爆炸載荷作用下具有可折疊芯層夾芯梁的動態響應*

張培文，李世強,2,3，王志華,3，趙隆茂,3

(1.太原理工大學力學學院,山西 太原 030024;2.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,湖南 長沙 410082;3.太原理工大學 材料強度與結構沖擊山西省重點實驗室,山西 太原 030024)

多孔金屬是一類新穎的功能/結構一體化超輕材料，具有優異的物理、熱、力學和光電性能，在航空航天、車輛、國防工程中有廣泛的應用。由輕質多孔金屬作為芯層所組成的夾芯結構，由于其芯層能夠產生較大的塑性變形，因此在沖擊/爆炸等強動載荷作用下具有優異的能量吸收特性[1]。迄今為止，方孔蜂窩一般都是采用裝配的方式按照Russell等[2]提出的生產方法進行生產的，即：在較厚的紙板或者其他材料的板材上開一半寬度的槽，然后再將這些開槽的板材進行裝備進而形成方孔蜂窩。Liu等[3]對不同拓撲微結構蜂窩的面內動態沖壓行為進行了研究，結果發現當應力超過峰值后，整體呈現從連續的彈性變形到塑性屈曲的平臺階段。McShane等[4]對由不銹鋼面板和方孔蜂窩芯層組成的固支夾芯板的動態響應進行了分析，發現夾芯板與等質量實體板相比，具有更優的抗沖擊性能；而且方孔蜂窩芯層比點陣材料芯層較優。所有這些研究均局限在芯層為直邊方孔蜂窩的面內外壓縮，而關于芯層為曲邊方孔蜂窩的面內、外壓縮在現有文獻中鮮有報道；且關于方孔蜂窩胞元初始曲率等幾何參數對夾芯結構動態響應影響的研究也尚未見報道。目前，由于折紙藝術具有較廣的潛在工程應用，已經引起了科學和工程界的關注。而從一張扁平紙張通過折疊形成三維結構的折紙藝術所提出的Tachi-miura樣式[5]，能夠通過改變初始折疊角度而形成不同曲邊方孔蜂窩胞元，并且通過合理的幾何設計能夠達到較一些傳統蜂窩更優異的力學性能，如負泊松比效應。可折疊的折紙結構已經在空間太陽能電池帆板上進行了應用[6-8]。為了實現折紙結構的優異的力學性能，通常將某些折疊樣式的單胞按照一定的規則進行組合[9-10]。針對不同材料和幾何參數對折紙結構壓縮響應的影響已有較多學者進行了分析[11-14]。Wachinger等[15]對由芳綸紙組成的可折疊夾芯結構進行了高速沖擊測試。研究發現：選擇合適的夾層和芯層形狀能夠較好地提高夾芯結構的沖擊破壞抗性。但是關于具有可折疊芯層夾芯結構在爆炸載荷作用下的力學響應鮮有報道，因此對爆炸載荷作用下具有可折疊芯層夾芯結構的動態響應進行研究是很有必要的。

本文中，基于目前研究最廣泛的剛性折紙(Tachi-origami)樣式，通過改變其初始折疊角度構建4種不同的蜂窩胞元，并且通過排列分布將其組成夾芯梁。采用商用有限元軟件Abaqus/explicit對準靜態載荷和爆炸載荷作用下可折疊芯層及具有可折疊芯層夾芯梁的力學響應進行研究，分析可折疊芯層的泊松比變化規律以及由其組成夾芯梁的背板撓度和能量吸收機理；并與等質量的實體梁進行對比，以期為后續研究提供參考。

1 有限元模型

Tachi-origami折痕樣式如圖1所示，采用其中1個折疊單元進行幾何構建并建立如圖2所示的折疊單管模型。采用商用有限元軟件Abaqus將折疊單管在3個正交方向上進行多次疊加建立夾芯梁折疊芯層的有限元模型，如圖3所示。通過改變初始折疊角α，構建4種不同的蜂窩胞元，并且通過排列分布將其組成4種不同形狀的折疊芯層，折疊芯層OC-1、OC-2、OC-3、OC-4分別對應于由初始折角α=45°,60°,75°,90°，將折疊胞元所構成折疊單管進行疊加組合并置于上、下面板之間形成夾芯梁，具體參數如表1所示。在其正上方150 mm處施加爆炸載荷，如圖4所示。

表1 不同蜂窩胞元夾芯梁的幾何參數Table 1 Geometry parameters of different honeycomb core cells

在有限元模型建立過程中，面板和折疊芯層均采用2 mm的有限元網格進行網格劃分，并采用縮減積分單元(S4R)對其截面屬性進行描述。其中面板厚度tf=1 mm，芯層厚度tc=0.05 mm。對材料采用彈塑性模型進行描述，其材料密度ρ=7 800 kg/m3，彈性模量E=200 GPa，泊松比ν=0.3。應變和應變率硬化采用了Johnson-Cook模型：

(1)

(2)

2 模擬結果與討論

2.1 單軸壓縮下的準靜態分析

圖5給出了變形前后的Von Mises應力分布云圖，從圖中可以看到：可折疊芯層的橫截面(高度、寬度及長度)都發生了明顯變化，在沿著z軸方向施加準靜態單軸面外壓縮載荷時，變形前后在y方向上產生了較大的膨脹變形，而在x方向上卻發生了相對較小的收縮變形。

2.1.1泊松比的變化趨勢

本文中將面外泊松比νzx和νzy采用x、y軸名義應變εx、εy與z軸名義應變εz的比值來定義。軸向名義應變采用3個方向的長度變化值與初始長度值的比值進行計算。拉伸應變定義為正值，壓縮應變定義為負值。圖6給出了3種模型的面外泊松比(νzx和νzy)變化規律。從圖中可以看到：3種芯層的泊松比νzx一直都是負值且隨著初始折角的增大而減小；但泊松比νzy一直都是正值且隨著初始折角的增大而增大。3種可折疊芯層的泊松比變化過程是完全不同的，芯層OC-1的泊松比νzx表現為從-0.537逐漸增大到一個穩定值-0.521，泊松比νzy從1.623 逐漸減小到一個穩定值1.569；芯層OC-2的泊松比νzx首先是減小然后再逐漸增大到一個固定值，泊松比νzy逐漸減小到一個穩定值；芯層OC-3的泊松比νzx表現出與OC-2相同的趨勢先減小然后逐漸增大到一個固定值，泊松比νzy卻與OC-2的趨勢不同，表現為先增加然后逐漸減小到一個穩定值。值得注意的是：泊松比較明顯的變化基本上是在單軸壓縮應變εz=0.1之前完成的。從圖5模擬結果中提取相應的應變時程曲線，并采用泊松比的定義公式進行相應的計算，得到如圖6(c)所示的結果。發現該種可折疊芯層在準靜態載荷作用下表現出一定的負泊松比效應(膨脹效應)且應力集中現象主要表現在相鄰面的交接處，即塑性彎矩最大處。

2.1.2應力應變關系

將接觸力與折疊芯層的原始截面積之比定義為名義應力，將試件在沿著加載方向的變形量與試件的原始長度之比定義為名義應變。從而通過計算就能夠得到準靜態下的名義應力應變曲線，如圖7所示。從圖中可以看到：3種曲線都包含1個線彈性段、1個明顯的屈服點以及1個應變強化段。初始屈服點和應變硬化模量隨初始折角的增大逐漸增大。主要的原因是隨著初始折角的增大，可折疊芯層的曲率逐漸減小，因此使得折疊芯層產生屈曲就需要更高的應力水平。

2.2 爆炸載荷下的動態響應

2.2.1模型驗證

為了驗證有限元算法及材料本構模型的可靠性，采用與文獻[17]中相同的材料參數和截面屬性，并在與實驗一致的距離上采用Conwep算法施加相同的爆炸載荷，分別計算了不同工況下的背板撓度，并將計算結果與實驗中得到的撓度進行對比，結果發現：有限元計算得到的最終撓度wcal與實驗測量的撓度值wexp吻合較好，如圖8所示。因此可以認為本文中所采用的有限元算法、材料本構模型、初始條件和邊界條件均是可靠的。

2.2.2夾芯梁與實體梁對比分析

通常情況下，被保護人和物體一般都在背爆面即夾芯結構的后面板處，所以關于夾芯結構的抗爆性能諸多學者采用后面板的殘余撓度來進行考量。但是，對于金屬夾芯結構后面板的殘余撓度并不是響應階段的最大撓度，兩者之間存在1個彈性回彈量，因此有可能會誤導設計人員進行安全防護設計[18]。圖9給出了在150 mm距離施加150 g炸藥爆炸當量下，實體梁和夾芯梁(OC-1)的撓度時程和塑性能量耗散時程曲線。從圖9(a)中可以得到，夾芯梁的撓度時程曲線由于存在芯層壓縮和前面板塑性變形的原因在0.5 ms之前變化較小，隨著芯層逐漸壓縮，后面板開始產生較大的塑性變形。并且夾芯梁的撓度37.35 mm比實體梁的撓度46.82 mm減小9.47 mm，減小約20.23%；夾芯梁整體的塑性耗散能量為1464.64 J較實體梁的塑性耗散能量513.43 J增加951.21 J，增長約1.85倍。圖9(b)給出了實體梁和構成夾芯梁的三部分以及夾芯梁整體的塑性耗散能量時程，從圖中可以發現夾芯梁的芯層在塑性能量耗散方面起主要作用，芯層能量耗散約為整體能量耗散的56.63%。

為研究不同爆炸載荷作用下夾芯梁的能量吸收能力，采用5種不同的炸藥當量(對應5種比距離)施加在夾芯梁上，并與實體梁進行對比，如圖10所示。從圖10(a)中發現，夾芯梁和實體梁的后面板撓度與比距離不成線性關系；隨著比距離的逐漸增大兩種梁的后面板撓度均在減小，且在研究范圍內夾芯梁的抗爆性能優于實體梁。圖10(b)給出了不同載荷強度下夾芯梁和實體梁的塑性能量耗散。結果發現塑性能量耗散與比距離不成線性關系，且隨著比距離的逐漸增大其耗散的能量逐漸地降低；芯層塑性耗散的能量比率逐漸上升，在比距離小于0.32時，其增長趨勢較為平緩；當比距離大于0.32時，其增長比率較大；芯層能量耗散比率在五種爆炸載荷下都高于50%，說明芯層是夾芯梁的主要吸能部件。

2.2.3不同芯層夾芯梁對比分析

為了研究不同初始折角對由其所構成蜂窩胞元組成的夾芯梁抗爆性能的影響，對5種不同的爆炸載荷施加在由4種不同折疊芯層所組成的夾芯梁上的動態響應進行分析。圖11給出了在距離上面板中心點150 mm處施加150 g TNT爆炸當量作用下實體梁和4種不同芯層夾芯梁的撓度時程和能量耗散時程曲線。從圖11(a)中發現，4種不同夾芯梁的后面板撓度均小于實體梁，且3種曲邊蜂窩(OC-1、OC-2、OC-3)的撓度均小于直邊蜂窩(OC-4)。從圖11(b)中發現，4種夾芯梁的能量吸收均比實體梁大，3種曲邊蜂窩夾芯梁的能量吸收差別較小，且略高于直邊蜂窩夾芯梁。主要原因是由于曲邊蜂窩的初始折角對蜂窩芯層的塑性屈曲具有引導作用，大大減小了其屈曲載荷，使得芯層更早進入漸進壓縮狀態產生較大的塑性變形來實現能量耗散的作用。

為了對比分析在不同爆炸載荷作用下4種夾芯梁的能量吸收能力，采用5種不同的炸藥當量(對應5種比距離)施加在夾芯梁上面板，其撓度及能量耗散如圖12所示。從圖12(a)中發現，隨著比距離的增大撓度逐漸降低但不呈現線性關系，在比距離為0.238時4種夾芯梁的撓度很相近；當比距離大于0.238時，曲邊蜂窩夾芯梁的抗爆性能明顯有于實體梁，而直邊蜂窩夾芯梁介于兩者之間。從圖12(b)看出，隨著比距離的增大，夾芯梁整體塑性耗散能量逐漸下降并呈現非線性關系，而芯層能量吸收比率隨比距離的增大逐漸增大。當比距離為0.238時，直邊方孔蜂窩的吸能比率是4種芯層中最小的；隨著比距離的增大，直邊蜂窩比3種曲邊蜂窩芯層的能量吸收比率大，且隨著初始折角的增大芯層吸能比率逐漸增大。

3 結 論

采用有限元軟件Abaqus/explicit對準靜態載荷和爆炸載荷作用下可折疊芯層以及由其組成夾芯梁的力學響應進行了分析，采用后面板最大撓度作為其抗爆性能的評價指標。比較了實體梁和夾芯梁在不同爆炸載荷作用下后面板撓度及能量吸收機理。在本文中研究的載荷范圍內得到以下主要結論：

(1)可折疊曲邊蜂窩芯層在準靜態載荷作用下具有一定的負泊松比效應，且初始折疊角對其具有較大影響。

(2)在爆炸載荷作用下夾芯梁的抗爆性能優于實體梁，且其主要的能量吸收部件為多孔金屬芯層。

(3)在爆炸載荷作用下可折疊蜂窩的初始折角對其作為芯層夾芯梁的抗爆性能有較大影響，隨著初始折角逐漸增大，其抗爆性能逐漸減弱；當初始折角為直角時對應于方孔直邊蜂窩，其抗爆性能最差。

[1] 王志華,朱峰,趙隆茂.多孔金屬夾芯結構動力學行為及其應用[M].北京:兵器工業出版社,2010.

[2] RUSSELL B P, LIU T, FLECK N A, et al. The soft impact of composite sandwich beams with a square-honeycomb core[J]. International Journal of Impact Engineering, 2012,48(1):65-81.

[3] LIU Y, ZHANG X C. The influence of cell micro-topology on the in-plane dynamic crushing of honeycombs[J]. International Journal of Impact Engineering, 2009,36(1):98-109.

[4] MCSHANE G J, RADFORD D D, DESHPANDE V S, et al. The response of clamped sandwich plates with lattice cores subjected to shock loading[J]. European Journal of Mechanics A/Solids, 2006,25(2):215-229.

[5] LV C, KRISHNARAJU D, KONJEVOD G, et al. Origami based mechanical metamaterials[J]. Scientific Reports, 2014(4):5979.DOI:10.1038/srep05979.

[6] MORI O, SAWADA H, FUNASE R et al. First solar power sail demonstration by IKAROS[J]. Transactions of the Japan Society for Aeronautical and Space Sciences Aerospace Technology Japan, 2010,8(27):25-31.

[7] TSUDA Y, MORI O, FUNASE R, et al. Flight status of IKAROS deep space solar sail demonstrator[J]. Acta Astronautica, 2011,69(9):833-840.

[8] ZIRBEL S A, LANG R J, THOMSON M W, et al. Accommodating thickness in origami-based deployable arrays[J]. Journal of Mechanical Design, 2013,135(11):111005-11.

[9] LIU Zhengyou, ZHANG Xixiang, MAO Yiwei, et al. Locally resonant sonic materials[J]. Science, 2000,289(5485):1734-1736.DOI: 10.1126/science.289.5485.1734.

[10] MALDOVAN M. Sound and heat revolutions in phononics[J]. Nature, 2013,503(7475):209-217.DOI:10.1038/nature12608.

[11] GRZESCHIK M, FISCHER S, DRECHSLER K. Potential of high performance foldcores made out of PEEK polymer[C]∥SAMPE Europe Technical Conference and “Table-Top” Exhibition 2009. Bristol, United Kingdom, 2009:94-101.

[12] HEIMBS S, MIDDENDORF P, KILCHERT S, et al. Numerical simulation of advanced folded core materials for structural sandwich applications[C]∥The 1st European Air and Space Conference. Deutscher Luft-und Raumfahrt Kongress. Berlin, Germany, 2007:2889-2896.

[13] HEIMBS S, MIDDENDORF P, KILCHERT S, et al. Experimental and numerical analysis of composite folded sandwich core structures in compression[J]. Applied Composite Materials, 2007,14(5/6):363-377.

[14] HEIMBS S. Virtual testing of sandwich core structures using dynamic finite element simulations[J]. Computational Materials Science, 2009,45(2):205-216.

[15] WACHINGER G, ANGERER E, MIDDENDORF P, et al. Impact protection structures for composite fuselage application[C]∥SAMPE Europe International Conference. Paris, France, 2008:271-277.

[16] IMBALZANO G, TRAN P, NGO T D, et al. A numerical study of auxetic composite panels under blast loadings[J]. Composite Structures, 2016,135(1):339-352.

[17] GERETTO C, CHUNG KIM YUEN S, NURICK G N. An experimental study of the effects of degrees of confinement on the response of square mild steel plates subjected to blast loading [J]. International Journal of Impact Engineering, 2015(79):32-44.DOI:10.1016/j.ijimpeng.2014.08.002.

[18] YAHAYA M A, RUAN D, LU G, et al. Response of aluminium honeycomb sandwich panels subjected to foam projectile impact: An experimental study[J]. International Journal of Impact Engineering, 2015,75(1):100-109.