料斗稱重系統的仿真分析及試驗研究

楊 健，張建立，葉平坤

（鄭州大學 機械工程學院，河南 鄭州 450001）

1 引言

作為一種重要的計量設備，稱重系統已被廣泛應用于煉鐵、煉鋼、煤炭、運輸與物流等眾多行業[1]。計量在生產和科研中扮演著非常重要的角色。目前，采用先進的技術對固體顆粒物料進行準確計量是企業生產管理中非常重要的一個方面。固體顆粒物料在儲存、配料、加工時都需要計量，而且大部分是在連續動態情況下進行的，因此如何精確、快速地計量就成為了一個問題[2]。

因此需要，需要針對不同的稱重環境選用合適的稱重系統。高爐煉鐵的過程中，從最開始的原料焦炭和鐵礦石等的采購、煉鐵原料燒結球團顆粒的制備以及原料在送入高爐之前，都需要對各種相應的物料進行計量稱重，這些過程中就會用到各種樣式的稱重系統。

所研究的稱重系統，主要由料斗和多個傳感器構成，應用在鋼鐵企業，用來稱量進入高爐之前的燒結礦顆粒等的重量。稱重完畢后，需將重量值上傳到計算機上。實際控制中，當控制系統接收指令對傳感器進行數據采樣的時候，發現在物料全部落入料斗后立馬進行采樣的話，料斗由于受到物料的沖擊，短時間內會有一定程度的振動，會造成稱重數據的嚴重失真。如果采樣的時間設置的太久，雖然稱重數據準確，但檢測的效率會有所降低。因此需要對稱重系統進行仿真分析，以確定其到達穩態狀態的時間。同時，進行了一些實際的試驗來進行驗證。通過對試驗結果的分析，觀察達到穩定狀態時，實際稱重系統所需的時間，從而確定采樣時間，進而指導后續的控制過程。

2 稱重系統數學模型的建立

稱重系統主要包括稱重傳感器、稱重料斗、稱重顯示儀表、信號隔離裝置等。首先建立仿真模型，對系統進行簡化，得出稱重系統的力學模型，即為一個有阻尼器、彈簧和質量塊組成的二階系統，如圖1所示。

圖1 稱重系統的力學模型Fig．1 Mechanical Model of the Weighing System

對力學模型進行受力分析，建立稱重系統的數學模型。彈性力（k為彈簧的彈性系數，x為質量塊偏離其平衡位置的位移）：

阻尼力（c為阻尼系數，v為質量塊的速度）；

假設系統不再受到其他外力的作用，可利用牛頓第二定律寫出該振動系統的振動方程：

式中：a—加速度。

由上圖可以列出系統的牛頓第二定律方程：

將式（1）、式（2）、式（3）代入式（4）中得：

式中：M（t）—物料的重量；m—稱重料斗的重量；c—稱重系統的阻尼系數；k—稱重系統的剛度系數；x—稱重料斗相對于平衡點的位移；g—重力加速度；F（t）—物料下落的沖擊力。

式（5）表征的是位移量x對物料質量的關系，由于用到的是應變式傳感器，每一個微小位移都對應的有一個微小的電壓，故式（5）也可以看成是電壓與物料質量的關系。

由上面推導的公式可以看出，隨著物料質量M（t）的變化，系統是一個時刻都在變化的非線性的系統，無法直接對其進行分析，需要再次進行理想化的簡化。所以作此假設，假設在一個很小的時間里，落入稱重料斗里面的物料是一定的，即M（t），F（t）為一個常數，將兩者之和設為一個整體，記為G，此時方程就成為了一個線性的方程，可以進行隨后的處理。

此時式（5）就變為了下列方程：

即為

對上式進行拉氏變換可得：

整理可得此稱重系統數學模型的傳遞函數：

3 Simulink仿真

稱重系統的數學模型已建立完畢，可以通過Matlab Simulink模塊對該二階系統進行建模仿真。

Simulinnk是著名的、應用普遍的動態系統仿真工具，能夠很直觀、快捷地構建過程控制系統的方框圖仿真模型，同時可以進行仿真結果的可視化分析，是進行過程控制系統設計和參數整定的首選仿真工具。它包含了許多內置的基本庫模塊，用戶可以通過這些模塊的連接構成系統的模型，進而進行仿真[3]。

典型二階系統在階躍信號輸入的作用下的仿真結構圖[4]，如圖2（a）所示。根據此圖在Simulink中畫出對應的仿真模型。實際仿真時需要對所用的各個模塊進行參數的設置，由于該系統的固有頻率、阻尼比等參數的準確數據尚且未知，已知固有頻率跟剛度和質量有關，質量為已知量，由文獻[5]，可以大致取剛度為一個固定的值，由此計算出固有頻率的值為82．83。由機械手冊可以查出ξ＜1[6]。故可取ξ為一系列小于1的數，進行仿真，以觀察仿真結果。

在 Simulink中按照圖 2（a）建立仿真模型圖，如圖 2（b）所示。對各個模塊中的參數進行設置，通過改變ξ的取值，分別取為0．1，0．25，0．5，0．75，1，將所得到的數據在一張圖上顯示出來，如圖3（a）所示。

圖2 Simulink仿真模型Fig．2 Simulation Model Based on Simulink

圖3仿真結果Fig．3 Result of Simulation

圖3 （a）中ξ取值從上到下，由小到大。可以看出固有頻率一定時，阻尼比ξ的取值越大，系統單位階躍響應的超調量越小，但上升時間加長，振蕩時間越短，系統達到穩態的時間越短。可見，阻尼比的大小關系到系統振蕩過程的時間長短。因此，取ξ=0．707[7]，再次進行仿真，仿真結果，如圖3（b）所示。由圖可以看出在階躍輸入開始到系統穩定，大概經歷了500ms，這個時間間隔可以為采樣時間的確定提供依據。為了驗證仿真的正確性，補充一些實際的試驗顯得尤為重要。

4 試驗

4.1 稱重系統的組成

試驗所用到的稱重系統的組成部分包括：一個已知重量的稱重料斗、三個相同規格型號的某品牌s型拉力傳感器、一個用于支撐料斗的框架以及六個用于把傳感器跟框架和料斗相連的吊掛。稱重系統的實物圖，如圖4（a）所示。圖中同時可以看出三個傳感器的安裝位置。傳感器的安裝方式，如圖4（b）所示。

圖4 稱重系統實物圖Fig.4 Physical Map of the Weighing System

4.2 稱重試驗

試驗所用到的裝置，如表1所示。將下表中的儀器按照一定的順序和接線方式進行連接，連接完畢后需進行測試，保證開始實驗時能準確地采集到傳感器的輸出信號。硬件連接圖，如圖5所示。

試驗所用的物料為粒度不均勻的燒結礦顆粒。

表1 實驗儀器Tab.1 Instruments of Experiments

圖5硬件連接圖Fig.5 Diagram of the Hardware Connection

圖5 中，稱重系統由于安裝了三個拉力傳感器，故有三根信號輸出線，將其連接在與傳感器配套的接線盒的三個接線接口上。接線盒有一條信號線輸出，直接接在全橋調理電路的對應接線柱上，通過特制的信號線連接到采集卡上，最后將采集卡安裝在工控機的對應插槽中。在工控機上安裝的有跟采集卡匹配的驅動軟件，可以對數據進行采集、顯示和保存。實驗過程：硬件連接完畢，試驗開始。

為了盡可能準確地模擬生產現場稱重的實際情況。試驗方案設計如下。

方案為：讓一定質量的物料在瞬間落進料斗內，用來模擬一個階躍信號。為了實現該目的，故特意增加了一個料斗，用于向稱重系統加料。具體做法是：用落地稱稱夠足夠重量的物料，倒入料斗中，隨后用行吊將其吊起在稱重系統正上方一定高度，通過手動控制料斗下側倉門的開啟，實現物料的快速下落。

試驗開始，先在采集軟件界面設置好參數，比如采集通道、采樣頻率、文件名字等，準備就緒后點擊開始采樣的同時，打開料斗下側的倉門，物料隨重力瞬間落入料斗，等待一定的時間，關閉采樣。此為一次試驗的過程。為保證采集到數據的準確性，試驗重復進行三次。隨后改變采樣頻率，同樣的試驗再次進行三次。試驗明細，如表2所示。根據采樣定理[8]，為保證采樣后信號的頻譜形狀不失真，采樣頻率必須大于信號中最高頻率成分的兩倍，故試驗中采樣頻率設置的足夠大。

表2 試驗明細Tab.2 Details of Experiments

實驗數據分析：由于該采集軟件保存的數據文件不便于后期的數據分析，故將其轉換為文本文檔，隨后通過Matlab中的繪圖功能，將數據以圖表形式顯示。由于所采集的數據點過多，數據就不再一一列出。根據試驗結果，繪制出的圖形，如圖6所示。

圖6 不同采樣頻率時的試驗結果Fig.6 Results of Experiments when Sampling Frequency is Different

物料瞬間落入料斗，等同于對系統突然施加了一個一定大小的載荷。對系統的突然加載或者突然卸載，可視為施加了階躍輸入。采樣頻率為5kHz時的實驗結果，如圖6（a）所示。圖中每條曲線分別代表一次試驗，三個波峰出現的位置不同，這與人工控制料斗閘門開閉的時間先后有關。

曲線不是平滑的，這是由于做實驗所用的燒結礦料大小不一，對料斗的沖擊力不同所致。由圖形可以看出，忽略一些人為因素的影響，曲線整體趨勢類似于一個欠阻尼二階系統對階躍輸入的響應曲線，有一定的超調，基本沒有振蕩，這跟仿真過程中阻尼比取值接近于0.707時，圖線的趨勢是一樣的。同時可以從圖中看出，從落料開始到系統穩定，三次試驗分別都經歷了500ms的時間。圖6（b）為增大采樣頻率后，重復同樣的試驗的結果。鑒于第一組試驗的經驗，此組時間嚴格控制了打開閘門的時間，因此這組試驗重合度較好。從圖中也可以看到類似的曲線走勢，時間也是500ms左右。試驗結果跟仿真過程基本吻合。

5 結論

（1）通過對應的試驗，驗證了仿真過程，為后續同種類型的稱重系統的仿真提供一定的依據。（2）試驗結果表明，所用的稱重系統，在50kg物料從落入料斗內開始，大概經過了500ms，系統就達到了穩定的狀態，可以直接從圖中看出從開始到穩定所需要的時間，為后續采樣時間的確定提供了依據。

［1］文常保，高麗紅，方吉善，等．基于改進型限幅平均濾波法的高精度稱重系統研究［J］.傳感技術學報，2014（5）：649-653．（Wen Chang-bao，Gao Li-hong，Fang Ji-shan.The high-precision weighing system based on the improved amplitude-limiting and average filtering algorithm ［J］.Chinese Journal of Sensors and Actuators，2014（5）：649-653.）

［2］初琦．帶式輸送機動態稱重檢測理論與試驗研究［D］．北京：中國礦業大學，2014.（Chu Qi.The method and experimental research on dynamic weighing of belt conveyor［D］.Beijing：China University of Mining and Technology，2014.）

［3］沈輝．精通 Simulink系統仿真與控制［M］．北京：北京大學出版社，2003.（Shen Hui.Proficient in Simulink Simulation and Control［M］.Beijing：Peking University Press，2003.）

［4］李云海，邢緯，林懷蔚．基于Matlab/Simulink的二階控制系統仿真研究［J］．現代電子技術，2013（12）：12-14．（Li Yun-hai，Xing Wei，Lin Huai-wei.Simulation study on second order control system based on Matlab/Simulink［J］.Modern Electronics Technique，2013（12）：12-14.）

［5］王朝陽，李海濱，韋廣梅．NS-WL2型拉壓力傳感器的機理建模研究［J］．新型工業化，2014（6）：72-76．（Wang Zhao-yang，Li Hai-bin，Wei Guang-mei.A research of NS-WL2 pressure sensor’s mechanism modeling［J］.The Journal of New Industrialization，2014（6）：72-76.）

［6］成大先．機械設計手冊單行本機械振動機架設計［M］．北京：化學工業出版社，2004．（Cheng Da-xian.Single Manual of Mechanical Design about Frame DesignandMechanicalVibration［M］.Beijing：ChemicalIndustryPress，2004.）

［7］楊叔子，楊克沖.機械工程控制基礎（第五版）［M］．武漢：華中科技大學出版社，2005．（Yang Shu-zi，Yang Ke-chong.Foundation of Mechanical Engineering Control （Fifth Edition）［M］.Wuhan：Huazhong University of Science and Technology Press，2005.）

［8］陳戈，江勇，梅飛.采樣頻率對頻率測量算法的影響［J］.機械設計與制造，2010（9）：6-7.（Chen Ge，Jiang Yong，Mei Fei.Influence of sampling frequency on the algorithm of frequency measurement［J］.Machinery Design and Manufacture，2010（9）：6-7.）