激波沖擊SF6重氣泡引發射流的數值模擬*

朱躍進,于 蕾,潘劍鋒,潘振華,張彭崗

(江蘇大學能源與動力工程學院,江蘇 鎮江 212013)

運動激波沖擊環境氣體(如空氣、氮氣)中具有不同密度的氣泡會引發Richtmyer-Meshkov(RM)不穩定，在氣泡界面誘導產生不同尺度的渦，使界面失穩變形，進而促進兩側不同氣體相互摻混，這種現象廣泛存在于自然界和工業領域，如超新星爆炸[1]、超燃推進[2]等。由于氣泡界面兩側氣體物性參數的差異，激波在沖擊氣泡時還可出現透射、繞射、聚焦、反射等復雜的波系變化，這會對氣泡界面造成壓力擾動，影響氣泡界面的失穩過程。因此，相關研究的開展具有非常重要的實際應用價值和理論意義。

國內外學者已對激波與氣泡作用過程開展了較多實驗與數值研究。Haas[3]采用陰影照相技術獲得了弱激波分別與He輕氣泡和R22重氣柱相互作用的圖像，并將激波掃過輕/重氣體的情形歸類為發散類型(divergent case)和收斂類型(convergent case)，但由于一次只能拍攝一張結果，故他們的實驗需要較好的重復性。Layes等[4-7]研究了不同強度的激波與球形氣泡作用，其中氣泡內分別采用小于、接近和大于外部空氣的氣體(分別為He、N2、Kr)，他們通過高速攝影技術追蹤氣泡的變形，獲得了不同密度氣泡結構清晰的演變過程。Giordano等[8]對Layes等[4]的實驗進行了二維數值模擬，發現了Kr重氣泡在激波聚焦作用下形成的射流結構，但未對射流引發機理進行分析。同一時期，Tomkins等[9]采用平面激光誘導熒光技術(planar laser-induced fluorescence, PLIF)技術獲得了激波與單個SF6重氣柱作用的結果，并測量了氣柱內外不同氣體之間的混合率。Haehn等[10]實驗研究了N2中的激波分別與Ar和SF6氣泡作用的情形，考察了反射激波作用對氣泡變形的影響。Zhai 等[11]采用高速紋影和二維VAS2D程序對入射激波與SF6重氣泡的作用過程進行了實驗與數值研究，獲得了詳細的流場演化過程，由于采用的高速攝影相機拍攝頻率較高(時間間隔低于30 μs，小于Layes等[4-7]在實驗中采用的70 μs)，發現了重氣泡下游界面產生的射流。Zhu Yuejin等[12]、朱躍進等[13]采用大渦模擬方法，對入射及反射激波與He輕氣泡和Kr重氣泡的作用也進行了數值研究，分析了輕、重氣泡形成渦環的三維變形失穩過程。

然而不難看出，以往研究主要考察氣泡界面的形態演變、結構尺寸變化及界面內外氣體混合等問題。事實上，由于重氣泡內的聲阻抗較大，進入重氣泡內的透射激波傳播速度比外部繞射激波慢，內部透射激波和外部繞射激波能夠在氣泡下游極點附近分別發生碰撞，并伴隨有局部溫度和壓力的瞬時升高，這種現象即為激波聚焦，這種特殊的流動現象類似于點爆炸，有可能在氣泡下游極點附近引發高速氣體射流，使重氣泡界面出現更復雜的失穩變形。但由于射流結構較小，已有實驗或計算的時空分辨率不夠，且射流結構在流場黏性作用下不斷衰減等原因，較長時間內重氣泡內激波聚焦引發射流的現象都沒有得到重視。有部分學者開始討論激波聚焦引發射流這一現象。鄒立勇等[14-15]采用二維無黏的VAS2D程序數值研究了平面激波沖擊不同密度的球形重氣泡(SF6、R22、R12和Kr)的情形，考察了不同的氣泡內外聲阻抗比對激波聚焦和射流形成的影響。Zhai 等[11]、Zhai Zhigang等[16]同樣采用VAS2D程序研究了激波在SF6重氣泡中聚焦和引發射流的現象，認為射流形成主要受氣泡處壓力擾動影響。王革等[17]用二維歐拉方程數值研究了R22重氣柱在激波作用下形成射流的現象，從波系結構角度解釋了射流形成的原因。沙莎等[18-19]對激波與R22重氣柱和SF6氣泡的作用進行了數值模擬研究，結果顯示氣柱/氣泡的RM失穩過程，并對激波在重氣體內聚焦引發射流的現象進行了分析。

綜合上述文獻可以發現，目前重氣泡內激波聚焦引發射流的研究仍存在一些不足，如多數文獻未考慮流場黏性，且激波聚焦和射流引發的具體過程尚未完全清楚。為了揭示相關流動現象的細節，流場結構的時空分辨率需進一步提高。因此，本文中將采用高精度計算格式和高網格分辨率對平面激波沖擊SF6重氣泡的過程進行數值研究，詳細分析激波在重氣泡內的聚焦過程，并進一步澄清射流的形成機理，以期為后續研究提供參考。

1 計算方法與模型

1.1 計算方法

計算采用單組份二維Navier-Stokes方程，具體表達為：

(1)

1.2 計算模型

計算以文獻[11]中實驗為依據，設計如圖1所示的初始流場，流向(x)長0.25 m，法向(y)高0.07 m。SF6重氣泡位于(x=0.024 m，y=0.035 m)處，半徑R0=0.015 m，密度ρ0=6.14 kg/m3，氣泡外環境氣體為空氣，密度ρ1=1.19 kg/m3，SF6和空氣具體的物性參數可見表1。初始時刻，入射激波沿x方向從左向右傳播，馬赫數為1.23，激波后氣體狀態由Rankine-Hugoniot關系給出。初始流場的上、下邊界為固壁，采用無滑移剛性絕熱壁面邊界；x方向左端面為進口，采用零梯度邊界；x方向右端面為出口條件。實際計算區域取初始流場上半部分，中心對稱軸為對稱邊界，網格尺寸為0.05 mm×0.05 mm。

氣體ρ/(kg·m-3)γc/(m·s-1)ρc/(kg·m-2·s-1)M空氣1.191.40346.0411.729SF66.141.09133.9822.1146

2 結果與討論

2.1 實驗驗證

為驗證數值方法的可靠性，圖2給出了不同時刻的實驗紋影與數值紋影對比圖。通過對每組紋影圖的對比可以看出，入射激波的波系變化、各時刻SF6重氣泡的界面變形均與實驗結果基本一致，這驗證了計算方法的可靠性。需要注意的是，由于數值方法與計算網格的精度均較高，數值紋影圖中氣泡界面處有明顯的不同尺度的渦，且SF6重氣泡下游的射流結構長度比實驗結果長。

為進一步比較實驗與數值計算的結果，圖3～4給出了氣泡上游極點位置和射流長度隨時間的變化曲線，圖中x表示上游極點坐標，x0表示初始時刻氣泡上游極點位置，氣泡直徑D0=0.03 m，Lt為氣泡上游極點距射流頭部的距離，特征時間tc≈249 μs[11]，氣泡界面位置按照環境質量分數分別為0.01、0.50和0.99進行處理。從圖中可以看出，在入射激波與SF6重氣泡作用及之后的一段時間內，不同Y值所對應的計算結果與實驗結果均吻合較好；當時間進一步發展，不同Y值對應的計算結果彼此之間呈現差異，只有Y=0.01時的氣泡上游極點位置和射流長度變化一直與實驗較吻合。由于Y值表示的是環境氣體的質量分數，故在初始時刻，SF6重氣泡內Y=0，外界環境Y=1，當氣泡受激波沖擊時，氣泡界面處的斜壓效應和速度剪切會使界面發生Richtmyer-Meshkov不穩定和Kelvin-Helmholtz不穩定，在界面處形成不同尺度的渦，從而促進氣泡內外氣體的混合，使流場中出現Y介于0～1之間的混合氣體層，而Y=0.01則表示所選位置處只有少量環境的空氣與SF6摻混，其密度較接近純SF6氣泡，可近似把此位置看作氣泡邊界，因此，實驗結果與Y=0.01時的計算結果吻合一定程度上反映出實驗拍攝的局限性，即對氣泡內外不同密度氣體混合較好區域的捕捉效果稍差，這一點在圖2的可視化結果對比中亦有所體現,圖3～4的定量對比表明數值方法的可靠性和合理性。

2.2 波系與SF6氣泡界面演化

為了對入射激波沖擊SF6重氣泡引發射流的過程進行詳細分析，圖5給出了不同時刻流場內復雜波系和SF6氣泡界面的數值紋影圖。在圖5(a)所示時刻，從左向右運動的入射激波(IS)恰好運動到氣泡中心位置，由于SF6的聲阻抗大于外界空氣的聲阻抗，故進入SF6氣泡內部的透射激波(TS)運動速度較慢，此時流場中還存在一道向左傳播的弧狀反射激波(RS)；到圖5(b)時，入射激波(IS)繼續向右運動，在此過程中于界面外側產生繞射激波(DS)，而繞射激波(DS)則在氣泡內形成了向氣泡流向中心對稱軸運動的入射繞射激波(DTS)，此時透射激波(TS)進一步彎曲，和DTS以及氣泡下游界面圍成一個未受波系擾動的局部區域(UZ)，故此處的壓力、密度等物理量與初始時刻一致；隨著時間推進，氣泡外側兩道相向運動的繞射激波(DS)先發生碰撞，形成新的透射激波，緊接著氣泡內側上下對稱的2道入射繞射激波(DTS)也發生碰撞，形成1道向左傳播的小激波(SS1)，在這段時間內，未受波系擾動的局部區域(UZ)周圍波系透射激波(TS)和入射繞射激波(DTS)處于匯聚過程，其強度均有所增加，故透射激波(TS)和入射繞射激波(DTS)的波后流場物理性質的差異逐漸增大，形成了1道新的小激波(SS2)，而未受波系擾動的局部區域(UZ)的面積則逐漸減小，見圖5(c)、(d)所示；圖5(e)～(h)時，由透射激波(TS)、入射繞射激波(DTS)和左傳播的小激波(SS1)圍繞的未擾動區(UZ)進一步縮小，波系繼續靠攏并發生聚焦，出現類似點爆炸過程，在氣泡下游界面內側形成高壓膨脹區(EZ)；隨后，圍繞高壓膨脹區(EZ)的激波向四周傳播，使高壓膨脹區(EZ)不斷擴大，其中靠近下游極點附近的激波沖擊下游界面后發生透射，形成向左傳播的反射稀疏波(RRS)和向右傳播的新透射激波(TSS)，從而加強了對SF6重氣泡下游極點附近界面的擾動，使其附近出現小的凸起，見圖5(i)～(k)所示，到t=160.4 μs時，氣泡下游極點附近已明顯形成射流頭部，如圖5(J)所示。

2.3 激波聚焦和射流引發分析

2.3.1密度與壓力分布

為具體分析激波在SF6重氣泡內的聚焦過程，圖6給出了與圖5(e)～(h)所示的4個時刻對應的密度場云圖，圖中黑色實線為壓力等值線。在圖6(a)所示時刻，氣泡內側未受激波擾動的區域(UZ)向內收縮呈豎狹長狀，圍繞未受激波擾動的區域(UZ)的波系在其法向方向的上下頂點處首先匯聚形成2個高壓區(HZ)和1道新激波(SS2)(與圖5(d)中SS2一致)；到圖6(b)時，圍繞未受激波擾動的區域(UZ)的波系在流向上進一步匯聚，使未受激波擾動的區域(UZ)不斷收縮并最終消失，而高壓區(HZ)的密度和壓力值則迅速升高，此時，流場中僅有這對上下對稱且相互靠近的高壓區；隨著高壓區(HZ)的相向運動，到t=119.7μs時，上下對稱的高壓區(HZ)已經在氣泡流向中心對稱軸處發生碰撞匯聚，形成1個高壓高密度的區域(HF)，通過分析流場發現高壓高密度的區域(HF)的局部密度超過98 kg/m3，壓力超過60個大氣壓，由于捕捉高壓區(HZ)恰好碰撞形成焦點的時刻極為困難，且壓力和密度峰值也會受計算步長和網格尺寸影響，故實際上激波在SF6重氣泡內聚焦時的密度和壓力峰值比上述計算值更大，這表明SF6重氣泡能夠對入射激波起到極強的匯聚作用，而不斷擴大的高壓高密度膨脹區(EZ)則會對氣泡下游界面產生沖擊和擾動，為產生向下游運動的射流提供條件。事實上，重氣泡內外的聲阻抗比值、入射激波強度都對氣泡內的激波聚焦過程有重要影響，能夠改變激波聚焦區域的壓力峰值以及和氣泡下游極點之間的相對位置，這都是關系到能否成功引發射流或者射流強度的重要影響因素，故有必要開展更多的研究，以揭示聲阻抗和激波強度對激波聚焦和射流引發的影響。

2.3.2定量分析

為進一步分析激波聚焦過程引起的流場物理性質變化，圖7～8給出了SF6重氣泡中心對稱軸(y=0.035 m)在x=0.01～0.07 m之間的密度和壓力分布曲線。在圖7中，左側和中間的虛線框內分別為SF6氣泡上游界面和下游界面附近位置，而最右側的虛線框內為入射激波附近位置，可以看出，入射激波在所選的六個時刻內向下游方向運動明顯。本節重點關注氣泡下游界面附近的密度和壓力變化，從圖中可以看出，在t=114.5 μs時，中間虛線框內所對應位置處的密度和壓力曲線均呈現兩邊高中間低的分布，這是因為此時下游界面內側存在未受激波擾動的局部區域(UZ)，見圖5(d)，隨著時間發展，圍繞未擾動的區域(UZ)的波系逐漸匯聚，使得未擾動的區域(UZ)在流向上逐漸被壓縮，到t=118.4 μs時未擾動的區域(UZ)已消失，而隨著激波的不斷匯聚，密度和壓力曲線在t=119.7 μs時達到峰值，表明此時激波已經匯聚完成，密度和壓力大大提高。在激波聚焦之后，聚焦區域開始向四周膨脹，中心的密度和壓力值均有所下降，由于聚焦區域在緊靠氣泡下游界面的內側，故向下游運動的激波很快便傳播至氣泡下游界面，在t=126.7 μs時，氣泡內外存在較高的壓力差，對下游界面有較強的沖擊作用，有利于引發射流結構。

2.3.3渦量分布

在入射激波與SF6重氣泡作用過程中，氣泡界面處既存在由密度梯度和壓力梯度不一致引起的斜壓效應，也存在由氣泡內外速度差異引起的剪切作用，故氣泡界面能夠形成大量渦量，從而影響氣泡內外不同氣體介質的混合，進一步加劇氣泡界面擾動。為研究渦量生成與演化對氣泡下游界面射流形成的影響，圖9給出了不同時刻SF6重氣泡的渦量分布云圖，其中黑色表示順時針旋轉，為負渦量，白色表示逆時針旋轉，為正渦量。從圖中可以看出，在t=103.1 μs時刻，氣泡上表面為負渦量，下表面為正渦量；到t=118.4 μs時，激波在氣泡內側發生匯聚，聚焦區域的上半部分出現白色正渦量，下半部分出現黑色負渦量；隨著聚焦完成后的高壓高密度區域向四周不斷膨脹，當向下游運動的激波沖擊氣泡下游界面時，氣泡的上半部分仍形成逆時針旋轉的正渦，下半部分形成順時針旋轉的負渦，見圖9(c)，此時渦對的旋轉在氣泡流向中心對稱軸處能夠誘導產生向下游的速度，從而加速氣泡內側流體沖擊下游界面，到t=160.4 μs時，氣泡下游極點處形成射流，且其頭部的渦量分布仍為上正下負，即此時渦的自旋仍會促進射流向下游運動。由于渦對周圍流體的卷吸作用，在射流發展過程中，其內部的空氣質量分數Y會逐漸增大，射流結構本身也會出現不穩定現象，產生新的細小結構，要想進一步分辨射流結構本身的發展和失穩過程，需要精度更高的實驗研究手段和數值方法，這有待進一步研究。

3 結 論

基于二維Navier-Stokes方程，采用高精度數值方法和高網格分辨率對平面入射激波沖擊SF6重氣泡的作用過程進行了詳細數值研究，主要考察了激波在重氣泡內部的聚焦和射流引發過程，并通過與實驗結果的對比驗證了計算的可靠性。結果表明：

(1) SF6重氣泡內的激波聚焦過程分2個階段，首先是波系在重氣泡內側未擾動區域法向的上下頂點處先匯聚形成一對高壓區，隨后高壓區相向運動在流向中心對稱軸處發生碰撞匯聚，完成聚焦過程；

(2) SF6重氣泡具有極強的聚能效應，激波聚焦形成的壓力和密度峰值遠大于初始時刻值，該高壓可促進氣泡下游界面形成射流；

(3) 激波聚焦在氣泡下游界面附近還引起流場渦量變化，渦對的旋轉對SF6重氣泡下游界面的射流形成也具有重要的促進作用。

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