基于集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解-小波閾值方法的爆破振動信號降噪方法*

費(fèi)鴻祿，劉 夢，曲廣建，高 英

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)爆破技術(shù)研究院,遼寧 阜新 123000;2.廣州中爆數(shù)字信息科技股份有限公司,廣東 廣州 510670;3.華南理工大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,廣東 廣州 510641)

爆破振動信號是爆破分析中最重要的基礎(chǔ)，反映了結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)特征。研究表明，在進(jìn)行模擬動力響應(yīng)計算時，經(jīng)常使用爆破振動加速度信號進(jìn)行輸入來描述振動質(zhì)點(diǎn)的受力狀態(tài)，以此為基礎(chǔ)來進(jìn)行下一步的計算[1]。在對實際采集的振動速度信號進(jìn)行微分處理時，由于微分變換會使速度信號中的噪聲部分放大表現(xiàn)出來，造成加速度信號與實際工程情況不相符并伴隨著極大的失真現(xiàn)象。因此，要對爆破信號進(jìn)行降噪處理。

常用的爆破振動信號的降噪方法一般有小波類技術(shù)(小波閾值降噪[2]、模極大值小波降噪[3]、小波包閾值降噪[4]、平移不變小波降噪[5]等)、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解類技術(shù)(EMD降噪[6]、EEMD降噪[7]等)和兩者聯(lián)合如EMD-小波閾值[8]方法。小波技術(shù)[9]具有多分辨率分析特性和良好的時頻局部性，原始信號分解后，真實信號和噪聲可依據(jù)小波系數(shù)的不同特性實現(xiàn)分離，小波閾值法被認(rèn)為是計算快速、合理有效的降噪方法；經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)是Huang等[10]、李夕兵等[11]提出的一種無需先驗基底的自適應(yīng)分解方法，該方法可以將信號分解為由高頻到低頻依次排列的若干個固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)，對于爆破振動信號，通常認(rèn)為噪聲主要集中于高頻IMF分量，對其進(jìn)行濾除便可實現(xiàn)降噪。EMD-小波閾值聯(lián)合降噪雖然結(jié)合了二者的優(yōu)點(diǎn)，但不能解決EMD分解造成的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

本文中引入一種基于集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)和小波閾值共同作用的降噪方法,該方法能有效去除噪聲，并能使爆破波形保留其真實性和完整性，具有較好的工程應(yīng)用前景。

1 降噪原理

1.1 小波閾值方法

小波閾值降噪的本質(zhì)是對信號的濾波，在爆破信號的降噪處理中，就是特征提取和低通濾波的綜合[12]。小波閾值方法首先對信號進(jìn)行小波變換，得到信號的小波分解系數(shù)。小波系數(shù)反映了信號的性質(zhì)，對其進(jìn)行閾值處理，就可以過濾掉噪聲信號。最后對處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換即小波重構(gòu)運(yùn)算，就得到了降噪后的信號。小波閾值采用基于Stein的無偏風(fēng)險估計原理獲取，小波分解層數(shù)為3，小波分解基函數(shù)為db8，選擇半軟閾值函數(shù)算法對其系數(shù)進(jìn)行處理，半軟閾值函數(shù)表達(dá)式為：

式中：Wλ為閾值處理后小波系數(shù)，W為信號分解后小波系數(shù)，T為獲得的閾值，m=0.2為調(diào)節(jié)因子。

1.2 EEMD方法

集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)方法是由Huang等[10]在EMD方法基礎(chǔ)上提出的一種改進(jìn)算法，主要解決EMD造成的混疊現(xiàn)象。改進(jìn)的原理是在EMD分解之前向信號中添加均勻分布于時頻領(lǐng)域中的白噪聲，然后對多次EMD分解的IMF分量進(jìn)行平均而得到最終的IMF分量。由于白噪聲具有頻譜均勻性和零均值性，多次EMD分解可以有效改善模態(tài)混疊現(xiàn)象，且多次集成平均可以抵消掉之前加入的白噪聲影響。

進(jìn)行EEMD分解時，要確定加入的白噪聲幅值系數(shù)k和進(jìn)行EMD分解的次數(shù)N。依據(jù)前人經(jīng)驗和自身試驗，選取N為100，k為0.2(N、k值可隨噪聲的強(qiáng)度而適當(dāng)增大)，此時信號降噪的效果較好[14]。關(guān)于如何選擇合適的IMF分量進(jìn)行進(jìn)一步的閾值降噪，引入互相關(guān)系數(shù)R和IMF頻率進(jìn)行判斷。互相關(guān)系數(shù)的表達(dá)式為：

式中：R(i)為互相關(guān)系數(shù)，x(i,j)為IMF分量，y(j)為振動信號分量，M為信號長度，N為IMF分量個數(shù)。互相關(guān)系數(shù)R的大小表現(xiàn)了2個信號間的相互關(guān)聯(lián)程度，噪聲分量與真實無噪聲信號分量的互相關(guān)系數(shù)理論上為0。在實際分解中，由于源信號分量為包含噪聲的分量，且分解出的IMF分量中包含噪聲和真實信息。若IMF分量中含有噪聲信息，或有效信息含量較少，互相關(guān)系數(shù)R要接近于0。根據(jù)前人經(jīng)驗和自身試驗，取相關(guān)系數(shù)R小于0.1的IMF分量進(jìn)行頻率檢驗，若IMF分量不含噪聲，則其主要頻率應(yīng)在儀器監(jiān)測的范圍內(nèi)(即2～200 Hz)[15]。通過二者判斷IMF分量中是否含有噪聲，對含有噪聲的分量進(jìn)行小波閾值降噪并與其余的IMF分量重構(gòu)即完成對信號的降噪。

1.3 EEMD-小波閾值方法

EEMD-小波閾值方法先將信號進(jìn)行EEMD方法的處理，在判斷出含噪的IMF分量后，對其進(jìn)行小波閾值方法處理，能夠提取出EEMD方法中誤刪的有效信息，提高降噪的精度。具體流程如圖1所示。

2 降噪效果及評價分析

選取海州露天礦邊坡爆破中的某次振動信號，進(jìn)行數(shù)值微分后得到的加速度信號S如圖2所示。由圖中可知，由于微分轉(zhuǎn)換過程將原信號中的噪聲部分放大，信號S已經(jīng)產(chǎn)生明顯失真現(xiàn)象，需要進(jìn)行降噪處理提取出純凈信號。

2.1 EEMD-小波閾值降噪

首先對信號進(jìn)行EEMD分解，得到了9個IMF分量(x1～x9)，求IMF分量和信號S的互相關(guān)系數(shù)Ri，得到的互相關(guān)系數(shù)表如表1所示。

表1 互相關(guān)系數(shù)對應(yīng)表Table 1 Cross correlation coefficient

從表1中可以看出：R1、R7、R8、R9均小于0.1，初步認(rèn)定為含噪IMF分量，對其進(jìn)行主頻帶分析如圖3所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，IMF1的頻率集中在150～500 Hz，可認(rèn)定其含有部分高頻噪聲，IMF7的頻率集中在0～5 Hz，IMF8的頻率集中在0～3 Hz，IMF9的頻率集中在0～2 Hz，由于不含噪聲的IMF信號主要頻率應(yīng)在儀器測得的范圍內(nèi)(即2～200 Hz間)，因此可認(rèn)定IMF7、IMF8、IMF9中存在微分變換放大的干擾噪聲。將IMF1、IMF7、IMF8、IMF9組合起來進(jìn)行小波閾值降噪，其中S1為組合的加速度信號，s1為小波閾值降噪后的加速度信號，如圖4所示，最后將閾值降噪后的分量與其余的分量重構(gòu)就得到了EEMD-小波閾值降噪的信號。

2.2 降噪效果衡量指標(biāo)

降噪效果一般采取信噪比ξ、絕對平均誤差ε等作為評價的客觀性衡量指標(biāo)，這在其他領(lǐng)域已被廣泛應(yīng)用[16-18]。信噪比、絕對平均誤差的計算公式如下所示：

式中：Si為降噪前的信號，si為降噪后的信號。

信噪比反映了信號能量和噪聲能量的比值關(guān)系，絕對平均誤差反映了噪聲的平均能量的大小，通常認(rèn)為信噪比較大、絕對平均誤差較小的方法其降噪效果較好。降噪效果不僅要評價客觀性衡量指標(biāo)，還要在主觀上滿足要求，即保證降噪前后的信號峰值處不能有所變化，局部波形不能出現(xiàn)太大偏差，信號噪點(diǎn)基本去除干凈等。

2.3 降噪結(jié)果與評價

3種方法得到的降噪指標(biāo)如表2所示。圖5所示為EEMD-小波閾值降噪方法降噪后圖像，圖6所示為EEMD降噪方法降噪后圖像，圖7所示為小波閾值降噪方法降噪后圖像。通過對比這3種方法的客觀評價 指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)三者的信噪比是小波閾值方法的最小，EE-MD方法其次，EEMD-小波閾值方法最大，絕對平均誤差按大小排列為小波閾值方法最大，EEMD方法其次，EEMD-小波閾值方法最小。說明EEMD-小波閾值方法的降噪效果最好。從降噪后圖像上看，0～100 ms內(nèi)是爆破延時時間，此時爆破尚未發(fā)生，圖5中EEMD-小波閾值降噪方法圖像在此時間段內(nèi)更為平緩且在零值點(diǎn)波動較小，更接近爆破實際。其他時間段上，圖6中EEMD降噪方法的圖像在250～300 ms內(nèi)，圖7中小波閾值降噪圖像在100～150 ms內(nèi)均有波形與原信號差異較大的情況出現(xiàn)。綜上所述，EEMD-小波閾值方法優(yōu)于其他2種方法。

表2 信號降噪指標(biāo)Table 2 Signal denoising index

2.4 EEMD-小波閾值的三維時頻能量分析

為了進(jìn)一步體現(xiàn)EEMD-小波閾值方法降噪效果，采用三維圖像表現(xiàn)其時間-頻率-能量三者的降噪前、后變化規(guī)律。降噪三維時頻能量圖如圖8所示。

通過圖8(a)可知，在源信號的200～400 Hz頻率間，大量分布著一些低能量的噪聲分量，這是造成爆破信號失真的主要原因。在頻率0～200 Hz段上也存在著能量高低不等的信號分量，且其能量大小也隨時間改變而產(chǎn)生變化。這說明爆破信號的能量主要集中在0～200 Hz。由圖8(b)可知信號的高頻(主要在200～400 Hz)噪聲分量通過EEMD-小波閾值降噪后被成功去除，而低頻部分信號能量并沒有明顯變化，這說明EEMD-小波閾值降噪不但能成功去除高頻噪聲而且不會對低頻爆破信號產(chǎn)生影響。

3 結(jié) 論

針對微分轉(zhuǎn)換的爆破振動加速度信號存在大量分布噪聲問題，提出基于集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和小波閾值共同作用的降噪方法。通過該方法與EEMD降噪和小波閾值降噪做對比分析，得出以下結(jié)論：

(1)EEMD-小波閾值降噪方法相比于EEMD降噪方法和小波閾值降噪方法，能夠更有效地濾除爆破振動信號的噪聲信號，使降噪后的信號更光滑，且不會改變局部的波形，提高信號的精度，為爆破信號的精確處理奠定了基礎(chǔ)。

(2)對EEMD-小波閾值降噪的信號進(jìn)行三維時頻能量分析，發(fā)現(xiàn)該方法可以有效地濾除高頻部分(200～400 Hz)噪聲，并不會對低頻部分真實信號能量產(chǎn)生影響，更利于在爆破動力響應(yīng)分析中應(yīng)用。

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