液體內部氣泡的運動問題探討及教學建議

汪志榮 李陳樂

(安徽師范大學物理與電子信息學院,安徽 蕪湖 241002)

圖1 液體內部氣泡示意圖

滬科版8年級物理教科書(以下簡稱“物理教科書”)在第7章力與運動部分編排了一例有關液體內部氣泡運動問題的練習題:“桌上放一個裝滿水的瓶子,中間有一個氣泡,如圖1所示.用手突然推一下瓶子,氣泡將怎樣運動？如果使瓶子在桌面上勻速運動,氣泡又將怎樣?”[1]習題配圖如圖1所示.對于該問題,通過對實驗現象的觀察即可找到答案:瓶子向右發生加速運動,氣泡向瓶子的前端運動.如果采用乒乓球替代氣泡,這種實驗現象更為直觀.[2]然而,物理教科書的配套教學參考書卻給出了相反的結論——用手突然推瓶子時,氣泡將向后運動,[3]一些教師對此問題的理論解析也存在教學誤區,以下就此問題予以探討.

1 容器加速運動時內部液體的動力學分析

根據力學理論,在外力作用下,裝滿液體的瓶子做加速運動時,要描述瓶內液體的運動狀態及受力情況存在兩種方法: (1)若以地面為參考系,瓶內液體將隨瓶子一起做加速運動,由牛頓第二定律可知,此時質量為m的液體一定受到某一外力F或者所受外力的合力為F的作用,力F的大小為ma,方向與加速度a方向一致; (2) 若以瓶子為參考系(非慣性系),瓶內液體相對瓶子是靜止的,此時分析瓶內液體的受力情況,要保證牛頓運動定律仍然成立,液體所受外力的合力一定為0,也就是說,除了受到力F外,還受到另一個力F′的作用,并且滿足F′+F=0.這里的力F′被稱為慣性力,且F慣=-ma.需要指出的是,物體在非慣性系中的慣性力效應,從慣性參考系來看,它只是慣性的表現,[4]慣性力并不是物體間實際存在的相互作用力.因此,如圖1所示,當瓶子突然做加速運動時,如果選擇瓶子作為參考系,運用牛頓運動定律對瓶子內液體或氣泡的運動狀態進行動力學分析,需要引入一個慣性力.

圖2 瓶內液體運動示意圖

假設圓柱狀瓶子的橫截面積為S,瓶內裝滿液體,液體的密度為ρ,在外力作用下以加速度a水平向右運動(如圖2),此時關于瓶子內部任意一段液柱PB的受力情況可以作如下分析.

若選取瓶子為參考系,取液柱PB中元液片dr,那么元液片dr上的慣性力為

dF慣=-adm=-ρaSdr,

因此,液柱PB所受慣性力可以表示為

(1)

其中r0為水平向右方向上的單位矢量.

因為液體和瓶子相對靜止,根據牛頓運動定律可知,液柱PB受到左側液體對它的作用力F為

F=-F慣=ρaS(rB-rP)r0.

(2)

也就是說,P處的元液片對液柱PB在水平向右的作用力FP應滿足

FP=ρaS(rB-rP)r0.

(3)

由于圖中P點的位置在水平方向上是任意選取的,所以對于瓶內該方向上的其他位置,這個結論也同樣成立.

2 液體內部氣泡運動特性的動力學分析

圖3 液體內部氣泡運動示意圖

假設圓柱狀瓶子裝有密度為ρ的液體,瓶內液體在某位置處含有一段長為Δr空氣柱(Δr=r2-r1),空氣柱的密度為ρ′,橫截面積為S′,瓶子在外力作用下以加速度a水平向右運動(如圖3),若以瓶子作為參考系,此時瓶內空氣柱的受力情況如下.

根據(1)式可知,空氣柱自身的慣性力可以表示為

F慣=-ρ′aS′(r2-r1)r0.

(4)

根據(3)式,左側液體和右側液體對空氣柱的作用力F1和F2分別是

F1=ρaS′(rB-r1)r0,

(5)

F2=-ρaS′(rB-r2)r0.

(6)

因此,根據牛頓第二定律可知,液體內部空氣柱相對于瓶子運動的加速度a相為

(7)

將(4)～(6)式代入(7)式,計算得

(8)

由上述分析可知,相對于瓶子而言,瓶內空氣柱運動的加速度a相是由液體的密度ρ、空氣柱的密度ρ′以及瓶子自身運動的加速度a共同決定的.關于液體內氣泡的運動特性,可以作如下解析.

(1) 由于氣泡的密度ρ′遠遠小于液體的密度ρ,即ρ′?ρ,根據(8)式可知,瓶內氣泡運動的加速度a相與a方向一致.這說明氣泡相對于瓶子而言,具有水平向右的加速度,因此氣泡會向瓶子前端移動.

(2) 如果瓶子內裝滿液體,此時瓶內液體“小流塊”也可以看成“氣泡”,因為它的密度和液體密度相同(ρ′=ρ),根據(8)式可知,a相=0.這說明瓶內液體“小流塊”與瓶子會保持相對靜止,即與瓶子的運動狀態完全一致.

(3) 如果瓶內液體含有密度大的物體,此時也可以把它看成“氣泡”,只是它的密度大于液體密度(ρ′>ρ),根據(8)式可知,此時a相與a方向相反.這說明相對于運動的瓶子而言,該物體的加速度a相與瓶子加速運動的方向相反,即相對于瓶子具有水平向左的加速度,因此它會向瓶子后端移動.

此外,如果瓶子做勻速直線運動,即瓶子的加速度a=0,根據(8)式可知,a相=0.這說明在這種情況下,瓶內氣泡(或者其他物體)將與瓶子始終保持相對靜止,即它們的運動狀態與瓶子的運動完全一致.

需要指出的是,以上分析是針對液體內部的柱狀氣泡而言的,在實際過程中,氣泡的形態往往會發生一些變化,不過根據連續液相流體注入單氣泡的實驗研究結果表明,氣泡在不同條件下雖然形態各異,但大致可以近似看成圓柱狀,[5]所以,本文對瓶內氣泡的形狀進行理想化處理是可取的.

3 運用初中物理知識解析的誤區與教學建議

物理教科書將瓶子內部氣泡的運動問題,編寫成牛頓第一定律教學內容的檢測性習題,對此,很多教師習慣運用慣性知識加以分析,通常作出以下解析:如圖1所示,氣泡和液體最初都處于靜止狀態,當瓶子突然加速運動時,氣泡和液體具有慣性,要保持自身原來的狀態——靜止,兩者就會往瓶子的后端移動,然而由于液體質量遠遠大于氣泡質量,其慣性也會更大,當液體向后運動時會擠壓氣泡向瓶子的前端運動,氣泡與瓶子的運動方向一致.[2]

雖然上述分析所得結論是正確的,但分析過程至少存在以下兩方面的教學誤區.

(1) 根據“物體的慣性質量越大,其運動狀態更加難以改變”,由此推斷瓶內液體運動起來將比氣泡更慢,所以液體相對瓶子會向后運動,氣泡則會向前運動,這種推理是不充分的.因為雖然物體的慣性質量反映改變其原有運動狀態的難易程度,但是物體運動狀態變化的快慢程度并不僅僅取決于物體的慣性質量,它還與其所受到的外力有關.比較兩個物體運動狀態的變化,在不考慮各自所受外力的情況下,僅僅根據其慣性質量的大小,是無法比較兩者運動狀態變化快慢的.

(2) 認為“液體在瓶內向后運動,將會擠壓氣泡向瓶子的前端運動”,這種推理也不合理.液體在水平方向上擠壓氣泡,存在前后兩個方向的壓力,無法排除瓶子內的液體向后流動時,可能會擠壓氣泡共同向后運動.實際上,只有如前文所述對氣泡前后兩個方向所受到的液體壓力進行比較之后,根據力與運動的關系,才能真正推斷出氣泡的實際運動狀態.

初中物理課程教學尚未涉及

有關牛頓第二定律的內容,僅讓學生運用所學慣性知識是難以分析密閉液體內部氣泡的運動特性.因此,物理教科書將此問題編排為章節診斷性練習題,要求學生進行分析判斷,顯然是不太合適的.

液體內部氣泡的運動問題,貼近學生的生活實際,通過動手實驗可以比較方便地找到答案.基于初中學生的認知能力水平和樂于動手的興趣特點,可以考慮將該問題改編為學生的探究活動,要求學生通過“做一做”,來尋找問題的答案.這樣既能讓學生體驗生活中與慣性有關的這一“反常”物理現象,也能夠增進學生學習物理的興趣.美國教育心理學家布魯納認為:“任何科目都能夠以某種正確的方式,教給任何年齡階段的任何兒童”,但要做到讓學生理解,必須借助學生已經掌握的思想方式,使問題與學生的能力相配合,或者找出該問題的某些方面,作出這樣的配合.[6]

1 義務教育物理課程標準教科書編寫組.義務教育教科書 物理 八年級[M].上海:上海科學技術出版社,2012:140.

2 程柏.“反常”的慣性現象[J].中學物理,2015,33(11):54.

3 義務教育物理課程標準教科書編寫組.義務教育教科書 物理教學參考書 八年級[M].上海:上海科學技術出版社,2012:123.

4 梁紹榮,劉昌年,盛正華.普通物理學 第一分冊:力學(第2版)[M].北京:高等教育出版社,1995:109-110.

5 顧漢洋,郭烈錦,張西民,王智偉.水平管內氣液兩相流中單氣泡形態特征實驗研究[J].工程熱物理學報,2006,27(5):433-436.

6 布魯納.教育過程[M].邵瑞珍譯.北京:文化教育出版社,1982:6.