基于參數(shù)不確定性分析的SAR土壤水分反演精度控制方法

陳魯皖，韓 玲，王文娟，秦小寶

(長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西 西安 710064)

土壤水分，是全球氣候系統(tǒng)的核心變量之一[1]。對于地球表層的能量和水分平衡具有重要作用，土壤水分的時空分布與動態(tài)變化對陸地-大氣間熱量平衡、大氣環(huán)流產(chǎn)生顯著影響[2]。土壤水分的空間分布對于干旱檢測、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和田間灌溉管理也具有極為重要的意義，尤其是在干旱半干旱的中國西北地區(qū)。對土壤水分進(jìn)行動態(tài)、實時、大范圍和較高精度的估算，利用空間分辨率較高的微波遙感反演是較為有效的手段。

土壤水分反演過程中的不確定性分析是當(dāng)前研究的熱點，E. De Keysera等[3]提出了一種基于線性回歸的粗糙度參數(shù)化方法，并使用概率分布對其不確定性進(jìn)行估計，通過反演模型進(jìn)一步的傳播不確定性，得到反演土壤水分的概率分布。J. FernA′ ndez-GA′ lvez等[4]認(rèn)為大多數(shù)土壤水分反演方法依賴于土壤水分與介電特性之間的關(guān)系，比較了包含這種關(guān)系的9種反演模型，并對土壤水分和介電特性之間的不確定性引起的誤差進(jìn)行量化。Ma C等[5]提出了一種基于貝葉斯定理和馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法的土壤水分概率反演(PI)算法，能夠定量描述土壤水分反演的不確定性，通過最大似然估計得到高精度的土壤水分估計。李大治[6]通過集合反演來研究土壤水分反演過程中由觀測誤差、模型參數(shù)誤差以及不同的反演策略所引起的不確定性。verhoest等[7]研究發(fā)現(xiàn)，利用SAR進(jìn)行土壤水分反演，地表粗糙度參數(shù)的不確定性是導(dǎo)致土壤水分反演誤差的重要來源。現(xiàn)有的不確定性研究大都集中在如何定量描述模型參數(shù)的不確定性，以及研究參數(shù)的不確定性對土壤水分反演結(jié)果不確定性的影響方面，而對于利用模型參數(shù)的不確定性來控制土壤水分反演結(jié)果的精度方面的研究較少。

本文首先對AIEM模型的主要參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，然后使用Rahman的LUT(look-up tables)方法[8]來反演土壤水分，研究AIEM模型主要影響參數(shù)的不確定性，然后基于參數(shù)不確定性計算得到不同入射角時滿足一定反演精度的主要影響參數(shù)的誤差控制范圍。在反演中使用LUT法計算有效相關(guān)長度(lmod)來代替實際測量值，可避免引入粗糙度參數(shù)測量過程中的不確定性[9]。根據(jù)不同程度的高斯噪聲對主要影響參數(shù)的取值進(jìn)行隨機(jī)擾動，得到大量各參數(shù)采樣值，輸入AIEM模型中得到帶噪聲的后向散射系數(shù)集合；通過LUT方法反演得到Mv，計算得到反演結(jié)果的RMSE和標(biāo)準(zhǔn)方差，得到滿足一定反演精度的各影響參數(shù)的誤差量級控制范圍；研究得到不同入射角時滿足一定反演精度的各影響參數(shù)的誤差量級控制范圍。通過使用ENVISAT ASAR影像和同步地面觀測數(shù)據(jù)試驗驗證，證明本文得到的各影響參數(shù)的誤差量級控制范圍在較大的入射角范圍內(nèi)都適用。

1 研究區(qū)與數(shù)據(jù)

地面試驗數(shù)據(jù)來源于中國科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)科學(xué)數(shù)據(jù)中心所提供的“黑河綜合遙感聯(lián)合試驗”。研究樣區(qū)位于甘肅省黑河中游的臨澤樣地，樣地較為平坦。臨澤地區(qū)氣候類型為大陸性荒漠草原氣候，年蒸發(fā)量1 830.4 mm，平均降水量118.4 mm，年平均氣溫7.7 ℃。選取了與2008-05-24、2008-07-11 ASAR影像同期的臨澤采樣區(qū)地面土壤水分觀測數(shù)據(jù)。

選用歐空局的ENVISAT-1衛(wèi)星上ASAR傳感器獲取的SAR影像作為土壤含水量反演的數(shù)據(jù)源。采用了包含臨澤地區(qū)的2008-05-24、2008-07-11一共2幅ASAR數(shù)據(jù)，入射角θ范圍依次分別為(15.0°,22.9°)、(31.0°,36.3°)，經(jīng)度范圍(99°28′E,101°24′E)，緯度范圍(38°42′N,40°03′N)，入射波段為C波段(f=5.331 GHZ)，地面分辨率為12.5 m×12.5 m，工作模式為Alternating Polarization，極化方式為VV和VH兩種見圖1。其中圖1(a)、圖1(b)分別為研究區(qū)的TM5、4、3假彩色合成影像和ASAR的VV極化影像(2008-07-11)。

2 研究方法

為了實現(xiàn)敏感性和不確定性的定量分析，通過幾個步驟進(jìn)行研究：

1)對AIEM模型的各輸入?yún)?shù)進(jìn)行全局敏感性分析，得到各主要參數(shù)對模型輸出后向散射系數(shù)的影響，確定各參數(shù)在模型中的貢獻(xiàn)大小；

2)對臨澤樣區(qū)的實測數(shù)據(jù)的取值范圍進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到AIEM模型輸入?yún)?shù)標(biāo)定值和主要影響參數(shù)的取值范圍；

3)根據(jù)AIEM模型各主要影響參數(shù)的標(biāo)定值和不同標(biāo)準(zhǔn)方差產(chǎn)生不同量級的高斯噪聲，對各參數(shù)的取值進(jìn)行隨機(jī)擾動，每個量級得到1 000個帶噪聲的采樣值，輸入AIEM模型中得到帶噪聲的后向散射系數(shù)集合；

4)通過LUT(look-up tables)方法反演得到Mv，計算反演結(jié)果的RMSE和標(biāo)準(zhǔn)方差，研究土壤水分反演RMSE對各影響參數(shù)的響應(yīng)特征，滿足一定反演精度的各影響參數(shù)的誤差量級控制范圍；

5)不同入射角時滿足一定反演精度的各影響參數(shù)的誤差量級控制范圍。

為了實現(xiàn)敏感性和不確定性的定量分析：

1)對AIEM模型的各輸入?yún)?shù)進(jìn)行全局敏感性分析，得到各主要參數(shù)對模型輸出后向散射系數(shù)的影響，確定各參數(shù)在模型中的貢獻(xiàn)大小；

2)對臨澤樣區(qū)的實測數(shù)據(jù)的取值范圍進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到AIEM模型輸入?yún)?shù)標(biāo)定值和主要影響參數(shù)的取值范圍；

3)根據(jù)AIEM模型各主要影響參數(shù)的標(biāo)定值和不同標(biāo)準(zhǔn)方差產(chǎn)生不同量級的高斯噪聲，對各參數(shù)的取值進(jìn)行隨機(jī)擾動，每個量級得到1000個帶噪聲的采樣值，輸入AIEM模型中得到帶噪聲的后向散射系數(shù)集合；

4)通過LUT(look-up tables)方法反演得到Mv，計算得到反演結(jié)果的RMSE和標(biāo)準(zhǔn)方差，研究土壤水分反演RMSE對各影響參數(shù)的響應(yīng)特征，得到滿足一定反演精度的各影響參數(shù)的誤差量級控制范圍；

5)繼續(xù)研究不同入射角時滿足一定反演精度的各影響參數(shù)的誤差量級控制范圍。

2.1 AIEM模型

AIEM模型是計算隨機(jī)粗糙面單次電磁散射問題的近似方法[10]，是目前最廣泛使用的裸露土壤表面散射模型。它從電場和磁場所滿足的積分方程出發(fā)，得到了表面上切向電場和磁場的表達(dá)式。

AIEM模型單次散射表達(dá)式為[11-12]

(1)

(2)

AIEM模型適用于裸土地區(qū)的土壤水分反演，而對于農(nóng)田及低矮植被覆蓋的地區(qū)，AIEM模型也適用。Lievens[14]等人在2011年使用水云模型進(jìn)行了大量試驗，研究發(fā)現(xiàn)低矮植被尤其是谷物冠層造成散射衰減在很大程度上可以由直接的冠層貢獻(xiàn)來補(bǔ)償，這導(dǎo)致低矮植被覆蓋區(qū)與裸土相比較雷達(dá)散射系數(shù)相差很小。因此，本研究未考慮作物覆蓋對后向散射系數(shù)的影響。

AIEM模型的輸入?yún)?shù)包括傳感器參數(shù)和地表參數(shù)。其中傳感器參數(shù)為入射角θ，地表參數(shù)包括Mv，S和l，地表土壤有效溫度st和土壤質(zhì)地(砂土比例sv和粘土比例cv)。

2.2 AIEM模型參數(shù)敏感性分析

由于AIEM模型比較復(fù)雜，輸入?yún)?shù)較多，通過對AIEM模型進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，得到影響后向散射系數(shù)輸出的各參數(shù)的貢獻(xiàn)比例，確定主要影響參數(shù)，這樣在不確定性分析中就可以對主要影響參數(shù)的不確定性進(jìn)行研究。

本研究中使用擴(kuò)展傅里葉振幅敏感性分析(Extend Fourier Amplitude Sensitivity Testiing，EFAST)方法來定量分析AIEM模型中各主要輸入?yún)?shù)對后向散射系數(shù)的影響[15]。EFAST方法的基本思想來自于貝葉斯定理[16]，即認(rèn)為模型輸出結(jié)果的敏感性可以用模型結(jié)果的方差來反映。即參數(shù)x的敏感性可以表示為[17]

(3)

式中:Y為模型的輸入值；x為輸入?yún)?shù)；E(Y|X)為當(dāng)x取某一定值時Y的期望，varx是x遍歷x的取值范圍時的方差。EFAST方法可通過傅里葉變換求得模型中參數(shù)i忽略與其他參數(shù)耦合以后的一階敏感性指數(shù)：

(4)

對于某一參數(shù)i在考慮參數(shù)耦合作用后的總敏感性指數(shù)為

(5)

式中:Si為參數(shù)i一階敏感性指數(shù);STi為參數(shù)i的總敏感性指數(shù);E(Y|X-i)為E(Y|Xi)的補(bǔ)集。

2.3 有效粗糙度參數(shù)的計算

本文使用Rahman的LUT方法來計算有效相關(guān)長度。Lievens[14]等試驗了大量不同的(S，l)組合，發(fā)現(xiàn)固定住S的取值，通過微波散射物理模型反演得到校準(zhǔn)的l，這樣得到的(S，l)組合反演Mv效果較好，并發(fā)現(xiàn)S=1 cm，l∈(1 cm,120 cm)時，反演精度較高。

2.4 AIEM模型參數(shù)標(biāo)定

對AIEM模型的主要輸入?yún)?shù)的取值進(jìn)行統(tǒng)一標(biāo)定。為盡量貼近試驗實測數(shù)據(jù)，地表土壤有效溫度取實測平均土壤溫度的均值st=22 ℃；土壤質(zhì)地參數(shù)取值根據(jù)“黑河流域HWSD土壤質(zhì)地數(shù)據(jù)集”中臨澤地區(qū)砂土和粘土比例的平均值來確定，sv=24%，cv=32%；雷達(dá)入射角為θ=30°；有效粗糙度參數(shù)S=1.4 cm，l=20 cm；土壤水分Mv=30%，見表1。

表1 AIEM模型參數(shù)的標(biāo)定值

2.5 模型參數(shù)的不確定性分析

通過敏感性分析，AIEM模型的主要影響參數(shù)后，為了定量描述模型主要影響參數(shù)的不確定性，根據(jù)不同程度的高斯噪聲對各參數(shù)值進(jìn)行隨機(jī)擾動，即以表1中標(biāo)定值為期望，標(biāo)準(zhǔn)差從小到大設(shè)置8個不同量級。每個量級生成1 000個加入高斯噪聲的參數(shù)集合。將該參數(shù)集合輸入AIEM模型得到后向散射系數(shù)的模擬集合，然后利用LUT方法反演土壤水分Mv，計算土壤水分的RMSE和方差，并通過響應(yīng)曲線研究各主要影響因子對反演土壤水分的影響。

2.6 查找表法反演土壤水分

使用基于AIEM模型的LUT[22]法來反演土壤水分，LUT法的核心思想是建立一個簡單高效的查找表(look-up tables，LUT)。首先利用AIEM模型獲取不同粗糙度和土壤水分下的后向散射系數(shù)集合，S=1.4 cm，l∈(1 cm,120 cm)，步長為1 cm，Mv∈(1%,60%)，步長為1%，將模擬得到的后向散射數(shù)據(jù)存儲于表格中為LUT表。

然后利用成本函數(shù)在LUT表中查找符合條件的后向散射系數(shù)對應(yīng)的土壤水分值。成本函數(shù)為

(6)

3 試驗與分析

3.1 AIEM模型輸入?yún)?shù)敏感性分析

利用開源Matlab工具Simlab軟件的FAST模塊來進(jìn)行敏感性分析，Simlab是由Joint Research Centre of the European Commission基于蒙特卡洛方法設(shè)計的非商業(yè)軟件。使用Matlab編程實現(xiàn)AIEM模型主要輸入?yún)?shù)的敏感性分析，在入射頻率給定的情況下(C波段，入射頻率)，AIEM模型的輸入?yún)?shù)包括入射角θ、土壤水分Mv、均方根高度S、相關(guān)長度l、地表土壤有效溫度st和土壤質(zhì)地(砂土比例sv和粘土比例cv)共7個，假設(shè)所有參數(shù)都為均勻分布。表2為AIEM模型各參數(shù)值域范圍，各參數(shù)在值域空間內(nèi)的采樣次數(shù)為5 000。

表3顯示了AIEM模型參數(shù)的總敏感性指數(shù)STi，STi貢獻(xiàn)比例和一階敏感性指數(shù)Si。

表3 AIEM模型參數(shù)的敏感性指數(shù)

由表3可知，AIEM模型各輸入?yún)?shù)中，S，l，Mv和θ這4個參數(shù)的貢獻(xiàn)比例相加約96%，一起主導(dǎo)了AIEM模型的后向散射系數(shù)輸出。

3.2 參數(shù)不確定性量化

根據(jù)敏感性分析的結(jié)果，選取均方根高度S、相關(guān)長度l和雷達(dá)入射角θ這3個敏感性參數(shù)進(jìn)行不確定性分析。為了定量描述土壤水分反演過程中S，l和θ這3個參數(shù)的不確定性，以表1中的各參數(shù)的標(biāo)定值為期望，不同參數(shù)使用不同標(biāo)準(zhǔn)差形成噪聲量級：S(0.01,0.02，0.03,0.04,0.05,0.07,0.09,0.1)，l(0.2,0.4,0.6,0.8,1,2,3,4)，θ(0.2,0.4,0.6,0.8,1,2,3,4)，每個噪聲量級生成1 000個加入高斯噪聲的模型參數(shù)集合。圖2為參數(shù)S加入量級為0.03高斯噪聲后得到的帶噪聲集合的直方圖。

圖2 帶高斯噪聲(Std=0.03)的S直方圖

從圖2中可以看出，加入不同量級高斯噪聲進(jìn)行隨機(jī)擾動后的參數(shù)數(shù)值的分布符合正態(tài)分布。

將帶不同量級噪聲的參數(shù)S集合輸入到AIEM模型中，其他參數(shù)使用表1中的標(biāo)定值，確定帶參數(shù)S噪聲的模擬后向散射系數(shù)集合，然后利用LUT法反演土壤水分，計算土壤水分反演值的RMSE，圖3為帶不同量級噪聲的S參數(shù)對土壤水分反演結(jié)果的RMSE響應(yīng)折線。

使用同樣的方法確定帶不同量級噪聲的l和θ參數(shù)對土壤水分反演結(jié)果的RMSE響應(yīng)折線，如圖4和圖5所示。

基于SAR的土壤水分反演一般是在給定入射角范圍的情況下進(jìn)行，由圖3—圖5可以看出，在雷達(dá)入射角為θ=30°情況下，以SMOS土壤水分產(chǎn)品的精度為標(biāo)準(zhǔn)，均方根高度S的誤差量級至少要控制在0.04即標(biāo)定值的8%以內(nèi)，才能滿足土壤水分反演精度的要求；同樣，相關(guān)長度l的誤差量級至少要控制在0.8即標(biāo)定值的12%以內(nèi)；雷達(dá)入射角的誤差量級至少要控制在0.6即標(biāo)定值的6%的范圍內(nèi)。計算S，l和θ這3個參數(shù)不同噪聲量級集合的方差，并計算帶不同量級噪聲的參數(shù)集合反演得到的土壤水分的方差，見表4。

圖3 不同噪聲量級S對Mv的RMSE響應(yīng)折線

圖4 不同噪聲量級l對Mv的RMSE響應(yīng)折線

圖5 不同噪聲量級θ對Mv的RMSE響應(yīng)折線

由表4可以看出，隨著各參數(shù)噪聲量級和參數(shù)集合方差的增大，根據(jù)各參數(shù)集合反演的土壤水分方差也隨之增大，其中基于帶噪聲的參數(shù)S反演的土壤水分的方差變動幅度最為明顯，說明由參數(shù)S的不確定性引起的反演土壤水分的不確定最大，而由l和θ的不確定性引起的反演土壤水分的不確定則相對較小。

3.3 不同入射角情形下的參數(shù)不確定性

在給定入射角θ=30°情況下的研究，由圖6可以看出，入射角的變化對土壤水分反演精度有較大的影響，為定量描述不同入射角情形下敏感性參數(shù)在反演中的不確定性，入射角分別取θ=10°，20°，30°，40°，50°共5個值，以表1中的各參數(shù)的標(biāo)定值為期望，不同參數(shù)使用不同標(biāo)準(zhǔn)差形成噪聲量級：S(0.01,0.02，0.03,0.04,0.05,0.07,0.09,0.1)，l(0.2,0.4,0.6,0.8,1,2,3,4)，θ(0.2,0.4,0.6,0.8,1,2,3,4)，每個噪聲量級生成1 000個加入高斯噪聲的模型參數(shù)集合。將帶不同量級噪聲的參數(shù)S集合輸入到AIEM模型中，利用LUT法反演土壤水分，計算土壤水分反演值的RMSE，圖6為不同入射角情形下帶不同量級噪聲的敏感性參數(shù)對土壤水分反演結(jié)果的RMSE響應(yīng)折線。

表4 反演土壤水分不確定性量化統(tǒng)計

圖6 不同入射角情形下帶不同誤差量級參數(shù)時Mv的RMSE響應(yīng)折線

由圖6可以看出，均方根高度S的噪聲干擾在小入射角時對土壤水分反演結(jié)果的影響比大入射角時弱，以SMOS土壤水分產(chǎn)品的精度RMSE=0.04為標(biāo)準(zhǔn)，θ∈(10°,50°)時，S的誤差量級至少要控制在0.03即標(biāo)定值的2%以內(nèi)，才能滿足土壤水分反演精度的要求；同樣，相關(guān)長度l的噪聲干擾對土壤水分反演也有相似的影響，即在隨入射角的增大，相關(guān)長度l的噪聲干擾對土壤水分反演結(jié)果的影響也逐漸增大，l的誤差量級至少要控制在0.6即標(biāo)定值的8%以內(nèi)。θ∈(10°,50°)時，不同入射角情形均方根高度S和l的誤差量級控制范圍見表5。

表5 不同Q時S和i的誤差量級控制范圍 %

3.4 試驗驗證

為了測試不同入射角情況下敏感參數(shù)不確定性對反演結(jié)果的影響，本文選取了包含臨澤地區(qū)的2008-05-24和2008-07-11一共2幅ASAR數(shù)據(jù)，入射角θ分別歸一化為20°和30°，利用臨澤樣區(qū)中采樣點的土壤水分實測數(shù)據(jù)，將均方根高度固定為1.4 cm，結(jié)合同期ASAR影像中的后向散射數(shù)據(jù)，利用LUT法反演得到采樣點相應(yīng)的有效相關(guān)長度和土壤水分。使用表5中敏感參數(shù)的控制范圍為各敏感參數(shù)加入干擾噪聲，然后利用LUT法反演得到帶噪聲的土壤水分，計算各幅ASAR影像中樣區(qū)采樣點土壤水分反演值的RMSE，見表6。

表6的結(jié)果表明，通過不同入射角情形下的實測數(shù)據(jù)驗證，本文得到的不同入射角情形均方根高度S和l的誤差量級控制范圍是有效的。

表6 反演土壤水分RMSE

4 結(jié) 論

本文通過定量分析AIEM模型各參數(shù)的敏感性，選取均方根高度S、相關(guān)長度l和雷達(dá)入射角θ這3個敏感性參數(shù)進(jìn)行不確定性分析，通過LUT方法研究反演土壤水分過程中的參數(shù)不確定性，確定不同入射角情形下S和l的誤差量級控制范圍。使用ENVISAT ASAR影像結(jié)合實測土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)，計算采樣點土壤水分反演值的RMSE，結(jié)果表明，本文計算得到的不同θ時S和l的誤差量級控制范圍可有效控制土壤水分反演精度，并適用于較大的入射角范圍。

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