變頻環境下異步電機實際轉速快速計算方法

劉志峰，石方亮，劉曉鵬，李 磊

（合肥工業大學 機械與汽車工程學院，安徽 合肥 230009）

1 引言

異步電動機的效率優化策略有恒功率因數控制、轉差頻率控制以及定子電流控制等方法，都屬于通過控制電機變頻過程實現電機近似效率最優的控制，給電機帶來能效提升的同時，也給電機內部機械或電氣量的高精準性控制目標提出了挑戰[1-4]，電機頻率和轉速的精確映射目標便是其一。

在工程實際中，應用電機供電頻率和電機轉速之間的線性映射關系，通過成比例的改變電機供電頻率達到所需轉速輸出的目的。但是由于異步電動機轉差率的存在，而且轉差率可變，使頻率和轉速的映射關系并非完全線性[5]，頻率對電機實際轉速的控制很難達到期望的效果。文獻[1-3]所述方法雖然能使電機較精確地輸出預期轉速，但是需要對電機內部的參變量進行很多復雜的運算和控制。研究表明，異步電動機的轉差率和負載相關，負載越大轉差率越大，額定狀態下，轉差率等于額定轉差率[6]。而且，轉差率是異步電動機在變頻調速過程中不可避免的一個參量，所以變頻過程本身也是影響電機轉差率的因素。研究電機轉差率模型，分析異步電動機轉差率同負載和頻率之間的關系，并進行一定程度的量化表征，是實現異步電動機輸出轉速精確預測的基礎。通過對某型號4極異步電動機變頻調速控制過程和實測數據進行分析，確定電機轉差率同供電頻率和帶負載率的相關性，利用統計學方法將其關系擬合成一條簡單而有效的經驗曲線，并在實驗設備上加以驗證，實現對電機轉差率的量化和“可觀可控”，并最終實現給定頻率下電機實際輸出轉速的精確預測。

2 異步電動機變頻調速控制思想

開環控制異步電動機變頻調速系統流程圖，如圖1所示。圖中：Un和U—變頻器的額定電壓和變頻器的輸出電壓；fn和f—電網的額定頻率和變頻器的輸出頻率；n和T—變頻器輸出頻率為f時對應的電機輸出轉速和轉矩；R，L和C—電機內部的等效電阻、電感和電容。轉差率S反映異步電動機工作過程中的轉速降落，一定程度上影響電機轉子損耗和電機的工作效率，也是影響電機實際轉速的眾多因素中較難確定的一個，有必要對其進行分析和量化。

圖1 異步電動機變頻調速流程圖Fig．1 Flowchart of Induction Motor VVVF

通常工程計算中應用異步電動機的調速公式為：

不同頻率下，電機相似工況點性能參數變化規律由比例定律確定[7]，即驅動電機的頻率改變時，電機轉速與頻率成比例關系變化：

式中：n—電機同步轉速；n1和n2—不同工況下的電機轉速；f—驅動電機運行的頻率；f1和f2—電機的兩種工作頻率；p—電機極對數；P1和P2—電機不同工況下的輸出功率。

異步電動機在運行過程中，由于定子旋轉磁場轉速和轉子轉速存在轉速差，這種不同步導致了電機轉差率的存在。異步電動機實際輸出轉速是電機同步轉速和轉差率共同作用的結果，由電機機械特性的普遍規律決定。電機實際調速過程，如式（2）所示。

式中：S—異步電動機轉差率。

此時，異步電動機輸出機械轉矩[8]可以表示為：

式中：CM—與異步電動機結構有關的常數；R2—電機轉子回路電阻；U—電機定子線電壓；X20—轉子轉速為零時轉子電路的有效感抗。

為保證電動機變頻調速獲得良好的轉矩特性和調速性能，變頻調速最常用的控制方式是恒壓頻比控制，即式（3）可表示為：

式中：k—恒壓頻比系數，k=U/f。

由式（2）和式（4）可得，同一臺電動機工作過程中，頻率f和轉差率S是決定電機輸出轉速和轉矩的主要因素。進而，變頻異步電動機輸出功率可表示為：

由式（5）進一步得到，頻率f和轉差率S是影響電機輸出功率的因素。在變頻調速系統中，電機輸出功率是為了匹配負載需求的，能跟隨負載狀況的改變而變化。把電動機實際輸出功率與電動機額定功率之比稱為電機帶負載率β，如式（6）所示。

式中：P—電動機實際輸出功率；Pe—電動機額定功率。

由式（5）和式（6）可得，頻率f和轉差率S影響電機帶負載能力。由于電機轉差率S很小，工程實際應用經驗表明，1-S可以近似為1。將式（6）代入式（5）并求解S，得到電機轉差率S關于頻率f和負載率β的表達式：

式中：a1=CMR2k；b1=pPe。

綜上，在異步電動機變頻調速過程中，供電頻率和電機帶負載率是影響電機轉差率的兩個主要因素，即影響電機調速過程中轉速-頻率映射關系精準度的因素。因此，頻率f和帶負載率β成為量化電機轉差率S的兩個重要指標。

3 電機實際轉速計算方法

3.1 異步電動機轉差率測試系統與實測數據

為研究電機轉差率S的變化規律，對某型號4極異步電動機的變頻調速系統進行測試。通過控制變頻器輸出如表1所示不同頻率，計算各頻率對應的電機理想轉速n′。調節負載功率至與電機額定功率之比為設定的電機帶負載率。通過轉速測量儀測量各頻率和負載率下電機實際輸出轉速n，并得到電機轉差率S。25組不同頻率f、不同負載率β和電機轉差率S的對應關系，如表1所示。

表1 某設備電機轉差率、供電頻率和電機帶負載率的測量數據Tab.1 Experimental Measurements of Slip，Frequency and Load Rate about Motor for Laboratory Equipment

3.2 電機轉速經驗方程的建立

由表1數據可見，轉差率S隨供電頻率f以及帶負載率β的變化，呈現明顯的規律性。為避免直接應用式（7）復雜的數學模型，基于統計學規律建立其經驗回歸平面方程。令y=S，x1=f，x2=β，并設y與x1、x2之間服從線性回歸模型：

式中：μ—回歸常數；a和b—回歸系數；ε—隨機誤差，服從N（0，σ2），且相互獨立。

以表1中實測數據為基礎，得變量個數p=2，試驗次數n=25。為了求出估計量μ^，a^和b^的值，計算以下和式和均值：

對應于電機轉差率S量化成關于頻率f和電機負載率β的回歸平面方程為：S=0.0063+1.9341×10-4f+0.0413β （9）

式（9）中轉差率S與頻率f和負載率β是否確有相關關系，最基本的要求是校驗回歸方程是否顯著，故檢驗統計假設H0：a=b=0。選取統計量設定顯著性水平α=5%，則置信水平為95%，計算得的方差分析表，如表2所示。

表2 線性回歸方差分析表Tab.2 Variance Table of Linear Regression Analysis

查F分布表得α=5%時，F0.05（2，22）=3.44，即F的計算值遠大于其臨界值，認為在95%的置信水平下，拒絕假設H0，初步認為經驗回歸平面方程是十分有效的。將式（9）代入式（2），得電機輸出轉速n關于頻率f和帶負載率β的一種有效的經驗表達形式。基于轉差率回歸方程量化方法，電機實際轉速n的計算公式可以表示為：

4 電機轉速預測和實驗驗證

為進一步驗證所求電機實際轉速的表達形式有效，搭建額定功率為5.5kw的4極異步電動機變頻調速實驗臺作為試驗對象，應用上述計算方法對電機在各頻率點和負載狀況下的轉速進行快速預測，并在實驗臺上進行實驗測量，實驗所用電機和變頻器分別，如圖2所示。設定電機供電頻率為50Hz，將異步電動機轉速-負載率回歸方程預測曲線與傳統離散點實驗方法所獲得的實測曲線對比，如圖3所示。實驗中負載率依次取0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 和 0.9，此時回歸方程預測電機轉速的曲線方程為：n=-61.95β+1476.0443

圖2 實驗測試系統裝置Fig.2 Devices for Experimental Test

圖3 50Hz時電機轉速-負載率預測曲線與離散點實測曲線對比Fig.3 Comparison about n-β Curves of Prediction and Experiment Results with f=50Hz

設定電機帶負載率為1.0，將異步電動機轉速-頻率回歸方程預測曲線與傳統離散點方法實驗所獲得的實測曲線對比，如圖4 所示。實驗所用頻率依次取 25Hz、30Hz、35Hz、40Hz、45Hz和50Hz，此時回歸方程預測電機轉速的曲線方程，如圖4所示。部分頻率和負載率下電機輸出轉速的回歸方程預測值和實驗測量值的對比，結果顯示回歸方程預測值與實驗測量值的誤差率在0.5%以內，如表3所示。表3還列出了由比例定律確定的電機轉速傳統理論值，結果顯示與實驗測量值相差較大。

圖4 負載率為1.0時電機轉速-頻率預測曲線與離散點實測曲線對比Fig.4 Comparison about n-f Curves of Prediction and Experiment Results with β=1

表3 異步電機變頻調速轉速回歸方程預測值、傳統經驗值與實測值對比Tab.3 Comparison of Regression Equation Predicted Values，Traditional Experienced Values and Measured Values About Speed of Induction Motor Frequency

由圖3和圖4所得電機轉速實測曲線與回歸方程預測曲線對比結果及表3中數據對比可以看出，電機轉速回歸方程預測結果與實驗測量結果相吻合，誤差都控制在0．5%以內，電機帶負載率在（0．6～0．8）時誤差更小，與實測數據的吻合度更高；由比例定律確定的電機轉速與實驗測量結果相比，誤差基本都在1%以上。回歸方程預測電機轉速的方法對電機在給定轉速（或頻率）下的實際供電頻率（或輸出轉速）預測提供了量化公式，解決了變頻調速系統功率匹配過程中電機輸出轉速不準確的問題。但是還存在一定的誤差，分析其原因如下：（1）在公式理論推導過程中，將電機定子與轉子上的各等效參數都視為恒定值，認為電機的轉速只跟供電頻率和轉差率有關系。然而異步電動機在實際運轉過程中內部參數會隨著環境（比如溫度）的變化而改變，尤其在電機長時間測試發熱嚴重時，變化更加明顯。因此造成預測公式存在一定的誤差。（2）在電機實驗測試過程中，電網質量對電機工作狀況有直接影響，如電壓波動、三相電壓不平衡、電網中含有諧波等，都會導致異步電動機輸入電源質量的差異，導致實驗測試存在誤差。

5 結論

從異步電動機轉速、轉差率、供電頻率以及帶負載情況的相互關系出發，建立異步電動機變頻調速過程中電機轉差率-頻率/負載率的理論模型。基于某型號異步電動機變頻調速過程采集的大量數據，用統計學方法擬合了電機轉差率-頻率/負載率的經驗回歸方程，進而建立了異步電動機調速過程中電機轉速-頻率/負載率的實際映射關系模型。該模型只需取得負載需求的電機轉速（或變頻器給定的供電頻率）和所帶負載率，應用所得模型即可快速地、準確地預測變頻系統實際需要提供的供電頻率（或電機實際輸出轉速），實現供電頻率對電機轉速的精準控制，應用效果如圖5所示。將該模型預測電機輸出轉速的方法和傳統比例定律確定轉速的方式同實驗測量結果對比，表明轉速預測方法的精準性優于比例定律，且與實驗測量誤差在0．5%以內，電機帶負載率在（0．6～0．8）時預測效果更佳。該方法克服了電動機變頻調速過程中輸出轉速與預期轉速誤差大以及傳統的控制過程復雜等問題，為后續電動機其他參變量的精準控制提供了經驗參考。

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