不同爆炸載荷下TA2鈦合金圓管膨脹破壞過程*

俞鑫爐 ，董新龍，潘順吉

(1.寧波大學機械工程與力學學院,浙江 寧波 315211;2.北京理工大學機電學院,北京 100081)

韌性金屬柱殼外爆碎裂是一個強沖擊(約100 GPa)作用下材料和結構經歷了高應變率塑性變形導致斷裂的復雜物理現象，倍受學者們的關注[1-7]。早先由于軍事需求較多關注破片尺寸分布及預測。Gurney[1]基于能量平衡原理給出了柱殼破片速度的經驗公式，不考慮具體的破壞模式；Taylor[2-3]基于拉伸破壞假設，提出了Taylor 斷裂判據；Mott[4]基于統計激活概念，提出了用于計算爆炸環和柱殼碎片尺寸、質量分布的分析模型。這些研究奠定了這一領域的重要基礎并延續影響至今。近年來，越來越多的工作關注碎裂演化過程及機制。Hoggatt等[5]對鋼柱殼碎片進行斷口分析，認為在較低的爆轟壓力下，斷裂首先在柱殼外壁形成徑向裂紋，而將不穩定剪切區預制在內壁附近，形成拉/剪混合現象；而在較高爆轟壓力下，內壁處于壓縮狀態，阻礙了裂紋的發展，會在殼內形成不穩定剪切區，因此破片中可觀察到大量剪切區。Singh等[6]通過對銅圓管的外爆膨脹實驗研究卻認為：金屬圓管在高速膨脹變形中剪切破壞占主導地位。胡海波等[8-9]對45鋼、TC4鈦合金及鎢合金等開展了系列實驗研究，包括不同徑厚比、不同熱處理條件等因素的影響，結果發現：柱殼以剪切斷裂模式為主，部分呈拉/剪混合破壞，并發現存在單旋絕熱剪切等多種斷裂破壞模式，但其形成機制和控制因素并不十分清楚。張世文等[10]、金山等[11]開展比較實驗及有限元分析認為缺陷是控制外壁裂紋起始斷裂的主要原因。

綜上可見，金屬柱殼外爆膨脹碎裂過程及機理討論，在諸多方面存在差別；胡海波等[8]分析也認為：金屬殼壁爆炸膨脹斷裂行為受材料、爆炸載荷特性、柱殼結構等的影響，破壞過程及斷裂結果呈現多種形式，這些現象的物理機制及控制因素還需更深入研究解決。

本文中，采用有限元及實驗方法對爆炸膨脹TA2鈦合金圓管的破壞過程及載荷影響開展研究，通過對不同裝藥爆炸載荷作用下理想金屬圓管內的沖擊波傳播、應變演化發展及應力狀態等規律的分析，探討載荷特性對TA2鈦合金圓管碎裂現象、斷裂機制的影響。

1 圓管爆炸膨脹有限元模型

圓管外爆膨脹斷裂實驗軸向速度比徑向速度方向低一個量級，對于滑移爆轟定常段圓管橫截面可近似看作一維平面應變狀態[10]，如圖1所示。圓管內徑40 mm，外徑50 mm，壁厚5 mm。圓管內壁沿徑向施加瞬態載荷：

p=p0e-t/td

(1)

式中：p0為炸藥的C-J壓力，td為衰減時間，分別模擬不同填充裝藥條件的爆炸載荷特性。

為與實驗結果比較，試樣材料選用TA2鈦合金，材料本構采用Grüneisen狀態方程和Johnson-Cook本構模型。為分析圓管的損傷、破壞及裂紋演化特性，引入塑性剪切軟化內聚力失效模型,即：

(2)

式中：εcr為損傷起始塑性應變，εf為材料失效應變。一旦損傷軟化起始，流動應力為：

σ=σ0(1-D)

由于需要模擬分析柱殼截面的破壞起始及演化過程，模型應采用盡量小的平面應變單元網格尺寸，最小單元尺寸為50 μm×50 μm。

2 有限元結果及分析

為比較不同裝藥下，TA2鈦合金膨脹變形及破壞演化過程，有限元計算中對圓管施加不同爆轟峰值C-J壓力p0及td特性的爆炸載荷。圖2給出一組不同炸藥填塞作用下，TA2鈦合金圓管的膨脹破壞過程的等效塑性應變分布云圖。

從圖2中可以看出：(1)在較高爆轟壓力(p0=25 GPa，td=2 μs)作用下，如圖2(a)所示，圓管橫截面初始呈現均勻膨脹變形(0～5.85 μs)；隨加載進行，圓管厚度中間位置的等效塑性應變逐漸增大，并首先發生局部應變集中及塑性損傷，繼而應變集中帶或微裂紋集中沿與徑向成45°或135°向試樣內外壁傳播，形成剪切型破碎特征。(2)在較低爆轟壓力(p0=10 GPa，td=2 μs)作用下，如圖2(b)所示，與較高壓加載不同，圓管經歷了較長時間的均勻膨脹過程(0～15.90 μs)，之后內壁首先出現沿與徑向成45°或135°的剪切應變局域化集中帶，并向外壁發展，裂紋沿局域化帶發展形成了剪切破壞。雖然兩者宏觀都呈現出剪切型碎裂特征，斷口均呈45°或135°發展，但兩者破壞機制完全不同。

圖3給出了兩者外壁的速度時程曲線。從圖中可以看出，由于沖擊波在試樣內外壁間來回反射，圓管外壁速度呈上下震蕩增大的特征，隨后進入自由膨脹階段。圓管試樣外壁的速度時程曲線顯示：在較高爆轟壓力(p0=25 GPa)加載下，在t=6.85 μs時刻，外壁相鄰質點速度出現分離，對比圖2(a)可見此時由試樣中部形成的局域化應變集中帶已發展至外壁，到t=7.50 μs時，裂紋傳播至外壁產生破壞，在較高爆轟波作用下破壞發生在加載階段。而在較低爆轟壓力(p0=10 GPa)加載下，碎裂破壞發生在t=17.90 μs時刻，為圓管自由膨脹階段。

圖4所示為不同爆轟壓力下圓管厚度中間一點的歸一化壓力時程曲線，由于加載沖擊波在試樣中來回反射，試樣壁厚方向靜水壓呈現拉、壓變化的特征。在爆轟沖擊波作用時間段內，兩圓管有著相同的壓力響應特征。圖5為沿圓管內壁、中點及外壁處的應力三軸度時程曲線。其中應力三軸度可用η=ps/σM表示，ps為靜水壓，σM為Von-Mises等效應力。從圖中可以看出，圓管內壁應力三軸度始終處于靜水壓應力狀態，絕對值呈指數衰減趨勢，外壁主要處于靜水拉應力，而壁厚中間隨沖擊波來回反射作用在拉、壓狀態之間變化。

圖6所示為較高爆轟壓力作用下，試樣壁厚方向上各點的應力狀態，可見在加載階段外壁環向應力σθ始終為正，但遠小于厚度中間的應力水平，因此對于理想均質的金屬圓管，一般不可能在外壁首先產生拉伸破壞。進一步計算給出加載過程沿圓管壁厚(徑向)的等效塑性應變演化特征，如圖7所示。當爆轟波作用在圓管內壁并沿徑向傳播時，等效塑性應變穩定發展，如圖7中第一階段，由于柱面波擴散及黏塑性的耗散作用，等效塑性應變從內壁向外壁呈遞減分布；但當沖擊波傳至試樣外壁后，自由面反射卸載，加載塑性波與卸載彈性波相交后的應力值超過塑性變形歷史中曾達到過的最大應力值，仍能重新發生塑性加載而形成二次塑性區[12]，導致厚度中間部位的應變逐漸超過兩邊界的等效塑性應變，呈凸形分布狀態，如圖7中第二階段，因此隨加載沖擊波在內外壁反射傳播，試樣厚度中部塑性應變積累最大。隨沖擊波在圓管中傳播發展，當塑性損傷積累增大首先在中部形成塑性應變局域化集中帶及孔洞或微裂紋帶，剪切裂紋從試樣中部向內、外壁傳播導致柱殼破碎。

對于較低爆轟壓力作用時，由于加載階段應變積累較小，還不足以產生損傷破壞，繼而圓管進入自由膨脹階段。在圓管自由膨脹階段，試樣中的應力狀態與加載階段不同，圓管截面處于膨脹拉伸狀態，如圖8所示。此時，試樣截面內壁的等效塑性應變最大，如圖9所示，導致破壞從內壁形成并沿45°或135°方向向外壁發展。

通過分析不同爆炸載荷下的TA2柱殼應力發現：對于理想均質金屬圓管膨脹過程，圓管外壁處的應力、應變總是處于最小狀態，一般應不會在外壁產生裂紋起始。同時，在不同爆炸壓力下，雖然斷裂方向都表現為45°剪切特征，但其破壞機制是不同的，在較高壓力下，裂紋是在加載階段從圓管壁厚中部起始，但在較低壓力下，破壞發生在自由膨脹階段，并且從內壁起始向外壁擴展。

3 進一步分析討論

一般認為[5]：較低爆壓時，圓管易在外壁產生裂紋并向內擴展；中爆壓時，圓管內壁剪切失穩斷裂和外壁拉伸斷裂在中間貫通，形成剪切/拉伸混合斷裂模式；在較高爆壓時，以內壁產生的剪切斷裂為主。

有限元計算結果的分析顯示：與準靜態情況不同，無論較高爆壓還是較低爆壓作用下，對于理想均質TA2鈦合金圓管膨脹過程，圓管外壁處的應力、應變總是處于較小狀態，不可能是首先發生裂紋起始的位置。針對外壁起始的拉伸斷裂模式，張世文等[10]、金山等[11]開展有限元及實驗比較分析也認為：外壁起始的拉伸斷裂模式可能主要受圓管外壁缺陷控制，而理想無缺陷狀態不會發生外壁起始的拉伸破壞。有限元計算顯示：即使在較低爆壓下破壞發生在自由膨脹階段，此階段整個圓管壁厚雖都進入拉伸應力狀態，但斷裂卻以內壁起始向外壁剪切擴展，也與傳統認為低壓下以外壁拉伸斷裂模式為主的觀點不完全符合。也就是說，相關實驗中出現的一些外壁拉伸斷裂現象，可能與試樣外壁幾何缺陷、材料缺陷或加工殘余應力引起的拉壓性能不對稱等因素相關。正如張世文等[10]、金山等[11]開展有限元及實驗比較研究結果所揭示外壁拉伸斷裂模式是由于外壁存在缺陷，導致裂紋于外壁缺陷處起始，理想情況下一般不可能出現。另外，有限元模擬顯示：在不同爆炸壓力下，雖然破碎宏觀斷口都表現為45°剪切特征，但其破壞機制是不同的，在較高壓力下，由于沖擊波反射卸載引起二次塑性使得試樣壁厚中部區域等效塑性應變較大，損傷、裂紋最先在加載階段從試樣壁厚中部起始，沿45°向內外壁擴展，由于外壁處于拉伸狀態，易于裂紋擴展，因此裂紋可能較早擴展至圓管外壁。這樣，即使在柱殼外壁可見裂紋情況下，裂紋并也未貫通整個柱殼截面，也可解釋文獻[8-9,11-13]中的高爆炸藥作用下外壁出現裂紋的時刻均早于爆轟產物泄漏時刻這一實驗現象。

為比較不同壓力下圓管膨脹破壞特性，設計金屬圓管在不同爆炸載荷加載狀態的比較實驗，炸藥是PETN(88%太安為基)，密度為1.468 g/cm3，通過采用相同裝藥但在炸藥與試樣內壁間填充紫銅內襯改變爆炸載荷峰值壓力。對回收碎片進行了微觀分析，圖10為碎片截面典型的金相，結果顯示：較高爆炸壓力加載時(試樣與炸藥無紫銅內襯情況)，截面中部存在損傷微裂紋帶，斷裂從損傷帶起始，向內外壁45°或135°擴展，而低爆炸載荷作用下，裂紋從內壁起始破壞。這與有限元模擬的破壞現象吻合。

對于相關實驗中報道的在高爆炸載荷作用下，圓管以內壁產生的剪切失穩斷裂為主導的破壞模式[12-13]，可以認為與在高爆轟壓力作用下，材料不均勻性、內壁加工等缺陷演化有關[14]。

需要說明的是：金屬殼壁爆炸膨脹斷裂行為除爆炸載荷特性因素影響外，還與材料特性、柱殼結構特征尺寸等因素相關[8]，這里主要針對特定結構尺寸的TA2合金圓管，在不同爆炸壓力作用下的分析。Goto等[7]實驗比較了高強度的AerMet_100韌性合金及低強度的AISI 1018鋼，發現兩者破壞模式不同，其中高強度的AerMet_100合金碎裂主要是從內表面起始的絕熱剪切帶破壞，而AISI 1018鋼碎片與TA2合金較高壓力加載下的實驗結果類似，截面中部可見大量孔洞，剪切裂紋從中部孔洞處向內外壁擴展。可見韌性金屬斷裂結果還可能因材料不同呈現多種形式，值得進一步深入研究。

4 結 論

采用有限元及實驗分析結合方法對TA2鈦合金爆炸膨脹破壞機制及影響因素開展研究，通過分析在不同裝藥爆炸載荷作用下理想金屬圓管內的沖擊波傳播、應變及應力狀態演化發展等規律，探討金屬圓管碎裂現象，結果顯示：

(1)不同爆炸壓力下TA2金屬圓管破壞均為與徑向呈45°或135°方向的剪切斷口，但裂紋起始、破壞過程不同。在較高爆壓下，碎片截面微觀金相在壁厚中部可見孔洞及微裂紋帶分布，裂紋從試樣截面中部形成向內、外表面擴展斷裂；而在較低爆壓下，裂紋從試樣內壁處起始向外擴展引起斷裂；有限元結果與實驗現象趨勢符合較好。

(2)有限元分析顯示，在較高爆炸壓下，由于沖擊波在試樣內、外壁間來回反射形成二次塑性區，使試樣壁厚中部區域等效塑性應變較內、外表面大，斷裂發生在沖擊波加載階段，損傷裂紋首先從試樣壁厚中部起始并向內、外壁擴展導致斷裂；而在較低爆壓下，破壞發生在自由膨脹階段，此時試樣整體進入拉應力狀態，內壁處等效塑性積累最大，斷裂從內表面起始向外壁剪切擴展。

(3)相關實驗中出現的一些外壁拉伸斷裂現象，可能與試樣幾何、材料缺陷等因素相關，對于缺陷對金屬圓管爆炸破壞特性的影響值得進一步關注。

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