基于動態貝葉斯的水上交通應急能力評估模型

陳思，魏曉陽，吳青2a,，汪洋1,

（1.安全預警與應急聯動技術湖北省協同創新中心，武漢430070；2.武漢理工大學a.物流工程學院；b.智能交通研究中心，武漢430063）

0 引言

水上交通運輸一直被視為安全風險較高的行業。近年來隨著水路交通運量的上升，船舶、水工建筑的數量和種類也在不斷增長，使得通航環境趨于復雜，等級事故仍然時有發生，并對人員、財產造成巨大損失[1]，水上交通事故的整體情況仍然不容樂觀。由于水上交通系統中固有的復雜性和不確定性,針對突發險情/事故的應急管理仍然是保障水上交通安全所不可缺失的手段和措施。因此，對水上交通的應急能力進行量化評估，根據評估結果發現應急資源和預案中存在的薄弱環節并提出針對性的改進方案[2]，是提高水上交通事故應急干預能力的一個重要任務。

由于水上交通事故是一個動態過程，而傳統的靜態事故分析模型無法體現在復雜和不確定性條件下事故演化過程，因此引入動態模型來體現決策和干預過程。動態貝葉斯網是靜態貝葉斯網絡在時間序列上的展開，把靜態結構與時序信息結合，能夠隨著時間的推移反應連續的狀態演化過程[3]。動態貝葉斯網絡也繼承了靜態貝葉斯網絡的優點，能夠將先驗信息與事故線索結合量化表示得到后驗信息，以便反映評價過程的連續性和積累性[4]。本文基于動態貝葉斯網絡，并結合柔性工程的框架建立內河水上交通應急能力與評價模型。

1 水上交通系統應急能力評價模型的建立

1.1 事故處理過程的通用模型

圖1 船方-岸方聯合事件決策模型

盡管圖1與貝葉斯網絡的有向無環圖很相似，但是很難利用它直接進行建模，因為傳統的貝葉斯網絡模型并不支持連續的時間狀態。為了解決這個問題，下面介紹的雙層結構提出了一個通用的模型，如下頁圖2所示，其中已經對每個節點的含義都進行了標注。

這個雙層結構將事件發展的過程分為兩個層：決策層(DP)和演化層(EP)。決策層由一系列貝葉斯網絡構成，通過一系列的貝葉斯推理序列來表示系統中事故/險情演化發展的趨勢。演化層則通過連續狀態轉換來描述事件演化過程，這種演化能反映在演化層中連續的狀態改變，并且能夠鏈接決策層中相鄰的兩個貝葉斯網。例如在圖2中，節點S1和T0有邏輯上的直接關聯。顯然，在時間片0和時間片1之間有時間間隔，而這兩個時間片通過連續的狀態轉移進行連接。值得注意的是，每個時間片都是系統的瞬時快照，流逝的時間通過EP中狀態轉換的次數來體現。

圖2 事故處理過程中的雙層結構示意圖

該模型的優點與貝葉斯網絡是完全相同的，即通過整理先驗信息來獲得更廣泛的信息。修改后的模型更加強調瞬時狀態的迭代，因此，傳統的貝葉斯網絡的大部分特性和結果在這個模型下可以被延續使用。

1.2 初步量化

傳統的貝葉斯網絡(BN)通過有向無環圖(DAG)來闡述，DAG中的每個節點都代表了一個變量。用G=(N,E,P)表示BN，N={X1,X2,…,Xn}代表節點的設立表示節點間的邊表示Xi是Xj的父節點，Xj是Xi的子節點。一個節點可能沒有或有多個父/子節點。

π(Xj)=代表Xj的所有父節點。P={p(Xi|π(Xi))|Xi∈N}代表所有節點的條件概率分布。對于一個節點Xj，它的每一個父節點π()Xi都會對它產生影響。這些影響通過CPT來表現。對于一個BN，其基本的特征可以通過如下概率分布的因式分解體現：

通過將貝葉斯網絡序列進行串聯可以構建一般的動態貝葉斯網絡。有向弧能夠在同一個片中連接兩個節點或者跨越兩個相鄰的時間片進行連接。動態貝葉斯允許t時間片的某個節點不僅能夠被與它同時間片的父節點約束還能被它先前時間片的狀態和父節點約束[5]。

本文提出的雙層模型是基于DBN模型建立的修正模型。對于決策層來說，層間的依賴性只存在于兩個連貫的時間片之間。由于評估人員對于系統演化的推理判斷能力將隨著系統的不斷推演而難以持續，因此這個模型能有效解決主觀評估的迭代推演問題。對于演化層，連續的節點視為連接兩個相鄰的貝葉斯片的連接邊，系統的狀態變遷在演化層中完成。

國防科技工業雖然包括民口配套企業，同時也具有經濟職能，但一直以來，軍工企業都是以滿足國家軍工生產需求為主要目標，而對于民用產品的研發與生產卻并不重視，這使得軍工企業本身的經濟效益普遍較差，對于國民經濟發展的推動作用也非常之小。在這樣的情況下，不斷增長的民用產品市場需求一直得不到良好的補充，社會經濟的發展自然也就受到了很大的限制，而軍民融合發展對于軍工企業民用產品的生產與研發給予了更高的重視，自然也就能夠使國防科技工業在經濟方面職能充分發揮出來，滿足民用產品市場需求，進而為社會經濟的發展提供有力支持。由此可見，軍工企業的軍民融合發展實際上是社會經濟不斷發展這一背景下的必然趨勢。

在圖2中，使用斜體表示在相應節點中的變量。在傳統的貝葉斯網絡中，一個節點代表一個確定的變量。然而，實際問題中，如果若干個變量被組合成一個來處理將有助于建立更簡潔的模型。從理論上講，樣本空間中存在一個等價的變量來替換若干個變量的組合，因此這種組合表示并不影響最終的結論。

2 模型的實現

2.1 系統狀態和評估

柔性曲線的基本信息能夠傳達量化的系統狀態以及系統隨時間的變化過程。從這個意義上講系統狀態需要與評價值相關聯。Ω={s1,s2,???,sm}代表系統中各種問題的狀態設置，R(si)∈[0,1]，1≤i≤m是每個狀態的評分。不失一般性，設：

這意味著si的連續狀態在系統評分中是降序排列的，s1是正常狀態，而sm表示事故導致系統完全被破壞。在這種記法下，DP中si是滿足[0,1]m的概率向量，即分量之和為1。如果從柔性曲線最開始的階段考慮，即正常狀態，為根節點設置初始分布：

S0={1,0,???,0}，即p(System State=s1)=1。

2.2 狀態轉換矩陣

當系統在多種因素作用下進行演變時，系統動態性利用狀態轉移矩陣來建模。M=[Pij]m×m表示在Ω的單步馬爾科夫狀態轉移矩陣。假定狀態轉移是以同一速率發生的，并且兩個連續狀態之間的時間步長為常數G。即是說，狀態轉換的次數決定了演化時間。根據馬爾可夫性質，如果系統的狀態分布在第r個轉移狀態用π()r表示，即π(r+1)=π(r)M。

圖3 節點Ti的依賴關系示意圖

如圖3中顯示的，在實施行為，也就是Ei和Fi發生之后，系統將會進入到演化狀態，直到另一個外部事件發生。實施行為以狀態轉移矩陣的形式激發演化層和并對系統的演化過程進行控制。此外，在DP時間片中的初始狀態和初始事件也是導致EP層演化狀態開始的因素。另外一個關鍵參數是在一個新的演化開始之前，本次演化持續的時間。

上面提到的幾個參數都是通過經驗數據或認知知識得到，并在圖2描繪的模型的節點Ti中進行了分組表示。

2.3 對Ti的詳細描述

節點Ti和Si+1通過EP中的一系列臨時狀態連接。這樣的網絡設置反映了節點Ti的依賴關系，事實上節點Ti是一個由3個部分組成的綜合變量：和表示直到下一個事件Ui+1發生時演化的時間，用層間演化時狀態轉移的次數表示。是演化開始時的初始狀態分布，是前文所介紹的單步馬爾科夫狀態轉移矩陣M。

演化層觸發的依賴條件是Ti，Ti由先前的狀態Si和自然事件Ui以及船方(Fi)和岸基方(Ei)的實施行為共同作用。

3 實例驗證

3.1 應用背景和狀態設置

利用上文提出的雙層模型用于船舶碰撞的案例分析。碰撞事故是長江轄區發生的交通事故中所占比例最大的一種。因此，提高事故應急能力、對碰撞事故進行有效遏制能夠令轄區的安全情況得到有效改善。如表1所描述，簡化起見，本文為系統的狀態設定了6個元素。

表1 船舶碰撞事件的狀態設定

3.2 設定的事件集合ψ

定義ψ作為包含Ui樣本空間的事件集。表2列出了碰撞事故發生過程中的可能事件。在認知信息范圍內，本文將用一系列關于事件和系統狀態的條件概率表來描述事件之間的相互關系。

表2 船舶碰撞事件的事件設定

3.3 船舶與岸基的決策目標和實施行為

決策目標反映了決策者的指導原則。在柔性評估的背景下，分析師無法準確判斷決策者會傾向哪一種方式，分析者的判斷來自于他們所了解到的經驗數據。同樣，最終還是以CPT來進行對認知知識的量化描述（見表3、表4）。

表3 船舶碰撞事件中船方的決策目標和實施行為

表4 船舶碰撞事件中岸上的決策目標和實施行為

3.4 條件概率分布表的構建

3.4.1 各節點的CPT

設定變量S0和u0的先驗概率為根節點S0和I0的決策值，并設初始狀態S0={1,0,???,0}。建立Ci和Di的CPT，以及變量Ei和Fi對變量Ci和Di的依賴關系的CPT。

節點Ti包含三個變量，針對當前描述的問題，令表示了狀態轉移的次數，決定了狀態轉移的時間。是一個1×m的矢量，用來表示事件發生過后系統狀態的瞬時分布，是一個m×m的隨機矩陣用來表示狀態轉移矩陣。由于篇幅有限，這些矩陣就不一一列出。

3.4.2 蒙特卡洛仿真結果及分析

為了用一個更直觀的方式來描述其柔性特點，需要對每一條柔性曲線進行柔性度量，計算公式如下：

進行柔性度量的方法與Bruneau等[6]提出的十分相似。公式（1）的主要思想是，計算在受到破壞以及恢復過程中系統無損失部分的比例。t0代表了破壞事件開始的時間點，t1代表了完全恢復的時間點。圖4（見下頁）表示了對柔性曲線的度量的解釋[6]。顯然，R越大意味著其柔性越強。基于以上設置，通過一系列的蒙特卡洛仿真模擬給定初始事件下的一組柔性曲線。圖5（見下頁）是仿真過程的采樣曲線圖。曲線表達了在已知信息下對應急能力粗略的柔性評估。圖6（見下頁）顯示了多次仿真試驗后的柔性度量結果。通過整個完整的碰撞事件處理樣本來看，此次事件處理的柔性度量結果主要集中在區間[0.4,0.5]。

通過分析，柔性曲線的形態可以通過3個參數來表示：ka表示曲線下降段的斜率；tab表示ta-tb段的時間長度；kb表示曲線上升段的斜率。當對系統中影響柔性評估結果的指標進行修改之后，仿真曲線圖如圖7所示：圖7（a）表示原始數據的仿真曲線簇；圖7（b）表示方案一的仿真曲線簇；圖7（c）表示方案二的仿真曲線簇。方案一提高了海巡艇、打撈裝備以及溢油清污船等救援裝備的應急反應時間即提高了其趕赴現場過程的效率；方案二提高了應急裝備到達現場之后的救援效率，并且保證了救援物資充足。參數指標對比情況如表5所示。對比看出，通過改變應急救援的影響因素，柔性曲線形態能夠發生明顯變化。

圖4 仿真結果柔性曲線圖

圖5 基于柔性曲線的柔性度量示意圖

圖6 仿真試驗后的柔性度量結果

圖7 幾種情況柔性曲線簇對比

表5 幾種情況柔性曲線簇參數對比

4 結論

本文基于改進的動態貝葉斯網絡的模型和離散馬爾可夫過程，針對水上交通事故應急能力進行了定量柔性評估。改進的動態貝葉斯網絡模型可以表示系統演化過程中的瞬時時間變化，以及相關聯的不確定性因素隨著時間的推移的演化過程。相比傳統風險研究，突出了不利事件下系統演化的動態分析過程。總體而言，本文的研究對于給定的水上交通事故能夠提供一套完整的應急能力評價方案，其定量的結果也為改進系統應急策略、提高系統柔性等方面提供了有益的參考。

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[3]左春榮,田濤,馬英.基于Markov鏈的非常規突發事件應急決策模型[J].統計與決策,2012,(19).

[4]肖秦琨,高曉光,高嵩.基于動態貝葉斯網絡的無人機路徑規劃[J].系統工程與電子技術，2006,28(8).

[5]Khakzad N.Application of Dynamic Bayesian Network to Risk Analysis of Domino Effects in Chemical Infrastructures[J].Reliability Engineering and System Safety,2015,(138).

[6]Bruneau M,Chang S E.A Framework to Quantitatively Assess and Enhance the Science the Seismic Resilience of Communities[J].Earthq Spectra,2003,19(4).