探析跳傘著陸加速度

吳進校

(石家莊市第二中學,河北 石家莊 050000)

在普通高中課程標準實驗教科書《物理·必修1》中“速度變化快慢的描述——加速度”一節給出跳傘者著陸時的加速度為-24.5 m/s2．這一加速度值與實際情況有出入,筆者認為是教科書編者對跳傘著陸認識不夠造成的,在此提出筆者的看法．

跳傘著陸時的加速度取決于著陸時的速度和著陸時間．著陸速度包括水平著陸速度和垂直著陸速度．

1 著陸速度

降落傘包括空降兵用傘(分為傘兵傘、特種專用翼傘等)、民用傘(分為運動傘、表演傘等)等,其結構形狀有圓形、翼型等．

傘兵傘是進行空投作戰與跳傘訓練時的穩定減速工具,一般是圓形傘．為了不被敵方發現,要減少滯空時間,著陸速度要大．為了避免著陸時造成損傷,著陸速度又不能太大．一般情況下6 m/s左右比較合適．例如,美國T-10C型傘兵傘垂直著陸速度為5.4～7.0 m/s．我國SBS-9型傘兵傘垂直著陸速度≤5.2 m/s,相對空氣的水平速度約為4 m/s．傘對地的水平速度還要考慮風速,傘兵跳傘時一般要求順風著陸,但要盡可能避免地面風速大于4 m/s、陣風大于6 m/s的情況．由此可知,傘兵著陸時對地的水平速度可能大到10 m/s．

運動傘常用翼型傘,其著陸速度一般較小．我國的YDS-10A型運動傘垂直下降速度≤4.7 m/s,水平速度為10～13 m/s,通過操縱可實現滑翔、旋轉、制動(剎車)、雀降著陸(水平速度和垂直下降速度都接近于0的一種著陸方式)等飛行狀態．在飛機定點跳傘比賽中,跳傘者通過控制翼型運動傘使著陸時對地的水平速度略大于0,垂直速度控制在約3 m/s,以實現準確踩點．在跳傘表演或滑翔傘定點跳傘中,一般采用雀降的方式著陸．

2 著陸沖擊和作用時間

人從高處落下,有一個與地面接觸的過程,叫做落地,跳傘時習慣叫做著陸．在落地過程中人受到地面的作用力,叫做地面反力．把落地過程劃分為幾個階段沒有統一的說法,各種資料中比較混亂．綜合大多資料,把落地過程可以分為3個階段．第一階段為從接觸地面開始到地面反力達到峰值,叫做受力階段,對應的時間叫做峰值時間．第二階段從地面反力峰值時刻一直到身體重心降至最低．第二階段分為兩部分,前半部分地面反力很大,與第一階段合稱沖擊階段,對應時間叫做沖擊時間;后半部分地面反力相對較小,歷時較長．把第一階段和第二階段合稱緩沖階段,對應時間叫做緩沖時間．第三階段從身體重心最低到恢復站立狀態,身體重心降到最低時膝關節、踝關節彎曲最大,處于緊張狀態,要重新伸展到自然站立狀態,這個過程叫做恢復階段．把3個階段所用時間之和叫做著陸時間．

下面重點介紹傘兵跳傘時的著陸沖擊．

傘兵跳傘要求降落要快,著陸速度大,著陸沖擊大,損傷概率高．為減少損傷,傘兵必須延長著陸時間,采用特定的著陸姿勢,主要有半蹲式和滾翻式．我國采用半蹲式著陸,其他大多數國家采用滾翻式著陸．半蹲式著陸要求跳傘者落地時,兩腿彎曲,膝、踝關節、前腳掌內側靠齊夾緊,腳掌與地面平行,通過大幅度彎曲下肢關節,延長緩沖時間和增加緩沖距離來減小沖擊帶來的損傷．滾翻式著陸是指跳傘者通過身體關節屈曲和滾動,將與地面的沖擊盡可能分散到身體足夠多的部位和對沖擊不敏感的部位,同時延長著陸時間,從而減少損傷．相對半蹲式來說,滾翻式著陸的緩沖時間和緩沖距離都更長．由于發達國家都采用滾翻式著陸,其研究成果都是針對滾翻式的．半蹲式著陸只有少數國家應用,基本沒有資料可以借鑒,我國科研工作者只能自己摸索和探討,為此做了大量的實驗研究．研究主要集中在3個階段．一是1980年前后由航天醫學工程研究所的李楨祥教授提出跳傘著陸地面反力的估算辦法,為后續的研究者提供了方法依據．二是1985年前后由第四軍醫大學馮文樹團隊所做的研究,其成果成了我國在跳傘著陸方面的權威資料．三是2010年前后由北京航空航天大學樊瑜波團隊和空軍總醫院伍冀團隊分別做了一系列實驗,充實和完善了跳傘著陸的相關資料．下面介紹他們的主要研究成果．

李楨祥通過估算得出,跳傘者質量為70 kg,垂直著陸速度為6 m/s時,其著陸時地面反力峰值為1888.6 kg(為與原文一致,文中保留了力的單位kg,下同)．[1]

馮文樹團隊對跳傘著陸做了大量實驗研究．在那個年代,測量著陸時地面反力隨時間的變化是很困難的．由于沒有精度高量程大的測力計,測量地面反力只能是間接的．他們把加速度傳感器固定在傘兵靴掌上,測量被試者著陸時的加速度,根據牛頓第二定律計算出地面反力的大小．也曾用壓痕法[2]測量地面反力,測出在地面上留下的腳印深度,算出著陸時的加速度,然后根據牛頓第二定律得到地面反力的大小．還曾利用高速攝影機拍攝被試者的運動數據,計算出身體各節段的位移、速度、加速度等,進而估算出著陸地面反力．

馮文樹等選取的被試者為3名經驗豐富的傘兵,平均體重65.6 kg．被試者腳穿傘兵靴在負重26.5 kg(相當于正常的傘兵裝備重量)和無負重情況下,嚴格按著我國空軍標準的半蹲式著陸動作分別從1.0 m、1.5 m、2.0 m高處跳落．通過估算得到地面反力,作出地面反力隨時間的變化關系如圖1、2．從圖中可以看出,地面反力隨時間迅速減小,在180 ms之前下降很快,約220 ms時地面反力達到最小．[3]

圖1、圖2中沒有給出80 ms之前的數據,那剛觸地時的地面反力如何呢?馮文樹等根據估算得到觸地后160 ms內地面反力和時間的關系圖線,如圖3所示．[4]馮文樹等認為剛接觸地面時地面反力最大;無負荷時從觸地到40 ms地面反力減小很快,有負重時從觸地到80 ms地面反力減小很快．攝影膠片顯示,有負重時前腳掌先著地,緊接著才是腳后跟著地,所用時間長;無負荷時是全腳掌同時著地,所用時間短．

圖1 無負重

圖2 負重26.5 kg

圖3

馮文樹團隊主要研究了50～375 ms之間的情況．由于當時條件所限,實驗所用拍攝儀器為GS240/35型高速攝影機,其拍攝頻率為200幀/s,也就是最小的計時單位為5 ms,在剛接觸地面后的20ms內數據太少,無法準確得出這段時間地面反力隨時間的變化規律．而400 ms之后地面反力變化較為緩慢,在當時的測量條件下,準確測量是有困難的．

在上世紀八九十年代,我國對著陸沖擊的研究是很少的．馮文樹等的結論在我國著陸沖擊方面是全面而權威的,是跳傘著陸主要的參考依據．

圖4

1991年鐘奉俄等[5]認為跳傘著陸時地面反力隨時間變化如圖4所示．人體剛落地時,地面反力很大,歷時很短,變率很大的時間不足20 ms.這一階段是沖擊階段,對應的時間為沖擊時間．這段時間身體各環節的位置幾乎沒有相對變化．據此估算了傘兵著陸時的地面反力峰值．被試者為經驗豐富的傘兵,體重60 kg,在穿傘兵靴無負重的情況下從1.0 m高處以半蹲式跳落,計算得到地面反力峰值為605 kg．

北京航空航天大學樊瑜波教授指導其學生牛文鑫、姚杰、王旸等于2010年前后做了大量關于跳傘著陸的模擬實驗．[6-10]受試者為普通志愿者,未受過專門跳傘訓練,在不穿傘兵靴的情況下,采用半蹲式著陸方式從高處跳落到測力臺上．實驗所用測力臺采樣頻率為1 kHz．測得被試者分別從0.32 m、0.52 m、0.72 m高處跳落時右腳所受地面反力隨時間的變化圖線如圖5所示,兩只腳所受地面反力峰值分別約為7 BW、8.5 BW、10.5 BW(Body Weight,被試者體重,下同),峰值時間為32 ms、31 ms、30 ms．沖擊時間約為50 ms,緩沖時間約200～300 ms,著陸時間約800～1500 ms．以上研究跳落高度較低,與真實跳傘差距較大．把被試者改為傘訓教員,從1.5 m高處跳落,測得反力峰值21 BW,峰值時間約為20 ms．

圖5

2012年前后空軍總醫院伍冀、鄭超等也對跳傘著陸進行了實驗研究．[11-13]被試者分別為空軍地勤人員和職業跳傘人員,均穿傘兵靴．從0.3 m、0.6 m高處以半蹲式著陸姿勢跳落．從0.3 m高跳落時,地勤人員與跳傘人員地面反力峰值分別約為4.5 BW、7 BW,峰值時間分別約為49 ms、12 ms,著陸時間分別約為1350 ms、1700 ms．從0.6 m高跳落,地勤人員與跳傘人員地面反力峰值分別約為6 BW、10 BW,峰值時間約為48 ms、15 ms,沖擊時間分別約為100 ms、50 ms,緩沖時間約200 ms～300 ms,著陸時間分別約為950 ms、1600 ms．

由于所用儀器不同、被試人員不同、落地技術不同、場地情況不同等原因,所得結論存在差異,但大致相同．地面反力的峰值時間約為10～50 ms．沖擊時間約為40 ms～100 ms,緩沖時間約為200～300 ms,著陸時間約為900～1700 ms．

通過樊瑜波、伍冀等團隊的研究發現,馮文樹等對地面反力的峰值大小、隨時間變化的規律等研究結論基本是正確的．在40 ms或80 ms之前地面反力減小迅速,是因為這段時間是沖擊時間;在觸地后220 ms時刻地面反力最小,是因為這個時刻是膝關節、踝關節彎曲最大,重心降至最低,緩沖動作結束,人體彈力最小．當然,馮文樹等的觀點也存在錯誤和不足．由于地面反力是估算出來的,由此得到的數據是不準確的．在圖1、圖2、圖3中地面反力顯然是有問題的,根據F-t圖線“面積”得到的沖量遠遠大于動量的變化;認為地面反力峰值出現在剛接觸地面時是錯誤的,應該在峰值時刻;描點的時間間隔為20 ms,得到的曲線不夠準確,只能是一個大概規律．但他們的研究開創了我國跳傘著陸生物力學的先河,其研究方法、測量結果和結論仍具有重要的參考價值．

為了更好地理解半蹲式著陸動作,我們有必要了解一下普通跳落時的情況．

人體落地緩沖有兩種情況．一個是靠下肢骨骼和結締組織所組成的結構吸收沖擊,也就是說的硬著陸．另一種是靠肌肉的變形引起人體重心和關節角度的變化來吸收沖擊,即為軟著陸．一般人跳落時,先是腳掌著地,是硬著陸,之后通過足弓有一個短暫的軟著陸,到腳跟著陸時又是一個硬著陸,之后通過身體的關節變化、肌肉調節等軟著陸．

侯曼等[14]對運動員跳落進行了研究．如果著陸時先用腳尖著地然后過渡到全腳掌,無論地面情況如何,地面反力均有兩個峰值．從0.60 m跳落到木地板上時,第1次峰值時間為11 ms,大小為2.3 BW;第2次峰值時間為50 ms,大小為3.4 BW;沖擊時間約85 ms;緩沖時間約160 ms．

魏書濤在其論文[15]中引用了國外的研究．在普通跳落時,用腳尖先著地然后過渡到全腳掌,地面反力有兩個峰值,第一峰值時間為10 ms,大小為1.3 BW;第2峰值時間為37 ms,大小為1.4 BW．以全腳掌著地時,峰值只有一個,峰值時間為12 ms,大小為6 BW．

可見,對于普通跳落,落地時地面反力有兩個峰值．這兩個峰值分別對應著前腳掌著地和后跟著地時刻．如果用全腳掌著地,那就只有一個峰值了,而且這個峰值很大．

李楨祥曾做過以不同著陸姿勢從0.3 m高處落地的實驗．[1]第1種腳掌前端先接觸臺面, 然而腳掌落平, 身體繼續下蹲,地面反力峰值1680 N;第2種姿態是以全腳掌接觸臺面, 身體下蹲,地面反力峰值4240 N;第3種姿態是全腳掌接觸臺面后身體不下蹲,地面反力峰值8370 N．

綜上可知,標準的半蹲式著陸是用全腳掌著地,地面反力只有一個峰值,且很大,出現在20 ms之內．如果動作不標準,就會成為由部分腳掌著陸過渡到全腳掌著陸,地面反力有一大一小兩個峰值,大峰值出現在約50 ms．

既然半蹲式著陸時地面反力峰值大于一般著陸,為何還要求傘兵執行半蹲式著陸呢?

傘兵著陸時要順風著陸．如果用腳掌先著陸,向前的沖力,加之觸地面積小,單位面積承載大,會造成腳掌受傷．而且前腳掌著陸難以維持平衡,所以只能全腳掌著陸．半蹲式著陸地面反力峰值雖大,但緩沖時間長,平均地面反力小,有效降低了損傷概率．

3 著陸時的加速度

3.1 垂直加速度

根據上述研究可知,如果著陸速度為6 m/s(相當于傘兵跳傘時實際的落地速度),跳傘者以標準的半蹲式姿勢著陸,最大加速度約為20 g,緩沖時間內的平均加速度(著陸速度除以緩沖時間)約為20～30 m/s2;如果降落在草地、沙灘等松軟的地方,緩沖時間會更長,平均加速度更小．而整個著陸過程的平均加速度(著陸速度除以著陸時間)約為3.5～7 m/s2．如果跳傘采用的是滾翻式著陸,緩沖時間會大大增加,則其平均加速度肯定要小．半蹲式著陸時人體重心下降的距離約為0.5 m,滾翻式著陸時下降約為1 m,在初速度一樣的情況下,其平均加速度比半蹲式要小很多．

在飛機定點跳傘比賽時,著陸速度一般較小,而且要落在不小于30 cm厚的墊子上,加速度很小．在跳傘表演或滑翔傘定點跳傘時大多采用雀降,加速度接近于0．

3.2 水平加速度

傘兵跳傘著陸時對地有一定的水平速度,也要在著陸時間內過程中減小到0,會產生比較大的水平加速度．在定點跳傘項目中,如果運動員控制得好,著陸時人傘系統對地的水平速度應接近于0,其水平加速度幾乎為0．

3.3 著陸加速度

垂直和水平的加速度合成了跳傘時的加速度．由于垂直和水平方向的速度和加速度都比較復雜,不太好給出加速度一個確切的數值．如果單就垂直方向而言,從觸地到重心降至最低這段時間內加速度的平均值從0到30 m/s2都有可能．

教科書中跳傘者著陸時的加速度如何得來不得而知．估計是根據半蹲式跳傘的數據得到的．著陸速度約為5.5 m/s,緩沖時間約為220 ms,加速度為25 m/s2．教科書的受眾主要是學生,他們接觸到的跳傘基本是運動跳傘,加速度很小,遠小于教科書中的24.5 m/s2．即便是半蹲式著陸的加速度也是一個估算值,給這樣一個準確的數值,是不可取的．

1 李楨祥,等.跳傘著陸沖擊力估算方法[A].航天醫學工程研究所論文匯編第3集[C].北京,1981:194-201.

2 何揚舉,等.模擬跳傘著陸沖擊壓痕深度的測量方法[J].醫學爭鳴,1985(4):72-74.

3 馮文樹,等.模擬跳傘著陸沖擊力與沖擊時間的關系[J].第四軍醫大學學報,1989,7(3):196-200.

4 馮文樹,等.平臺跳傘訓練中著陸沖擊力在人體上的分布[J].生物醫學工程學雜志,1986,3(2):94-98.

5 鐘奉俄,薛問西等.人體落地沖擊力沖量的分析和計算[J].力學與實踐雜志,1992,14(4):32-35.

6 姚杰,等.跳傘著陸過程中膝關節損傷的有限元研究[J]. 醫用生物力學, 2010, 26(4): 244-248.

7 牛文鑫. 跳傘著陸踝關節損傷機制及其防護的生物力學研究[D]. 北京:北京航空航天大學, 2012.

8 王旸,等.面向逆向動力學仿真驅動和驗證的半蹲式跳傘著陸實驗研究[J].醫用生物力學,2010,25(4):51-56.

9 王旸.半蹲式著陸人體下肢逆向動力學仿真[D]. 北京:北京航空航天大學, 2012.

10 王旭.跳傘著陸過程踝關節的生物力學研究[D]. 北京:北京航空航天大學, 2013.

11 鄧超,等.模擬高空跳傘著陸狀態下踝關節動態角速度與垂直反作用力的測定[J].中華骨科雜志,2014,34(6):688-693.

12 胡袒,等.模擬高空跳傘“分腿”半蹲式著陸對雙足垂直作用力的影響[J].中華航空航天醫學雜志,2016,27 (2):126-130.

13 王隆鳳.空降兵半蹲式著陸膝關節損傷及防護的生物力學研究[D].大連:大連醫科大學,2016.

14 侯曼,等.從不同高度下落到不同硬度的地面上下肢關節的力學響應[J].廣州體育學院學報,2003,23(4):48-50.

15 魏書濤.落地緩沖地面反力及下肢關節內力變化特征研究[D].曲阜:曲阜師范大學,2007.