模傳輸電能具有巨大優(yōu)勢(shì)。隨著全球能源互聯(lián)網(wǎng)的提出和發(fā)展，未來(lái)必將建設(shè)更多的高壓直流輸電工程以連接區(qū)域乃至國(guó)家之間的電網(wǎng)，交直流混合電力系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題受到廣泛關(guān)注。

傳統(tǒng)單目標(biāo)優(yōu)化不能很好地考慮多個(gè)目標(biāo)的權(quán)衡，所求出的某個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解往往會(huì)導(dǎo)致其他一些目標(biāo)無(wú)法令人滿(mǎn)意。故綜合考慮多個(gè)目標(biāo)并求取其Pareto最優(yōu)解以供決策者參考是廣泛流行的優(yōu)化思路[1-3]。目前交流系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化的研究已經(jīng)十分成熟[4-10]，但交直流系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化的研究尚處在起步階段，相關(guān)研究較少。例如，文獻(xiàn)[11]將交直流多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題通過(guò)加權(quán)等方法轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題求解，這種先驗(yàn)法不可避免地存在一些弊端。文獻(xiàn)[12,13]則分別通過(guò)INNC法和NBI法將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題再進(jìn)行求解。

另外，文獻(xiàn)[14,15]建立了求解VSC-HVDC系統(tǒng)的兩目標(biāo)優(yōu)化模型，且均采用NSGA-II求解。目前還未見(jiàn)有文章研究含HVDC的交直流系統(tǒng)的高維多目標(biāo)(many-objective,一般指三目標(biāo)以上)優(yōu)化問(wèn)題，而VSC-HVDC的實(shí)際工程應(yīng)用相對(duì)還較少。另外NSGA-II算法[16]自提出以來(lái)雖然由于其良好的性能得到了廣泛應(yīng)用，但NSGA-II通過(guò)計(jì)算擁擠距離來(lái)保證Pareto解集的良好分布，而確定解的擁擠距離首先要判斷各解的相鄰解，在計(jì)算高維多目標(biāo)問(wèn)題時(shí)這一步驟的計(jì)算復(fù)雜度將急劇提升，為解決這一問(wèn)題，Deb等人于2014年提出了NSGA-III算法[17,18]，該算法維持了NSGA-II原有的精英保留和適應(yīng)度分級(jí)機(jī)制，主要改進(jìn)了選擇機(jī)制，因此其收斂能力是有保障的。NSGA-III通過(guò)設(shè)置參考點(diǎn)并判斷各解到參考點(diǎn)之間的相對(duì)距離來(lái)確定非支配解，而無(wú)需判斷相鄰解并計(jì)算擁擠距離，且其已被證明在最壞場(chǎng)景下的計(jì)算復(fù)雜度不超過(guò)NSGA-II，即MN2(M為目標(biāo)個(gè)數(shù)，N為種群規(guī)模)。目前鮮有將NSGA-III用于工程實(shí)際的相關(guān)報(bào)道。

基于此，本文建立了含HVDC的交直流系統(tǒng)的四目標(biāo)最優(yōu)潮流求解模型，將NSGA-III用于求取其Pareto最優(yōu)解集，并采用逼近理想解的排序方法(technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS)[19]確定最終方案供決策者參考。

1 交直流系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.1 直流系統(tǒng)方程

交直流系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 交直流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

HVDC滿(mǎn)足下列方程組:

UdR=kRUtRcosα-XRId

(1)

UdI=kIUtIcosγ-XIId

(2)

UdR=UdI+RdId

(3)

式中:UdR和UdI分別為整流側(cè)和逆變側(cè)的直流電壓;UtR和UtI分別為與整流側(cè)和逆變側(cè)相連的交流母線的電壓;kR和kI分別為與整流側(cè)換流變壓器變比和逆變側(cè)換流變壓器變比有關(guān)的系數(shù);α和γ分別為整流側(cè)觸發(fā)角和逆變側(cè)熄弧角;XR和XI分別為整流側(cè)換相電抗和逆變側(cè)換相電抗;Id為直流電流;Rd為直流線路電阻。

可見(jiàn)，交直流混聯(lián)系統(tǒng)較一般的純交流系統(tǒng)多了7個(gè)變量和3個(gè)獨(dú)立方程。因此必須確定整流側(cè)和逆變側(cè)相應(yīng)的控制方式才能進(jìn)行求解。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

(1)發(fā)電機(jī)成本

發(fā)電機(jī)的發(fā)電/燃料成本可表示為：

(4)

式中:ri為發(fā)電機(jī)i的發(fā)電(燃料)成本;NG為發(fā)電機(jī)數(shù)目；PGi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的有功出力；ai、bi和ci為發(fā)電機(jī)i的成本系數(shù)。

(2)電壓偏移

(5)

式中:NB為PQ節(jié)點(diǎn)的數(shù)目;VBi為PQ節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)電壓(標(biāo)幺值)。

(3)電壓穩(wěn)定度

取交直流電力系統(tǒng)雅克比矩陣的最小奇異值作為電壓穩(wěn)定度指標(biāo)[10]。

f3=max|eig(J)|

(6)

式中:J為收斂潮流的雅克比矩陣。

(4)有功網(wǎng)損

考慮到換流站損耗所占比重較小，取交流線路損耗和直流線路損耗之和作為系統(tǒng)總損耗:

(7)

式中：PacL為交流系統(tǒng)的有功網(wǎng)損。

本文交直流潮流計(jì)算方法采用統(tǒng)一迭代法，并采用罰函數(shù)方程來(lái)處理狀態(tài)變量的不等式約束問(wèn)題。罰函數(shù)表示如下:

HS=ηPHP+ηQHQ+ηVHV

(8)

(9)

(10)

(11)

對(duì)于發(fā)電機(jī)成本、電壓偏移和有功網(wǎng)損3個(gè)越小越優(yōu)型目標(biāo)，可將懲罰項(xiàng)直接疊加在目標(biāo)函數(shù)上以不斷減小懲罰項(xiàng)。即令實(shí)際目標(biāo)Ji為：

Ji=min(fi+HS),i=1,2,4

(12)

而對(duì)于電壓穩(wěn)定度這樣的越大越優(yōu)型目標(biāo)，將懲罰項(xiàng)疊加在目標(biāo)函數(shù)上反而使越限狀況越發(fā)嚴(yán)重。故令實(shí)際目標(biāo)J3為：

(13)

1.3 約束條件

含HVDC的交直流電力系統(tǒng)的等式及不等式約束條件詳見(jiàn)文獻(xiàn)[11]，此處不再贅述。

2 算法模型

2.1 NSGA-III算法

在原始的NSGA-II算法中，第t代的父代種群Pt和其通過(guò)交叉變異產(chǎn)生的子代種群Qt均含有N個(gè)個(gè)體。產(chǎn)生下一代Pt+1時(shí)，首先將父子兩代合并得含有2N個(gè)個(gè)體的集合Rt=Pt∪Qt。然后將Rt中的個(gè)體根據(jù)不同的非支配水平進(jìn)行分級(jí)并得到F1,F2,…，F(xiàn)n，再按照非支配水平由高到低依次選擇各級(jí)加入St，直到St的規(guī)模等于或大于N。假設(shè)最后被包括在St中的一級(jí)是Fl，則Fl+1及以上的各級(jí)均被淘汰。若此時(shí)St的規(guī)模為N，則下一代Pt+1=St。但實(shí)際上在大多數(shù)情況下St的規(guī)模不會(huì)恰好是N，即Fl中只能有K=N-|∪l-1i=1Fi|個(gè)解被接受。在非支配水平相同的情況下，應(yīng)該優(yōu)先選擇那些多樣性較好的解以使Pareto前沿盡可能的均勻。在NSGA-II中，這一機(jī)制是通過(guò)計(jì)算Fl中各個(gè)解的擁擠距離，并優(yōu)先選擇擁擠距離較大的解來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

NSGA-III維持了上述的精英保留和適應(yīng)度分級(jí)機(jī)制，但不計(jì)算擁擠距離，而是通過(guò)預(yù)先設(shè)置一組參考點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)解分布的多樣性和均勻性。這組參考點(diǎn)可以通過(guò)結(jié)構(gòu)化的方式自動(dòng)生成，也可以根據(jù)決策者的偏好事先指定。當(dāng)自動(dòng)生成參考點(diǎn)時(shí)，先將各目標(biāo)歸一化，然后在一個(gè)歸一化超平面(即M-1維的單純形)上均勻產(chǎn)生參考點(diǎn)。各目標(biāo)通過(guò)下式進(jìn)行歸一化：

(14)

(15)

參考點(diǎn)的具體分布方式見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。例如，對(duì)于一個(gè)三目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，如果每個(gè)目標(biāo)軸被分為4份，則會(huì)產(chǎn)生15個(gè)參考點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 參考點(diǎn)分布圖

定義原點(diǎn)到各參考點(diǎn)的連線為參考線，則每個(gè)參考點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一條參考線。計(jì)算St中的每個(gè)解到各參考線的垂直距離，使每個(gè)解都與距離其最短的參考線所對(duì)應(yīng)的參考點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)。這樣，在選擇Fl中能被接受的解時(shí)，優(yōu)先選擇那些有較少的解與其聯(lián)系的參考點(diǎn)周?chē)慕猓谀硡⒖键c(diǎn)附近選擇時(shí)優(yōu)先選擇距離其最近的點(diǎn)，以保證Pareto解集分布的多樣性和均勻性。具體計(jì)算過(guò)程可參考文獻(xiàn)[17]，NSGA-III的偽代碼如下:

1: St=?, i=1

2: Qt=Recombination&Mutation(Pt)

3: Rt=Pt∪Qt

4: (F1, F2,… Fn)=Non-dominated-sort(Rt)

5: repeat

6: St=St∪ Fiand i=i +1

7: until |St| ≥ N

8: Last front to be included is Fl

9: if |St|=N then

10: Pt+1=St, break

11: else

12: Pt+1=∪ l-1 j=1Fj

13: Points to be chosen from Fl: K=N -|Pt+1|

14: Normalize objectives and create reference set Zr

15: Associate each member s of Stwith a reference point

16: Compute niche count of reference point j∈Zr

17: Choose K members one at a time from Flto construct Pt+1

18: end if

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化定義

不失一般性，求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto解集時(shí)依據(jù)的4個(gè)主要定義如下：

定義1(Pareto支配):設(shè)有2個(gè)解向量x和y，當(dāng)且僅當(dāng):

?i∈{1,2,…,k}:fi(x)≤

fi(y)∧?i∈{1,2,…,k}:fi(x)

(16)

時(shí)，稱(chēng)解向量x支配解向量y(記作xy)。

定義2(Pareto最優(yōu)): 對(duì)于某解x∈X，當(dāng)且僅當(dāng)：

{!?y∈X|yx}

(17)

時(shí)x被稱(chēng)為Pareto最優(yōu)解。

定義3(Pareto最優(yōu)解集):解集X中的任意解向量均不能被支配時(shí)，則X為Pareto最優(yōu)解集。

定義4(Pareto前端):設(shè)X為Pareto最優(yōu)解集，則：

Pf={f(x)|x∈X}

(18)

被稱(chēng)為Pareto前端。

2.3 TOPSIS決策法

TOPSIS是一種適合多指標(biāo)多方案決策分析的系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法。其主要思想是分別取各個(gè)指標(biāo)中最好和最差的解組成虛擬的“正理想解”和“負(fù)理想解”，然后計(jì)算各個(gè)候選方案到“正理想解”和“負(fù)理想解”之間的加權(quán)歐氏距離，進(jìn)而得到各方案與正理想解的接近程度，并據(jù)此判斷各方案的優(yōu)劣。該法由于思路清晰，計(jì)算簡(jiǎn)便，在各類(lèi)多目標(biāo)決策領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。其計(jì)算步驟如下:

1)設(shè)樣本數(shù)為m，評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)為n，相對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值為xij，首先構(gòu)建指標(biāo)矩陣X=(xij)m×n；

2)無(wú)量綱化指標(biāo)矩陣得到V=(vij)m×n。

對(duì)于越大越優(yōu)型指標(biāo):

(19)

對(duì)于越小越優(yōu)型指標(biāo):

(20)

3)確定指標(biāo)權(quán)重向量W=(w1,w2,…,wn)T，此處的指標(biāo)權(quán)重確定可以使用熵權(quán)法等客觀賦權(quán)法，也可使用序關(guān)系法等主觀賦權(quán)法；

4)計(jì)算加權(quán)決策矩陣R=(rij)m×n=(wj×vij)m×n；

5)取越大越優(yōu)型指標(biāo)的最大值和越小越優(yōu)型指標(biāo)的最小值組成正理想解S+j，取越大越優(yōu)型指標(biāo)的最小值和越小越優(yōu)型指標(biāo)的最大值組成負(fù)理想解S-j；

(21)

(22)

進(jìn)而得到各方案與正理想解的相對(duì)貼近度ηi：

(23)

ηi越大說(shuō)明決策方案Mi越接近正理想解，即方案越優(yōu)。

3 算例分析

本文所用算例為一加入直流線路的IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[21]。去掉原系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)6之間的交流線路并替換為直流線路，以節(jié)點(diǎn)4為整流站，節(jié)點(diǎn)6為逆變站。直流線路參數(shù)如表1所示。

表1 直流線路參數(shù)

如前所述，交直流混聯(lián)系統(tǒng)較一般的交流系統(tǒng)多了7個(gè)變量和3個(gè)獨(dú)立方程。故需再確定4個(gè)已知量才能求解。假設(shè)換流變壓器變比為額定值不作調(diào)節(jié)，則還需確定兩個(gè)已知量，本文采用較常見(jiàn)的整流側(cè)定電流，逆變側(cè)定電壓(通?？刂普鱾?cè)電壓為恒定[22])的控制方式。各控制變量及其上下限約束如表2所示[23]。

表2 各控制變量及其上下限約束

注：變壓器變比有1±4×0.025共9檔，電容器共5組，每組 1 MVar。

NSGA-III算法的參數(shù)設(shè)置為:種群規(guī)模和迭代次數(shù)均為100，變異個(gè)體百分?jǐn)?shù)和交叉?zhèn)€體百分?jǐn)?shù)均為50%，變異概率為0.02，p=7(即產(chǎn)生120個(gè)參考點(diǎn))。

迭代結(jié)束后得到了87個(gè)非支配解。表3列出了部分有代表性的Pareto最優(yōu)解。其中編號(hào)1、2、3、4分別為發(fā)電機(jī)成本、電壓偏移、電壓穩(wěn)定度、有功網(wǎng)損4個(gè)目標(biāo)的極端解。

表3 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)部分Pareto最優(yōu)解

由表3可見(jiàn)，本文所設(shè)定的4個(gè)目標(biāo)之間是相互矛盾的，無(wú)法同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。然而實(shí)際電力系統(tǒng)往往需要綜合考慮經(jīng)濟(jì)性、安全性及電能質(zhì)量等因素，所以通過(guò)合理的方法選擇一個(gè)或數(shù)個(gè)較優(yōu)解供決策者參考就顯得十分必要。

通過(guò)TOPSIS法進(jìn)行決策，并認(rèn)為4個(gè)目標(biāo)同等重要，取其權(quán)重均為0.25。表4列出了從Pareto解集中選擇的與正理想解貼近度最大的3個(gè)較優(yōu)解。

表4 由TOPSIS得到的相對(duì)較優(yōu)解

4 結(jié)論

(1)研究了含HVDC的交直流混合系統(tǒng)的高維多目標(biāo)最優(yōu)潮流求解問(wèn)題，以發(fā)電機(jī)成本，電壓偏移，電壓穩(wěn)定度和有功網(wǎng)損作為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了電力系統(tǒng)中多個(gè)目標(biāo)之間的均衡，避免了單目標(biāo)或少目標(biāo)優(yōu)化導(dǎo)致其他指標(biāo)變差的弊端。

(2)引入了更適合處理高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的NSGA-III算法來(lái)求取其Pareto最優(yōu)解集，未來(lái)可考慮再加入污染氣體排放量等其他目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)真正的全局綜合優(yōu)化。

(3)本文假設(shè)4個(gè)目標(biāo)具有同等重要性，通過(guò)TOPSIS法確定最終方案，選擇出相對(duì)較優(yōu)的3個(gè)解供決策者參考。然而經(jīng)測(cè)試采用不同的賦權(quán)方法得到的最終解會(huì)有較大差異，因此在實(shí)際賦權(quán)時(shí)應(yīng)充分考慮決策者的偏好。

最后值得一提的是，高維多目標(biāo)優(yōu)化得到的的Pareto前端的可視化較為困難。文獻(xiàn)[17]在求解一些Benchmark函數(shù)的高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)采用目標(biāo)值路徑圖(value path plot)來(lái)實(shí)現(xiàn)可視化，然而實(shí)際工程優(yōu)化問(wèn)題中各目標(biāo)的量綱和數(shù)值差異巨大，使用目標(biāo)值路徑圖效果欠佳，研究相應(yīng)技術(shù)實(shí)現(xiàn)高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的可視化是今后需要解決的問(wèn)題。

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