裝配生產線變位機構的設計與分析

楊慧軒，劉 榮，呂桂志，劉 泉

（北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191）

1 引言

近年來微電子技術的迅猛發展進一步加速了微小型航天器的發展，微小型航天器已經開始邁入批量化、商業化的新型發展階段。然而其生產裝配過程步驟繁雜且精度要求高，普通的人工裝配生產線已經不能滿足其要求[1]。基于此形勢要求并結合項目背景，設計了一種用于微小型航天器裝配生產線的變位機構樣機，用于航天器裝配生產線，輔助機器人完成裝配工作。

2 變位機構機械結構設計

2.1 變位機構整體結構設計

先給出變位機構的技術指標要求，如表1所示。該小型航天器質量及外形具體尺寸間接決定了變位機構轉盤的承載及尺寸大小，因此設計轉盤外形為方形，尺寸為820mm。通過閱讀文獻并分析現有變位機構，結合裝配生產線變位機構的精度要求，設計變位機構為旋轉關節式雙軸變位機構，3維模型圖，如圖1所示。其優點如下：結構簡單，剛度、強度性能優異，負載能力大，定位精度高。本變位機構由底座、主動翻轉側、被動翻轉側、回轉單元四大部分組成。

表1 變位機構技術指標要求Tab.1 Mechanism Technical Index Requirements

圖1 變位機構系統三維模型及機構簡圖Fig．1 Three-Dimensional Model and Schematic of Mechanism

2.2 關鍵零部件選型與設計

關鍵零部件的選型直接影響著變位機構的工作性能與定位精度，主要包括電機、減速器選型及關鍵零部件的設計及校驗。

2.2.1 電機選型

電機的選擇關系到變位機構輸出轉速的變動范圍、最大加速度、加減速性能及振動等指標，也影響這變位機構相關結構的尺寸。為保證生產安全及變位機構的精度，項目選用帶有剎車的交流伺服電機。變位機構最大承載能力為300kg，轉盤質量為80kg，整個回轉軸系上的轉動慣量折算到回轉軸上為10．8kg·m2，航天器繞回轉軸轉動慣量為30kg·m2，且回轉軸最大角加速度為0．9rad/s2，且當翻轉軸翻轉90°時，此時回轉驅動系統還需克服重力產生的偏心力矩，故得總驅動力矩為：

式中：J—總的轉動慣量；α—回轉軸系角加速度；Δ1—航天器質心到回轉軸線距離，取200mm。

選用減速比為120的減速器，則要求電機的額定轉矩不小于5．306N·m，故綜合考慮選取回轉電機型號為臺達ECMA G21306SS，主要技術參數為：額定功率為0．6kW，額定扭矩為5．73 N·m，額定轉速為1000r/min。關于翻轉電機，其在翻轉過程中主要克服的是重力的偏心力矩并提供加減速過程中的加速和減速力矩，相對于回轉體而言，翻轉體零件繁多且外形不規則，繞其翻轉軸的轉動慣量估值為200，則可得總的驅動力矩為：

初步選減速比為160的減速器，則要求電機額定轉矩不小于10．5N·m，綜合考慮選擇翻轉電機型號為臺達ECMAF21318SS，主要技術參數為：額定功率為 1．8kW，額定扭矩為 11．48N·m，額定轉速為1500r/min。

2.2.2 減速器選型

減速器是機械傳動的重要部分，其強度、剛度及傳動精度都對機構的性能有著極大的影響。結合本變位機構的具體構型，對減速器選型做出如下分析。本變位機構的回轉軸系和回轉單元平臺固連，當翻轉軸旋轉90°時，其受力模型可以等效為懸臂梁，此時選擇常用的軸系結構不能保證回轉平臺裝配定位精度，故回轉單元選用RV減速器來代替普通的軸系結構，從而保證回轉平臺在翻轉過程中的高剛度性能。由式（1）知回轉系統所需驅動力矩M1，根據秦川機床廠所生產的BX系列減速器手冊，選擇BX80型號減速器。現驗算其主軸剛度如下：當翻轉角度為90°時，此時重力引起的偏心力矩最大，回轉軸變形最嚴重，此時受力，如圖2所示。

圖2 變位機構回轉軸受最大負載彎矩示意圖Fig．2 The Maximum Load Bending Moment Diagram of the Positioner Rotary Shaft

圖中：θ—輸出軸傾斜角度；W1—徑向負載；W2—軸向負載；其他變量均與受載荷位置相關，由結構尺寸可得l1=700mm；l2=780mm；l3=100mm；W1=2940N；W2=120N；則可得輸出回轉平臺變形角為如下：

式中：Mt—表征RV減速器剛性的特征變量。

由產品手冊可查。由式（3）可得回轉盤相連軸系的剛度指標。對于翻轉單元，由圖1可知，變位機構翻轉軸系為雙側支撐，這種結構極大程度上保證了翻轉軸系的剛度和強度。因此在翻轉軸上選擇性價比更高的行星減速器。根據翻轉軸系所傳遞的扭矩，選取上海匡城AB190L3-160-S2-P2減速器。該減速器具有高剛性的特點，減速比為1：160，額定輸出力矩為2100N·m，傳動精度在（6～7）arcmin。

2.2 .3翻轉軸法蘭分析

翻轉軸法蘭是連接主、被動翻轉側與回轉單元支撐架的重要零部件，其強度和剛度性能都對變位機構精度、使用壽命有至關重要的影響[2]。下面對該零件的強度及剛度進行校核。主動翻轉軸法蘭需克服回轉單元模塊重力、翻轉過程中的慣性力矩及偏心力矩，其變形較被動翻轉軸法蘭更大，對主動翻轉軸法蘭進行分析，如圖3所示。圖中的重要指標具體大小，如表2所示。

圖3 主動翻轉軸法蘭有限元分析Fig．3 Analysis of the Active Turning Shaft Flange

表2 主動翻轉軸法蘭有限元分析數據Tab.2 Data of Analysis of the Active Turning Shaft Flange

3 變位機構零位校準、誤差分析及標定原理

3.1 零位校準

變位機構的機械零位是其初始位置，對于變位機構的運動精度有著至關重要的影響[3]。目前工業上校準零位主要有兩種方法[4]：一是常用的刻線校準；另外就是機械刻線和千分尺或電子測量器結合使用的方法。前者結構簡單，操作方便，但精度較低；后者精度高但成本也高。結合項目具體情況，選擇前者作為零位校準的方法。

3.2 誤差分析建模及標定原理

為達到項目的精度要求，需要對變位機構進行精度標定。根據圖1中的機構運動簡圖所示坐標系，運用D-H方法[5]，得出從變位機構轉盤中心坐標系相對于世界坐標系（位于變位機構底座）的轉換矩陣，如式（4）所示。

為簡化表示，上式中c=cos，s=sin。結合變位機構的工況，影響變位機構精度的主要誤差源為幾何參數誤差、受力變形，其他溫度、濕度、振動等因素忽略不計[6]。用 Δai-1、Δdi、Δα、ΔH 表示加工及裝配環節引起的恒定誤差，用表示驅動系統引起的轉角動態誤差。受力變形方面，沿轉軸徑向的變形因為選用RV減速器，最大轉角變形小于2，為簡化誤差模型分析可以忽略不計；周向變形可以等效到轉角誤差。引入誤差量的轉換矩陣，如式（5）所示。

假設以固連在回轉轉盤坐標系中的任一點Pt（x，y，z）為測量點，則其在世界坐標系中理想坐標和實際的坐標，如式（6）～式（8）所示。

為簡化誤差分析過程，下面建立點P的位姿的齊次矩陣與（6×1）的姿態矩陣的關系。假設測量點Pt在世界坐標系下的位姿向量：V=［PxPyPzδx δy δz］T。其對應的齊次姿態矩陣，如式（9）所示。

令P=R；可得方程如式（10）所示：

在分析變位機構的誤差時，認為Δd1、Δθ1、ΔH誤差均為微小變量，利用微分方法忽略高階項來近似分析，得：

將上式寫成矩陣形式如式（12）所示：ΔV=J·Δδ （12）

J、Δδ為系數轉換矩陣、誤差微小變量，具體如下所示：

利用最小二乘法來定義目標函數，如式（13）所示。

式中：n—采樣點個數，當JTJ非奇異，則有式（14）可求幾何誤差：

式中：誤差ΔV可以由轉盤采樣點在世界坐標系中的實際位置減去理想位置得到，利用式（14）解出誤差參數后，將其帶入到中可得到經過誤差參數補償之后的運動學模型，從而提高變位機構的精度。

4 誤差模型及標定策略的驗證

變位機構機械結構，如圖1所示。H=990mm，其D-H參數，如表3所示。

表3 變位機構D-H參數表格Tab.3 D-H Parameter Table of the Positioner

4.1 參數誤差標定步驟

計劃采用的APIT3型號激光跟蹤儀來搭建變位機構精度標定平臺，如圖4所示。但由于目前變位機構實物系統尚未搭建安裝完成，故在具體操作時采用蒙特卡洛方法生成誤差隨機數來代替實際測量的誤差。具體標定步驟如下：（1）安裝：將激光跟蹤儀固定在相距變位機構一定距離的位置，與此同時要保證在變位機構運動過程中回轉軸轉盤上固定安裝的球靶始終在激光跟蹤儀視線內；（2）取點：分別對翻轉、回轉軸運動區間等分，利用激光跟蹤儀對球靶定位測量，得出采樣點理想坐標，同時應使采樣點盡可能多且均勻的覆蓋變位機構工作空間；（3）求差：激光跟蹤儀測得多個采樣點的實際坐標，變位機構輸入關節角運動學正解得到對應的理論點位置，二者做差得出誤差值，由于實驗平臺的制約，采用MatLabR2012產生隨機數來代替實測標定點數據，完成上述步驟1、2、3的模擬；（4）求解、修正運動學模型：利用式（14）求解集合參數誤差，將幾何參數誤差帶入式（5），得到經過標定的變位機構運動學模型；（5）驗證：先對步驟2中的翻轉、回轉關節角補償，然后帶入經過標定的運動學模型，得到更加準確的坐標，并驗證標定方法的效果。

圖4 變位機構精度標定實驗平臺Fig．4 Experimental Platform for Precision Calibration of Positioner

4.2 模擬參數誤差標定實驗

取n=20，即對變位機構翻轉軸、回轉軸分別以40°、72°為間隔均勻選取關節角，得到20組值，利用上一小節的步驟對變位機構的虛擬誤差參數進行標定，解得誤差具體結果，如表4所示。利用表4中模擬參數誤差補償數值對正運動學模型進行補償，得到經過標定的正運動學模型，將經過補償的關節變量帶入可確定經過標定之后的誤差。利用MatLab R2012處理可得標定前后的誤差對比，如圖5所示。其中，圖5（a）～圖5（d）分別為采樣點位置總體誤差、x方向轉角誤差、y方向轉角誤差、z方向轉角誤差，如圖5所示。通過對模擬參數誤差的補償，標定點的位置誤差的最大值從標定前的3．6mm降低至標定后的0．8mm，標定點的角度誤差最大值從標定前的0．2°降低為0．085°，可知該標定方法能夠明顯提高變位機構的定位精度，有利于保證變位機構的精確定位。

表4 變位機構模擬參數誤差補償值Tab.4 Compensation Values of the Positioner Simulation Parameters Error

圖5 標定前后誤差曲線比較圖Fig．5 Error Curve Comparison Before and After Calibration

5 結論

結合裝配生產線變位機構項目，針對變位機構的指標要求對變位機構的設計與分析進行了詳細敘述。（1）設計了剛度性能優異的雙側支撐式變位機構，校驗了對機構性能有關鍵影響的零部件；（2）提出了運用于該變位機構的誤差模型，設計了基于該誤差模型及最小二乘法的標定方法；（3）設計了基于激光跟蹤儀的標定實驗，但由于平臺制約最終采用軟件隨機數的方法模擬實驗過程，將變位機構模擬位置精度與角度精度提高到了0．8mm、0．085°；該精度可以通過增加采樣點、重復標定等方法進一步提高。這一結論對變位機構后續提高精度意義非凡。

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