基于Markov-MCMC估計的金融支持效率時空演變分析

岳彩軍

（1.西安交通大學 經濟與金融學院，西安 710061；2.河南財經政法大學 工程管理與房地產學院，鄭州 450046）

0 引言

隨著我國社會主義市場經濟的進一步深化以及金融發展的不斷進步，金融支持效應大小對于經濟和產業發展的重要性日趨顯著。特別是東部區域金融發展資源相對豐厚，而西部以及中部區域的金融資源相對缺乏，形成了顯著差異。而作為金融支持，衡量了金融產業與部門的發展的投入產出績效，僅以“一帶一路”為例，共涉及64個國家900個項目，涉及投資8900億美元，并逐步開展了包含亞投行、金磚開發銀行以及世界銀行、亞洲開發銀行在內的廣泛協作。然而，如何以確切的路徑開展變量在不同緯度的協同性，以及創新與固有模式之間的平衡，都是金融支持效率問題所亟待驗證的結果。自2015年以來各地逐步興起與“一帶一路”相關聯的各種舉措，使得我國各個產業對于金融支持的發展有更加迫切的需求。

現有研究主要針對金融支持效率進行了與經濟增長、產業創新等角度的結合性關聯分析，主要從關聯顯著性角度進行了量化測度。本文認為，隨著不同產業和區域在獲得國家以及地方金融支持的力度和收益程度各有不同，要對存在的不同時空特性進行進一步的區分驗證，為此，本文結合馬爾科夫鏈基本原理，進行了基于空間馬爾科夫鏈的轉移概率加權改進，并利用經滑動改進的馬爾科夫鏈驗證我國金融支持效率的時空差異。

1 修正空間markov及其模型構建

1.1 基本模型與原理

馬爾科夫鏈作為一種測度時序變量在驗證過程中的變化過程特性，并按照特性進行后續過程模擬的數學應用，一般借助轉移概率實施驗證。一般而言，馬爾科夫鏈先將樣本容量進行基礎特征分類，并且按照不同分類實施樣本對象變化過程的分別驗證，并通過空間滯后處理，實現基于空間轉移矩陣的對象轉移概率測算，然后按照基礎馬爾科夫鏈概率矩陣框架進行N×N框架變形，獲得N×N矩陣進行進一步的背景因素分割，從而獲得基于基礎馬爾科夫鏈的元素對應矩陣的變化趨勢，進而獲得對于馬爾科夫鏈的展開驗證基礎。結合本文指向的金融支持效率，按照金融發展的時空背景，進行了相應元素在空間馬爾科夫鏈矩陣內的要素灰色特性分析，其中使用了支持向量機的原理。所謂支持向量機（Support Vector Machine，SVM）主要是利用了分布于不同類別背景的元素經過n維的超平面分割成n-1個對應概率分布元素，并通過這一概率分布統計形成各個背景空間域的線性分類，再在對應的分類中形成具備按照不同背景特性歸類的離散性質灰色SVM支持向量機概率分布。

一般而言，構成SVM的框架為一個基本線性回歸方程：

并通過離散性背景進行SVM的數學樣本規劃，即：

由此，可以梳理出一個符合基本馬爾科夫鏈的SVM空間域，這個空間域獲得了時空樣本特性對應特征的對偶基準條件，即：

1.2 加權馬爾科夫鏈

結合樣本分析的時空點陣離散性特征，本文認為應該結合我國近年來金融支持力度不同進行空間區域的分割，再在這個基礎上實施進一步的精度提升的加權分割，具體步驟如下：

首先，按照不同時空特性的樣本群加權滑動分割，再按照不同的系數對應時空背景進行相應的加權滑動，即按照基礎數列開展SVM線性數學規劃：

式中，X(0)、X(n)對應序列分別為同一個時空樣本點在不同SVM概率分布區域的概率累計，而其對應的獨立同分布可以由以下SVM時空差異的元素分布構成：

結合我國對應時序段內的金融支持力度，分別進行不同程度的時空特性概率要素交叉內向積，這一內向積主要以第n個符合我國金融支持力度的測度信號為樣本群，結合樣本群進行獲得第n次SVM離散概率的n維向量組，即：

其中，第n維向量組可以表示為：

1.3 基于時空演變視角的馬爾科夫鏈修正

鑒于目前我國金融支持政策在各地以及各個產業的效應各不相同，并且存在前后各個政策時序階段不同的效應疊加，這種情況的存在影響了基礎SVM機制對于馬爾科夫鏈在中間環節的離散性概率折算精度，為此，本文針對這一情況進行了結合SVM濾波器的空間馬爾科夫鏈框架下的SVM修正構造：

其中，x(n)、y(n)分別負責刻畫的是經過時空改造的單一離散性時空樣本在修正馬爾科夫鏈下的SVM濾波器信號，一個對應自身信號，一個對應一階置換后離散型隨機向量信號。即按照我國金融支持的區域間力度不同，形成的不同程度SVM隨機離散向量組合，可以按照支持向量機的平均濾波器進行信號改進處理每一個SVM對應在馬爾科夫鏈中的轉移概率矩陣，其中按照第n個空間馬爾科夫鏈的轉移概率矩陣獲得的金融支持政策效率，形成一個步長為2N+1在基礎支持向量機內的滑動平均處理后離散向量樣本集。由此通過對我國金融支持不同程度在不同區域的檢測，形成了一個對式（1）修正后的馬爾科夫鏈支持向量機框架：

同時，鑒于對于改進空間馬爾科夫鏈下的支持向量機存在滑動過程的離散型樣本與各個領域空間，例如長三角區域、東北三省區域、華東地區以及西南地區在同等金融支持效率基礎上的SVM非高通過性，由此，上述式（10）存在濾波器結構對空間的干擾。為此，本文進一步按照我國金融支持政策的不同效應進行基線內部的距離評估，即按照較低、較高、中等等不同層次進行支持向量機動機歸類，并按照不同頻次的空間馬爾科夫鏈振蕩獲取相應的平均SVM濾波器改造：

其中，w(n+1)∈[0,1]作為平均濾波器對應滑動平均處理的馬爾科夫權重值。

上述式（11）中，經過滑動改進的空間馬爾科夫鏈對應的支持向量機中離散樣本按照隨機向量x(1),x(2),...,x(n-1),x(n-1),...,x(2N+1)跨越兩個步長進行馬爾科夫鏈的空間滑動修正。以某一區域獲得的初始金融支持效率為基準，也即是以初始年份的對應樣本區域的金融支持效率為基準，其對應的金融支持效率暫時固化作為參照，則獲得的第n-1個效率的SVM離散向量樣本是一個可以基于平均濾波器改進的分段函數，每一個分段函數值是表征這一區域獲得金融支持效率的高效、中等效率、效率較低和低效率。即：

每一個對應的隨機向量概率差值對應為一個空間馬爾科夫鏈在支持向量機內部的迭代過程，其獲得的結果是對應為每個離散性樣本按照SVM的隨機向量矩陣，以列向量形式構建的改進空間markov模型。

2 變量選取與數據來源

（1）產業產出增長。隨著一國金融政策支持的不斷深化以及產業自身的不斷壯大，產業資金需求呈現規模化增長，產業產出的增長在很大程度上這一變量的選取主要考察在相應不同時序內，以人均GDP對應刻畫的經濟增長及其與金融支持之間的關聯，一般用人均GDP描述。

（2）資本累積。這一要素主要反映的是產業以何種程度實現進一步的規模拓展與創新，其中資本累積與資本的技術外化是兩個不同路徑，前者主要是指企業通過盈利的貨幣累積形成新的生產、技術、管理、外部競爭等當面的金融支持，而后者主要是指通過資本向技術轉化的形式獲得上述各方面的創新資本存續。后者主要以技術角度獲得金融支持對產業微觀主體的影響測度結果，而前者主要以產業總體的資本累積對存在滯后時效可能性的變量，進行進一步的效應測度。一般而言，以永續盤存法進行估算。即按照進行折算，其中K、P、I分別指代的是當期產業資本存量、固定資產投資以及資產價格指數。

（3）金融業發展。金融業發展是一國出臺金融支持政策的動機所在，金融業自身發展無疑成為金融支持效應的重要因素。該指標的測度一般按照整個產業的金融資產占一國GDP總量的比重來表示。

本文所選參數所需數據分別來自于2009—2015年間的《中國統計年鑒》《中國工業年鑒》《中國金融年鑒》。

3 實證分析

3.1 馬爾科夫鏈的時序分布分析

本文按照金融支持效率為測度目標，選取參變量和因變量，通過結構性向量自回歸的方法改進前述式（10），并進行馬爾科夫鏈-MCMC方法的抽取樣本的改進空間馬爾科夫鏈驗證基礎上的SVM向量累積，即：

同時，對應的離散樣本在支持向量機環境下的向量系數可以形成以下基礎矩陣：

表1報告了面向我國人均GDP變量的馬爾科夫鏈離散概率分布，該表按照經濟增長水平的低、較低、中等、較高、高五個俱樂部趨同層次的水平，結合矩陣（14）以及表1中結果可知，其反映的每一個俱樂部趨同層次水平對角線概率均值都高于非對角線概率值。

表1 全國人均GDP對應時序馬爾科夫離散概率分布（2009—2015年）

總體而言，我國金融支持效率按照維持原線水平獲得的改進可能性概率是80.1%，而代表金融支持效率改進的兩端位置的，則以91.7%和95.5%分別報告以低水平和高水平的金融支持效率對應全國經濟增長，可見對于我國的金融支持率而言，相對中等的金融支持效應在2009—2015年間獲得了相對較高的穩定性。對于金融支持效率的時空變化而言，我國金融支持產業和國家經濟運行發展經歷了較長的中低層次發展期，本文進一步結合我國近年來金融支持效應差異，利用改進空間馬爾科夫鏈驗證金融支持效率。

根據上述分析，本文結合滑動離散概率分布改進的空間馬爾科夫鏈，展開了基于無約束滯后階數的馬爾科夫鏈檢驗，具體結果如表2所示，從表中數據報告的結果可知，LR表示的似然率結果不能在第0滯后期產生作用，也即是經過式（12）驗證的金融支持效率在不具備滯后條件時的效率對我國產業發展產生直接的推進效應；同時，該指標滯后一期的效應是最為明顯的，說明當對金融支持效率進行進一步產業劃分或區域劃分時，存在時空差異性。另外，本驗證進行的無約束向量自回歸確保了經過滑動改進的空間馬爾科夫鏈獲得的參數值是在滯后二階的情形下獲得高精度指示的，而在第二滯后階段時，參數對數值、AIC以及HQ獲得了總體的均衡。因此，根據離散概率分布的滑動修正后的空間馬爾科夫鏈對時間和空間維度的金融支持率解釋驗證是可行的。

表2 基于無約束滯后階數的馬爾科夫鏈檢驗

3.2 基于滑動改進馬爾科夫鏈的空間分布分析

本文按照k維列向量進行矩陣擾動項進行金融支持效率的歸類，其中，矩陣（14）可以規劃成一個下三角矩陣向支持向量機離散滑動的離散概率集，結合式（7）所反映的內向積獲得如下簡化：

其中，式（15）按照改進空間馬爾科夫鏈進行MCMC方法的離散概率樣本累積，累計按照式（16）中四維對應的向量矩陣進行逐一降階驗證。本文利用滑動改進空間馬爾科夫鏈模型，按照所選取的產業產出增長、資本累積、金融業發展等方面，進行空間馬爾科夫鏈-MCMC估計見表3。

表3 改進空間馬爾科夫鏈的金融支持效率MCMC估計

從表3表示的結果來看，四類參數表現出相對較緊的均值，在95%置信水平表現突出的主要是資本累積和金融業發展及其相應的滯后階報告值，保持類似表現的還有這兩類變量的MCMC收斂值，其滯后階均值達到了0.0681，說明我國的長期穩定的金融支持效率主要源自資本累積與金融業自身的發展，而源自產業自身創新與金融業結合獲得的支持效率相對不足。

圖1 基于滑動改進空間Markov-MCMC估計的金融支持效率（2009—2015年）

另外，結合樣本分析，從圖1可以看出，我國總體上呈現出自東向西的金融支持效率遞減趨勢，且東部區域在基期、滯后一期、滯后三期獲得顯著影響，中部區域主要集中在基期和滯后一期，西部區域主要集中在基期，和滯后四期，說明我國東部區域主要以前期的金融產業發展和后期的資本累積類型為主獲得了金融支持效應，但中部區域依靠資本累積形成的金融支持效應不高；西部則主要以資本累積為主，尚未通過金融業發展獲得直接的金融支持效應。

4 結束語

本文主要結合了時間和空間維度的馬爾科夫鏈分析我國金融支持效應差異，并按照不同的支持水平以MCMC防范進行相應的估計，結果證實，我國在2009—2015年間經歷的金融支持效應逐步累積，但總體上處于相對滯后的水平，而同時，我國金融支持效應存在顯著的時空格局差異特征，東部區域相對集中依賴于金融產業自身發展的支持，而西部和中部較多依靠資本累積。值得指出的是，本文的研究視角主要定位于金融支持效應在時間和空間上的差異，而作為金融支持所面向的對象可能存在自身跨區域流動，而本文中對于要素自我流動的跨區域效應尚未進行進一步劃分的對象分析，這也是今后研究國家金融支持政策所必須面臨的一個新問題。

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