莫爾-庫侖準則下高強度混凝土的臨界爆裂蒸汽壓力*

康亞明，賈 延，羅玉財，陳靜波

(1.北方民族大學化學與化學工程學院,寧夏 銀川 750021;2.北方民族大學數學與信息科學學院,寧夏 銀川 750021;3.寧夏旭日眾粒環?？萍加邢薰荆瑢幭?銀川 750200)

正常溫度下混凝土具有良好的抗火性能，但在火災等極端高溫環境下其物理力學性能會發生顯著退化。特別是對于高強度混凝土，在極端高溫環境下還有明顯的爆裂傾向。近幾年相繼發生了多起火災中建筑物突然倒塌的惡性事故，造成了消防官兵的重大傷亡。最有代表性的是2003年11月3日，湖南省衡陽市衡州大廈發生火災，消防官兵在滅火時建筑物局部突然坍塌，造成20名消防官兵犧牲，16人受傷，社會影響惡劣。事后專業的工程檢測機構檢測后認為該大廈結構體系基本合理，火災中心附近底層框架沒有發現嚴重不符合規范的地方，在正常情況下，該大廈主體結構是安全可靠的；再如2015年1月2日，黑龍江哈爾濱市道外區一倉庫起火，起火約8小時后，過火倉庫發生塌方，造成5名消防官兵遇難，13人受傷，另有1名樓內保安受傷。

這兩起事故的共同之處是滅火過程中局部結構的突然坍塌，這種突然性增加了消防戰士避險的難度。從防震減災角度來看，梁或柱子的倒塌其根源首先是極端高溫引起混凝土和鋼筋強度的下降，以及兩者之間粘結力的下降；另外，過火區構件空間剛度的下降又引起了結構體系內力的重分布，內力重分布也是誘發局部倒塌的一個因素。

針對這些問題，工程界和學術界做了大量有價值的研究，部分成果也被相關標準或規范所采用，給建筑物的防災減災設計及施工提供了強有力的理論支持。但是，由于實驗條件的限制，目前的研究多集中在火災后混凝土強度的退化上，但火災中和火災后的強度是兩個完全不同的概念?；馂闹械幕炷脸藦姸群驼辰Y力下降外，還存在不可忽略的溫度應力。另外，高強度混凝土在高溫下還存在爆裂現象，所以火災中的混凝土可能存在溫度應力、高壓蒸汽壓力、外力等物理力學場，是一個多場耦合問題，火災后的強度只是單一的強度和粘結力劣化問題。如果以火災后的強度退化特征去近似火災中的退化特征，特別是對于高強度混凝土，往往會高估了火災中高強度混凝土的實際情況，導致對災害估計不足，兩種環境下混凝土的受力特征和破壞機理有顯著差異[1-3]。

鑒于此，本文中嘗試將蒸汽壓力引入到應力分析中，并結合強度理論建立起外力與蒸汽壓力之間的某種關系。

1 混凝土高溫爆裂機理的普遍性解釋

如前所述，目前多以火災后的強度來近似火災中的強度，兩者之間雖有聯系但區別更大?；馂暮蠡炷羶炔拷Y構的劣化引起了強度的退化，而火災中的強度問題是溫度應力、強度退化和蒸汽壓力等物理場的耦合問題，其結果不能簡單地進行比對，這也是開展本文研究工作的初衷。

目前，關于混凝土的高溫爆裂有3種代表性的理論[4-8]：蒸汽壓力理論、溫度梯度應力理論和熱開裂理論。這3種理論都各有側重，但實際火災中一個完整的爆裂過程這3種機理都有。從目前研究的結果來看，有一些較一致的看法，也即爆裂傾向與混凝土中含水率有直接聯系。石東升等[9]的研究成果表明：高強度混凝土的爆裂與含水率有直接關系，且存在一個相對穩定的臨界值，當含水率低于3%時，含水率的高低對混凝土爆裂影響不大；含水率高于3%時，高溫爆裂的概率和含水率基本成正比。所以，這里先只考慮蒸汽壓力下的臨界爆裂特征。

2 高溫爆裂物理模型的構建

混凝土中分布有大量微孔洞，這些微孔洞及微裂隙大多是不貫通的。為了研究火災等極端高溫下混凝土中蒸汽壓力引起的爆裂，這里引入當量孔洞的概念，也即將某一截面上所有的微孔洞綜合起來，等效成一個大的宏觀的孔洞，等效條件為這個大孔洞在這一截面上所占的面積等于微孔洞所占面積的和，如圖1所示。

圖1中，A0為任一橫截面面積，Ae為該橫截面上所有微孔洞面積之和，即：

Ae=∑Aii=1,2,3,…,n

(1)

這樣，該橫截面上的凈面積為兩者的差值，即為A0-Ae，而Ae的大小能綜合反映混凝土的孔隙特征。

3 自由狀態下的臨界爆裂蒸汽壓力

如圖2所示，在極端高溫下賦存于混凝土中的水分迅速汽化，部分高壓蒸汽通過與外界相通的微裂隙從混凝土中排出，大部分高壓水蒸氣被封閉在互不貫通的微孔洞中。蒸汽壓力產生的膨脹劈裂效應導致混凝土產生拉應力，當此拉應力大于混凝土的極限抗拉強度時，這些微孔洞逐漸開裂貫通，最終引起混凝土的破壞，極端情況下可能引起混凝土的爆裂。

由于是不受外力的自由狀態，所以此時的爆裂不受外部荷載的引導或抑制。高壓蒸汽促使了微裂隙的出現和發展，直至發生貫通的破裂面，最終發生脆性特征明顯的爆裂。此時混凝土爆裂條件為蒸汽壓力引起的拉應力大于退化后的混凝土實際抗拉強度，判別式為：

Aep≥(A0-Ae)Rt

(2)

式中：p為蒸汽壓力,Rt為退化后的混凝土實際抗拉強度。

這樣，混凝土發生高溫爆裂的臨界蒸汽壓力pcr可表示為：

(3)

在式(3)中,A0-Ae為斜截面凈面積，顯然，當量孔洞面積Ae越大，自由狀態下高溫混凝土爆裂的臨界壓力值pcr就越小。其原因是，高溫汽化后的水蒸氣儲存在次微孔洞中，一定數量密閉的微孔洞的存在是發生爆裂的條件之一。這也與已有的研究成果一致[10-11]。

4 空間應力狀態下的臨界爆裂蒸汽壓力

4.1 空間應力狀態下的力學模型

(1)力學模型的簡化

柱是混凝土結構中的基本構件之一，受力以軸向壓縮為主，柱中常配置箍筋，其作用是提供橫向約束。在箍筋的約束下，讓混凝土處于空間應力狀態，所以柱中混凝土多處于三軸受壓狀態，力學模型如圖3所示。

(2)混凝土柱中一點的應力狀態

如圖4所示，從混凝土柱中任取一微元體，考慮到箍筋對柱體橫向約束的對稱性，橫向約束力可以近似認為是相等的，因此取σ2=σ3。

4.2 帶有抗拉強度切割的莫爾-庫侖準則與包絡線

莫爾強度理論是目前在巖土力學中應用最多的一種強度準則，可表示如下：

τ≥τf=c+σtanφ

(4)

式中：c為巖土類材料的黏聚力，φ為巖土類材料的內摩擦角，τ為巖土內任一平面上的剪應力。

該準則還可用大、小主應力σ1和σ3來表示，于是滑動面上的正應力σ和τ可改寫為[12]：

(5)

(6)

式中：β為σ3方向與滑動面所在面的夾角。

將式(5)中的σ以及式(6)中的τ=τf代入式(4)中，得：

(7)

對于破壞面，sin(2β)=cosφ，cos(2β)=-sinφ，式(7)可改寫為:

(8)

式(8)在σ1-σ3平面內的關系如圖5所示，注意到這一直線的斜率與角度φ有關，可表示為：

(9)

在式(8)中令σ3=0，則單軸抗壓強度的公式：

(10)

若令式(10)中的σ1=0，則可得表觀抗拉強度：

(11)

這樣，用σ1和σ3來表示的莫爾-庫侖準則的另一種有用形式可通過幾何關系得到：

(12)

通過三角運算，還可以寫成另一種形式：

(13)

若令:

(14)

得到:

(15)

經過整理，式(15)可改寫為：

(16)

σ1=σ3Nφ+Rc

(17)

4.3 有效應力原理下的臨界爆裂蒸汽壓力

極端高溫環境下，蒸汽壓力對混凝土強度的影響與孔隙水壓力對巖石強度的影響類似(除水有軟化效應外)，孔隙水對巖石的強度影響機理目前已經有較一致的認識。認為在荷載作用下若飽水巖石中的孔隙水不能及時排出，則孔隙水就會產生孔隙水壓力pw，巖石所承受的應力將相應地減少，強度也隨之降低[12-15]。

在高溫混凝土的爆裂過程中，當混凝土中液相的水迅速變為氣相后，高壓蒸汽被封閉在混凝土的孔隙或裂隙中，此時其受力機理與孔隙水壓力機理一致，于是，可以引入有效應力原理：

σ′=σ-p

(18)

式中：σ為總應力,p為蒸汽壓力。

如圖7所示，根據莫爾-庫侖準則，考慮到內部蒸汽壓力的作用，高溫混凝土的抗剪強度τf可以用下式表示：

τf=c+σ′tanφ

(19)

或者:

τf=c+(σ-p)tanφ

(20)

可見，混凝土中蒸汽壓力使得其抗剪強度強度降低，而降低的多少與蒸汽壓力p的有關。

(21)

或者:

(22)

因為:

(23)

所以式(22)可寫為：

σ1-σ3=(σ3-p)(Nφ-1)+Rc

(24)

在式(24)中，定義混凝土達到爆裂時所需的最小蒸汽壓力為臨界蒸汽壓力，記為pcr，則根據式(24)可得pcr計算公式為：

(25)

σ3=0時，為單軸應力狀態，是一種特殊情況，式(25)變為：

(26)

σ3≠0時，為空間應力狀態，為了對比橫向約束力對臨界爆裂蒸汽壓力的影響，將式(25)做簡單變換：

(27)

顯然，σ3有拉壓之分，巖石力學中習慣規定壓為正，拉為負，分別討論如下：

(1)σ3>0(壓)，也即壓-壓組合

σ1+ccotφ≥σ3+ccotφ

(28)

顯然，式(28)等價于:

σ1≥σ3

(29)

(2)σ3<0(拉)，也即拉-壓組合

4.4 不同應力組合下的破裂形態與工程措施

(1)σ3>0(壓)，也即壓-壓組合

在壓-壓組合下，主應力σ1和σ3之間的比值有兩種特殊情況，此時在軸向壓力σ1和橫向約束σ3共同作用下，混凝土的強度和破裂形態也對應有兩種特殊情況。

①σ1/σ3接近于1，此時無明顯主壓應力，也即2個方向壓應力相當，在工程中對應于箍筋數量足夠多，柱體在受到軸向壓縮時箍筋能有效約束橫向變形，最終柱體的破壞模式常表現為擠壓流動，如圖8(a)所示。其力學特征是混凝土三軸受壓，且σ1和σ3都大，3個方向的主應變均為壓縮變形。在很高的壓應力作用下，混凝土內的部分水泥砂漿和軟弱粗骨料將因更高、且不均勻的微觀應力而發生局部破碎，產生很大的壓縮變形和剪切移動，混凝土的塑性變形大增。在火災等極端高溫環境下，混凝土內部結構發生退化，還有不可忽略的溫度應力。對于高強度混凝土，還可能存在高壓蒸汽壓力，裂隙發展的進程會加快。

②σ1/σ3遠大于1，σ1為主壓應力，即兩個方向壓應力相差懸殊。在工程中相當于軸向壓力σ1大，而提供橫向約束的箍筋數量不足，導致σ3較小，柱體在受到軸向壓縮時箍筋不能有效約束混凝土橫向變形。破壞模式常表現為柱狀壓壞如圖8(b)所示，或斜剪破壞如圖8(c)所示。

對于柱狀壓壞，其應力特征是混凝土在多軸受壓狀態下，當主壓應力σ1的數值遠大于σ3的數值時，橫向產生拉應變。當此拉應變超過混凝土的極限值后，在遠離柱兩端的柱體中，箍筋約束范圍內的核心受壓區混凝土形成平行于σ1方向的裂縫面，裂縫面逐漸擴展和增寬，最終構成分離的短柱群而破壞。引起柱狀壓壞的主要因素是σ1，另σ3的作用是影響柱體的側向應變，即影響裂縫面的形成和擴展。σ3在一定程度上減小了側向應變，因此可以提高抗壓強度。

σ1/σ3遠大于1還有可能發生斜剪破壞，混凝土三軸受壓。因σ1和σ3的差值大，這使得剪應力(σ1-σ3)/2較大，破壞發生在遠離柱兩端的某一薄弱段處。箍筋約束范圍內的核心受壓區混凝土出現斜裂縫面，與σ1有一個夾角，沿斜裂縫面有剪切錯動和碾壓、破碎的痕跡。

不管是柱狀壓壞或者剪切破壞，都是由箍筋數量不足或配置不當引起的，導致對混凝土的約束力不足，都有脆性特征，這違背了“強剪弱彎”的設計原則。

所以，建筑抗震設計規范中對于箍筋構造配置與軸壓比之間的關系有明確和嚴格的限制，如：沿柱全高采用井字復合箍，且箍筋間距不大于100 mm，肢距不大于200 mm，直徑不小于12 mm；或沿柱全高采用復合螺旋箍，且螺距不大于100 mm，肢距不大于200 mm，直徑不小于12 mm；或沿柱全高采用連續復合矩形螺旋箍，且螺距不大于80 mm，肢距不大于200 mm，直徑不小于10 mm時，軸壓比限值均可按表中數值增加0.10。也就是說，有了這些嚴格的構造配置，保證了箍筋的橫向約束效應，這樣框架柱的延性在原有基礎上有一定提高，所以軸壓比限值可以略微提高。

但是對于有潛在火災危險的建筑物，或者在安全級別要求很高的情況下，為了保證可靠性，軸壓比限值應專門研究并采取特殊構造措施。因為在火災情況下，劣化后的抗壓強度fc存在不確定性，如有研究結果表明：采用螺旋箍筋、連續復合矩形螺旋箍筋等配筋方式，還能在一般復合箍筋的基礎上進一步提高對核心混凝土的約束效應。所以，火災等極端高溫環境下，通過提高保護層厚度等措施及特殊構造措施，盡可能確保箍筋的約束效應也是防災減災的有效措施。

(2)σ3<0(拉)，也即拉-壓組合

在拉-壓組合下，根據 σ1和σ3之間的主應力比關系，也有兩種特殊情況：①σ1/|σ3|接近于1，σ3為拉應力，但數值較大，無明顯主壓應力或主拉應力，其破壞模式也常表現為柱狀壓壞。②σ1/|σ3|遠大于1，σ3為拉應力，但數值較小，σ1為主壓應力，其破壞模式也常表現為柱狀壓壞。拉-壓組合時的這兩種情況，本質上是前文壓-壓組合中σ1/σ3遠大于1時的特例。共同點在于引起破壞的主要因素也是σ3，而σ3為拉應力時，增大了側向拉應變，多軸抗壓強度必降低，而σ3越大，這種強度降低越明顯。這種情況僅是從應力狀態角度進行的理論分析，實際工程中箍筋總能提供一定的橫向約束應力。需要指出的是，當σ3為拉應力且較大時，相對于壓-壓組合，混凝土的破壞模式有從壓剪破壞到拉剪破壞過渡的趨勢，此時強度理論采用格里菲斯理論更符合實際情況[16-19]。

5 結 束 語

高強度混凝土的高溫爆裂現象是多個物理場共同耦合的結果，將有效應力原理引入到高溫混凝土的爆裂問題中來，基于莫爾-庫侖準則建立了臨界蒸汽壓力的求解公式，主要結論如下：(1)混凝土特別是高強度混凝土的高溫爆裂是一個很復雜的問題，既有力學方面的誘發機制，又受混凝土本身物理特征的影響，內外兩個因素的疊加，造成了極端高溫下混凝土的爆裂?；谟行υ?，得到了計算臨界爆裂蒸汽壓力的理論解，該解析解物理意義明確，現有的研究成果和實際工程災害也能驗證本公式的可行性。(2)理論分析尚不能充分考慮材料物理屬性差異對爆裂的影響，因此開展混凝土材料爆裂實驗和數值模擬是標定理論分析中相關系數的基礎。目前，這方面的實驗儀器還需要加緊研發，還需要解決極端高溫下蒸汽壓力的直接或間接測試方法與技術。(3)應加強對火災事故現場的調查，研究火災后建筑物不同部位構件的破壞形態與特征，從構件的受力狀態與最終的破壞形態兩方面去分析其中的機理，再結合室內模型實驗，完善理論分析中不足及標定其中的系數；(4)開展建筑結構火災模型實驗，特別是針對混凝土結構系統中某一構件受到破壞后，整體強度和空間剛度的變化，以及應力重新分布特征，這些研究最終為火災下建筑物的倒塌的預防與設計提供基礎理論支撐。

如前所述，混凝土的高溫爆裂是多因素共同作用的結果，那么反過來，臨界蒸汽壓力就要受到這些因素的影響，因此本文中推導的公式還需要輔助以修正系數。這就需要大量的模型實驗來反復標定，涉及到的因素主要有混凝土的含水率、孔隙率及其分布特征、應力狀態、溫度應力等。通過對影響臨界爆裂蒸汽壓力因素的研究得出一些修正系數，對本文得到的公式進行有效的修正是筆者今后研究的一個重點；另外，還可以探索求解蒸汽壓力間接的辦法，如Travis等[20]研究了彈性模量和滲透性之間的關系，這為蒸汽壓力的測定提供了一種思路。

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