雙光子聚合加工系統的誤差建模及辨識

林潔瓊，高 瑞，靖 賢，谷 巖

（長春工業大學 機電工程學院，吉林 長春 130012）

1 引言

目前，針對三維微納結構的制造工藝方法，國內外學術界現有的研究中，普遍認為雙光子聚合（Two-photon polymerization，以下簡稱TPP）加工方法是最有效、最有發展前途的工藝方法[1]。三維超材料能否在重要領域的應用獲得成功，關鍵在于如何保證雙光子聚合加工系統的精度，從而獲得高質量的微納結構。

在研究微結構加工的誤差影響過程中，文獻[2]提出了一種新的方法，自適應數學表達模型（SMEM），描述了基于非均勻有理B樣條（NURBS）機床誤差。用體對角線多步運動測得位移誤差。文獻[3]針對旋轉軸的幾何誤差模型提出了“誤差第一模型”和“運動第一模式”，對回轉軸的幾何誤差進行了辨識分析。為系統、快速方便地測量五軸數控機床2個旋轉軸所有的幾何誤差項，文獻[4]提出一種基于球桿儀測量的六圈法幾何誤差辨識方法。文獻[5]提出機床幾何誤差參數辨識的7線法，基于此系統實現誤差數據的采集和機床幾何誤差參數的快速辨識。文獻[6]針對國內外對于非正交數控機床的斜擺軸B軸誤差辨識研究較少問題，基于多體系統理論建立非正交五軸數控機床運動誤差模型。此外，文獻[7]研究了一種根據被加工零件的三軸機床運動誤差辨識新方法。文獻[8]基于平面正交光柵方法，提出了多步測量方法。文獻[9]利用三面對角線矢量測量的方法，并測量了三個運動軸的定位誤差，從而實現了機床誤差參數的辨識。

為減少系統運動誤差，進一步提高微納結構的加工精度，研究雙光子聚合加工系統的誤差，根據多體理論建立誤差模型，并通過實驗測量出誤差項以及誤差項的主要來源，運用MATLAB軟件對誤差數據進行分析，研究幾何誤差的影響因素，同時利用改進九線法對雙光子聚合加工系統的誤差進行參數辨識，對提高加工精度和提升微納結構的質量有重要意義。

2 雙光子聚合加工系統誤差分析

2.1 加工系統誤幾何誤差分析

在TPP微制造過程中，激光功率、曝光時間、材料以及工作臺定位精度等都是影響雙光子聚合加工的因素。在影響雙光子聚合加工系統精度的諸多誤差中，幾何誤差所占據的百分比較大。雙光子聚合加工系統在運動過程中，會存在21項幾何誤差項，該運動時產生的幾何全部誤差元素具體，如表1所示。

表1 雙光子聚合加工系統的幾何誤差項和表達式Tab.1 Geometric Error Terms and Expressions of the Two Photon Polymerization Processing System

2.2 加工系統誤二維振鏡誤差分析

從理論研究出發，激光掃描形式大致主要模式分為兩種：（1）物鏡前掃描方式；（2）物鏡后掃描方式，掃描方式主要取決于反射鏡和聚焦物鏡的位置關系，物鏡前掃描會出現枕形失真與桶形失真的復合型，物鏡后掃描會出現x向的枕形失真。二維振鏡工作原理，如圖1所示。根據掃描角度的范圍變化，理論的輪廓線應為長方形。顯然，掃描軌跡最大的輪廓線為雙曲線，這種誤差被稱為枕形誤差，如圖2所示。從上式可知，x方向掃描出來的輪廓誤差是x軸振鏡和y軸振鏡偏轉的角度共同決定的，y方向掃描出來的輪廓誤差是y軸振鏡偏轉的角度β息息相關。著重分析運動副的誤差和二維振鏡誤差產生的原因，最后得出影響加工系統精度需要重點研究的誤差項，為后續的系統幾何誤差建模打下基礎。

圖2 二維振鏡枕形失真Fig．2 Two Dimensional Vibration Mirror

圖1 二維振鏡掃描原理圖Fig．1 Two Dimensional Scanning Principle Diagram

3 雙光子聚合加工系統幾何精度的測量

3.1 搭建實驗測量系統及空間規劃

在試驗中，由于激光干涉儀具有測量較高精度、穩定性高、速度快、抗干擾能力強、操作方便、數據自動處理等優點，故采用由Renishaw生產制造XL-80激光干涉儀且基于光的干涉原理的測量技術對運動進給軸進行定位誤差和直線度誤差測量，利用光線回程光程差的變化得到誤差變化數值。運動臺的x軸的量程（0～200）μm，y軸的量程（0～200）μm，z軸的量程（0～200）μm。確定測量間距并編制程序，采用停頓3s來采集每段數據，安裝激光干涉儀，并調整測量軌跡，使其達到最佳狀態進行測量。以x軸為例開展試驗研究，介紹其測量過程，激光干涉儀檢測x軸的定位誤差和直線度誤差現場布置，如圖3、圖4所示。

圖3 x軸y向和z向直線度誤差測量現場Fig．3 x Axis y Direction and z Direction Straightness Error Measurement on the Spot

圖4 線性定位誤差測量現場Fig．4 Linear Positioning Error Measurement Site

3.2 幾何誤差的測量數據分析

運行程序后，對設定的軌跡進行測量，得到x軸的單項誤差數據，經過MATLAB處理后，定位誤差和直線度誤差數據如圖所示，橫坐標表示運動軸的位移，縱坐標表示相對應的位置的幾何誤差，如圖5所示。根據激光干涉儀的測量，對測量數據進行分析和處理，從x軸的三個點的位置測量的結果可以發現，x軸的定位誤差從0μm到150μm的過程中，在50μm到100μm趨于穩定，上下波動除了個別變化大，最大定位誤差0．17μm。x軸y方向直線度誤差在0μm到40μm持續增加0．14μm范圍內變化，在50μm到100μm趨于下降，之后逐步穩定。x軸z方向直線度誤差從30μm到110μm的過程中趨于波動穩定，在110μm之后誤差持續增加。

圖5 誤差測量結果Fig．5 Results of Error Measurement

4 雙光子聚合加工系統幾何誤差建模與辨識

4.1 雙光子聚合加工系統誤差建模

系統的幾何誤差包括工件裝夾誤差、磨損誤差、運動副誤差、系統非剛體誤差等。建立該機床綜合誤差模型，要基于剛體假說，重點考慮影響較大的運動副誤差，忽略工件裝夾和刀具安裝、磨損引起的誤差。x軸的坐標變換矩陣如下。x軸相對于隔振臺相鄰體的理想靜止、運動和實際靜止、運動的齊次變換矩陣分別為：

取刀具坐標系Ot-xtytzt中刀具加工點Pt，用矢量表示Pt=（xt，yt，zt，l）T；工件坐標系 Ow-xwywzw中工件被加工點 Pw，用 Pw=（xw，yw，zw，l）T矢量表示。典型體間都會建立自身的坐標系，為了簡化，我們需將在平動、轉動過程中產生的誤差，通過刀具加工點和工件被加工點的位置矢量都統一轉化到機床床身坐標系，從而推導出誤差模型。用Pto，Pwo位置矢量分別表示刀具加工點和工件加工點轉化到機床床身坐標系。則在系統實際加工過程中，刀具加工點在機床坐標系O0-x0y0z0中的齊次坐標變換矩陣為：

由于刀具實際加工點不可能完全重合于被加工件的理論加工點，則設Vtw為系統的空間幾何誤差模型：

最終可得到雙光子聚合加工系統的空間幾何誤差模型為：根據雙光子聚合加工系統的運動結構特點，確定了刀具分支和工件分支，將系統主要組成部分簡化，利用齊次坐標變換原理，對于各個運動軸系之間的相互關系從低階到高階依次推導，建立了雙光子聚合加工系統的幾何誤差模型，為雙光子聚合加工系統的誤差辨識提供了理論基礎。

4.2 雙光子聚合加工系統誤差辨識

用改進的九線法誤差辨識法對雙光子聚合加工系統的誤差進行辨識，改進九線法不僅局限于傳統九線法的應用范圍，可以通過增加線數的測量，有效降低了偶然因素對辨識結構的影響，可更深入提高求解的穩定性，能對機床精度設計與工藝優化具有一定指導意義，提高辨識算法的魯棒性[10]。此誤差辨識的數學模型為：

式中：“+”—矩陣的廣義逆。

根據激光干涉儀所測數據和MATLAB軟件分析，將數據帶入式（7）中計算，可以辨識出x軸運動部件的空間姿態誤差，如圖6所示。從圖6可以發現，在x軸運動的情況下，定位誤差和直線度的誤差較大，影響因素比例更高。同理，可以用同樣的方法把y軸和z軸定位誤差和直線度誤差測出來，并辨識出其他幾項誤差，在此不一一列舉。所分析出的定位誤差在（-0．05～0．15）μm 范圍內波動，y向直線度誤差在（-0．05～0．15）μm 范圍內波動，z向直線度誤差在（-0．05～0．1）μm 范圍內波動。

圖6 誤差源辨識結果Fig．6 Error Source Identification Results

5 結論

雙光子聚合加工是大面積超材料最有潛力的加工方式，近年來在航空電子、醫療器械、傳感器技術等領域受到廣泛關注，以提高雙光子聚合加工系統的精度為研究目標，主要針對系統的誤差建模、誤差辨識和主要誤差影響因素等內容展開研究，主要結論如下：（1）分析了雙光子聚合加工系統各組成部分的誤差項及系統誤差的主要來源，結合雙光子聚合加工系統的運動關系，對誤差進行了分類，并著重分析了運動副的誤差和二維振鏡誤差產生的原因，最后得出影響加工系統精度需要重點研究的誤差項。（2）搭建實驗測量系統，并通過激光干涉儀對加工系統進行了幾何誤差測量，通過測量平臺三條運動軸的定位誤差與直線度并結合誤差辨識技術，方便地分離出平臺的幾何誤差元素。進一步實施誤差推算，得到了誤差模型所需誤差項數值，為后續誤差補償提供基礎，所分析出的定位誤差在（-0．05～0．15）μm 范圍內波動，y向直線度誤差在（-0．05～0．15）μm 范圍內波動，z向直線度誤差在（-0．05～0．1）μm 范圍內波動。

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