特工們的腦筋急轉彎

艾米

美國國家安全局（NSA）是美國政府機構中最大的情報部門，其總部占地面積達15公頃，規模比中央情報局總部還大。在這里，有世界上最聰明的特工和破譯者，對于他們來說，破譯一些復雜的代碼，用算法來找出代碼里隱藏的信息，屬于普通工作。因為思考抽象問題，挑戰未知領域，是作為一名美國國家安全局員工的最基本素質。

所以，當你聽到這些員工對腦筋急轉彎感興趣，也許就不會覺得那么奇怪了。每個月，美國國家安全局會在其官網上發布一個由自己員工寫的腦筋急轉彎，讓公眾們試試。不同崗位的員工會創建不同的題目，比如這個月應用研究數學家提出了一個數學腦筋急轉彎，下一個月會是系統工程師出的邏輯難題。

下面就是這些特工們出的六個最有趣的腦筋急轉彎，看看你能不能破解這些燒腦的問題。別忘了把自己想成是一名特工，從字里行間、人物對話中找到解題的線索。

讓我們以一個簡單的問題作為開頭，這個題目由美國國家安全局應用研究數學家設計。

梅爾有四個砝碼。他用各種不同的組合方法，將兩個一起稱，發現兩兩相加的結果分別為6、8、10、12、14和16千克。問題是這些砝碼各自重多少？

提示：這個問題沒有唯一的答案，當然，答案數是有限的。

這個也是數學題，難度更難，由美國國家安全局應用數學家出題。

十三名海盜對打打殺殺的生活不感興趣了，他們決定“金盆洗手”，分了掠奪過來的金幣后，大家各奔東西。在他們最喜歡的酒館里，船長主持了這個分割儀式。經過慎重考慮，船長告訴大家為了公平，無論職位高低，每個人獲得金幣的數量必須是一樣的。海盜們一陣雀躍，開始等待自己的獎勵。

船長拿出一堆金幣，逐個發放。然而，當金幣快發完時，他才意識到還多出了三個金幣。船長問大家：“現在該怎么處理呢？”

一陣沉默后，一位海盜說：“我得多得一枚，在你們睡覺的時候，我可是在辛苦地搬貨上船呢。”另一個海盜說：“我也應該多得一枚，因為我每天都要給你們做飯?！贝蠹覟檎l該多拿一枚金幣的問題，爆發了一場沖突，互相大打出手，一名海盜一腳踢翻了桌子。這讓酒館老板非常惱火，他一腳踢倒了這個破壞他酒館設施的海盜，這名海盜被迫留下自己的那份金幣，被酒廝們扔了出去。隨后，酒館老板吼了一句：“你們都安靜點，否則都給我滾出去！”

現在只剩下12個海盜了，船長又開始重新分發硬幣：“一個給你，一個給你?！辈贿^，當這堆金幣又快分完時，他發現又多出了五個金幣。海盜們又開始激烈爭吵，互不相讓。船長擔心他們都被趕出去，抓住最吵鬧的海盜，讓他交出自己的金幣，然后將他扔出了酒館?，F在一共只有11名海盜，船長重新開始分配金幣。這次很幸運，金幣剛好分完，每個人數量一樣多，大家都沒異議，事情總算圓滿解決。

問題是，如果這堆金幣少于1000個，這堆金幣一共有多少個？

這是由美國國家安全局應用數學家在2016年7月出的題目，相對其他題目，算是比較容易的喲。

這是一個下雨天，為了爭奪一塊好吃的甜品，迪倫和奧斯汀兩兄弟以玩游戲來定勝負，獲勝者獲得甜品。奧斯汀在贏得了兩場象棋、三輪撲克牌和五輪乒乓球比賽后，覺得他弟弟實在太笨了，決定以一場贏家通吃的比賽，盡快結束比賽。奧斯汀拿了一罐硬幣，對迪倫說：“這個游戲很簡單，我們輪流把一個硬幣放在方桌上，誰先沒地方放硬幣，就算誰輸，贏家獲得甜品。”為了不顯得自己以大欺小，奧斯丁挑釁地問迪倫，“你想先下還是后下？”

迪倫想不出什么好方法，哭喪著臉向在一旁觀戰的祖父求助。祖父知道迪倫每一場都輸給自己的哥哥，已經很傷心了，這一場一定得幫他贏得比賽。那么，祖父應該給迪倫出個什么樣的點子，才能讓迪倫贏得比賽呢？

這是另一個邏輯益智游戲，由美國國家安全局應用研究數學家出題。

數學教授庫爾特以制作美味的餡餅聞名，廚藝可以跟米其林的大廚相當，可是他不輕易展露廚藝。有一天，等到急急忙忙趕到機場時，庫爾特才突然記起他今天還有門數學課，自己忘了找個老師幫他代課。于是，在登機前，庫爾特發了封郵件求助：“你們今天可以幫我代課嗎？我會為幫我的人做一個餡餅?！彼堰@封電子郵件發給了他在數學系的三個最好的朋友朱莉婭、邁克爾和瑪麗，隨后登上了飛機。

由于庫爾特的餡餅太好吃了，朱莉婭、邁克爾和瑪麗都很想幫他。然而，作為系主任，朱莉婭只知道庫爾特的上課班級，但她不知道他的上課時間以及在哪一棟教學樓上課。邁克爾與庫爾特經常一起打籃球，所以他知道庫爾特的上課時間，但他又不知道是哪個班級以及哪棟教學樓?，旣愒泿椭鷰鞝柼匕惭b過投影儀，所以她知道庫爾特在哪一棟教學樓上課，但不知道具體是哪一班以及上課時間。

三個人都只知道部分信息。這一天，他們三個碰了個頭，朱莉亞帶來了當天學校要上的所有數學課的清單，大家都同意第一個弄清楚這些問題的，就可以獲得庫爾特的獨家餡餅。在刪去他們各自本來就要上的數學課之后，現在清單是這樣的：

北廳9點數學一班有課 西廳12點數學二班有課

西廳15點數學一班有課 東廳10點鐘數學一班有課

北廳10點數學二班有課 南廳10點數學一班有課

北廳10點數學一班有課 東廳11點數學二班有課

西廳12點數學三班有課 南廳12點數學二班有課

看完清單后，朱莉婭實際上并不知道答案，但她很聰明，知道如何巧妙提問，獲得答案。她問道：“有人知道庫爾特要去哪兒上課嗎？”邁克爾和瑪麗立刻回答到：“你肯定也不知道?！敝炖驄I問：“那你們呢？”邁克爾和瑪麗都搖頭。聰明地朱莉亞就憑著這個問題，找到了關鍵性信息，然后微笑著說：“我現在就去代課啦，我希望他給我烤一塊巧克力花生醬餡餅?！?/p>

那么，你能根據這些信息，猜到他們需要幫庫爾特代的是哪一門課嗎？

這道題是一個邏輯題，由美國國家安全局密碼分析數學家出題。

娜丁準備開個生日派對，她預計會邀請三個好朋友：亞倫、道格和莫拉參加。這三個人在派對開始前有三段對話：

派對前兩天：

亞倫：道格準備去參加派對。

道格：莫拉不準備參加派對。

莫拉：只有我去，亞倫才會去參加派對。

派對前一天：

亞倫：我去參加派對，莫拉就不會去。

道格：我們三個人中有兩個是去參加派對的。

莫拉：亞倫要去參加派對了。

派對當天：

亞倫：離2018年不遠了。

道格：如果我去了，亞倫也會去參加派對。

莫拉：我們三個人中至少有一個不參加聚會。

已知的條件是：

亞倫、道格和莫拉，他們中只有一個從不撒謊。

另一個會在能被2整除的天數撒謊，在奇數天數說的是真話。

另一個可以在被3整除的天數撒謊，其余的天數說的是真話。比如他在3號撒謊，4號說真話。

現在你根據他們的對話，能分析出誰會參加派對以及派對在哪天舉辦嗎？

第 1 題

梅爾的砝碼的重量可以分別是1、5、7和9千克，也可以是2、4、6和10千克。沒有其他可能。

假設砝碼分別為a，b，c和d，a

實際上，這個問題真的很奇怪，取決于砝碼的數量，答案也會有多個。例如，如果梅爾有三個砝碼，并且告訴了你所有可能的砝碼兩兩組合的重量，那么各個砝碼只有一個重量。如果他有五個砝碼，情況也是如此。

但是，假設梅爾有八個砝碼，并且兩兩組合的重量是8、10、12、14、16、18、18、20、20、22、22、24、24、24、24、26、26、28、28、30、30、32、32、34、36、38和40千克?，F在會有三個答案：

1，7，9，11，13，15，17，23

2，6，8，10，14，16，18，22

3，5，7，11，13，17，19，21

第 2 題

341個。實際上，如果金幣數量是1000以上，答案是無限的，但如果金幣數量在1000以下，只有一個答案。你可以通過逆向反推找到答案。首先，我們根據文章內容，知道如果是11個海盜，金幣可以均勻分配。因此，金幣的數量應該為：

11，22，33，44，55，66，77，88，99，110，121，132，143 ...

但如果12個海盜分這些金幣，會剩余五個。當除以12后，我們有5個硬幣。因此，我們將上面的列表縮小為：

77，209，341，473 ...

這些數字除以11平均分配，除以12剩下5個。現在我們把剩下的數字除以13，直到又多出3個額外的硬幣。因此，海盜們一共有341個金幣。

第 3 題

祖父給出的策略是這樣的。首先，迪倫應該回答：“讓我先走。”然后，迪倫可以在桌子中央放置一個硬幣。緊接著，由于桌子是對稱的，無論奧斯丁放在哪里，迪倫放置的硬幣只需要圍繞著桌子中心“鏡像”他的哥哥的。例如，如果奧斯汀在桌子的一個角落附近放置一個硬幣，迪倫就可以在對面的角落放置一個。這個策略可以確保即使奧斯汀找到空位，迪倫也能找到空位。所以，最后的結果是奧斯汀將發現沒有什么地方放硬幣，而輸掉比賽。

第 4 題

答案是北廳10點的數學二班。那么，為什么會是這個答案呢？

1）由于朱莉亞只知道是哪個班級，所以她能立即做出判斷的是，是否是數學三班，因為數學三班只出現了一次。但如果你注意到邁克爾和瑪麗的回答，他們說朱莉亞肯定不知道，他們又各自知道朱莉亞不知道的東西，這意味著他們知道正確班級不只一個，“西廳12點數學三班有課”肯定是錯誤的。結合邁克爾和瑪麗掌握的情況，這意味著上課時間不會是12點，這個建筑不可能是西廳。這就讓上課清單進一步縮小了，只剩下以下可能：

北廳9點數學一班有課 東廳10點數學一班有課

北廳10點數學二班有課 南廳10點數學一班有課

北廳10點數學一班有課 東廳11點數學二班有課

2）現在，你會發現時間沒有重復的只有9點和11點，由于邁克爾也不知道庫特爾去哪上課，所以時間不可能是9或11點。又由于瑪麗也不知道去哪兒上課，所以，上課地點不可能在南廳?，F在，只剩下三種可能性：

東廳10點數學一班有課 北廳10點數學二班有課

北廳10點數學一班有課

由于有兩個數學一班，而兩個地點不一樣，雖然朱莉亞知道是哪一個班級，但在不知道教學樓的情況下，其實很難判斷。但最后，朱莉婭說她知道答案，顯然答案只有是數學二班，因此科特爾要去北廳10點的數學二班上課。

第 5 題

是不是感覺有點卡??？感覺腦子短路了？答案是道格和亞倫將參加派對，而派對會在2016年3月1日舉行。以下是解題步驟。

（1）第一步，找到參加的人：

首先，從他們看似沒有邏輯的信息里，找到一條確定性的線索：這三個人不能連續兩天說謊。

再來分別從三個人的話中找到突破點。首先，不妨從莫拉在第三段對話里說的話入手，如果莫拉說的這句話是謊話，那么真話應該是“每個人都會參加這個聚會?！奔偃缡沁@樣，那么道格在前兩個對話里，都在撒謊，這是不可能發生的。所以，我們可以確定莫拉的第三個陳述是真實的，即至少有一個人不參加聚會。

再來看看，如果道格的第二個陳述是謊言，那么，真實情況應該是只有一個人去參加聚會。只有道格的第一個或第三個陳述也是謊言，這個陳述才可能是真的。不過，這樣的話道格得連續兩天說謊，這是不可能的。因此，道格的第二個陳述是真實的，2個人會去參加聚會。

現在繼續假設下，如果道格不準備去參加派對，那么亞倫的第一個陳述會是謊言，所以他的第二個陳述必須是真實的，這會導致去參加派對的人數只有1個，我們在上文已經證明參加派對的人數必須是2個人。所以道格會去參加派對。

現在除去道格外，在亞倫和莫拉中，只會有一個人參加。這樣的話，莫拉的第一個陳述是謊言。因此，她的第二個陳述必須是真話。所以參加派對的是道格和亞倫。

（2）第二問題的推理步驟：

現在，我們知道了道格和亞倫會去參加派對，也知道他們大部分時間說的是真話，謊言只有兩句話，即莫拉的第一個陳述是謊言，亞倫的第三個陳述也可能是謊言。

假設下，如果他們對話的那三天不跨月，都在一個月份里，那么，要么是第二天，要么是第一天和第三天可以被2整除，但是如果是這樣的話，沒有人能夠在偶數天里撒謊，在奇數天里說真話。因此，這三天必須跨月，要么派對前一天或派對當天是一個月的第一天。

繼續假設。如果派對的前一天是一個月的第一天，那么派對的當天是一個月的第二天，這一天這三人中必有一個是撒謊的，可以推測出亞倫必須是那個在可以被2整除的日子里撒謊的人。進一步，我們還可以推測出道格是那個唯一說真話的人，莫拉是會在被3整除的天數里說假話的人。如果是這樣的話，可以根據題目中莫拉在派對的前兩天說的是假話，推出這一天必然是30號，但如果是30號的話，亞倫說的話應該也是假話，這與已知情況不符合。所以，派對的前一天不可能是一個月的第一天。

現在只剩下一種情況：派對的當天應該就是一個月的第一天，派對前一天是上個月的最后一天。由于派對前一天大家都沒撒謊，你又可以得出這一天必然不是偶數。

這意味著派對前兩天，其日期可以被2整除，還得保證它不能被3整除，否則當天會有兩個騙子，而已知情況是有兩個人說的是真話。出現這種情況的唯一可能性就是那一天是28日，那個月的最后一天是29號。由于只有閏年的2月才有29天，所以舉行派對的日期必定是閏年的3月1號。那么，是哪一年的閏年呢？

由于沒有人在派對當天撒謊，亞倫的第三個陳述是真實的，當時還沒到2018年。由于離2018年最近的閏年是2016年，我們可以推測出該派對是在2016年3月1日舉行。