鋁合金型材的等效簡化計算

張寅河+李新康+趙紅偉

摘 要：目前，鋁合金型材結構被廣泛地應用于鋁合金車體的輕量化設計中。在車體結構的初始設計階段，需要對初始設計進行力學性能評估，但如果對車體結構建立詳細的三維有限元模型，需要花費很長時間，這會顯著增加設計周期。一種可行的方案是將車體結構做適當的等效和簡化。據此，介紹了一種等效方法，將鋁合金型材結構等效為正交各向異性材料的單層板殼，該方法在保證了計算精度的同時極大地提高了計算效率。

關鍵詞：鋁合金型材；等效簡化；正交各向異性材料

中圖分類號：TB 文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.08.089

1 前言

在車體結構的初始設計階段，需要對初始設計進行力學性能評估，但如果對車體結構建立詳細的三維有限元模型，需要花費很長時間，這會顯著增加設計周期。由于初始設計階段只需對車體結構的整體力學性能有一個初步、快速的評估，因此一種可行的方案是將車體結構做適當的等效和簡化。對鋁合金車體而言，如何對結構復雜的鋁合金型材進行等效成為了解決該問題的關鍵。

2 鋁合金型材的等效簡化計算

圖1所示為某一地鐵車輛地板型材，由圖中可以看出，型材由一系列型材單元組成，型材單元的幾何示意圖如圖2所示。其中，p，f，d，t1，t2，tc，s，θ，bc和dc為描述型材單元幾何尺寸的參數。

若要將三維型材結構等效為單層板結構，則兩者需要有相同的力學性能，即各個方向的彎曲剛度、剪切剛度和泊松比要一致。因此，單層板結構要賦予正交各向異性材料，該材料的材料參數由下面的公式得到：

公式（1）和（2）中未知參數的具體表達式具體可查閱參考文獻，本文并不一一列出。

設鋁合金的密度為ρ，根據等重量的原則，正交各向異性材料的等效密度ρe為：

進行數值分析的地板型材三維有限元模型如圖3所示。該模型的網格大小取20mm，整個模型中包含18240個四邊形板單元。地板型材的等效單層板有限

元模型如圖4所示。單層板賦予正交各向異性材料，材料參數如上所述。

對地板型材三維有限元模型及等效單層板模型分別進行靜力工況及自由振動工況的計算。

在靜力工況中，約束條件為四邊固支，受力情況為上表面受到1MPa的均布壓力，以地板中心撓度值作為考察對象。地板型材三維有限元模型求得的中心撓度值為32.6mm。等效單層板模型采用50×50的網格，利用該模型求得的中心撓度值為31.9mm，兩個模型數值解的相對誤差僅2.1%，然而等效單層板模型的單元數量僅為三維模型的13.7%。因此，該簡化計算方法在保證了計算精度的同時大大減少了網格數量。

圖5（a）和圖5（b）分別為靜力工況下地板型材三維模型及其等效單層板模型的變形云圖。由圖中可知，兩者的變形是非常相似的。圖5 地板型材三維模型及其等效單層板模型的變形云圖

自由振動工況的約束條件也為四邊固支，相應的自由振動頻率如表1所示。由表1可知，等效模型的自由振動頻率數值計算結果與其對應的三維模型十分接近。

4 結論

本文介紹了一種等效方法，將鋁合金型材結構等效為正交各向異性材料的單層板殼。某地鐵地板型材的靜強度和自由振動驗證算例表明了該方法在保證了計算精度的同時極大地提高了計算效率。

參考文獻

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