PCA-TOPSIS 法在激光熔覆工藝參數優化中的應用

陳 峰，周金宇，陳菊芳，陳國炎

（江蘇理工學院 機械工程學院，江蘇 常州 213001）

1 引言

激光熔覆是利用高能密度的激光束在基體表面熔覆具有特定性能的熔覆層[1]。H13鋼制分流模在鋁型材的擠壓過程中起到至關重要作用，其主要失效形式是熱疲勞磨損。激光熔覆是一種先進的表面強化技術，可以很好地解決分流模的使用壽命問題。在H13鋼表面激光熔覆Ni基合金涂層，能與基體界面形成良好的冶金結合，具有耐磨性、耐熱性、抗疲勞斷裂等性能。

激光工藝參數對熔覆層尺寸和性能影響很大。近年來，國內外的學者對激光熔覆工藝參數的影響進行研究，主要集中在熔覆層的微觀組織結構和性能[2]。很少有研究采用數據分析方法探討熔覆層質量與工藝參數之間的關系，文獻[3]中采用了響應曲面法和期望函數法來提高鈦合金熔覆層質量。采用一種數據分析PCA-TOPSIS法[4-5]，旨在尋求熔寬最大、熔深和熔高最小的工藝參數。因為，熔寬大可以使熔覆表面的平整度越好，有利于零件表面成形；熔深和熔高小可以降低稀釋率，即可以減少熔覆層表面氣泡和裂紋，增加熔覆層硬度[6-7]。

2 方法原理

2.1 主成分分析法（PCA）簡介

主成分分析（PCA）是利用變量間的相關性找出變量中的主成分和次成分，采用降維的方法，尋找各變量的權重因子，使這些權重因子反映原來變量的信息量，而且彼此間互不相關。進行主成分分析降維處理時，一般按下列步驟進行。

2.1.1 建立原始數組矩陣。

式中：m—評價對象的個數；n—評價指標的個數；xij—第i個對象第j項指標的數值。

2.1.2 求解相關系數矩陣

式中：cov（xij，xil）—協方差；Sxij—xij的方差；Sxil—Sil的方差。

2.1.3 求解特征值和特征向量xil

式中：λk—特征值；Vik=［ak1，ak2，…，akn］T—對應于 λk的特征向量。

2.1.4 計算主成分權重向量

2.2 TOPSIS綜合評價模型簡介

理想解法（TOPSIS）是一種有效的多指標評價方法。該方法通過構造評價問題的正理想解和負理想解，即各指標的最優解和最劣解，將每個方案與正理想解和負理想解的距離作為各指標評價依據，接近最優解，且遠離最劣解的方案作為最佳方案。其步驟如下：

2.2 .1 求解標準化矩陣 Y=（πij）m×n

2.2.2 計算加權后的決策矩陣 V=（πij）m×n

式中：wij—權重因子。

2.2.3 確定指標的最優值和最劣值

最優解和最劣解，如式（7）、式（8）所示。

2.2.4 計算各工藝參數評價指標與最優值和最劣值的距離

2.2.5 計算各激光熔覆工藝參數評價指標與最優值和最劣值的相對接近度

3 實驗材料、裝置和方法

實驗選取Ni60A合金粉末為熔覆材料，用線切割方法制備（30×15×8）mm的H13鋼長方體小塊為基體材料；為提高H13鋼表面對激光能量的吸收，在熔覆前進行砂紙打磨處理，用酒精去除油污。熔覆實驗采用4kW的光纖激光器，采用六軸聯動KUKA機器人攜帶激光熔覆頭按照設定的程序完成單道熔覆行駛軌跡。在熔覆過程中，光斑直徑4mm，離焦量為20mm，通入Ar氣保護，送氣量為15L/min，采用GTV同步送粉器送粉。試驗經磨樣拋光后用王水腐蝕，用MR5000光學顯微鏡觀察金相組織，用金相圖像分析軟件測得熔覆層的幾何尺寸，如圖1所示。

圖1 熔覆層截面形貌Fig.1 Image of Cladding Layer

圖中：h—熔深；H—熔高；W—熔寬。為了探討工藝參數的影響，采用了L（93）3正交試驗方法。

4 實驗結果與分析

通過正交試驗，得到了各工藝參數對應下的熔池尺寸，如表1所示。由為水平i下多工藝參數對應的尺寸之和，i=1，2，3），分別計算各工藝參數對熔池尺寸影響的平均值結果，如表2所示。

表1 正交實驗設計及結果Tab.1 Design of Orthogonal Experiment and Results

表2 各參數對熔池尺寸影響的平均值Tab.2 Mean Value ofEffects ofParameteron Melted PoolSize

4.1 激光功率對熔池尺寸的影響

激光功率對熔池尺寸的影響，如圖2所示。隨著激光功率的增大，熔高H增加的趨勢減緩。原因是隨著功率的增大，熔覆材料吸收的能量增加，材料熔化的越多，熔高越大。但趨勢減緩，原因是隨著能量繼續增加，表層形成熔融狀態且有流動性，熔覆層相對分散，致使涂層高度增加減緩。隨著激光功率的增大，熔池寬度W先增大后減小。形成這種現象的原因是，激光功率的增加，基體單位面積吸收的能量增加，熔覆層熔化的體積增大，故熔寬W會變大。當激光功率增大到一定值時，一方面由于試樣吸收的能量與輸出能量達到平衡，能量繼續增大就會形成等離子云，阻礙能量的吸收；另一方面由于過高功率的激光束垂直入射，使得同步送粉的粉末飛濺或者炸開，造成熔覆層材料的利用率降低，由于這兩方面原因，所以會出現減緩[8]。隨著激光功率的增加，熔深h先減小后變大，由于激光功率的增加，能量被表層的金屬粉末吸收，熱量不足以使基體熔化，熔深減小，但是隨著激光功率的持續增大，熔深變大。

圖2 激光功率對熔池尺寸的影響Fig．2 Effects of Laser Power on Size of Melted Pool

4.2 掃描速度對熔池尺寸的影響

掃描速度對熔池尺寸的影響，如圖3所示。隨著掃描速度的增大，熔高和熔寬呈下降的趨勢，這是因為隨著掃描速度增大，材料單位面積上吸收的能量減小，故尺寸減少。隨著掃描速度的增加，累積的激光能量減少，基體沒有獲得繼續熔融需要的能量，不能形成良好的冶金結合，故熔深減少。但隨著能量的增加，單位面積獲得能量加大，熔深加大。

圖3 掃描速度對熔池尺寸的影響Fig．3 Effects of Scanning Speed on Size of Melted Pool

4.3 送粉量對熔池尺寸的影響

送粉量對熔池尺寸的影響，如圖4所示。隨著送粉量增大，熔高先變大后變小，原因是送粉量增大，更多的粉末進入熔池并且熔化，導致熔高變大。但后來逐漸減小，是因為Ni60A熔點高，熔高變大，底部的Ni60A粉末不能充分熔化，致使熔高H下降。隨著送粉量的增加，熔寬先變大后變小，當送粉量達到46．14g/min時，熔寬達到最大值。當送粉量達到一定值時，對熔寬的影響達到飽和狀態，單位面積需要的能量增加，激光功率未能達到熔點，熔池中的粉末未能充分熔化，所以熔寬會下降。隨著送粉量的增加，熔深逐漸變小。由于基體獲得能量的方式是通過表層的粉末能量向熔深方向傳遞的，送粉量變大，激光能量很難傳遞至基體，所以很難形成冶金熔化，故熔深h減小。

圖4 送粉量對熔池尺寸的影響Fig．4 Effects of Powder Feeding Rate on Size of Melted Pool

5 工藝參數的優化

依據以上的圖表分析，激光熔覆工藝參數對熔池尺寸的影響是復雜的。尋找使熔寬最大以及熔高、熔深最小的工藝參數組合十分困難。考慮到多因素的影響，以熔池尺寸作為評價指標，采用PCA-TOPSIS法來尋找最優工藝參數。

5.1 PCA法求解熔池尺寸的權重因子

在TOPSIS法中，為了客觀地反映熔池尺寸的權重，主成分分析法（PCA）被用來求解權重因子。表1反映了試驗的熔池尺寸，利用這些數據依據式（1）～式（3）可得出主成分的特征向量，依據式（4）求解熔高、熔寬、熔深的權重向量，分別是 0．388、0．384、0．200，如表 3 所示。

表3 主成分對應的特征向量Tab.3 Eigenvectors for Principal Conponent

5.2 TOPSIS法優化最佳工藝參數

使用TOPSIS方法進行數值評價計算。對標準化的矩陣進行加權處理，加權因子是通過PCA法求解的權重向量ω=（0．388，0．384，0．200），依據式（5）～式（6）求解加權標準化后的決策矩陣，如表4所示。從加權標準化的決策矩陣選出最優值和最劣值，分別是：最優解 Z+=（0．047，0．151，0．021）、最劣解 Z-=（0．047，0．151，0．021）。依據式（7）～式（11）計算激光工藝參數作用的熔池尺寸的綜合績效水平及相對接近度C+，如表5所示。本質上，熔覆層尺寸的相對接近度越大，越接近最優工藝參數。從表5可得，相對接近度最大為 0．722，其對應的工藝參數為 P=2．2 kW，V=20 mm/s，F=26．42 g/min。掃描速度對熔覆層尺寸影響最大，激光功率和送粉率對熔覆尺寸的影響基本相當。

表4 加權標準化后的決策矩陣Tab.4 Decision Matrix After Weighted Normalization

表5 熔池尺寸的綜合績效水平Tab.5 The Comprehensive Performance Level of Clad Pool Size

5.3 熔覆層組織及顯微硬度分布

在最優工藝參數（P=2．2kW，V=20m/s，F=26．42g/min）進行試驗，基體和粉末形成良好的冶金結合區、無氣孔裂紋等缺陷，如圖5（a）所示。由上至下分別是熔覆層，結合區，熱影響區，基體。熔覆層的表層、中部、底部組織，如圖5（b）～圖5（c）所示。表層主要是致密的枝晶組織（A位置）和粗大枝晶極細化末梢（B位置）。中層主要是無規則的細小致密的胞狀枝晶（C位置），底層主要是粗大柱狀枝晶和胞狀枝晶（D位置）。在整個熔覆過程，從表面到基體的組織呈現由細小致密到松散、無規則、粗大的的變化趨勢[9]。圖5（d）～圖 5（f）分別是 9#、3#、4#的涂層缺陷，氣泡產生的原因主要是送粉量大，激光功率小，單位時間不能提供足夠的能量，熔池對流沖擊減弱，氣體不易溢出；裂紋主要是因為掃描速度慢，單位時間基體吸收的能量增大，涂層和基體的溫度梯度大，涂層冷卻速度快。從圖6可以看出，H13表面熔覆的Ni60A涂層的顯微硬度（800～900）HV，冶金結合區的顯微硬度為（400～500）HV，基體的顯微硬度為（220～250）HV。表明，Ni60A能使模具鋼表面的硬度顯著提高，主要是涂層中含有大量的硬質強化相。冶金結合區的硬度明顯高于基體，主要是由于硬質合金元素在高溫的作用下擴展到冶金結合區[10]。

圖5 涂層顯微組織Fig．5 Microstructure of Coating

圖6 涂層的顯微硬度Fig．6 Microhardness of Coating

6 結論

（1）在其他條件不變的情況下，增加激光功率可以使熔寬變大，熔高和熔深變小。增加掃描速度，可以使熔高、熔寬、熔深均變小。增加送粉率使熔高和熔寬變大，熔深變小。

（2）運用PCA-TOPSIS法綜合評價熔覆層的幾何尺寸，得出的最優工藝參數組合為 P=2．2kW，V=20mm/s，F=26．42g/min，該工藝參數下的涂層形貌良好，顯微硬度顯著提高。

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